1. UNIVERSIDAD RICARDO PALMA
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIAL
TRABAJO DE
INVESTIGACION BEMBOS
INVESTIGACION DE OPERACIONES II
Profesor: Ing. Guerra Saavedra, Jaime
ALUMNOS:
 Andres Cruzado, Jorge
 Medrano Bernaola, Brenda

2. INDICE
Introducción
CAPÍTULO I: PROBLEMA, OBJETIVO E HIPÓTESIS DE ESTUDIO
II.- Problematización
III.- Objetivos
3.1 - Objetivo General
3.2 - Objetivos Específicos
IV.- Hipótesis de Estudio
CAPÍTULO II: ANTECEDENTES, METODOLOGÍA Y MARCO TEÓRICO
V.- Antecedentes
VI.- Metodología del Estudio
VII.- Marco Teórico
CAPÍTULO III: ANÁLISIS Y DIAGNOSTICO DEL ESCENARIO ACTUAL.
VIII.- Análisis y Diagnóstico del Escenario actual
CAPÍTULO IV: ANÁLISIS Y CONSTRUCCIÓN DEL MODELO DE COLA
IX.- Construcción del modelo de cola
X.- Trabajo de Campo
10.1 - Toma de tiempos de arribos
10.2 - Toma de tiempos de servicios
10.3 - Dócima de Hipótesis y Ajuste de Bondad
XI.- Obtención e Interpretación de resultados del Modelo de cola
CAPITULO V: ESCENARIOS PROPUESTOS
CAPÍTULO VI: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
XII.- Conclusiones y recomendaciones
XIII.- Referencias Bibliográficas
Anexos

3. Introducción
El presente informe ha sido elaborado por alumnos del curso de Investigación de
operaciones II (IO-02), de la facultad de Ingeniería Industrial de la Universidad Ricardo
Palma, con el propósito de plasmar todos los conocimientos adquiridos en el curso,
mediante su realización.
IO-02 es un curso que nos permite estudiar varios temas con distintos aspectos y
características sobre temas importantes tales como “TEORÍA DE COLAS” así como los
problemas y cuestiones que presenta, a fin de obtener y analizar los caminos que lleguen
a su solución.
Éste informe tratará en particular un tema de mucha importancia que se presenta en
nuestro quehacer diario de manera continua y que nos afecta a todos en menor o mayor
grado; se trata acerca de los fenómenos de espera también conocidos como “colas”.
Un análisis detallado de estos fenómenos de espera es de suma importancia porque nos
permitirá comprender mejor los comportamientos de las “colas” que presenciamos en la
vida.
Como dijimos anteriormente, nuestro informe y sus investigaciones se centran en torno al
capítulo de la Teoría de Colas y Fenómenos de Espera.
Con la aplicación de estudios y métodos analíticos, mediante nuestro informe lograremos
obtener una solución óptima a los problemas que se presentan en BEMBOS.
Finalmente realizaremos observaciones, brindaremos recomendaciones y posibles
soluciones ante los problemas que encontremos mediante el análisis.

4. CAPÍTULO I
PROBLEMATICA, OBJETIVO E HIPOTESIS DE
ESTUDIO

5. PROBLEMATICA:
BEMBOS el establecimiento de comidas rápidas brinda las mejores hamburguesas a las
personas de nuestra sociedad. Se estuvo observando en dicho establecimiento “BEMBOS”,
los problemas que tienen que pasar los clientes en hacer las largas colas, para poder pagar
los productos que van a consumir.
El problema básicamente se dirige al personal que no está debidamente capacitado con
respecto al software que se utiliza en los módulos, por tanto la demora, algunas veces se
hace lento el servicio por la inexperiencia del servidor o por la forma de pago de los
clientes, por otro lado la disposición de personal, en el cual se necesitan por lo menos 1
persona para la atención al cliente, pues al parecer no hay suficiente personal durante el
estudio que se ha llevado a cabo.
Las colas se forman durante todo el día, pero en mayor cantidad es en la tarde y en la
noche, donde las personas tienden consumir dichas hamburguesas, es por eso que al
identificar ya el problema, se ha querido estudiar el lugar con aquellos arribos de personas
durante estas horas para así encontrar la solución y reducir los tiempos de espera al igual
que las colas.
Dicho entidad cuenta con 1 módulo en la sección de caja, observamos en los 2 días que
asistimos a realizar la toma de datos que funcionaba correctamente, pero en este proceso
nos enfocaremos en este módulo que nos ayudara a resolver dicho problema.
Lo que buscamos al realizar este estudio, es conocer la cantidad de personas que llegan al
lugar, los tiempos que tardan en ser atendidos, los tiempos de espera, etc. Todo esto con
el fin de mejorar el servicio que se realiza en esta área.
Al sistema arriban todo tipo de personas que desee consumir dichos productos, y después
así hacer su pedido y pagar dicho pedido.
Al llegar todos los usuarios deben hacer cola uno detrás de otro, en el cual se tiende a
esperar para ser atendidos en cada módulo. Las personas que atienden están
debidamente capacitados, pero en caso de que alguno de ellos falte, tengan que cumplir
con otras funciones o vayan a refrigerio, los reemplaza algún practicante, que en su
mayoría son personas que no poseen el ritmo adecuado o no se encuentra capacitado
para desempeñar esta función.

6. OBJETIVOS
Objetivos generales:
Lo principal de esta investigación es explicar que mediante el uso de teoría de
colas estudiado en clase es posible mejorar la particularidad de atención al cliente
en cualquier sistema propuesto.
Utilizaremos los modelos de cola, aplicándolos de manera adecuada.
Objetivos específicos:
Analizar de manera adecuada con los datos obtenidos, el número de servidores
que se requiere.
Demostrar si el sistema está funcionando adecuadamente, y si lel servidor está
atendiendo a un ritmo adecuado.
Se identificara los parámetros de entrada, salida, se hallara el número de clientes
en cola, así como el tiempo que pasan los clientes en el sistema.
HIPOTESIS DE ESTUDIO
Es posible mejorar y comprender el sistema de manera tal, que podamos identificar todos
los factores pertinentes, y así poder mejorar la calidad de servicio en la atención al cliente.
En este estudio se lograra demostrar que la cantidad de personas que entran a un módulo
es mucho mayor a la deseada, ya sea por no abastecerse de un buen número de personal
para dicha tarea, por lo tanto la atención, el tiempo de espera y las colas seguirá
aumentando si el negocio no busca tener mayor servidores y recursos para la atención.

7. CAPÍTULO II
ANTECEDENTES, METODOLOGÍA Y MARCO
TEÓRICO

8. Antecedentes
El origen de la Teoría de Colas está en el esfuerzo de Agner Kraup Erlang (Dinamarca, 1878
- 1929) en 1909 para analizar la congestión de tráfico telefónico con el objetivo de cumplir
la demanda incierta de servicios en el sistema telefónico de Copenhague. Sus
investigaciones acabaron en una nueva teoría denominada teoría de colas o de líneas de
espera. Esta teoría es ahora una herramienta de valor en negocios debido a que un gran
número de problemas pueden caracterizarse, como problemas de congestión llegada-
salida.
En muchas ocasiones en la vida real, un fenómeno muy común es la formación de colas o
líneas de espera. Esto suele ocurrir cuando la demanda real de un servicio es superior a la
capacidad que existe para dar dicho servicio. Ejemplos reales de esa situación son: los
cruces de dos vías de circulación, los semáforos, el peaje de una autopista, los cajeros
automáticos, la atención a clientes en un establecimiento comercial, la avería de
electrodomésticos u otro tipo de aparatos que deben ser reparados por un servicio
técnico, etc.
Metodología del Estudio
En el siguiente estudio desarrollado por nuestro equipo de trabajo, utilizamos el método
observacional descriptivo, el cual nos permitió obtener los tiempos de llegada y de salida
(servicio) realizados por los clientes en el establecimiento de comidas rápidas BEMBOS
1. Diseñar formato para la toma de tiempos (llegada)
2. Diseñar formato para la toma de tiempos (salida o servicio)
3. Elegir un horario especifico para tomar los tiempos
4. Dividir el tiempo en intervalos iguales
5. Proceder a la toma de tiempos (llegada y servicio)
6. Obtener los tiempos de llegada y servicio promedio
7. Hacer la prueba de ajuste con los datos ya obtenidos
8. Finalmente, exponer las conclusiones y recomendaciones

9. Marco Teórico
Qué son las colas?
Las "colas" son un aspecto de la vida moderna que nos encontramos continuamente en
nuestras actividades diarias. En el contador de un supermercado, estacionamientos,
bancos, etc., el fenómeno de las colas surge cuando unos recursos compartidos necesitan
ser accedidos para dar servicio a un elevado número de trabajos o clientes. Este estudio
es importante porque proporciona tanto una base teórica del tipo de servicio que
podemos esperar de un determinado recurso, como la forma en la cual dicho recurso
puede ser diseñado para proporcionar un determinado grado de servicio a sus clientes.
Debido a lo comentado anteriormente, se plantea como algo muy útil el desarrollo de una
herramienta que sea capaz de dar una respuesta sobre las características que tiene un
determinado modelo de colas.
En las formaciones de colas se habla de clientes, tales como máquinas dañadas a la espera
de ser rehabilitadas. Los clientes pueden esperar en cola debido a que los medios
existentes sean inadecuados para satisfacer la demanda del servicio; en este caso, la cola
tiende a ser explosiva, es decir, a ser cada vez más larga a medida que transcurre el
tiempo. Los clientes puede que esperen temporalmente, aunque las instalaciones de
servicio sean adecuadas, porque los clientes llegados anteriormente están siendo
atendidos.
Objetivos de la teoría de colas:
 Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste del mismo.
 Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad del
sistema tendrían en el coste total del mismo.
 Establecer un balance equilibrado (“óptimo”) entre las consideraciones cuantitativas
de costes y las cualitativas de servicio.
 Prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola de espera.
Elementos existentes en la teoría de colas
Proceso básico de colas: Los clientes que requieren un servicio se generan en una fase de
entrada. Estos clientes entran al sistema y se unen a una cola. En determinado momento
se selecciona un miembro de la cola, para proporcionarle el servicio, mediante alguna

10. regla conocida como disciplina de servicio. Luego, se lleva a cabo el servicio requerido por
el cliente en un mecanismo de servicio, después de lo cual el cliente sale del sistema de
colas.
Fuente de entrada o población potencial: Una característica de la fuente de entrada es su
tamaño. El tamaño es el número total de clientes que pueden requerir servicio en
determinado momento. Puede suponerse que el tamaño es infinito o finito.
Cliente: Es todo individuo de la población potencial que solicita servicio como por ejemplo
una lista de trabajo esperando para imprimirse.
Capacidad de la cola: Es el máximo número de clientes que pueden estar haciendo cola
(antes de comenzar a ser servidos). De nuevo, puede suponerse finita o infinita.
Disciplina de la cola: La disciplina de la cola se refiere al orden en el que se seleccionan
sus miembros para recibir el servicio. Por ejemplo, puede ser:
 FIFO (first in first out) primero en entrar, primero en salir, según la cual se atiende
primero al cliente que antes haya llegado.
 LIFO (last in first out) también conocida como pila que consiste en atender primero al
cliente que ha llegado el último.
 RSS (random selection of service) que selecciona los clientes de manera aleatoria, de
acuerdo a algún procedimiento de prioridad o a algún otro orden.
 Processor Sharing – sirve a los clientes igualmente. La capacidad de la red se comparte
entre los clientes y todos experimentan con eficacia el mismo retraso.
Mecanismo de servicio: El mecanismo de servicio consiste en una o más instalaciones de
servicio, cada una de ellas con uno o más canales paralelos de servicio, llamados
servidores.
Redes de colas. Sistema donde existen varias colas y los trabajos fluyen de una a otra. Por
ejemplo: las redes de comunicaciones o los sistemas operativos multitarea.
Cola: Una cola se caracteriza por el número máximo de clientes que puede admitir. Las
colas pueden ser finitas o infinitas.
El proceso de servicio: Define cómo son atendidos los clientes.

11. Notación de Kendall:
David G. Kendall introdujo una notación de colas A/B/C en 1953. La notación de Kendall
para describir las colas y sus. Ha sido desde entonces extendida a 1/2/3/(4/5/6) donde los
números se reemplazan con:
1. Un código que describe el proceso de llegada. Los códigos usados son:
 M para "Markoviano" (la tasa de llegadas sigue una distribución de Poisson),
significando una distribución exponencial para los tiempos entre llegadas.
 D para unos tiempos entre llegadas "determinísticas".
 G para una "distribución general" de los tiempos entre llegadas, o del régimen
de llegadas.
2. Un código similar que representa el proceso de servicio (tiempo de servicio). Se
usan los mismos símbolos.
3. El número de canales de servicio (o servidores).
4. La capacidad del sistema, o el número máximo de clientes permitidos en el sistema
incluyendo esos en servicio. Cuando el número está al máximo, las llegadas
siguientes son rechazadas. Un caso particular de esta situación es el modelo
M/M/n/n o Erlang-B, en el cual no hay cola de espera, sino n recursos (servidores)
y hasta n usuarios como máximo; si llega el usuario n+1, es rechazado. Este último
modelo es el que se aplica en telefonía convencional. Otro caso particular es el
modelo Erlang-C o M/M/n, donde la capacidad del sistema es ilimitada, aunque
haya sólo n recursos; en caso de llegar el recurso número n+1, pasará a una cola
de espera, pero no es rechazado.
5. El orden de prioridad en la que los trabajos en la cola son servidos:
 First Come First Served (FCFS) ó First In First Out (FIFO) ,

12.  Last Come First Served (LCFS) o Last In First Out (LIFO) ,
 Service In Random Order (SIRO) y
 Processor Sharing.
6. El tamaño del origen de las llamadas. El tamaño de la población desde donde los
clientes vienen. Esto limita la tasa de llegadas.

13. Sistema de colas
Los sistemas de colas son modelos de sistemas que proporcionan servicio. Como modelo,
pueden representar cualquier sistema en donde los trabajos o clientes llegan buscando un
servicio de algún tipo y salen después de que dicho servicio haya sido atendido. Podemos
modelar los sistemas de este tipo tanto como colas sencillas o como un sistema de colas
interconectadas formando una red de colas. En la siguiente figura podemos ver un
ejemplo de modelo de colas sencillo. Este modelo puede usarse para representar una
situación típica en la cual los clientes llegan, esperan si los servidores están ocupados, son
servidos por un servidor disponible y se marchan cuando se obtiene el servicio requerido.
Interesa saber cuál es el intervalo de tiempo entre las llegadas de dos usuarios
consecutivos. Además, según cómo sea el proceso de llegadas, los usuarios pueden llegar
individualmente o en grupos Si cuando un usuario llega al sistema el servidor está libre, se
le da servicio. Si el tiempo de servicio es mayor que el intervalo entre llegadas, el siguiente
usuario, cuando accede al sistema, encuentra que el servidor está ocupado, por lo que
debe quedar en espera, formando la cola.
Otra cuestión importante es saber cuánto tiempo debe esperar un usuario que llega al
sistema hasta que recibe el servicio, lo cual entra dentro del concepto QOS (Quality of
Service, calidad de servicio). Cuando en la cola hay más de un usuario, al quedar el
servidor libre hay que determinar cuál de los usuarios en espera será el que pase a recibir
servicio. Es decir, es necesario un proceso para decidir qué usuario va a ser llamado de la
cola; esto es lo que se llama disciplina de la cola.

15. Estructuras:
Terminología:
Usualmente siempre es común utilizar la siguiente terminología estándar:
Estado del sistema: Número de clientes en el sistema.
Longitud de la cola: Número de clientes que esperan servicio.
N (t): Número de clientes en el sistema de colas en el tiempo t (t 0)
Pn (t): Probabilidad de que exactamente n clientes estén en el sistema en el
tiempo t, dado el número en el tiempo cero.
s : Número de servidores en el sistema de colas.
n: Tasa media de llegadas (número esperado de llegadas por unidad de
tiempo) de nuevos clientes cuando hay n clientes en el sistema.

16. n: Tasa media de servicio para todo el sistema (número esperado clientes que
completan su servicio por unidad de tiempo) cuando hay n clientes en el
sistema.
1. Fuente de entrada o población potencial:
Es un conjunto de individuos (no necesariamente seres vivos) que pueden llegar a solicitar
el servicio en cuestión. Podemos considerarla finita o infinita. Aunque el caso de infinitud
no es realista, sí permite (por extraño que parezca) resolver de forma más sencilla muchas
situaciones en las que, en realidad, la población es finita pero muy grande. Dicha
suposición de infinitud no resulta restrictiva cuando, aún siendo finita la población
potencial, su número de elementos es tan grande que el número de individuos que ya
están solicitando el citado servicio prácticamente no afecta a la frecuencia con la que la
población potencial genera nuevas peticiones de servicio.
2. Cliente:
El mecanismo de servicio implementado por uno o más servidores cuyo propósito es
brindar servicio según tiempos que tienen un comportamiento aleatorio (por lo general un
comportamiento de naturaleza exponencial). Los modelos de cola a estudiar los servidores
estarán en paralelo y serie.
3. Capacidad de la cola:
Es el máximo número de clientes que pueden estar haciendo cola (antes de comenzar a
ser servidos). De nuevo, puede suponerse finita o infinita. Lo más sencillo, a efectos de
simplicidad en los cálculos, es suponerla infinita. Aunque es obvio que en la mayor parte
de los casos reales la capacidad de la cola es finita, no es una gran restricción el suponerla
infinita si es extremadamente improbable que no puedan entrar clientes a la cola por
haberse llegado a ese número límite en la misma.
4. Disciplina de la cola: Diagramas de Estados:
Es el modo en el que los clientes son seleccionados para ser servidos. Las disciplinas más
habituales son:

17. FIFO (First-In-First-Out): se le da servicio al primero que ha llegado, de forma que la
cola está ordenada según el orden de llegada de los usuarios.
LIFO (Last-In-First-Out): se le da servicio al último que ha llegado, de forma que la cola
está ordenada en orden inverso al de llegada de los usuarios.
SIRO (Service-In-Random-Order): Se sortea aleatoriamente cuál de los usuarios en
espera accederá al servicio.
5. Mecanismo de servicio:
Es el procedimiento por el cual se da servicio a los clientes que lo solicitan. Para
determinar totalmente el mecanismo de servicio debemos conocer el número de
servidores de dicho mecanismo (si dicho número fuese aleatorio, la distribución de
probabilidad del mismo) y la distribución de probabilidad del tiempo que le lleva a cada
servidor dar un servicio. En caso de que los servidores tengan distinta destreza para dar el
servicio, se debe especificar la distribución del tiempo de servicio para cada uno.
6. La cola:
Propiamente dicha, es el conjunto de clientes que hacen espera, es decir los clientes que
ya han solicitado el servicio pero que aún no han pasado al mecanismo de servicio.
7. El sistema de la cola:
Es el conjunto formado por la cola y el mecanismo de servicio, junto con la disciplina de la
cola, que es lo que nos indica el criterio de qué cliente de la cola elegir para pasar al
mecanismo de servicio.
8. Distribución de Poisson:

18. Los procesos de llegadas que siguen la mayoría de sistemas de colas son distribución de
Poisson.
En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es una distribución de
probabilidad discreta. Expresa la probabilidad de un número k de eventos ocurriendo en
un tiempo fijo si estos eventos ocurren con una frecuencia media conocida y son
independientes del tiempo discurrido desde el último evento.
Fue descubierta por Siméon-Denis Poisson, que la dio a conocer en 1838 en su trabajo
(Investigación sobre la probabilidad de los juicios en materias criminales y civiles).
Pn: probabilidad de que en un tiempo t el número de usuarios que acceden al sistema
sea n y esta probabilidad sigue una ley de Poisson de la forma:
La probabilidad de que el tiempo entre llegadas sea mayor o igual a T (que es igual a la
probabilidad de que no haya ninguna llegada en un intervalo de duración T ), es:
El intervalo entre llegadas para que sea menor o igual a T tiene como probabilidad:
El valor medio del intervalo entre llegadas será:
Donde es el número de llegadas por unidad de tiempo, que recibe el nombre de tasa de
llegadas.

19. Para describir un sistema de colas se emplea la notación de Kendall, que consiste en un
grupo de letras y números de la forma:
Designa el proceso de llegadas; más concretamente, describe el tipo de distribución del
tiempo entre llegadas. Si este proceso es markoviano de tipo Poisson-exponencial, en este
lugar se colocará la letra M. Si el proceso es determinístico, se colocará la letra D y la letra
G si las llegadas son de otro tipo.
Designa el proceso de servicio; es decir, describe la distribución del tiempo de servicio y,
por tanto, de las salidas del sistema. Se colocará la letra M si este proceso es markoviano,
D si es determinístico y G si es de otro tipo. En todos los casos supondremos que la
duración del tiempo de servicio es independiente de la distribución de las llegadas.

20. CAPÍTULO III
ANALISIS Y DIAGNOSTICO DEL ESCENARIO

21. Análisis y Diagnóstico del
Escenario Actual
El establecimiento de comidas rápida “BEMBOS”, se encuentra ubicado en el cruce de la
Av. Caminos del Inca con la Av. Benavides..
El lugar es bastante amplio como para albergar a una gran cantidad de clientes. El local
cuenta con un solo servidor disponible por lo que en ‘hora punta’ llegan un gran número
de personas lo cual genera colas. En nuestra investigación nunca hubo un intervalo de
tiempo despejado, siempre llegaban clientes.
Estas colas generan:
Pérdida de tiempo
Pérdida de dinero
Pérdida de clientes
Malestar
Incomodidad
Entre otros
Nuestro objetivo como equipo de trabajo es tratar de reducir el tiempo en el que se
demora el cajero al momento de atender mediante la aplicación de métodos analíticos y
científicos, lo cual generaría una gran satisfacción para los clientes.

22. CAPÍTULO IV
ANALISIS Y CONSTRUCCION DEL MODELO
DE COLA

23. Construcción del modelo de cola
a. ESTIMACIÓN DE PARAMETROS
Tasa de arribos ( )
Para la estimación de tasa de arribos se registró cuantas personas llegaban
a “BEMBOS” en un intervalo de 5 minutos. Luego con esta data se halló un
promedio de personas por minuto. Se utilizó las siguientes Relaciones:
Tiempo promedio = Tiempo Total (min.) / Nº de personas
Tasa de arribos ( ) = 1 / Tiempo promedio
Tasa de servicios ( )
Para la tasa de servicios se tomó tiempos en la atención a cada persona para
pagar en caja.
b. MODELO DE COLA
Analizando el comportamiento que sigue este caso, se puede hallar el
modelo de cola correspondiente según KENDALL
MODELO I: (M/M/1): (FIFO/∞/∞)
Donde:
M: Clientes que llegan al sistema siguiendo una distribución
M: Clientes que llegan al sistema siguiendo una distribución
S: Numero de servidores en el sistema
FIFO: Disciplina de servicio

24. Trabajo de cola
Para el caso que venimos analizando, se considera:
M: Distribución de Poisson
M: Distribución exponencial
S: 1
FIFO: Disciplina de servicio
∞: Tamaño del sistema infinito
∞: Tamaño de la fuente infinito
1 La hora de arribo de cada entidad al sistema
2 La hora en que el usuario inicia a ser atendido
3 La hora en que el usuario finaliza de ser atendido

25. Toma de tiempo de arribos
Primer día de toma de Muestras: Se realizó la medición en 2 días, en 2 horas (13:00 –
15:00 pm) siguiendo intervalos de 5 minutos.
En la tarde
Muestra Intervalos N° de TOTAL
de tiempo clientes
1 13:00:00 13:05:00 IIII 4
2 13:05:00 13:10:00 II 2
3 13:10:00 13:15:00 III 3
4 13:15:00 13:20:00 III 3
5 13:20:00 13:25:00 I 1
6 13:25:00 13:30:00 II 2
7 13:30:00 13:35:00 III 3
8 13:35:00 13:40:00 III 3 λ=63client/125min
9 13:40:00 13:45:00 II 2
10 13:45:00 13:50:00 II 2
11 13:50:00 13:55:00 II 2
12 13:55:00 14:00:00 I 1
13 14:00:00 14:05:00 III 3
14 14:05:00 14:10:00 II 2
15 14:10:00 14:15:00 IIII 4
16 14:15:00 14:20:00 II 2
17 14:20:00 14:25:00 IIII 4
18 14:25:00 14:30:00 I 1
19 14:30:00 14:35:00 II 2
20 14:35:00 14:40:00 III 3
21 14:40:00 14:45:00 I 1
22 14:45:00 14:50:00 III 3
23 14:50:00 14:55:00 II 2
24 14:55:00 15:00:00 III 3
25 15:00:00 15:05:00 IIIII 5
125min 63
clientes

26. Segundo dia de toma de Muestras: Se realizó la medición en 2 días, en 2 horas (18:30 –
20:30 pm) siguiendo intervalos de 5 minutos.
En la noche:
Muestra Intervalos N° de TOTAL
de tiempo clientes
1 18:30:00 18:35:00 II 2
2 18:35:00 18:40:00 III 3
3 18:40:00 18:45:00 IIIII 5
4 18:45:00 18:50:00 IIII 4
5 18:50:00 18:55:00 IIIII 5
6 18:55:00 19:00:00 IIIII 5
7 19:00:00 19:05:00 IIIII 5
8 19:05:00 19:10:00 II 2
9 19:10:00 19:15:00 IIII 4
10 19:15:00 19:20:00 IIII 4
11 19:20:00 19:25:00 II 2
12 19:25:00 19:30:00 IIIIII 6
13 19:30:00 19:35:00 IIII 4
14 19:35:00 19:40:00 II 2
15 19:40:00 19:45:00 IIIII 5
16 19:45:00 19:50:00 II 2
17 19:50:00 19:55:00 III 3
18 19:55:00 20:00:00 IIII 4
19 20:00:00 20:05:00 IIIII 5
20 20:05:00 20:10:00 III 3
21 20:10:00 20:15:00 IIIII 5
22 20:15:00 20:20:00 IIIIII 6
23 20:20:00 20:25:00 II 2
24 20:25:00 20:30:00 IIII 4
25 20:30:00 20:35:00 IIIII 5
125min 97 clientes
λ = 97client/125min

27. Toma de tiempo de servicio: Primer día
Muestra Tiempo cronometrado
de salida en segundos
1 244
2 188
3 187
4 186
5 30
6 185 μ₀ = 63clien/79.23min
7 68
8 241
9 299
10 116
11 295
12 264
13 213
14 189
15 197
16 139
17 167
18 149
19 163
20 192
21 146
22 155
23 168
24 294
25 279
TOTAL 4754

28. Tiempo cronometrado
Muestra de salida en segundos Segundo dia
1 282
2 297
3 195
4 164
5 233
6 276
7 187
8 150
9 263
10 249
μ₀ = 97clien/85.05min
11 196
12 197
13 185
14 144
15 155
16 167
17 229
18 197
19 165
20 159
21 139
22 157
23 269
24 231
25 217
TOTAL 5103

29. Obtención e interpretación de
resultados
1.- Sobre los Arribos:
Para calcular éste dato hemos promediado los datos de arribos de todas las tomas
realizadas. Cada día el lapso de tiempo que destinamos a la toma de tiempos para los
arribos fue de 04 horas
13:00 - 15:00 p.m.
1830 – 20:30 p.m.
ésto nos da:
λ (tarde)
persona/min
λ = 0.64 cliente/min
Primer día 0.50
Segundo día 0.78
Prom. Parcial 0.64
2.-Sobre los Servicios:
En este caso hemos utilizado el promedio de horas obtenidas como producto de los
análisis realizados, lo cual da:
μ
Persona /min
μ = 0.968cliente/min
primer día 0.795
segundo día 1.141
Prom. Parcial 0.968

30. Docima de hipótesis y ajustes de bondad
'X'' Probabilidad
Llegadas Real Poisson teorico Px frecuencias
1 0.08 0.1304391 0.1304391 4
2 0.3 0.2087025 0.3391415 15
3 0.22 0.2226160 0.5617575 11
4 0.18 0.1780928 0.7398503 9
5 0.18 0.1139794 0.8538297 9
6 0.04 0.0607890 0.9146187 2
1 0.9146187 50
0.35
0.3
0.25
Probabilidad
0.2
0.15 Real
Poisson teorico
0.1
0.05
0
0 1 2 3 4 5 6 7
''X'' Llegadas

31. fr-ft (fr-ft)2 (fr-ft)2/ft
-0.0504391 0.0025441 0.01950411
0.0912975 0.0083352 0.03993837
-0.0026160 0.0000068 3.0741E-05
0.0019072 0.0000036 2.0425E-05
0.0660206 0.0043587 0.03824132
-0.0207890 0.0004322 0.00710955
chi obs 0.10484452
Frecuencia real : fr
Frecuencia teorica : ft

32. CAPÍTULO V
ESCENARIOS PROPUESTOS

33. Parámetros:
Análisis del Escenario 1 (1 servidor):

34. Continuación del análisis del Escenario 1:
Comparación de los 2 Escenarios:

35. Análisis del Escenario 2 (2 servidores):

36. Cuadro Comparativo de ambos escenarios:
ESCENARIO 1 ESCENARIO 2
INDICADOR
(M/M/1):(FIFO/∞/∞) (M/M/2):(FIFO/∞/∞)
Ρo 0.34021 0.50388
LS 1.93939 0.74037
Lq 1.27960 0.08058
WS 3.03030 1.15683
Wq 1.99938 0.12590
COMENTARIO
o Se puede afirmar que al establecimiento de comidas rapidas “BEMBOS” le
conviene hacer uso de sus 2 módulos, porque de este modo aumenta la
probabilidad de que un cliente sea atendido apenas llegue.
o Se observa que el porcentaje promedio de personas que esperan en cola
disminuye notablemente del escenario 1 al escenario 2.

37. CAPÍTULO VI
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

38. CONCLUSIONES:
 La investigación de operaciones permite el análisis de la toma de decisiones
teniendo en cuenta la escasez de recursos, para determinar cómo se puede
optimizar un objetivo definido, como la maximización de los beneficios o la
minimización de costes.
 La teoría de colas es una herramienta muy importante de la investigación de
operaciones pues sus resultados a menudo son aplicables en una amplia
variedad de situaciones como: negocios, comercio, industria, ingenierías,
transporte y telecomunicaciones. En nuestro caso sirvió para la atención al
público de una institución privada.
 Concluimos que para la mejor atención del cliente en un establecimiento de
comidas rápidas como lo es “BEMBOS”, es importante que su atención al
cliente sea lo más óptima posible para generar confianza y fidelidad en el
cliente, Al mismo tiempo observamos que necesita en todo momento más de
un módulo de atención no solo en las horas pico (horas de almuerzo, comida,
cena)
RECOMENDACIONES:
 Buena capacitación del personal para realizar las labores de atención al
cliente en esos módulos, para la atención más rápida del usuario y este
regrese satisfecho a su hogar. Tener personal de reserva que pueda suplir
inmediatamente a alguna cajera que no asista por razones determinadas, por
ello se recomienda la activación de los 2 módulos, para que en esas
situaciones siempre existan como mínimo una o dos cajeras activas.
 Recomendamos de que se puedan implementar análisis respectivos para
poder atender al cliente sin demora y con gran calidad, teniendo así su
aprobación y fidelidad , para así generar mayores ingresos, pero siempre
debemos de tener en cuenta que a través de este análisis respectivo de colas
podemos definir el déficit de nuestra atención y poder mejorarla
incrementando el número de servidores para generar un porcentaje menor
de cola.

39.  La actualización continúa de la base de datos tanto para precios, ofertas, etc,
para que la atención sea mucho más rápida y los trabajadores puedan
desempeñar sus labores sin ningún problema y de manera eficiente.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
 INVESTIGACION DE OPERACIONES UNA INTRODUCCION, Hamdy Taha. Sexta
edición, editorial Prentice Hall. Capítulo 18 pág. 673,680-705.
 INTRODUCCION A LA INVESTIGACION DE OPERACIONES, Frederick Hiller &
Gerald Lieberman. Sexta edición, editorial Mac Graw Hill. Capítulo 21 pág.
902 – 936.
ANEXOS
 TEORIA DE COLAS - AUTOR: VICENÇ FERNANDEZ – UNIVERSIDAD POLITECNICA DE
CATALUNYA
 MODELOS DE COLA
 IMAGENES