SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 18
AdministracióndelasOperaciones
Cualquiera que haya tenido que
esperar frente a un semáforo, en
la cola de un banco o de un
restaurante de comidas rápidas,
ha vivido la dinámica de las filas
de espera.
MODELOSDE
LÍNEASDEESPERA
El análisis de líneas de espera es
de interés para los gerentes
porque afecta el diseño, la
planificación de la capacidad, la Roberto CARRO PAZ
Daniel GONZÁLEZ GÓMEZ
planificación de la distribución
de espacios, la administración de
inventarios y la programación.
Aquí discutiremos por qué se
forman colas y filas, las
aplicaciones de los métodos de
la
administración de las
operaciones y la estructura de los
modelos de filas de espera.
Veremos también cómo abordan
los gerentes sus decisiones con
esos modelos.
16
ElSistema de
ProducciónyOperaciones
CRÉDITOSFOTOGRÁFICOS:
La totalidad de las fotografías
incluidas
en este trabajo han sido tomadas por
los
autores.
Ni la totalidadni parte de este
trabajo
pueden reproducirse, registrarse o
transmitirse, por un sistema de
recuperación de información, en
ninguna
forma ni por ningún medio, sea
electrónico, mecánico, fotoquímico,
magnético o electroóptico, por
fotocopia,
grabación o cualquier otro, sin
permiso
previo por escrito de los autores.
MODELOSDELÍNEASDEESPERA
Cualquiera que haya tenido que esperar frente a un semáforo, en la cola
de un banco o de un
restaurante de comidas rápidas, ha vivido la dinámica de las filas de espera.
El análisis de líneas de
espera es de interés para los gerentes porque afecta el diseño, la
planificación de la capacidad, la
planificación de la distribución de espacios, la administración de
inventarios y la programación.
J
unto a losárbolesdedecisiones,confrecuencia losmodelosdelíneasdeesperasonútilespara la
planificacióndela
capacidad. Frente a ciertos centros de trabajo, como el mostrador de pasajes de un aeropuerto,
un centro de
máquinasoun centro decómputoscentral,tiendena formarse líneasdeespera.Esasí porque los
tiemposdellegada
entre dos trabajos o clientes sucesivos varían y el tiempo de procesamiento también varía de un
consumidor al
siguiente.Losmodelosdelíneasdeespera usandistribucionesdeprobabilidad paraofrecer
estimacionesdel tiempo
de retraso promedio delos clientes,la longitud promedio delasfilasde espera y la utilizacióndel
centro de trabajo.
Los gerentes suelen usar esta informaciónpara elegirla capacidad másefectiva entérminosde
costos, hallando un
equilibrio entreel servicio alclienteyel costo dela capacidad agregada.
Se conoce como línea de espera a una hilera formada por uno o varios clientes que aguardan para
recibir un
servicio. Los clientes pueden ser personas, objetos, máquinas que requieren mantenimiento,
contenedores con
mercancíasenespera de ser embarcadosoelementosdeinventario a punto de ser utilizados.Las
líneasde espera se
forman a causa de un desequilibrio temporal ente la demanda de un servicio y la capacidad del
sistema para
suministrarlo.
Una posibilidad de 0,0625
significa que la posibilidad
de
tener más de tres clientes
en una
fila de registro en un
aeropuerto,
en un cierto momento del
día, es
una probabilidad de uno
en 16.
Si este check-in de
American
Airlines en el aeropuerto
de
Bruselas puede vivir con
cuatro o
más pasajeros en línea
aproximadamente el 6%
del
tiempo, un agente de
servicio será
suficiente. Si no, se deben
sumar
más puestos de registro y
personal.
ROBERTO CARRO PAZ · DANIEL GONZÁLEZ
GÓMEZ
En la mayoría delosproblemasdelíneasdeespera quesepresentan en la vida real,la tasa dedemanda
varía;esdecir,
los clientes llegan a intervalos imprevisibles. Lo más común es que también haya variaciones en
el ritmo de
produccióndelservicio,dependiendo delasnecesidadesdelcliente.
Los pacientesqueaguardanal médico ensuconsultorio ylostaladrosdescompuestosqueesperanen
una instalación
dereparacióntienenmucho encomúndesdeuna perspectiva deProducciónyOperaciones.Ambas
utilizanrecursos
humanos y recursos de equipos para mantener los valiosos activos de producción (gente y
máquinas) en buenas
condiciones.
Los administradores de operaciones reconocen el trueque que se lleva a cabo entre el costo de
ofrecer un buen
servicio y el costo del tiempo de espera del cliente o la máquina. Los administradores desean que las
filas de espera
sean losuficientemente cortas,detal forma quelosclientesnose sientandescontentosy se vayansin
comprar,oque
comprenpero nunca regresen. Sin embargo,losadministradoresestándispuestosa permitiralguna
espera,si ésta es
proporcional a un ahorro significativo en los costos del servicio. Cuando la empresa intenta elevar
su nivel de
servicio,seobserva un incremento enloscostos.
USOSDE LA TEORÍA DE LÍNEASDEESPERA
La teoría delaslíneasdeespera es aplicable a empresasdeserviciosomanufactureras,porque
relaciona la llegadade
los clientes y las características de procesamiento del sistema de servicios con las características de
salida de dicho
sistema. El sistema de servicio puede consistir en la operación de cortar el cabello en una peluquería,
o bien, en el
departamento de partes, con una máquina determinada para atender un pedido de producción.
Otros ejemplos de
clientesy servicios son las filasdelosespectadoresqueesperanfrente a un estadio defútbol para
comprarentradas,
los camiones que aguardan para ser descargados en una planta de acopio de cereales, las máquinas
en espera de ser
reparadasporuna cuadrilla demantenimiento y lospacientesque hacen antesala para ser atendidos
por un médico.
Cualquiera quesea la situación,losproblemasreferentesa líneasdeespera tienenalgunoselementosen
común.
ESTRUCTURA DE LOSPROBLEMASDE LÍNEASDE ESPERA
El análisis de los problemas de líneas de espera comienza con una descripción de los elementos
básicos de la
situación. Cada situación específica tendrá características diferentes, pero cuatro elementos son
comunes a todas
ellas:
1
2
3
. Un insumo,opoblacióndeclientes,quegenera clientes
potenciales.
. Una línea o fila deesperaformada porlos
clientes.
. La instalacióndeservicio,constituida poruna persona (ouna cuadrilla),una máquina (ogrupo
demáquinas)
oambascosassi así serequiere para proveerel servicio queel cliente solicita.
. Una regla deprioridad paraseleccionaral siguiente clientequeserá atendido porlainstalaciónde
servicio.
4
La figura 16.1ilustra estos elementosbásicos.El sistema deservicio describe el número defilasyla
disposicióndelas
instalaciones.Una vez queel servicio ha sido suministrado,losclientesatendidossalendel sistema.
Poblacióndeclientes
La fuente de insumos para el sistema de servicio es una población de clientes. Si el número
potencial de nuevos
clientespara el sistema deservicio resulta afectadonotablemente porel número declientesqueya se
encuentran enel
sistema,sedicequeesa fuente deinsumoses finita.Porejemplo,supongamosqueuna cuadrillade
mantenimiento se
le asigna la responsabilidad de reparar 10 máquinas y dejarlas en buen estado de funcionamiento.
Esa población
generará losclientespara la cuadrilla demantenimiento,deacuerdo conuna función matemática de
lastasas defalla
de las máquinas. A medida que un mayor número de máquinas falle y entre en el sistema de
servicio, ya sea para
esperarsu turno opara serreparada deinmediato,la poblacióndeclientesdisminuirá y,por
consiguiente,seregistrará
un descenso de la tasa a la cual dicha población es capaz de generar otro cliente. En consecuencia,
se dice que la
poblacióndeclientesesfinita.
MODELOS DE LÍNEAS DE
ESPERA
Población
de clientes
Sistema de servicio
Instalaciones
de servicio
Fila de espera
Clientes
atendidos
Regla de
prioridad
Figura 16.1
Elementos básicos de los modelos de
líneas de espera.
En forma alternativa, la población de clientes infinita es aquella en la que el número de clientes que
entran al
sistema no afecta la tasa a la cual dicha población genera nuevos clientes. Por ejemplo, considere una
operación de
pedidosporInternet para la cual la poblacióndeclientesestá constituida por los compradoresque
han recibido un
catálogo delos productosque vendela compañía vía lista dedistribuciónpor correo electrónico. En
vista deque la
poblacióndeclientesesmuy grande y sólo una pequeña fraccióndeloscompradoreshacepedidosen
un momento
determinado, el número de nuevos pedidos que genera no resulta afectado en forma notable por
el número de
pedidosqueestánenespera deservicio oquesonatendidosporel sistema queimparte dichoservicio.
Eneste caso se
dicequela poblacióndeclientesesfinita.
Los clientesde las líneasde espera pueden ser pacienteso impacientes,locual nada tiene que ver con
el lenguaje
que un cliente que espera largo tiempo en una fila, durante un día caluroso, podría utilizar. En el
contexto de los
problemas de líneas de espera, un cliente paciente es el que entra al sistema y permanece allí hasta
ser atendido; un
cliente impaciente esel queobiendecide noentraral sistema(arrepentido)osaledeésteantesde
habersido atendido
(desertor).Para simplificarlosmétodos,eneste suplemento utilizaremoscomo supuesto que todoslos
clientesson
pacientes.
Sistema deservicio
El sistema deservicio sueledescribirse entérminosdel número defilasyla disposicióndelas
instalaciones.
Número de filas. Las filas de espera se diseñan en forma de una sola fila o filas múltiples. La
figura 16.2
muestra un ejemplo de cada una de esas disposiciones. En general, se utiliza una sola fila en
mostradores de
aerolíneas, cajas de los bancos y algunos restaurantes de comida rápida, mientras que las filas
múltiples son
comunes en lossupermercadosy espectáculospúblicoscomo teatrosocanchasdefútbol.Cuando
se dispone de
servidores múltiplesy cada uno de ellospuede manejar transaccionesdetipo general,la
disposición deuna sola
fila mantiene a todos ellosuniformemente ocupadosy proyecta enlos clientesuna sensación de
que la situación
es equitativa.Estospiensanqueseránatendidosdeacuerdo consuordendellegada,noporel grado
en quehayan
podido adivinarlosdiferentestiemposdeespera al formarse enuna fila enparticular.El diseño de
filasmúltiples
es preferible cuandoalgunosdelosservidoresproveenunconjunto deservicioslimitado.Enesta
disposición,los
clienteseligenlosservicios quenecesitany esperanen la fila dondesesuministra dicho servicio,
como sucedeen
los supermercadoses las que hay filas especiales para los clientes que paganen efectivo o para los
que compran
menosde10artículos.
ROBERTO CARRO PAZ · DANIEL GONZÁLEZ
GÓMEZ
Algunasveces, loselementosque esperansu turno no están organizadosnítidamente enfilas.Las
máquinasque
necesitanser reparadasenel tallerdeproduccióndeuna fábrica puedenpermanecerensus
respectivossitiosyel
equipo de mantenimiento esel que tiene que acudira cada lugar. A pesar de todo, podemos
considerarque esas
máquinas forman una sola fila o filas múltiples, según el número de cuadrillas de reparación y sus
respectivas
especialidades. Asimismo, los usuarios que llaman por teléfono para pedir un taxi también
forman una fila,
aunque cada unoseencuentre enun lugardiferente.
Instalaciones de servicio Instalaciones de servicio
(a) Una sola fila (b) Filas múltiples
Figura 16.2
Diversas disposiciones de filas
de espera
Disposicióndeinstalacionesdeservicio.Lasinstalacionesdeservicio consistenen el personal y/o el
equipo
necesario para proporcionardicho servicio al cliente.La figura 16.3muestra algunosejemplosdelos
cinco tipos
básicos de disposiciones para las instalaciones de servicio. Los gerentes deben elegir una
disposición adecuada
según el volumendesus clientesy el carácterdelosserviciosofrecidos.Algunosserviciosrequieren
un solo paso,
tambiénconocido como fase,entanto queotrosrequierenuna secuencia depasos.
Instalación
de servicio
Instalación Instalación
de servicio 1 de servicio 2
Instalación
de servicio 1
Instalación
de servicio 2
a) Un solo canal, una sola fase b) Un solo canal, múltiples fases c) Múltiples canales, una sola fase
Ruta para : 1-2-4
Ruta para : 2-4-3
Instalación Instalación
de servicio 1 de servicio 3
Ruta para : 3-2-1-4
Instalación
de servicio 2
Instalación
de servicio 1
Instalación Instalación
de servicio 2 de servicio 4
Instalación
de servicio 3
Instalación
de servicio 4
Figura 16.3
Ejemplos de disposiciones para
instalaciones de servicio
MODELOS DE LÍNEAS DE
ESPERA
En el sistema de un solo canal y una sola fase, todos los servicios solicitados por un cliente suelen
impartirse
por una instalación con un solo servidor. En ese caso, los clientes formanuna sola fila y circulan uno
por uno a
través de la instalación de servicio. Ejemplos de esto son los servicios de lavado automático
donde los
automovilistas no necesitan salir de sus vehículos, o bien, cualquier máquina en la cual sea
necesario procesar
varioslotesdepartes.
La disposición con un solo canal y múltiples fases se usa cuando es más conveniente que los
servicios se
impartan en secuencia por varias instalaciones, pero el volumen de la clientela y otras
restricciones limitan el
diseño a un solo canal. Los clientes forman una sola fila y avanzan en forma secuencial,
pasando de una
instalación de servicio a la siguiente. Un ejemplo de esta disposición son las instalaciones donde se
realizan los
trámitespara la obtencióndedocumentospersonalescomo lospasaportes,donde la primera
instalacióndetoma
el formulario deinscripción,la segundatoma la huellasdigitalesyla tercera sacala foto
delsolicitante.
La disposicióndemúltiplescanalesyuna sola fasese usa cuando la demanda essuficientemente
grande para
justificarquesesuministre el mismo servicio enmásdeuna instalación,obien,cuando losservicios
ofrecidospor
las instalaciones son diferentes. Los clientes forman una o varias filas, dependiendo del diseño. En
el diseño de
una sola fila,losclientessonatendidosporel primerservidordisponible,comosucede enlasoficinas
del ANSES
o en los bancos. Si cada canal tiene su propia fila de espera, los clientes aguardan hasta que el
servidor de su
respectiva filapuedaatenderlos.
La disposicióndemúltiplescanalesymúltiplesfasessepresenta cuando losclientespuedenser
atendidospor
una delas instalacionesdela primera fase, pero despuésrequierenlos servicios de una instalación
de la segunda
fase, y así sucesivamente. En algunos casos, los clientes no pueden cambiar de canales después
de iniciado el
servicio;en otrossí puedenhacerlo.Unejemplo deesta disposiciónsonlosnegociosdeserviciosde
lavado como
Laverap.Lasmáquinaslavadorassonlasinstalacionesdela primera faseylassecadorassonlas
instalacionesdela
segunda fase.Algunaslavadorasysecadorasestándiseñadaspara recibircargasdemayorvolumen,
con lo cual es
posible brindaral cliente laposibilidad deelegirentrevarioscanales.
En el problema máscomplejodefilasdeespera intervienenclientescuyosserviciosrequeridos
tienensecuencias
únicas; por consiguiente,el servicio no puede dividirse claramente endistintasfases.En esos casos
se utiliza una
disposiciónmixta.Enesta disposición,lasfilasdeespera suelenformarse frentea cada instalación,
como enun
tallerdeproducciónintermitente donde cada trabajopersonalizado tal vezrequiera el usode
diversasmáquinasy
diferentesrutas.
Regla deprioridad
La regla de prioridad determina a qué cliente se deberá atender a continuación. En la mayoría de los
sistemas de
servicio que conocemos,seaplica la regla de“a quien llega primero,seatiende primero” (FCFS;del
inglés,first-come,
first-served).El cliente queestá en primerlugaren la fila deespera tiene la másalta prioridad,yel que
llega al final tiene
la prioridad másbaja.Enotrasdisciplinasparadeterminarórdenesdeprioridad,seconcedela prioridad
al cliente que
tenga la fecha prometida de vencimiento más próxima (EDD; del inglés, earliest due date) o al que
corresponda el
tiempo deprocesamiento máscorto (SPT;del ingles,shortestprocessingtime).
Una disciplina prioritaria consiste enuna regla quepermite a un cliente demás alta prioridad
interrumpir el servicio
de otro cliente. Por ejemplo, en la sala de emergencias de un hospital, los pacientes que llegan con
heridas que
representan amenazas más graves para la vida son atendidos primero, sin importar en qué orden
hayan llegado. La
construcción de modelos de sistemas con disciplinas de prioridad complejas se realiza comúnmente
por medio de
una simulaciónporcomputadora.
ROBERTO CARRO PAZ · DANIEL GONZÁLEZ
GÓMEZ
Años deescucharlas quejasdelosclienteshan enseñado a lasaerolíneasalgunasleccionesde
recoleccióndeequipaje.Cuando
Aeropuertos Argentina 2000 diseñó su área de recolección de equipaje en el Aeroparque
Jorge Newbery de la ciudad de
Buenos Aires, la puso cerca de las puertas, de tal forma que los pasajeros que
desembarcaran no tuvieron que hacer una
caminata demasiado larga. Pero aunque los pasajeros llegan al área rápidamente, deben
esperar por su equipaje. En el
aeropuerto internacional deEzeiza,encambio,lospasajerostienenquecaminarcierta
distancia hasta el área derecolección,
pero cuando llegan, sus maletas generalmente están ahí. Aún cuando los viajeros
internacionales duran más tiempo total
recogiendo suequipaje,la empresa ha encontradoquenosequejantanto porla demora del
equipaje dela formaenquelohacen
lospasajerosdecabotaje.
DISTRIBUCIONESDEPROBABILIDAD
Las fuentes de variación en los problemas de filas de espera provienen del carácter aleatorio de la
llegada de los
clientes y de las variaciones que se registran en los distintos tiempos de servicio. Cada una de esas
fuentes suele
describirsemedianteuna distribucióndeprobabilidades.
Distribucióndellegadas
La llegada de clientes a las instalaciones de servicio es aleatoria. La variabilidad en los intervalos de
llegada de los
clientesa menudo sedescribe pormediodeuna curva dedistribucióndePoisson,la cual especifica la
probabilidadde
quenclienteslleguenenTperiodosdetiempo:
n
( ëT) -ëT
e
P =
(n)
para n= 0,1, 2, ...
n!
donde: P =probabilidad denllegadasenT periodosde
tiempo
(n)
ë=número promedio dellegadasdeclientespor
periodo
e=2,7183
La medida de distribución de Poisson es ëT, y la varianza también es ëT. La distribución de
Poisson es una
distribución discreta; es decir, las probabilidades corresponden a un número específico de llegadas
por unidad de
tiempo.
MODELOS DE LÍNEAS DE
ESPERA
Ejemplo del cálculo dela probabilidad dellegadasdeclientes.Losclientessepresentanenla
secciónde
atención de quejas por productos defectuosos de una casa de electrodomésticos a razón de dos
clientes por
hora.¿Cuál esla probabilidaddequesepresentencuatro clientesdurante lapróxima hora?
Solución. En este caso ë = 2 clientes por hora, T = 1 hora y n = 4 clientes. La probabilidad de
que lleguen
cuatro clientesenla próxima hora
es: 4
[2(1)] 16
-2(1) -2
e e = 0,090
P = =
(4)
4! 24
Otra forma deespecificarla distribucióndellegadasconsiste en hacerlo en términos detiemposentre
llegadasde
clientes;es decir,el intervalo detiempo entrela llegada dedosclientessucesivos.Si la poblaciónde
clientesgenera a
éstos de acuerdo con una distribución de Poisson, entonces la distribución exponencial describe la
probabilidad
dequeel próximo cliente lleguedurante lossiguientesTperiodosdetiempo.
Distribucióndetiempodeservicio
La distribución exponencial describe la probabilidad de que el tiempo de servicio del cliente en una
instalación
determinada nosea mayorqueTperiodosdetiempo.La probabilidad:puede calcularse conla
siguientefórmula:
-ìT
P =1-e
(t <T)
donde: ì = número medio de clientes que completan el servicio en cada
periodo
t =tiempo deservicio del cliente
T =tiempo deservicio propuesto como
objetivo 2
La media de la distribución del tiempo de servicio es 1/ì, y la varianza es (1/ì) . A medida que T
incrementa, la
probabilidaddequeel tiempo deserviciodel cliente sea menorqueTseva
aproximando a 1,0.
Ejemplo del cálculo de la probabilidad del tiempo de servicio. El empleado de la sección de
atención de
quejas por productosdefectuosospuedeatender,enpromedio,a tresclientespor hora. ¿Cuál es la
probabilidad
dequeun cliente requiera menosde10minutosdeeseservicio?
Solución.Es necesario expresartodoslosdatosen las mismasunidadesdetiempo.Puesto que ì = 3
clientespor
hora,convertimoslosminutosen horas,osea,T=10 minutos=10/60hora = 0,167hora.Entonces:
-ìT
P =1-e
(t <T)
-3(0,167)
P =1-e = 1-0,61 = 0,39
(t <0,167 h)
Algunas características de la distribución exponencial no siempre se adaptan a una situación real. El
modelo de
distribuciónexponencialsebasa enla suposicióndequecada tiempo deservicioesindependiente de
lostiemposque
lo precedieron. Sin embargo, en la vida real, la productividad puede mejorar a medida que los
servidores humanos
aprendena hacermejorsutrabajo.
La suposiciónfundamental eneste modelo esquelos tiemposdeservicio muy pequeños,igual quelos
muy grandes,
son posibles. No obstante, las situaciones de la vida real requieren a menudo un tiempo de
duración fija para su
puesta enmarcha,algúnlímite para laduracióntotal delservicio ountiempo deserviciocasi constante.
ROBERTO CARRO PAZ · DANIEL GONZÁLEZ
GÓMEZ
USODE MODELOSDE FILASDE ESPERAPARAANALIZAROPERACIONES
Los gerentes deoperacionessuelenutilizarmodelosdefilasdeespera para establecerel equilibrio
entre las ventajas
que podrían obtener incrementando la eficiencia del sistema de servicio y los costos que esto implica.
Además, los
gerentes deberíanconsiderarloscostos porno hacermejorasal sistema: las largasfilasdeespera o los
prolongados
tiemposdeespera resultantesdeesto provocanquelosclientessearrepientanodeserten.Porlo tanto,
es preciso que
losgerentesesténinteresadosenlassiguientescaracterísticasdeoperacióndelsistema:
1. Longitud de la fila. El número de clientes que forman una fila de espera refleja alguna de
estas dos
condiciones:lashilerascortassignificanqueel servicio al cliente esbueno oquela capacidades
excesiva,ylas
hileraslargasindicanuna baja eficienciadel servidorola necesidad deaumentarla capacidad.
2. Número declientesen el sistema.El número declientesque conformanla fila yrecibenservicio
también
se relaciona con la eficiencia y la capacidad de dicho servicio. Un gran número de clientes en
el sistema
provoca congestionamientos y puede dar lugar a la insatisfacción del cliente, a menos que
el servicio
incrementesucapacidad.
3. Tiempo deespera enla fila.Lasfilaslargasnosiempre significantiemposdeespera prolongados.
Si la tasa
de servicio es rápida, una fila larga puede ser atendida eficientemente. Sin embargo, cuando
el tiempo de
espera parece largo,losclientes tienenla impresióndeque la calidad del servicio esdeficiente.
Los gerentes
tratandecambiarla tasa dellegadadelosclientesodediseñarel sistemapara queloslargos
tiemposdeespera
parezcanmáscortosdeloquerealmente son.
4. Tiempo total en el sistema. El tiempo total transcurrido desde la entrada al sistema hasta la
salida del
mismo ofrece indicios sobre problemas con los clientes, eficiencia del servidor o capacidad.
Si algunos
clientes pasan demasiado tiempo en el sistema del servicio, tal vez sea necesario cambiar la
disciplina en
materia deprioridades,incrementarla productividad oajustardealgúnmodo lacapacidad.
5. Utilizacióndelasinstalacionesdeservicio.La utilizacióncolectiva deinstalacionesdeservicio
refleja el
porcentaje detiempo queéstaspermanecenocupadas.El objetivo dela gerencia esmantener
altosnivelesde
utilizaciónyrentabilidad,sinafectaradversamente lasdemáscaracterísticasdeoperación.
El mejor método para analizar un problema de filas de espera consiste en relacionar las cinco
características de
operaciónysus respectivasalternativasconsu valormonetario.Sinembargo,esdifícil asignarunvalor
económico a
ciertas características (como el tiempo de espera de un cliente en un banco). En estos casos, es
necesario que un
analista compare el costo necesario para aplicarla alternativaencuestión,frente a una evaluación
subjetiva del costo
queimplicaría el hecho denohacerdicho cambio.
Presentaremos ahora tres modelos y algunos ejemplos que ilustran la forma en que los modelos de
filas de espera
ayudana losgerentes deoperacionesenla toma dedecisiones.Analizaremosproblemasque
requierenla utilización
delosmodelosdeunsolo servidor,demúltiplesservidoresydefuentefinita,todosellosconuna sola
fase.
Modelo A:deunsoloservidor
El modelo defilasde espera más sencillo corresponde a un solo servidor y una sola fila de clientes.
Para especificar
conmásdetalle el modelo,haremoslassiguientessuposiciones:
1
2
3
4
5
. La poblacióndeclientesesinfinita ytodoslosclientessonpacientes.
. Los clientesllegandeacuerdoconuna distribucióndePoissonyconuna tasa media de
llegadasdeë.
. La distribucióndel servicio esexponencial,conuna tasa mediadeservicio deì.
. A losclientesquelleganprimero selesatiendeprimero.
. La longitud dela fila deesperaes
ilimitada.
MODELOS DE LÍNEAS DE
ESPERA
A partirdeellas,podemosaplicarvariasfórmulasparadescribirlascaracterísticasdeoperación
delsistema:
ë
p = utilización promedio del sistema
=
ì
n
P =probabilidad dequenclientesesténenel sistema =
(1-p) p
(n)
ë
L = número promedio declientesenel sistema de
servicio =
ì - ë
L = número promedio declientesenla filadeespera
=pL
q
1
W = tiempo promedio transcurrido enel sistema,incluidoel
servicio =
ì - ë
W = tiempo promedio deespera enla fila
=pW
q
Ejemplo del cálculo delascaracterísticasdeoperacióndeun sistema con un solo canal y una sola
fase
La gerente de un supermercado está interesada en brindar un buen servicio a las personas de
mayor edad que
compran en su local. Actualmente, el supermercado cuenta con una caja de salida reservada para
los jubilados.
Estaspersonasllegana la caja a un ritmo promedio de30porhora,deacuerdo conuna distribución
dePoisson, y
son atendidos a una tasa promedio de 35 clientes por hora, con tiempos de servicio
exponenciales. Calcule los
siguientespromedios:
a. Utilizacióndelempleado delacajade
salida.
b. Número declientesqueentranal
sistema.
c. Número declientesformadosenla fila.
d. Tiempo transcurrido dentro del sistema.
e. Tiempo deespera enla fila.
Solución. La caja de salida puede representarse como un sistema con un solo canal y una sola fase.
Usamos las
ecuacionescorrespondientesa las característicasdeoperacióndel modelo conun solo servidor
para calcularlas
característicaspromedio:
a. La utilizaciónpromedio delempleadodela cajade
salida es:
ë 30
p = = = 0,857 ; o sea, 85,7%
ì 35
b. El númeropromedio declientesqueentranal
sistema es:
ë 30
35-30
L = = = 6 clientes
ì - ë
c. El númeropromedio declientesformadosenla
fila es:
L = pL = 0,857 (6) = 5,14 clientes
q
d. El tiempopromedio transcurrido dentro del
sistema es:
1 1
W = = = 0,20hora ; osea,12
minutos
ì - ë 35-30
e. El tiempopromedio transcurrido enla fila
es:
W =pW= 0,857(0,20) =0,17hora : osea,10,28
mimnutos
q
ROBERTO CARRO PAZ · DANIEL GONZÁLEZ
GÓMEZ
Ejemplo del análisis de las tasas de servicio usando el modelo con un solo servidor La gerente
del
supermercado mencionado,desearespuestasdelas
siguientespreguntas:
a. ¿Qué tasa de servicio se requerirá para lograr que los clientes pasaran, en promedio, sólo 8
minutos en el
sistema?
b. Con esa tasa deservicio,¿cuál sería laprobabilidad detenermásdecuatro clientesenel
sistema?
c. ¿Qué tasa de servicio se requeriría para que fuera de sólo 10% la probabilidad de tener
más de cuatro
clientesenel sistema?
Solución.
a. Usamosla ecuacióncorrespondienteal tiempopromedio dentro del sistema y
resolvemospara ì. 1
W = ì - ë
1
8minutos= 0,133horas
=
ì - 30
0,133ì -0,133(30) =1
ì =37,52 clientes/hora
b. La probabilidad dequehaya más decuatro clientesen el sistema es igual a 1 menos la
probabilidad deque
haya cuatro omenosclientesenel sistema.
4
p=1- P(n)
n=0
4
=1- (1-p) p
n=0
30
y p= = 0,80 ; entonces,
37,52
2 3 4
p=1-0,2(1+0,8+0,8 + 0,8 + 0,8
)
p= 1- 0,672 = 0,328
Porlotanto,existeuna probabilidaddecasi 33%dequemásdecuatro clientesesténen
el sistema.
c. Aplicamos la misma lógica que en la parte (b), excepto que ì es ahora una variable de
decisión. La forma
másfácil deprocederesencontrarprimero la utilizaciónpromedio correcta ydespuésresolver
para la tasa
deservicio.
2 3 4
p=1-(1-p)(1+p +p +p +p
)
2 3 4 2 3 4
1-(1+p +p +p +p ) +p(1+p+p +p
+p )
=
=
=
2 3 4 2 3 4
1-1-p -p -p -p +p +p+p +p +p
+p
5
5
p
1/5
obien; =p
Si P =0,10 ; entonces,
1/5
p= (0,10) = 0,63
MODELOS DE LÍNEAS DE
ESPERA
En consecuencia, para una tasa de utilización de 63%, la probabilidad de que más de cuatro
clientes se
encuentren enel sistema esde10%.Para ë=30, la tasa deservicio media
deberá serde:
30
=0,63
ì
ì = 47,62clientes/hora
La gerente tiene que encontrar ahora la forma de incrementar la tasa de servicio, de 36 por
hora a 48 por
hora aproximadamente. Dicha tasa de servicio puede incrementarse en varias formas, que
abarcan desde
empleara untrabajadorqueayude a empacarla mercancía,hasta instalarequipoelectrónico
másmoderno
y veloz en la caja para quelea en menostiempo lospreciosdela informaciónimpresa en
código debarras
sobre cada artículo.
El EpcotCenter dela fotografía,al igual queDisneyWorldenOrlando,Disneyland enCalifornia,
EuroDisneycerca deParísy
DisneyJapancerca deTokiotienenuna característica encomún:laslargasfilasylasesperasque
parecennotenerfin. Pero Disneyes
una delascompañíaslíderesenel estudio científico delateoríadecolas;analiza los
comportamientosdelascolasypuedepredecirqué
juegosatraerána quécantidadesdemultitud.Para mantenercontentosa losvisitantes,Disneyhace
tres cosas:(1) hace quelaslíneas
parezcan que avanzan en forma constante; (2) entretiene a la gente mientras espera; y (3) pone
señales diciendo a los visitantes a
cuántosminutos delejanía estándecada juego.Deesa manera,lospadrespuedendecidirsi una
espera de 20 minutospara el Samll
Worldvalemáslapena queuna espera de30minutospara Mr.Frog`sWildRide.
Modelo B:demúltiplesservidores
En el modelo conmúltiplesservidores,losclientesforman una sola fila y escogen,entre s servidores,
aquel que esté
disponible. El sistema de servicio tiene una sola fase. Partiremos de las siguientes suposiciones,
además de las que
hicimospara el modelo conun solo servidor: tenemoss servidoresidénticos,yla distribucióndel
servicio para cada
uno deellosesexponencial,conuntiempo mediodeservicio igual a 1/ì.
Con estassuposiciones,podemosaplicarvariasfórmulasa findedescribirlascaracterísticasde
operacióndel sistema
deservicio:
ROBERTO CARRO PAZ · DANIEL GONZÁLEZ
GÓMEZ
ë
p = utilización promedio del sistema
=
sì - 1
s - 1
n s
(ë/ì) (ë/ì) 1
P =probabilidad dequecero clientesesténenel
sistema =
0
+
n! s! 1 - p
n=0
n
(ë/ì)
P ; 0 < n < s
0
n!
P =probabilidad dequehayanclientesesténenel
sistema =
n
n
(ë/ì)
P ; 0 < n < s
n-s 0
s!s
s
P (ë / ì) p
0
L = número promedio declientesenla filade
espera =
q 2
s!(1-p)
Lq
W = tiempo promedio deespera enla
fila =
q
ë
1
W = tiempo promedio transcurrido enel sistema,incluidoel servicio =
W +
q
ì
L = tiempo promediodeclientesenel sistema deservicio
= ëW
Ejemplo deestimacióndel tiempo deocio ylos costos de operaciónporhora, mediante el modelo
con
múltiplesservidores. La gerencia del correo internacional DHLenla central del barrio deMataderos,
Buenos
Aires,está preocupada porlacantidad detiempoqueloscamionesdela compañíapermanecen
ociosos,enespera
de ser descargados. Esta terminal de carga funciona con cuatro plataformas de descarga. Cada
una de éstas
requiere una cuadrilla de dos empleados, y cada cuadrilla cuesta $30 por hora. El costo estimado
de un camión
ocioso esde$50 porhora. Los camionesllegana unritmo promedio detresporhora, siguiendo una
distribución
de Poisson. En promedio, una cuadrilla es capaz de descargar un semirremolque en una hora, y los
tiempos de
servicioson exponenciales.¿Cuál esel costo totalporhora dela operacióndeestesistema?
Solución.El modelo conmúltiplesservidoresesapropiado.Para encontrarel costo totaldemano de
obra ydelos
camiones ociosos, debemos calcular el tiempo promedio de espera en el sistema y el número
promedio de
camionesenel mismo.Sinembargo,primero tendremosquecalcularel número promedio de
camionesenla fila y
el tiempo promedio deespera enla fila.
La utilizaciónpromedio delascuatro
plataformases:
ë 3
p = =
sì 1 (4)
= 0,75 ; o bien 75%
Para estenivel deutilización,ahora podemoscalcularlaprobabilidaddequenohaya ningúncamión
en el sistema s - 1 - 1 4- 1 - 1
n s n
(3/1) (3/1)
s
(ë/ì) (ë/ì) 1 1
P =
0
+ = +
n! s! 1 - p n! 4! 1 - 0,75
n=0
s=0
1
= = 0,0377
9 27 81 1
1 + 3 + + + +
2 6 24 1 - 0,75
MODELOS DE LÍNEAS DE
ESPERA
El númeropromedio decamionesenla fila
es: s
P (ë / ì) p
0
4
0,0377 (3/1) (0,75)
L =
q
= = 1,53camiones
2 2
s!(1-p)
El tiempopromedio deespera enla fila
es:
1,53
4! (1-0,75)
L q
Wq = = = 0,51hora
ë 3
El tiempopromedio transcurrido enel
sistema es:
1 1
W = W +
q
= 0,51 = 0,51 hora
ì 1
Porúltimo,el número promediodecamionesenel
sistema es:
L =ëW = 3(1,51) =
4,53camiones
Ahora podemoscalcularloscostosporhora correspondientesa mano deobray
camionesociosos:
Costo de mano de
obra:
$30 (s) = $30 (4) = $120,00
$226,50
Costo de camiones ociosos: $50 (L) = $50 (4,53)
= Costo total por hora = $346,50
Modelo C:confuente finita
Consideremosahora una situaciónen la que todaslassuposicionesdel modelo conunsolo servidor
son apropiadas,
excepto una.Eneste caso,la poblacióndeclientesesfinita,porquesólo existenNclientespotenciales.Si
N es mayor
que 30 clientes,resulta adecuado el modelo conunsolo servidor,sobre la suposicióndeque la
poblacióndeclientes
sea infinita.Enlos demáscasos,el modelo confuentefinita esel quemás conviene utilizar.Lasfórmulas
que seusan
para calcularlascaracterísticasdeoperacióndel sistema deservicioson:
N - 1
n
N!
(N-n)!
ë
P =probabilidad dequecero clientesesténenel
sistema =
0
ì
n=0
p = utilización promedio del servidor = 1
- P
0
(ë + ì)
L = número promedio declientesenla filadeespera
=N -
(1 - P )
0
q
ë
ì
L = tiempo promediodeclientesenel sistema =
N -
(1 - P )
0
ë
-1
W = tiempo promedio deespera enla fila = L [(N -
L) ë]
q q
-1
W = tiempo promedio transcurrido enel sistema,incluidoel servicio = L [(N
-L) ë]
ROBERTO CARRO PAZ · DANIEL GONZÁLEZ
GÓMEZ
Ejemplo deanálisisdeloscostosdemantenimiento aplicandoel modelo confuentefinita.Hacecasi
tres
años,GearTandil SA instaló unconjunto de10robotsque incrementó considerablementela
productividad desu
mano de obra,pero en el último tiempo la atenciónseha enfocado enel mantenimiento.La
empresa no aplica el
mantenimiento preventivo a los robots, en virtudde la gran variabilidad que se observa en la
distribución de las
averías.Cada máquina tieneuna distribuciónexponencial deaverías(odistribuciónentrellegadas),
conun tiempo
promedio de200horasentreuna y otra falla.Cada hora-máquina perdidacomo tiempoocioso
cuesta $30, locual
significa quela empresa tienequereaccionarconrapidezencuanto falla una máquina.La empresa
contrata sólo a
una persona de mantenimiento, quien necesita 10 horas de promedio para reparar un robot. Los
tiempos de
mantenimiento real estándistribuidosexponencialmente.La tasa desalariosesde$10porhora para
el encargado
de mantenimiento, el cual puede dedicarse productivamente a otras actividades cuando no hay
robots que
reparar.Calcule el costo diarioporconcepto detiempoocioso dela mano deobraylosrobots.
Solución. El modelo con fuente finita es apropiado para este análisis, porque sólo 10 máquinas
constituyen la
poblacióndeclientesylasdemássuposicionesse han cumplido.Enesta caso,ë = 1/200, osea, 0,005
averíaspor
hora,y ì = 1/10= 0,10robotsporhora.Para calcularel costo del tiempoocioso parala mano deobray
losrobots,
tenemosque estimarla utilizaciónpromedio del empleado demantenimiento yL, es decir,el
número promedio
de robots incluidos en el sistema de mantenimiento. Sin embargo, para mostrar cómo se utiliza el
modelo con
fuente finita,computaremosprimero todaslasestadísticasdeoperación.
La probabilidaddequeel sistema demantenimiento esté
vacío es: N - 1
n
1
N!
(N-n)!
ë
P =
0
= = 0,538
ì 10
n
n=0
10! 0,005
0,10
(10-n)!
n=0
La utilizaciónpromedio delempleado de
mantenimiento es:
p = 1 - P = 1 - 0,583 = 0,462 ; o sea,
46%
0
El númeropromedio derobotsenespera deser
reparadoses:
(ë + ì) 0,005 + 0,10
L = N - (1 - P ) = 10 -
0
(1 - 0,538) = 0,30
robots
q
ë 0,005
El númeropromedio derobotsqueestánenla fila yenproceso de
reparaciónes:
0,10
ì
L =N - (1 - P ) =10-
0
(1 - 0,538) = 0,76
robots
ë 0,005
El tiempopromedio deespera delosrobots,paraseratendidosporelencargado del
mantenimiento es: -1
W = L [(N - L) ë] = 0,30
q
1
= 6,49 horas
q
(10 - 0,76) (0,005)
Finalmente,el tiempo promedio quetranscurre desdeque un robotaveriado empiezaa requerirel
servicio hasta
quese lleva a cabo sureparaciónes: 1
-1
W = L[(N-L) ë] = 0,76
= 16,45 horas
(10 - 0,76) (0,005)
MODELOS DE LÍNEAS DE
ESPERA
El costodiario porconcepto detiempo ocioso delamano deobra ylos
robotses:
Costo de mano de obra:
Costo de camiones ociosos: (0,76 robot) ($30/robots hora) (8
horas/día) =
Costo total diario
($10/hora) (8 horas/día) (0,462 de utilización = $
36,96
$182,40
$219,36
=
ÁREASDE DECISIÓNPARA LA ADMINISTRACIÓN
Después de analizar un problema de filas de espera, la gerencia es capaz de mejorar el sistema
de servicio
introduciendocambiosenunoovariosdelossiguientesaspectos:
1. Tasasdellegada.Esfrecuente quela administracióntenga la posibilidaddeinfluirenla tasa de
llegada delos
clientes,ë, ya sea por medio depublicidad,promocionesespecialesopreciosdiferenciales.Por
ejemplo,una
empresa telefónica aplica precios diferenciales para inducir un cambio en los patrones de
las llamadas
residenciales de larga distancia, de modo que en lugar de que los clientes las hagan durante el
día, prefieran
hacerlasporla noche.
2. Número de instalaciones de servicio. Al aumentar el número de recursos o instalaciones de
servicio,
como depósitosdeherramientas,casetasdepeajeocajerosautomáticosenbancos,obien,al
dedicaralgunos
recursos de una fasedeterminada a un conjunto deservicios único,la gerencia logra acrecentar
la capacidad
delsistema.
3. Número de fases. Los gerentes pueden optar por asignar tareas de servicio a fases
secuenciales, si
consideranquedosinstalacionesdeservicio secuencialessonmáseficientesqueuna sola.Por
ejemplo,enun
problema típico de las líneas de ensamble, la decisión se refiere al número de fases necesarias
dentro de la
misma. La determinación del número de trabajadores que se requieren en la línea también
implica la
asignacióndecierto conjunto de elementosdetrabajo a cada unodeellos.Un cambio enla
disposicióndela
instalaciónsueleincrementarlatasa deservicio,ì,decada recurso yla capacidaddetodo el
sistema.
4. Número de servidores por instalación.Losgerentes influyen en la tasa de servicio al asignar
más de una
persona a una mismainstalaciónde
servicio.
5. Eficiencia del servidor. Mediante un ajuste de la razón entre el capital y la mano de obra, ya sea
ideando
métodosdetrabajo mejoradosoinstituyendo programasdeincentivos,la gerencia puede
elevarla eficiencia
delosservidoresasignadosa una instalacióndeservicio.Loscambiosdeesetiposereflejanenì.
6. Regla de prioridad. Los gerentes establecen la regla de prioridad que debe aplicarse,
deciden si cada
instalación de servicio deberá tener una regla de prioridad diferente y si se permitirá que, por
motivos de
prioridad, se altere el orden previsto (señalando, en este último caso, en qué condiciones se
hará tal cosa).
Esasdecisionesafectanlostiemposdeespera delosclientesyla utilizacióndelosservidores.
7. Disposición de las filas. Los gerentes pueden influir en los tiempos de espera de los clientes
y en la
utilización de servidores, al decidir si habrá una sola fila o si cada instalación tendrá su
respectiva fila en el
curso deuna faseoserviciodeterminado.
Es obvio que todos estos factores están relacionados entre sí. Es muy posible que un ajuste en la tasa
de llegada de
clientes,ë,tenga queir acompañadodeunincremento enla tasa deservicio,ì,deuna u otra forma.Las
decisionesen
torno al número deinstalaciones,el número depasesyla disposicióndelasfilasdeesperatambién
estánrelacionadas
entre sí.
ROBERTO CARRO PAZ · DANIEL GONZÁLEZ
GÓMEZ
En cada uno de los problemas que analizamos con los modelos de filas de espera, las llegadas
mostraron una
distribución de Poisson (o sea, tiempos exponenciales entre llegadas), los tiempos de servicio
exhibieron una
distribución exponencial, las instalaciones de servicio tenían una disposición sencilla y la disciplina
prioritaria
consistía en que a quien llega primero, se atiende primero. La teoría de filas de espera se ha usado
para desarrollar
otros modelosen los que estos criteriosno se cumplen, pero dichos modelosson muy complejos.
Muchas veces, el
carácter de la población de clientes, las restricciones impuestas a las filas, la regla de prioridad, la
distribución del
tiempo deservicio y la disposicióndelasinstalacionessontan especialesquela teoría defilasde
espera ya no resulta
útil.Enesos casos,seutiliza a menudo la simulación.
PUNTOSRELEVANTES
?
Las filas de espera se forman cuando los clientes llegan a un servicio a un ritmo más rápido que la
tasa a la cual
puedenser atendidos.Debidoa quelastasasdellegada delosclientesvarían,esposible quese
formen largasfilas
de espera a pesar de que la tasa de servicio prevista en el diseño del sistema sea apreciablemente
más alta que la
tasapromedio dellegada delosclientes.
?
Cuatro elementosson comunes en todos los problemas defilas deespera:una población declientes,
una fila de
espera,un sistema deservicio yuna regla deprioridad para determinara quécliente seatenderá a
continuación.
? Los modelos de filas de espera se han desarrollado para usarse en el análisis de sistemas de
servicio. Si las
suposicionesformuladasal crearun modelo defilasdeespera soncongruentes conla situaciónreal,
lasfórmulas
del modelo pueden resolverse para pronosticar el rendimiento del sistema en lo referente a la
utilización de
servidores, el tiempo promedio de espera para los clientes y el número promedio de clientes que
estarán en el
sistema.
TÉRMINOSCLAVE
? Disciplina prioritaria ?
Poblacióndeclientes
?
Regla deprioridad
?
Sistema deservicio
?
Tiemposentrellegada
?
Fase
?
Fila deespera
?
Instalacióndeservicio
REFERENCIASBIBLIOGRÁFICAS
Cooper, Robert B. Introduction to Queuing
Theory. 2ª ed.
More, P.M. Queues, Inventories and
Maintenance. John
Elsevier-NorthHolland,NewYork.
1980.
Wiley&Sons.NewYork.
1958.
Hillier, F.S. y Lieberman, G.S. Introduction to
Operations
Research.2ª ed.Holden-Day.San
Francisco.1975.
Saaty, T.L. Elements of Queuing Theory with
Applications.
McGraw-Hill. New York. 1961.

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Teoria de colas_luis_morales
Teoria de colas_luis_moralesTeoria de colas_luis_morales
Teoria de colas_luis_moralesunilfrez
 
Teoria de la cola Alum: Anibal Diaz
Teoria de la cola Alum: Anibal DiazTeoria de la cola Alum: Anibal Diaz
Teoria de la cola Alum: Anibal Diazanibaldiaz22
 
Teoria de cola_carmelaabreu
Teoria de cola_carmelaabreuTeoria de cola_carmelaabreu
Teoria de cola_carmelaabreucarmela1025
 
DISPOSITIVAS TEORÍA DE COLAS
DISPOSITIVAS TEORÍA DE COLASDISPOSITIVAS TEORÍA DE COLAS
DISPOSITIVAS TEORÍA DE COLASCguzman28
 
Mapa conceptual de colas
Mapa conceptual de colasMapa conceptual de colas
Mapa conceptual de colashidalgohh
 
Teoria de colas bembos
Teoria de colas   bembosTeoria de colas   bembos
Teoria de colas bembosmejorsito
 
Presentaciòn teoria en cola yucelis ruiz
Presentaciòn teoria en cola yucelis ruizPresentaciòn teoria en cola yucelis ruiz
Presentaciòn teoria en cola yucelis ruizYucelis Ruiz
 
Teoria de Colas
Teoria de ColasTeoria de Colas
Teoria de Colasjoha0493
 
Analisis de linea de espera
Analisis de linea de esperaAnalisis de linea de espera
Analisis de linea de esperaHebert Quiñones
 
Presentación fenómeno de espera teoría de colas
Presentación fenómeno de espera teoría de colasPresentación fenómeno de espera teoría de colas
Presentación fenómeno de espera teoría de colasJéssica Cásares Hernández
 
Caracteristicas de un sistema de lineas de espera
Caracteristicas de un sistema de lineas de esperaCaracteristicas de un sistema de lineas de espera
Caracteristicas de un sistema de lineas de esperaAlberto Carranza Garcia
 
Teoria de colas bembos
Teoria de colas   bembosTeoria de colas   bembos
Teoria de colas bembosmejorsito
 
Presentacion sobre teorias de colas REALIZADO POR DOUGLASKA PIZZANO
Presentacion sobre teorias de colas REALIZADO POR DOUGLASKA PIZZANOPresentacion sobre teorias de colas REALIZADO POR DOUGLASKA PIZZANO
Presentacion sobre teorias de colas REALIZADO POR DOUGLASKA PIZZANOK20347950
 

La actualidad más candente (20)

Teoria de colas_luis_morales
Teoria de colas_luis_moralesTeoria de colas_luis_morales
Teoria de colas_luis_morales
 
Teoría de colas
Teoría de colasTeoría de colas
Teoría de colas
 
Expo proyecto final
Expo proyecto finalExpo proyecto final
Expo proyecto final
 
Teoria de la cola Alum: Anibal Diaz
Teoria de la cola Alum: Anibal DiazTeoria de la cola Alum: Anibal Diaz
Teoria de la cola Alum: Anibal Diaz
 
Teoría de Colas
Teoría de ColasTeoría de Colas
Teoría de Colas
 
Teoria de cola_carmelaabreu
Teoria de cola_carmelaabreuTeoria de cola_carmelaabreu
Teoria de cola_carmelaabreu
 
BEMBOS - TEORIA DE COLAS
BEMBOS - TEORIA DE COLASBEMBOS - TEORIA DE COLAS
BEMBOS - TEORIA DE COLAS
 
DISPOSITIVAS TEORÍA DE COLAS
DISPOSITIVAS TEORÍA DE COLASDISPOSITIVAS TEORÍA DE COLAS
DISPOSITIVAS TEORÍA DE COLAS
 
Modelos de espera
Modelos de esperaModelos de espera
Modelos de espera
 
Mapa conceptual de colas
Mapa conceptual de colasMapa conceptual de colas
Mapa conceptual de colas
 
Teoria de colas bembos
Teoria de colas   bembosTeoria de colas   bembos
Teoria de colas bembos
 
Presentaciòn teoria en cola yucelis ruiz
Presentaciòn teoria en cola yucelis ruizPresentaciòn teoria en cola yucelis ruiz
Presentaciòn teoria en cola yucelis ruiz
 
Teoria de Colas
Teoria de ColasTeoria de Colas
Teoria de Colas
 
teoría de redes teoría de colas
teoría de redes teoría de colasteoría de redes teoría de colas
teoría de redes teoría de colas
 
Teoria de cola
Teoria de colaTeoria de cola
Teoria de cola
 
Analisis de linea de espera
Analisis de linea de esperaAnalisis de linea de espera
Analisis de linea de espera
 
Presentación fenómeno de espera teoría de colas
Presentación fenómeno de espera teoría de colasPresentación fenómeno de espera teoría de colas
Presentación fenómeno de espera teoría de colas
 
Caracteristicas de un sistema de lineas de espera
Caracteristicas de un sistema de lineas de esperaCaracteristicas de un sistema de lineas de espera
Caracteristicas de un sistema de lineas de espera
 
Teoria de colas bembos
Teoria de colas   bembosTeoria de colas   bembos
Teoria de colas bembos
 
Presentacion sobre teorias de colas REALIZADO POR DOUGLASKA PIZZANO
Presentacion sobre teorias de colas REALIZADO POR DOUGLASKA PIZZANOPresentacion sobre teorias de colas REALIZADO POR DOUGLASKA PIZZANO
Presentacion sobre teorias de colas REALIZADO POR DOUGLASKA PIZZANO
 

Similar a 17 modelos lineas_espera

Similar a 17 modelos lineas_espera (20)

17_modelos_lineas_espera.pdf
17_modelos_lineas_espera.pdf17_modelos_lineas_espera.pdf
17_modelos_lineas_espera.pdf
 
Pablo contreras teoria de colas
Pablo contreras   teoria de colasPablo contreras   teoria de colas
Pablo contreras teoria de colas
 
Teoria de colas
Teoria de colasTeoria de colas
Teoria de colas
 
Teoria de colas
Teoria de colasTeoria de colas
Teoria de colas
 
Investigación de operaciones
Investigación de operacionesInvestigación de operaciones
Investigación de operaciones
 
Administracion de operaciones_-_completo-300-330
Administracion de operaciones_-_completo-300-330Administracion de operaciones_-_completo-300-330
Administracion de operaciones_-_completo-300-330
 
Líneas_de_Espera.pdf
Líneas_de_Espera.pdfLíneas_de_Espera.pdf
Líneas_de_Espera.pdf
 
TEORIA DE COLAS
TEORIA DE COLASTEORIA DE COLAS
TEORIA DE COLAS
 
Teoría de colas
Teoría de colas Teoría de colas
Teoría de colas
 
Teoria de las colas por migzar salazar
Teoria de las colas por migzar salazarTeoria de las colas por migzar salazar
Teoria de las colas por migzar salazar
 
Teoria de cola
Teoria de cola Teoria de cola
Teoria de cola
 
Unidad 4
Unidad 4Unidad 4
Unidad 4
 
Lineas de espera
Lineas de esperaLineas de espera
Lineas de espera
 
Presentacion linea de espera
Presentacion linea de esperaPresentacion linea de espera
Presentacion linea de espera
 
PresentacionteoriadecolasCarlosCastro18865055
PresentacionteoriadecolasCarlosCastro18865055PresentacionteoriadecolasCarlosCastro18865055
PresentacionteoriadecolasCarlosCastro18865055
 
PRESENTACION LINEAS DE ESPERA.pdf
PRESENTACION LINEAS DE ESPERA.pdfPRESENTACION LINEAS DE ESPERA.pdf
PRESENTACION LINEAS DE ESPERA.pdf
 
Carlos presentacion
Carlos presentacionCarlos presentacion
Carlos presentacion
 
Modelos de espera
Modelos de esperaModelos de espera
Modelos de espera
 
Modelos de espera
Modelos de esperaModelos de espera
Modelos de espera
 
Teoria de colas presentacion
Teoria de colas presentacionTeoria de colas presentacion
Teoria de colas presentacion
 

Último

Juan Armando Reyes Mendoza - El libro de la economía.pdf
Juan Armando Reyes Mendoza - El libro de la economía.pdfJuan Armando Reyes Mendoza - El libro de la economía.pdf
Juan Armando Reyes Mendoza - El libro de la economía.pdfCosmeJhonyRosalesVer
 
Mercado de factores productivos - Unidad 9
Mercado de factores productivos - Unidad 9Mercado de factores productivos - Unidad 9
Mercado de factores productivos - Unidad 9NahuelEmilianoPeralt
 
GENERALIDADES DE LAS FINANZAS Y CLASIFICACIÓN .pdf
GENERALIDADES DE LAS FINANZAS Y CLASIFICACIÓN .pdfGENERALIDADES DE LAS FINANZAS Y CLASIFICACIÓN .pdf
GENERALIDADES DE LAS FINANZAS Y CLASIFICACIÓN .pdfJordanaMaza
 
ACTIVIDAD DE COMPRENSIÓN Y PRODUCCIÓN DE TEXTOS II
ACTIVIDAD DE COMPRENSIÓN Y PRODUCCIÓN DE TEXTOS IIACTIVIDAD DE COMPRENSIÓN Y PRODUCCIÓN DE TEXTOS II
ACTIVIDAD DE COMPRENSIÓN Y PRODUCCIÓN DE TEXTOS IIpamelasandridcorrear
 
PRESENTACIÓN DE FINANZAS Y SU CLASIFICACIÓN.pdf
PRESENTACIÓN DE FINANZAS Y SU CLASIFICACIÓN.pdfPRESENTACIÓN DE FINANZAS Y SU CLASIFICACIÓN.pdf
PRESENTACIÓN DE FINANZAS Y SU CLASIFICACIÓN.pdfCarmenLisethAlulimaC
 
Tarea APE Nro. 1 INFORME GRUPAL CONSULTA Y PRESENTACIÓN FINANZAS.docx (1).pdf
Tarea APE Nro. 1 INFORME GRUPAL CONSULTA Y PRESENTACIÓN FINANZAS.docx (1).pdfTarea APE Nro. 1 INFORME GRUPAL CONSULTA Y PRESENTACIÓN FINANZAS.docx (1).pdf
Tarea APE Nro. 1 INFORME GRUPAL CONSULTA Y PRESENTACIÓN FINANZAS.docx (1).pdfAnaPaulaSilvaViamagu
 
ADAM SISTEMA DE GESTION TALENTO HUMANO Y NOMINA UNIVERSAL.ppt
ADAM SISTEMA DE GESTION TALENTO HUMANO Y NOMINA UNIVERSAL.pptADAM SISTEMA DE GESTION TALENTO HUMANO Y NOMINA UNIVERSAL.ppt
ADAM SISTEMA DE GESTION TALENTO HUMANO Y NOMINA UNIVERSAL.pptaruval
 
Proyecto didáctico higiene en alumnos de preescolar
Proyecto didáctico higiene en alumnos de preescolarProyecto didáctico higiene en alumnos de preescolar
Proyecto didáctico higiene en alumnos de preescolargabrielacarmona718
 
Tarea APE Nro. 1 INFORME GRUPAL CONSULTA Y PRESENTACIÓN FINANZAS.pdf
Tarea APE Nro. 1 INFORME GRUPAL CONSULTA Y PRESENTACIÓN FINANZAS.pdfTarea APE Nro. 1 INFORME GRUPAL CONSULTA Y PRESENTACIÓN FINANZAS.pdf
Tarea APE Nro. 1 INFORME GRUPAL CONSULTA Y PRESENTACIÓN FINANZAS.pdfAnaPaulaSilvaViamagu
 
Cadena de suministro de Gloria S.A-1.pptx
Cadena de suministro de Gloria S.A-1.pptxCadena de suministro de Gloria S.A-1.pptx
Cadena de suministro de Gloria S.A-1.pptxGregoryGarciaMoscol2
 
Contexto Internacional Y definición de RSE
Contexto Internacional Y definición de RSEContexto Internacional Y definición de RSE
Contexto Internacional Y definición de RSEJonathanCovena1
 
S01_PPT-FUNDAMENTOS DE CONTABILIDAD_VIRTUAL.pptx
S01_PPT-FUNDAMENTOS DE CONTABILIDAD_VIRTUAL.pptxS01_PPT-FUNDAMENTOS DE CONTABILIDAD_VIRTUAL.pptx
S01_PPT-FUNDAMENTOS DE CONTABILIDAD_VIRTUAL.pptxYTPR5
 
TAREA_ INFOGRAFÍA DE LA REPÚBLICA ARISTOCRÁTICA.pdf
TAREA_ INFOGRAFÍA DE LA REPÚBLICA ARISTOCRÁTICA.pdfTAREA_ INFOGRAFÍA DE LA REPÚBLICA ARISTOCRÁTICA.pdf
TAREA_ INFOGRAFÍA DE LA REPÚBLICA ARISTOCRÁTICA.pdfGino153088
 
EJEMPLO PASO A PASO DEL CALCULO DEL VPN Y OTRAS HERRAMIENTAS FINANCIERAS.pptx
EJEMPLO PASO A PASO DEL CALCULO DEL VPN Y OTRAS HERRAMIENTAS FINANCIERAS.pptxEJEMPLO PASO A PASO DEL CALCULO DEL VPN Y OTRAS HERRAMIENTAS FINANCIERAS.pptx
EJEMPLO PASO A PASO DEL CALCULO DEL VPN Y OTRAS HERRAMIENTAS FINANCIERAS.pptxAndresCastillo196996
 
20060463-Pasos-Para-Exportar en el peru.
20060463-Pasos-Para-Exportar en el peru.20060463-Pasos-Para-Exportar en el peru.
20060463-Pasos-Para-Exportar en el peru.emerson vargas panduro
 
FORMULARIOS Y DOCUMENTOS Hoteleros en bolivia
FORMULARIOS Y DOCUMENTOS Hoteleros en boliviaFORMULARIOS Y DOCUMENTOS Hoteleros en bolivia
FORMULARIOS Y DOCUMENTOS Hoteleros en boliviaadrylu339
 
D.L.R. DIAPOSITIVAS DESARROLLO HUMANO.pptx
D.L.R. DIAPOSITIVAS DESARROLLO HUMANO.pptxD.L.R. DIAPOSITIVAS DESARROLLO HUMANO.pptx
D.L.R. DIAPOSITIVAS DESARROLLO HUMANO.pptxmaxp40374
 
USO DE DIFERENTES INSTRUMENTOS FINANCIEROS.pptx
USO DE DIFERENTES INSTRUMENTOS FINANCIEROS.pptxUSO DE DIFERENTES INSTRUMENTOS FINANCIEROS.pptx
USO DE DIFERENTES INSTRUMENTOS FINANCIEROS.pptxTamara Rodriguez
 
USO DE DIFERENTES INSTRUMENTOS FINANCIEROS (1).pptx
USO DE DIFERENTES INSTRUMENTOS FINANCIEROS (1).pptxUSO DE DIFERENTES INSTRUMENTOS FINANCIEROS (1).pptx
USO DE DIFERENTES INSTRUMENTOS FINANCIEROS (1).pptxOMAR RODRIGUEZ
 
Presentación informe Impacto del sistema de financiación autonómica en la deu...
Presentación informe Impacto del sistema de financiación autonómica en la deu...Presentación informe Impacto del sistema de financiación autonómica en la deu...
Presentación informe Impacto del sistema de financiación autonómica en la deu...Ivie
 

Último (20)

Juan Armando Reyes Mendoza - El libro de la economía.pdf
Juan Armando Reyes Mendoza - El libro de la economía.pdfJuan Armando Reyes Mendoza - El libro de la economía.pdf
Juan Armando Reyes Mendoza - El libro de la economía.pdf
 
Mercado de factores productivos - Unidad 9
Mercado de factores productivos - Unidad 9Mercado de factores productivos - Unidad 9
Mercado de factores productivos - Unidad 9
 
GENERALIDADES DE LAS FINANZAS Y CLASIFICACIÓN .pdf
GENERALIDADES DE LAS FINANZAS Y CLASIFICACIÓN .pdfGENERALIDADES DE LAS FINANZAS Y CLASIFICACIÓN .pdf
GENERALIDADES DE LAS FINANZAS Y CLASIFICACIÓN .pdf
 
ACTIVIDAD DE COMPRENSIÓN Y PRODUCCIÓN DE TEXTOS II
ACTIVIDAD DE COMPRENSIÓN Y PRODUCCIÓN DE TEXTOS IIACTIVIDAD DE COMPRENSIÓN Y PRODUCCIÓN DE TEXTOS II
ACTIVIDAD DE COMPRENSIÓN Y PRODUCCIÓN DE TEXTOS II
 
PRESENTACIÓN DE FINANZAS Y SU CLASIFICACIÓN.pdf
PRESENTACIÓN DE FINANZAS Y SU CLASIFICACIÓN.pdfPRESENTACIÓN DE FINANZAS Y SU CLASIFICACIÓN.pdf
PRESENTACIÓN DE FINANZAS Y SU CLASIFICACIÓN.pdf
 
Tarea APE Nro. 1 INFORME GRUPAL CONSULTA Y PRESENTACIÓN FINANZAS.docx (1).pdf
Tarea APE Nro. 1 INFORME GRUPAL CONSULTA Y PRESENTACIÓN FINANZAS.docx (1).pdfTarea APE Nro. 1 INFORME GRUPAL CONSULTA Y PRESENTACIÓN FINANZAS.docx (1).pdf
Tarea APE Nro. 1 INFORME GRUPAL CONSULTA Y PRESENTACIÓN FINANZAS.docx (1).pdf
 
ADAM SISTEMA DE GESTION TALENTO HUMANO Y NOMINA UNIVERSAL.ppt
ADAM SISTEMA DE GESTION TALENTO HUMANO Y NOMINA UNIVERSAL.pptADAM SISTEMA DE GESTION TALENTO HUMANO Y NOMINA UNIVERSAL.ppt
ADAM SISTEMA DE GESTION TALENTO HUMANO Y NOMINA UNIVERSAL.ppt
 
Proyecto didáctico higiene en alumnos de preescolar
Proyecto didáctico higiene en alumnos de preescolarProyecto didáctico higiene en alumnos de preescolar
Proyecto didáctico higiene en alumnos de preescolar
 
Tarea APE Nro. 1 INFORME GRUPAL CONSULTA Y PRESENTACIÓN FINANZAS.pdf
Tarea APE Nro. 1 INFORME GRUPAL CONSULTA Y PRESENTACIÓN FINANZAS.pdfTarea APE Nro. 1 INFORME GRUPAL CONSULTA Y PRESENTACIÓN FINANZAS.pdf
Tarea APE Nro. 1 INFORME GRUPAL CONSULTA Y PRESENTACIÓN FINANZAS.pdf
 
Cadena de suministro de Gloria S.A-1.pptx
Cadena de suministro de Gloria S.A-1.pptxCadena de suministro de Gloria S.A-1.pptx
Cadena de suministro de Gloria S.A-1.pptx
 
Contexto Internacional Y definición de RSE
Contexto Internacional Y definición de RSEContexto Internacional Y definición de RSE
Contexto Internacional Y definición de RSE
 
S01_PPT-FUNDAMENTOS DE CONTABILIDAD_VIRTUAL.pptx
S01_PPT-FUNDAMENTOS DE CONTABILIDAD_VIRTUAL.pptxS01_PPT-FUNDAMENTOS DE CONTABILIDAD_VIRTUAL.pptx
S01_PPT-FUNDAMENTOS DE CONTABILIDAD_VIRTUAL.pptx
 
TAREA_ INFOGRAFÍA DE LA REPÚBLICA ARISTOCRÁTICA.pdf
TAREA_ INFOGRAFÍA DE LA REPÚBLICA ARISTOCRÁTICA.pdfTAREA_ INFOGRAFÍA DE LA REPÚBLICA ARISTOCRÁTICA.pdf
TAREA_ INFOGRAFÍA DE LA REPÚBLICA ARISTOCRÁTICA.pdf
 
EJEMPLO PASO A PASO DEL CALCULO DEL VPN Y OTRAS HERRAMIENTAS FINANCIERAS.pptx
EJEMPLO PASO A PASO DEL CALCULO DEL VPN Y OTRAS HERRAMIENTAS FINANCIERAS.pptxEJEMPLO PASO A PASO DEL CALCULO DEL VPN Y OTRAS HERRAMIENTAS FINANCIERAS.pptx
EJEMPLO PASO A PASO DEL CALCULO DEL VPN Y OTRAS HERRAMIENTAS FINANCIERAS.pptx
 
20060463-Pasos-Para-Exportar en el peru.
20060463-Pasos-Para-Exportar en el peru.20060463-Pasos-Para-Exportar en el peru.
20060463-Pasos-Para-Exportar en el peru.
 
FORMULARIOS Y DOCUMENTOS Hoteleros en bolivia
FORMULARIOS Y DOCUMENTOS Hoteleros en boliviaFORMULARIOS Y DOCUMENTOS Hoteleros en bolivia
FORMULARIOS Y DOCUMENTOS Hoteleros en bolivia
 
D.L.R. DIAPOSITIVAS DESARROLLO HUMANO.pptx
D.L.R. DIAPOSITIVAS DESARROLLO HUMANO.pptxD.L.R. DIAPOSITIVAS DESARROLLO HUMANO.pptx
D.L.R. DIAPOSITIVAS DESARROLLO HUMANO.pptx
 
USO DE DIFERENTES INSTRUMENTOS FINANCIEROS.pptx
USO DE DIFERENTES INSTRUMENTOS FINANCIEROS.pptxUSO DE DIFERENTES INSTRUMENTOS FINANCIEROS.pptx
USO DE DIFERENTES INSTRUMENTOS FINANCIEROS.pptx
 
USO DE DIFERENTES INSTRUMENTOS FINANCIEROS (1).pptx
USO DE DIFERENTES INSTRUMENTOS FINANCIEROS (1).pptxUSO DE DIFERENTES INSTRUMENTOS FINANCIEROS (1).pptx
USO DE DIFERENTES INSTRUMENTOS FINANCIEROS (1).pptx
 
Presentación informe Impacto del sistema de financiación autonómica en la deu...
Presentación informe Impacto del sistema de financiación autonómica en la deu...Presentación informe Impacto del sistema de financiación autonómica en la deu...
Presentación informe Impacto del sistema de financiación autonómica en la deu...
 

17 modelos lineas_espera

  • 1. AdministracióndelasOperaciones Cualquiera que haya tenido que esperar frente a un semáforo, en la cola de un banco o de un restaurante de comidas rápidas, ha vivido la dinámica de las filas de espera. MODELOSDE LÍNEASDEESPERA El análisis de líneas de espera es de interés para los gerentes porque afecta el diseño, la planificación de la capacidad, la Roberto CARRO PAZ Daniel GONZÁLEZ GÓMEZ planificación de la distribución de espacios, la administración de inventarios y la programación. Aquí discutiremos por qué se forman colas y filas, las aplicaciones de los métodos de la administración de las operaciones y la estructura de los modelos de filas de espera. Veremos también cómo abordan los gerentes sus decisiones con esos modelos. 16
  • 2. ElSistema de ProducciónyOperaciones CRÉDITOSFOTOGRÁFICOS: La totalidad de las fotografías incluidas en este trabajo han sido tomadas por los autores. Ni la totalidadni parte de este trabajo pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por un sistema de recuperación de información, en ninguna forma ni por ningún medio, sea electrónico, mecánico, fotoquímico, magnético o electroóptico, por fotocopia, grabación o cualquier otro, sin permiso previo por escrito de los autores.
  • 3. MODELOSDELÍNEASDEESPERA Cualquiera que haya tenido que esperar frente a un semáforo, en la cola de un banco o de un restaurante de comidas rápidas, ha vivido la dinámica de las filas de espera. El análisis de líneas de espera es de interés para los gerentes porque afecta el diseño, la planificación de la capacidad, la planificación de la distribución de espacios, la administración de inventarios y la programación. J unto a losárbolesdedecisiones,confrecuencia losmodelosdelíneasdeesperasonútilespara la planificacióndela capacidad. Frente a ciertos centros de trabajo, como el mostrador de pasajes de un aeropuerto, un centro de máquinasoun centro decómputoscentral,tiendena formarse líneasdeespera.Esasí porque los tiemposdellegada entre dos trabajos o clientes sucesivos varían y el tiempo de procesamiento también varía de un consumidor al siguiente.Losmodelosdelíneasdeespera usandistribucionesdeprobabilidad paraofrecer estimacionesdel tiempo de retraso promedio delos clientes,la longitud promedio delasfilasde espera y la utilizacióndel centro de trabajo. Los gerentes suelen usar esta informaciónpara elegirla capacidad másefectiva entérminosde costos, hallando un equilibrio entreel servicio alclienteyel costo dela capacidad agregada. Se conoce como línea de espera a una hilera formada por uno o varios clientes que aguardan para recibir un servicio. Los clientes pueden ser personas, objetos, máquinas que requieren mantenimiento, contenedores con mercancíasenespera de ser embarcadosoelementosdeinventario a punto de ser utilizados.Las líneasde espera se forman a causa de un desequilibrio temporal ente la demanda de un servicio y la capacidad del sistema para suministrarlo. Una posibilidad de 0,0625 significa que la posibilidad de tener más de tres clientes en una fila de registro en un aeropuerto, en un cierto momento del día, es una probabilidad de uno en 16. Si este check-in de American Airlines en el aeropuerto de Bruselas puede vivir con cuatro o más pasajeros en línea aproximadamente el 6% del tiempo, un agente de servicio será suficiente. Si no, se deben sumar más puestos de registro y personal.
  • 4. ROBERTO CARRO PAZ · DANIEL GONZÁLEZ GÓMEZ En la mayoría delosproblemasdelíneasdeespera quesepresentan en la vida real,la tasa dedemanda varía;esdecir, los clientes llegan a intervalos imprevisibles. Lo más común es que también haya variaciones en el ritmo de produccióndelservicio,dependiendo delasnecesidadesdelcliente. Los pacientesqueaguardanal médico ensuconsultorio ylostaladrosdescompuestosqueesperanen una instalación dereparacióntienenmucho encomúndesdeuna perspectiva deProducciónyOperaciones.Ambas utilizanrecursos humanos y recursos de equipos para mantener los valiosos activos de producción (gente y máquinas) en buenas condiciones. Los administradores de operaciones reconocen el trueque que se lleva a cabo entre el costo de ofrecer un buen servicio y el costo del tiempo de espera del cliente o la máquina. Los administradores desean que las filas de espera sean losuficientemente cortas,detal forma quelosclientesnose sientandescontentosy se vayansin comprar,oque comprenpero nunca regresen. Sin embargo,losadministradoresestándispuestosa permitiralguna espera,si ésta es proporcional a un ahorro significativo en los costos del servicio. Cuando la empresa intenta elevar su nivel de servicio,seobserva un incremento enloscostos. USOSDE LA TEORÍA DE LÍNEASDEESPERA La teoría delaslíneasdeespera es aplicable a empresasdeserviciosomanufactureras,porque relaciona la llegadade los clientes y las características de procesamiento del sistema de servicios con las características de salida de dicho sistema. El sistema de servicio puede consistir en la operación de cortar el cabello en una peluquería, o bien, en el departamento de partes, con una máquina determinada para atender un pedido de producción. Otros ejemplos de clientesy servicios son las filasdelosespectadoresqueesperanfrente a un estadio defútbol para comprarentradas, los camiones que aguardan para ser descargados en una planta de acopio de cereales, las máquinas en espera de ser reparadasporuna cuadrilla demantenimiento y lospacientesque hacen antesala para ser atendidos por un médico. Cualquiera quesea la situación,losproblemasreferentesa líneasdeespera tienenalgunoselementosen común. ESTRUCTURA DE LOSPROBLEMASDE LÍNEASDE ESPERA El análisis de los problemas de líneas de espera comienza con una descripción de los elementos básicos de la situación. Cada situación específica tendrá características diferentes, pero cuatro elementos son comunes a todas ellas: 1 2 3 . Un insumo,opoblacióndeclientes,quegenera clientes potenciales. . Una línea o fila deesperaformada porlos clientes. . La instalacióndeservicio,constituida poruna persona (ouna cuadrilla),una máquina (ogrupo demáquinas) oambascosassi así serequiere para proveerel servicio queel cliente solicita. . Una regla deprioridad paraseleccionaral siguiente clientequeserá atendido porlainstalaciónde servicio. 4 La figura 16.1ilustra estos elementosbásicos.El sistema deservicio describe el número defilasyla disposicióndelas instalaciones.Una vez queel servicio ha sido suministrado,losclientesatendidossalendel sistema. Poblacióndeclientes La fuente de insumos para el sistema de servicio es una población de clientes. Si el número potencial de nuevos clientespara el sistema deservicio resulta afectadonotablemente porel número declientesqueya se encuentran enel sistema,sedicequeesa fuente deinsumoses finita.Porejemplo,supongamosqueuna cuadrillade mantenimiento se le asigna la responsabilidad de reparar 10 máquinas y dejarlas en buen estado de funcionamiento. Esa población generará losclientespara la cuadrilla demantenimiento,deacuerdo conuna función matemática de lastasas defalla de las máquinas. A medida que un mayor número de máquinas falle y entre en el sistema de servicio, ya sea para esperarsu turno opara serreparada deinmediato,la poblacióndeclientesdisminuirá y,por consiguiente,seregistrará un descenso de la tasa a la cual dicha población es capaz de generar otro cliente. En consecuencia, se dice que la poblacióndeclientesesfinita.
  • 5. MODELOS DE LÍNEAS DE ESPERA Población de clientes Sistema de servicio Instalaciones de servicio Fila de espera Clientes atendidos Regla de prioridad Figura 16.1 Elementos básicos de los modelos de líneas de espera. En forma alternativa, la población de clientes infinita es aquella en la que el número de clientes que entran al sistema no afecta la tasa a la cual dicha población genera nuevos clientes. Por ejemplo, considere una operación de pedidosporInternet para la cual la poblacióndeclientesestá constituida por los compradoresque han recibido un catálogo delos productosque vendela compañía vía lista dedistribuciónpor correo electrónico. En vista deque la poblacióndeclientesesmuy grande y sólo una pequeña fraccióndeloscompradoreshacepedidosen un momento determinado, el número de nuevos pedidos que genera no resulta afectado en forma notable por el número de pedidosqueestánenespera deservicio oquesonatendidosporel sistema queimparte dichoservicio. Eneste caso se dicequela poblacióndeclientesesfinita. Los clientesde las líneasde espera pueden ser pacienteso impacientes,locual nada tiene que ver con el lenguaje que un cliente que espera largo tiempo en una fila, durante un día caluroso, podría utilizar. En el contexto de los problemas de líneas de espera, un cliente paciente es el que entra al sistema y permanece allí hasta ser atendido; un cliente impaciente esel queobiendecide noentraral sistema(arrepentido)osaledeésteantesde habersido atendido (desertor).Para simplificarlosmétodos,eneste suplemento utilizaremoscomo supuesto que todoslos clientesson pacientes. Sistema deservicio El sistema deservicio sueledescribirse entérminosdel número defilasyla disposicióndelas instalaciones. Número de filas. Las filas de espera se diseñan en forma de una sola fila o filas múltiples. La figura 16.2 muestra un ejemplo de cada una de esas disposiciones. En general, se utiliza una sola fila en mostradores de aerolíneas, cajas de los bancos y algunos restaurantes de comida rápida, mientras que las filas múltiples son comunes en lossupermercadosy espectáculospúblicoscomo teatrosocanchasdefútbol.Cuando se dispone de servidores múltiplesy cada uno de ellospuede manejar transaccionesdetipo general,la disposición deuna sola fila mantiene a todos ellosuniformemente ocupadosy proyecta enlos clientesuna sensación de que la situación es equitativa.Estospiensanqueseránatendidosdeacuerdo consuordendellegada,noporel grado en quehayan podido adivinarlosdiferentestiemposdeespera al formarse enuna fila enparticular.El diseño de filasmúltiples es preferible cuandoalgunosdelosservidoresproveenunconjunto deservicioslimitado.Enesta disposición,los clienteseligenlosservicios quenecesitany esperanen la fila dondesesuministra dicho servicio, como sucedeen los supermercadoses las que hay filas especiales para los clientes que paganen efectivo o para los que compran menosde10artículos.
  • 6. ROBERTO CARRO PAZ · DANIEL GONZÁLEZ GÓMEZ Algunasveces, loselementosque esperansu turno no están organizadosnítidamente enfilas.Las máquinasque necesitanser reparadasenel tallerdeproduccióndeuna fábrica puedenpermanecerensus respectivossitiosyel equipo de mantenimiento esel que tiene que acudira cada lugar. A pesar de todo, podemos considerarque esas máquinas forman una sola fila o filas múltiples, según el número de cuadrillas de reparación y sus respectivas especialidades. Asimismo, los usuarios que llaman por teléfono para pedir un taxi también forman una fila, aunque cada unoseencuentre enun lugardiferente. Instalaciones de servicio Instalaciones de servicio (a) Una sola fila (b) Filas múltiples Figura 16.2 Diversas disposiciones de filas de espera Disposicióndeinstalacionesdeservicio.Lasinstalacionesdeservicio consistenen el personal y/o el equipo necesario para proporcionardicho servicio al cliente.La figura 16.3muestra algunosejemplosdelos cinco tipos básicos de disposiciones para las instalaciones de servicio. Los gerentes deben elegir una disposición adecuada según el volumendesus clientesy el carácterdelosserviciosofrecidos.Algunosserviciosrequieren un solo paso, tambiénconocido como fase,entanto queotrosrequierenuna secuencia depasos. Instalación de servicio Instalación Instalación de servicio 1 de servicio 2 Instalación de servicio 1 Instalación de servicio 2 a) Un solo canal, una sola fase b) Un solo canal, múltiples fases c) Múltiples canales, una sola fase Ruta para : 1-2-4 Ruta para : 2-4-3 Instalación Instalación de servicio 1 de servicio 3 Ruta para : 3-2-1-4 Instalación de servicio 2 Instalación de servicio 1 Instalación Instalación de servicio 2 de servicio 4 Instalación de servicio 3 Instalación de servicio 4 Figura 16.3 Ejemplos de disposiciones para instalaciones de servicio
  • 7. MODELOS DE LÍNEAS DE ESPERA En el sistema de un solo canal y una sola fase, todos los servicios solicitados por un cliente suelen impartirse por una instalación con un solo servidor. En ese caso, los clientes formanuna sola fila y circulan uno por uno a través de la instalación de servicio. Ejemplos de esto son los servicios de lavado automático donde los automovilistas no necesitan salir de sus vehículos, o bien, cualquier máquina en la cual sea necesario procesar varioslotesdepartes. La disposición con un solo canal y múltiples fases se usa cuando es más conveniente que los servicios se impartan en secuencia por varias instalaciones, pero el volumen de la clientela y otras restricciones limitan el diseño a un solo canal. Los clientes forman una sola fila y avanzan en forma secuencial, pasando de una instalación de servicio a la siguiente. Un ejemplo de esta disposición son las instalaciones donde se realizan los trámitespara la obtencióndedocumentospersonalescomo lospasaportes,donde la primera instalacióndetoma el formulario deinscripción,la segundatoma la huellasdigitalesyla tercera sacala foto delsolicitante. La disposicióndemúltiplescanalesyuna sola fasese usa cuando la demanda essuficientemente grande para justificarquesesuministre el mismo servicio enmásdeuna instalación,obien,cuando losservicios ofrecidospor las instalaciones son diferentes. Los clientes forman una o varias filas, dependiendo del diseño. En el diseño de una sola fila,losclientessonatendidosporel primerservidordisponible,comosucede enlasoficinas del ANSES o en los bancos. Si cada canal tiene su propia fila de espera, los clientes aguardan hasta que el servidor de su respectiva filapuedaatenderlos. La disposicióndemúltiplescanalesymúltiplesfasessepresenta cuando losclientespuedenser atendidospor una delas instalacionesdela primera fase, pero despuésrequierenlos servicios de una instalación de la segunda fase, y así sucesivamente. En algunos casos, los clientes no pueden cambiar de canales después de iniciado el servicio;en otrossí puedenhacerlo.Unejemplo deesta disposiciónsonlosnegociosdeserviciosde lavado como Laverap.Lasmáquinaslavadorassonlasinstalacionesdela primera faseylassecadorassonlas instalacionesdela segunda fase.Algunaslavadorasysecadorasestándiseñadaspara recibircargasdemayorvolumen, con lo cual es posible brindaral cliente laposibilidad deelegirentrevarioscanales. En el problema máscomplejodefilasdeespera intervienenclientescuyosserviciosrequeridos tienensecuencias únicas; por consiguiente,el servicio no puede dividirse claramente endistintasfases.En esos casos se utiliza una disposiciónmixta.Enesta disposición,lasfilasdeespera suelenformarse frentea cada instalación, como enun tallerdeproducciónintermitente donde cada trabajopersonalizado tal vezrequiera el usode diversasmáquinasy diferentesrutas. Regla deprioridad La regla de prioridad determina a qué cliente se deberá atender a continuación. En la mayoría de los sistemas de servicio que conocemos,seaplica la regla de“a quien llega primero,seatiende primero” (FCFS;del inglés,first-come, first-served).El cliente queestá en primerlugaren la fila deespera tiene la másalta prioridad,yel que llega al final tiene la prioridad másbaja.Enotrasdisciplinasparadeterminarórdenesdeprioridad,seconcedela prioridad al cliente que tenga la fecha prometida de vencimiento más próxima (EDD; del inglés, earliest due date) o al que corresponda el tiempo deprocesamiento máscorto (SPT;del ingles,shortestprocessingtime). Una disciplina prioritaria consiste enuna regla quepermite a un cliente demás alta prioridad interrumpir el servicio de otro cliente. Por ejemplo, en la sala de emergencias de un hospital, los pacientes que llegan con heridas que representan amenazas más graves para la vida son atendidos primero, sin importar en qué orden hayan llegado. La construcción de modelos de sistemas con disciplinas de prioridad complejas se realiza comúnmente por medio de una simulaciónporcomputadora.
  • 8. ROBERTO CARRO PAZ · DANIEL GONZÁLEZ GÓMEZ Años deescucharlas quejasdelosclienteshan enseñado a lasaerolíneasalgunasleccionesde recoleccióndeequipaje.Cuando Aeropuertos Argentina 2000 diseñó su área de recolección de equipaje en el Aeroparque Jorge Newbery de la ciudad de Buenos Aires, la puso cerca de las puertas, de tal forma que los pasajeros que desembarcaran no tuvieron que hacer una caminata demasiado larga. Pero aunque los pasajeros llegan al área rápidamente, deben esperar por su equipaje. En el aeropuerto internacional deEzeiza,encambio,lospasajerostienenquecaminarcierta distancia hasta el área derecolección, pero cuando llegan, sus maletas generalmente están ahí. Aún cuando los viajeros internacionales duran más tiempo total recogiendo suequipaje,la empresa ha encontradoquenosequejantanto porla demora del equipaje dela formaenquelohacen lospasajerosdecabotaje. DISTRIBUCIONESDEPROBABILIDAD Las fuentes de variación en los problemas de filas de espera provienen del carácter aleatorio de la llegada de los clientes y de las variaciones que se registran en los distintos tiempos de servicio. Cada una de esas fuentes suele describirsemedianteuna distribucióndeprobabilidades. Distribucióndellegadas La llegada de clientes a las instalaciones de servicio es aleatoria. La variabilidad en los intervalos de llegada de los clientesa menudo sedescribe pormediodeuna curva dedistribucióndePoisson,la cual especifica la probabilidadde quenclienteslleguenenTperiodosdetiempo: n ( ëT) -ëT e P = (n) para n= 0,1, 2, ... n! donde: P =probabilidad denllegadasenT periodosde tiempo (n) ë=número promedio dellegadasdeclientespor periodo e=2,7183 La medida de distribución de Poisson es ëT, y la varianza también es ëT. La distribución de Poisson es una distribución discreta; es decir, las probabilidades corresponden a un número específico de llegadas por unidad de tiempo.
  • 9. MODELOS DE LÍNEAS DE ESPERA Ejemplo del cálculo dela probabilidad dellegadasdeclientes.Losclientessepresentanenla secciónde atención de quejas por productos defectuosos de una casa de electrodomésticos a razón de dos clientes por hora.¿Cuál esla probabilidaddequesepresentencuatro clientesdurante lapróxima hora? Solución. En este caso ë = 2 clientes por hora, T = 1 hora y n = 4 clientes. La probabilidad de que lleguen cuatro clientesenla próxima hora es: 4 [2(1)] 16 -2(1) -2 e e = 0,090 P = = (4) 4! 24 Otra forma deespecificarla distribucióndellegadasconsiste en hacerlo en términos detiemposentre llegadasde clientes;es decir,el intervalo detiempo entrela llegada dedosclientessucesivos.Si la poblaciónde clientesgenera a éstos de acuerdo con una distribución de Poisson, entonces la distribución exponencial describe la probabilidad dequeel próximo cliente lleguedurante lossiguientesTperiodosdetiempo. Distribucióndetiempodeservicio La distribución exponencial describe la probabilidad de que el tiempo de servicio del cliente en una instalación determinada nosea mayorqueTperiodosdetiempo.La probabilidad:puede calcularse conla siguientefórmula: -ìT P =1-e (t <T) donde: ì = número medio de clientes que completan el servicio en cada periodo t =tiempo deservicio del cliente T =tiempo deservicio propuesto como objetivo 2 La media de la distribución del tiempo de servicio es 1/ì, y la varianza es (1/ì) . A medida que T incrementa, la probabilidaddequeel tiempo deserviciodel cliente sea menorqueTseva aproximando a 1,0. Ejemplo del cálculo de la probabilidad del tiempo de servicio. El empleado de la sección de atención de quejas por productosdefectuosospuedeatender,enpromedio,a tresclientespor hora. ¿Cuál es la probabilidad dequeun cliente requiera menosde10minutosdeeseservicio? Solución.Es necesario expresartodoslosdatosen las mismasunidadesdetiempo.Puesto que ì = 3 clientespor hora,convertimoslosminutosen horas,osea,T=10 minutos=10/60hora = 0,167hora.Entonces: -ìT P =1-e (t <T) -3(0,167) P =1-e = 1-0,61 = 0,39 (t <0,167 h) Algunas características de la distribución exponencial no siempre se adaptan a una situación real. El modelo de distribuciónexponencialsebasa enla suposicióndequecada tiempo deservicioesindependiente de lostiemposque lo precedieron. Sin embargo, en la vida real, la productividad puede mejorar a medida que los servidores humanos aprendena hacermejorsutrabajo. La suposiciónfundamental eneste modelo esquelos tiemposdeservicio muy pequeños,igual quelos muy grandes, son posibles. No obstante, las situaciones de la vida real requieren a menudo un tiempo de duración fija para su puesta enmarcha,algúnlímite para laduracióntotal delservicio ountiempo deserviciocasi constante.
  • 10. ROBERTO CARRO PAZ · DANIEL GONZÁLEZ GÓMEZ USODE MODELOSDE FILASDE ESPERAPARAANALIZAROPERACIONES Los gerentes deoperacionessuelenutilizarmodelosdefilasdeespera para establecerel equilibrio entre las ventajas que podrían obtener incrementando la eficiencia del sistema de servicio y los costos que esto implica. Además, los gerentes deberíanconsiderarloscostos porno hacermejorasal sistema: las largasfilasdeespera o los prolongados tiemposdeespera resultantesdeesto provocanquelosclientessearrepientanodeserten.Porlo tanto, es preciso que losgerentesesténinteresadosenlassiguientescaracterísticasdeoperacióndelsistema: 1. Longitud de la fila. El número de clientes que forman una fila de espera refleja alguna de estas dos condiciones:lashilerascortassignificanqueel servicio al cliente esbueno oquela capacidades excesiva,ylas hileraslargasindicanuna baja eficienciadel servidorola necesidad deaumentarla capacidad. 2. Número declientesen el sistema.El número declientesque conformanla fila yrecibenservicio también se relaciona con la eficiencia y la capacidad de dicho servicio. Un gran número de clientes en el sistema provoca congestionamientos y puede dar lugar a la insatisfacción del cliente, a menos que el servicio incrementesucapacidad. 3. Tiempo deespera enla fila.Lasfilaslargasnosiempre significantiemposdeespera prolongados. Si la tasa de servicio es rápida, una fila larga puede ser atendida eficientemente. Sin embargo, cuando el tiempo de espera parece largo,losclientes tienenla impresióndeque la calidad del servicio esdeficiente. Los gerentes tratandecambiarla tasa dellegadadelosclientesodediseñarel sistemapara queloslargos tiemposdeespera parezcanmáscortosdeloquerealmente son. 4. Tiempo total en el sistema. El tiempo total transcurrido desde la entrada al sistema hasta la salida del mismo ofrece indicios sobre problemas con los clientes, eficiencia del servidor o capacidad. Si algunos clientes pasan demasiado tiempo en el sistema del servicio, tal vez sea necesario cambiar la disciplina en materia deprioridades,incrementarla productividad oajustardealgúnmodo lacapacidad. 5. Utilizacióndelasinstalacionesdeservicio.La utilizacióncolectiva deinstalacionesdeservicio refleja el porcentaje detiempo queéstaspermanecenocupadas.El objetivo dela gerencia esmantener altosnivelesde utilizaciónyrentabilidad,sinafectaradversamente lasdemáscaracterísticasdeoperación. El mejor método para analizar un problema de filas de espera consiste en relacionar las cinco características de operaciónysus respectivasalternativasconsu valormonetario.Sinembargo,esdifícil asignarunvalor económico a ciertas características (como el tiempo de espera de un cliente en un banco). En estos casos, es necesario que un analista compare el costo necesario para aplicarla alternativaencuestión,frente a una evaluación subjetiva del costo queimplicaría el hecho denohacerdicho cambio. Presentaremos ahora tres modelos y algunos ejemplos que ilustran la forma en que los modelos de filas de espera ayudana losgerentes deoperacionesenla toma dedecisiones.Analizaremosproblemasque requierenla utilización delosmodelosdeunsolo servidor,demúltiplesservidoresydefuentefinita,todosellosconuna sola fase. Modelo A:deunsoloservidor El modelo defilasde espera más sencillo corresponde a un solo servidor y una sola fila de clientes. Para especificar conmásdetalle el modelo,haremoslassiguientessuposiciones: 1 2 3 4 5 . La poblacióndeclientesesinfinita ytodoslosclientessonpacientes. . Los clientesllegandeacuerdoconuna distribucióndePoissonyconuna tasa media de llegadasdeë. . La distribucióndel servicio esexponencial,conuna tasa mediadeservicio deì. . A losclientesquelleganprimero selesatiendeprimero. . La longitud dela fila deesperaes ilimitada.
  • 11. MODELOS DE LÍNEAS DE ESPERA A partirdeellas,podemosaplicarvariasfórmulasparadescribirlascaracterísticasdeoperación delsistema: ë p = utilización promedio del sistema = ì n P =probabilidad dequenclientesesténenel sistema = (1-p) p (n) ë L = número promedio declientesenel sistema de servicio = ì - ë L = número promedio declientesenla filadeespera =pL q 1 W = tiempo promedio transcurrido enel sistema,incluidoel servicio = ì - ë W = tiempo promedio deespera enla fila =pW q Ejemplo del cálculo delascaracterísticasdeoperacióndeun sistema con un solo canal y una sola fase La gerente de un supermercado está interesada en brindar un buen servicio a las personas de mayor edad que compran en su local. Actualmente, el supermercado cuenta con una caja de salida reservada para los jubilados. Estaspersonasllegana la caja a un ritmo promedio de30porhora,deacuerdo conuna distribución dePoisson, y son atendidos a una tasa promedio de 35 clientes por hora, con tiempos de servicio exponenciales. Calcule los siguientespromedios: a. Utilizacióndelempleado delacajade salida. b. Número declientesqueentranal sistema. c. Número declientesformadosenla fila. d. Tiempo transcurrido dentro del sistema. e. Tiempo deespera enla fila. Solución. La caja de salida puede representarse como un sistema con un solo canal y una sola fase. Usamos las ecuacionescorrespondientesa las característicasdeoperacióndel modelo conun solo servidor para calcularlas característicaspromedio: a. La utilizaciónpromedio delempleadodela cajade salida es: ë 30 p = = = 0,857 ; o sea, 85,7% ì 35 b. El númeropromedio declientesqueentranal sistema es: ë 30 35-30 L = = = 6 clientes ì - ë c. El númeropromedio declientesformadosenla fila es: L = pL = 0,857 (6) = 5,14 clientes q d. El tiempopromedio transcurrido dentro del sistema es: 1 1 W = = = 0,20hora ; osea,12 minutos ì - ë 35-30 e. El tiempopromedio transcurrido enla fila es: W =pW= 0,857(0,20) =0,17hora : osea,10,28 mimnutos q
  • 12. ROBERTO CARRO PAZ · DANIEL GONZÁLEZ GÓMEZ Ejemplo del análisis de las tasas de servicio usando el modelo con un solo servidor La gerente del supermercado mencionado,desearespuestasdelas siguientespreguntas: a. ¿Qué tasa de servicio se requerirá para lograr que los clientes pasaran, en promedio, sólo 8 minutos en el sistema? b. Con esa tasa deservicio,¿cuál sería laprobabilidad detenermásdecuatro clientesenel sistema? c. ¿Qué tasa de servicio se requeriría para que fuera de sólo 10% la probabilidad de tener más de cuatro clientesenel sistema? Solución. a. Usamosla ecuacióncorrespondienteal tiempopromedio dentro del sistema y resolvemospara ì. 1 W = ì - ë 1 8minutos= 0,133horas = ì - 30 0,133ì -0,133(30) =1 ì =37,52 clientes/hora b. La probabilidad dequehaya más decuatro clientesen el sistema es igual a 1 menos la probabilidad deque haya cuatro omenosclientesenel sistema. 4 p=1- P(n) n=0 4 =1- (1-p) p n=0 30 y p= = 0,80 ; entonces, 37,52 2 3 4 p=1-0,2(1+0,8+0,8 + 0,8 + 0,8 ) p= 1- 0,672 = 0,328 Porlotanto,existeuna probabilidaddecasi 33%dequemásdecuatro clientesesténen el sistema. c. Aplicamos la misma lógica que en la parte (b), excepto que ì es ahora una variable de decisión. La forma másfácil deprocederesencontrarprimero la utilizaciónpromedio correcta ydespuésresolver para la tasa deservicio. 2 3 4 p=1-(1-p)(1+p +p +p +p ) 2 3 4 2 3 4 1-(1+p +p +p +p ) +p(1+p+p +p +p ) = = = 2 3 4 2 3 4 1-1-p -p -p -p +p +p+p +p +p +p 5 5 p 1/5 obien; =p Si P =0,10 ; entonces, 1/5 p= (0,10) = 0,63
  • 13. MODELOS DE LÍNEAS DE ESPERA En consecuencia, para una tasa de utilización de 63%, la probabilidad de que más de cuatro clientes se encuentren enel sistema esde10%.Para ë=30, la tasa deservicio media deberá serde: 30 =0,63 ì ì = 47,62clientes/hora La gerente tiene que encontrar ahora la forma de incrementar la tasa de servicio, de 36 por hora a 48 por hora aproximadamente. Dicha tasa de servicio puede incrementarse en varias formas, que abarcan desde empleara untrabajadorqueayude a empacarla mercancía,hasta instalarequipoelectrónico másmoderno y veloz en la caja para quelea en menostiempo lospreciosdela informaciónimpresa en código debarras sobre cada artículo. El EpcotCenter dela fotografía,al igual queDisneyWorldenOrlando,Disneyland enCalifornia, EuroDisneycerca deParísy DisneyJapancerca deTokiotienenuna característica encomún:laslargasfilasylasesperasque parecennotenerfin. Pero Disneyes una delascompañíaslíderesenel estudio científico delateoríadecolas;analiza los comportamientosdelascolasypuedepredecirqué juegosatraerána quécantidadesdemultitud.Para mantenercontentosa losvisitantes,Disneyhace tres cosas:(1) hace quelaslíneas parezcan que avanzan en forma constante; (2) entretiene a la gente mientras espera; y (3) pone señales diciendo a los visitantes a cuántosminutos delejanía estándecada juego.Deesa manera,lospadrespuedendecidirsi una espera de 20 minutospara el Samll Worldvalemáslapena queuna espera de30minutospara Mr.Frog`sWildRide. Modelo B:demúltiplesservidores En el modelo conmúltiplesservidores,losclientesforman una sola fila y escogen,entre s servidores, aquel que esté disponible. El sistema de servicio tiene una sola fase. Partiremos de las siguientes suposiciones, además de las que hicimospara el modelo conun solo servidor: tenemoss servidoresidénticos,yla distribucióndel servicio para cada uno deellosesexponencial,conuntiempo mediodeservicio igual a 1/ì. Con estassuposiciones,podemosaplicarvariasfórmulasa findedescribirlascaracterísticasde operacióndel sistema deservicio:
  • 14. ROBERTO CARRO PAZ · DANIEL GONZÁLEZ GÓMEZ ë p = utilización promedio del sistema = sì - 1 s - 1 n s (ë/ì) (ë/ì) 1 P =probabilidad dequecero clientesesténenel sistema = 0 + n! s! 1 - p n=0 n (ë/ì) P ; 0 < n < s 0 n! P =probabilidad dequehayanclientesesténenel sistema = n n (ë/ì) P ; 0 < n < s n-s 0 s!s s P (ë / ì) p 0 L = número promedio declientesenla filade espera = q 2 s!(1-p) Lq W = tiempo promedio deespera enla fila = q ë 1 W = tiempo promedio transcurrido enel sistema,incluidoel servicio = W + q ì L = tiempo promediodeclientesenel sistema deservicio = ëW Ejemplo deestimacióndel tiempo deocio ylos costos de operaciónporhora, mediante el modelo con múltiplesservidores. La gerencia del correo internacional DHLenla central del barrio deMataderos, Buenos Aires,está preocupada porlacantidad detiempoqueloscamionesdela compañíapermanecen ociosos,enespera de ser descargados. Esta terminal de carga funciona con cuatro plataformas de descarga. Cada una de éstas requiere una cuadrilla de dos empleados, y cada cuadrilla cuesta $30 por hora. El costo estimado de un camión ocioso esde$50 porhora. Los camionesllegana unritmo promedio detresporhora, siguiendo una distribución de Poisson. En promedio, una cuadrilla es capaz de descargar un semirremolque en una hora, y los tiempos de servicioson exponenciales.¿Cuál esel costo totalporhora dela operacióndeestesistema? Solución.El modelo conmúltiplesservidoresesapropiado.Para encontrarel costo totaldemano de obra ydelos camiones ociosos, debemos calcular el tiempo promedio de espera en el sistema y el número promedio de camionesenel mismo.Sinembargo,primero tendremosquecalcularel número promedio de camionesenla fila y el tiempo promedio deespera enla fila. La utilizaciónpromedio delascuatro plataformases: ë 3 p = = sì 1 (4) = 0,75 ; o bien 75% Para estenivel deutilización,ahora podemoscalcularlaprobabilidaddequenohaya ningúncamión en el sistema s - 1 - 1 4- 1 - 1 n s n (3/1) (3/1) s (ë/ì) (ë/ì) 1 1 P = 0 + = + n! s! 1 - p n! 4! 1 - 0,75 n=0 s=0 1 = = 0,0377 9 27 81 1 1 + 3 + + + + 2 6 24 1 - 0,75
  • 15. MODELOS DE LÍNEAS DE ESPERA El númeropromedio decamionesenla fila es: s P (ë / ì) p 0 4 0,0377 (3/1) (0,75) L = q = = 1,53camiones 2 2 s!(1-p) El tiempopromedio deespera enla fila es: 1,53 4! (1-0,75) L q Wq = = = 0,51hora ë 3 El tiempopromedio transcurrido enel sistema es: 1 1 W = W + q = 0,51 = 0,51 hora ì 1 Porúltimo,el número promediodecamionesenel sistema es: L =ëW = 3(1,51) = 4,53camiones Ahora podemoscalcularloscostosporhora correspondientesa mano deobray camionesociosos: Costo de mano de obra: $30 (s) = $30 (4) = $120,00 $226,50 Costo de camiones ociosos: $50 (L) = $50 (4,53) = Costo total por hora = $346,50 Modelo C:confuente finita Consideremosahora una situaciónen la que todaslassuposicionesdel modelo conunsolo servidor son apropiadas, excepto una.Eneste caso,la poblacióndeclientesesfinita,porquesólo existenNclientespotenciales.Si N es mayor que 30 clientes,resulta adecuado el modelo conunsolo servidor,sobre la suposicióndeque la poblacióndeclientes sea infinita.Enlos demáscasos,el modelo confuentefinita esel quemás conviene utilizar.Lasfórmulas que seusan para calcularlascaracterísticasdeoperacióndel sistema deservicioson: N - 1 n N! (N-n)! ë P =probabilidad dequecero clientesesténenel sistema = 0 ì n=0 p = utilización promedio del servidor = 1 - P 0 (ë + ì) L = número promedio declientesenla filadeespera =N - (1 - P ) 0 q ë ì L = tiempo promediodeclientesenel sistema = N - (1 - P ) 0 ë -1 W = tiempo promedio deespera enla fila = L [(N - L) ë] q q -1 W = tiempo promedio transcurrido enel sistema,incluidoel servicio = L [(N -L) ë]
  • 16. ROBERTO CARRO PAZ · DANIEL GONZÁLEZ GÓMEZ Ejemplo deanálisisdeloscostosdemantenimiento aplicandoel modelo confuentefinita.Hacecasi tres años,GearTandil SA instaló unconjunto de10robotsque incrementó considerablementela productividad desu mano de obra,pero en el último tiempo la atenciónseha enfocado enel mantenimiento.La empresa no aplica el mantenimiento preventivo a los robots, en virtudde la gran variabilidad que se observa en la distribución de las averías.Cada máquina tieneuna distribuciónexponencial deaverías(odistribuciónentrellegadas), conun tiempo promedio de200horasentreuna y otra falla.Cada hora-máquina perdidacomo tiempoocioso cuesta $30, locual significa quela empresa tienequereaccionarconrapidezencuanto falla una máquina.La empresa contrata sólo a una persona de mantenimiento, quien necesita 10 horas de promedio para reparar un robot. Los tiempos de mantenimiento real estándistribuidosexponencialmente.La tasa desalariosesde$10porhora para el encargado de mantenimiento, el cual puede dedicarse productivamente a otras actividades cuando no hay robots que reparar.Calcule el costo diarioporconcepto detiempoocioso dela mano deobraylosrobots. Solución. El modelo con fuente finita es apropiado para este análisis, porque sólo 10 máquinas constituyen la poblacióndeclientesylasdemássuposicionesse han cumplido.Enesta caso,ë = 1/200, osea, 0,005 averíaspor hora,y ì = 1/10= 0,10robotsporhora.Para calcularel costo del tiempoocioso parala mano deobray losrobots, tenemosque estimarla utilizaciónpromedio del empleado demantenimiento yL, es decir,el número promedio de robots incluidos en el sistema de mantenimiento. Sin embargo, para mostrar cómo se utiliza el modelo con fuente finita,computaremosprimero todaslasestadísticasdeoperación. La probabilidaddequeel sistema demantenimiento esté vacío es: N - 1 n 1 N! (N-n)! ë P = 0 = = 0,538 ì 10 n n=0 10! 0,005 0,10 (10-n)! n=0 La utilizaciónpromedio delempleado de mantenimiento es: p = 1 - P = 1 - 0,583 = 0,462 ; o sea, 46% 0 El númeropromedio derobotsenespera deser reparadoses: (ë + ì) 0,005 + 0,10 L = N - (1 - P ) = 10 - 0 (1 - 0,538) = 0,30 robots q ë 0,005 El númeropromedio derobotsqueestánenla fila yenproceso de reparaciónes: 0,10 ì L =N - (1 - P ) =10- 0 (1 - 0,538) = 0,76 robots ë 0,005 El tiempopromedio deespera delosrobots,paraseratendidosporelencargado del mantenimiento es: -1 W = L [(N - L) ë] = 0,30 q 1 = 6,49 horas q (10 - 0,76) (0,005) Finalmente,el tiempo promedio quetranscurre desdeque un robotaveriado empiezaa requerirel servicio hasta quese lleva a cabo sureparaciónes: 1 -1 W = L[(N-L) ë] = 0,76 = 16,45 horas (10 - 0,76) (0,005)
  • 17. MODELOS DE LÍNEAS DE ESPERA El costodiario porconcepto detiempo ocioso delamano deobra ylos robotses: Costo de mano de obra: Costo de camiones ociosos: (0,76 robot) ($30/robots hora) (8 horas/día) = Costo total diario ($10/hora) (8 horas/día) (0,462 de utilización = $ 36,96 $182,40 $219,36 = ÁREASDE DECISIÓNPARA LA ADMINISTRACIÓN Después de analizar un problema de filas de espera, la gerencia es capaz de mejorar el sistema de servicio introduciendocambiosenunoovariosdelossiguientesaspectos: 1. Tasasdellegada.Esfrecuente quela administracióntenga la posibilidaddeinfluirenla tasa de llegada delos clientes,ë, ya sea por medio depublicidad,promocionesespecialesopreciosdiferenciales.Por ejemplo,una empresa telefónica aplica precios diferenciales para inducir un cambio en los patrones de las llamadas residenciales de larga distancia, de modo que en lugar de que los clientes las hagan durante el día, prefieran hacerlasporla noche. 2. Número de instalaciones de servicio. Al aumentar el número de recursos o instalaciones de servicio, como depósitosdeherramientas,casetasdepeajeocajerosautomáticosenbancos,obien,al dedicaralgunos recursos de una fasedeterminada a un conjunto deservicios único,la gerencia logra acrecentar la capacidad delsistema. 3. Número de fases. Los gerentes pueden optar por asignar tareas de servicio a fases secuenciales, si consideranquedosinstalacionesdeservicio secuencialessonmáseficientesqueuna sola.Por ejemplo,enun problema típico de las líneas de ensamble, la decisión se refiere al número de fases necesarias dentro de la misma. La determinación del número de trabajadores que se requieren en la línea también implica la asignacióndecierto conjunto de elementosdetrabajo a cada unodeellos.Un cambio enla disposicióndela instalaciónsueleincrementarlatasa deservicio,ì,decada recurso yla capacidaddetodo el sistema. 4. Número de servidores por instalación.Losgerentes influyen en la tasa de servicio al asignar más de una persona a una mismainstalaciónde servicio. 5. Eficiencia del servidor. Mediante un ajuste de la razón entre el capital y la mano de obra, ya sea ideando métodosdetrabajo mejoradosoinstituyendo programasdeincentivos,la gerencia puede elevarla eficiencia delosservidoresasignadosa una instalacióndeservicio.Loscambiosdeesetiposereflejanenì. 6. Regla de prioridad. Los gerentes establecen la regla de prioridad que debe aplicarse, deciden si cada instalación de servicio deberá tener una regla de prioridad diferente y si se permitirá que, por motivos de prioridad, se altere el orden previsto (señalando, en este último caso, en qué condiciones se hará tal cosa). Esasdecisionesafectanlostiemposdeespera delosclientesyla utilizacióndelosservidores. 7. Disposición de las filas. Los gerentes pueden influir en los tiempos de espera de los clientes y en la utilización de servidores, al decidir si habrá una sola fila o si cada instalación tendrá su respectiva fila en el curso deuna faseoserviciodeterminado. Es obvio que todos estos factores están relacionados entre sí. Es muy posible que un ajuste en la tasa de llegada de clientes,ë,tenga queir acompañadodeunincremento enla tasa deservicio,ì,deuna u otra forma.Las decisionesen torno al número deinstalaciones,el número depasesyla disposicióndelasfilasdeesperatambién estánrelacionadas entre sí.
  • 18. ROBERTO CARRO PAZ · DANIEL GONZÁLEZ GÓMEZ En cada uno de los problemas que analizamos con los modelos de filas de espera, las llegadas mostraron una distribución de Poisson (o sea, tiempos exponenciales entre llegadas), los tiempos de servicio exhibieron una distribución exponencial, las instalaciones de servicio tenían una disposición sencilla y la disciplina prioritaria consistía en que a quien llega primero, se atiende primero. La teoría de filas de espera se ha usado para desarrollar otros modelosen los que estos criteriosno se cumplen, pero dichos modelosson muy complejos. Muchas veces, el carácter de la población de clientes, las restricciones impuestas a las filas, la regla de prioridad, la distribución del tiempo deservicio y la disposicióndelasinstalacionessontan especialesquela teoría defilasde espera ya no resulta útil.Enesos casos,seutiliza a menudo la simulación. PUNTOSRELEVANTES ? Las filas de espera se forman cuando los clientes llegan a un servicio a un ritmo más rápido que la tasa a la cual puedenser atendidos.Debidoa quelastasasdellegada delosclientesvarían,esposible quese formen largasfilas de espera a pesar de que la tasa de servicio prevista en el diseño del sistema sea apreciablemente más alta que la tasapromedio dellegada delosclientes. ? Cuatro elementosson comunes en todos los problemas defilas deespera:una población declientes, una fila de espera,un sistema deservicio yuna regla deprioridad para determinara quécliente seatenderá a continuación. ? Los modelos de filas de espera se han desarrollado para usarse en el análisis de sistemas de servicio. Si las suposicionesformuladasal crearun modelo defilasdeespera soncongruentes conla situaciónreal, lasfórmulas del modelo pueden resolverse para pronosticar el rendimiento del sistema en lo referente a la utilización de servidores, el tiempo promedio de espera para los clientes y el número promedio de clientes que estarán en el sistema. TÉRMINOSCLAVE ? Disciplina prioritaria ? Poblacióndeclientes ? Regla deprioridad ? Sistema deservicio ? Tiemposentrellegada ? Fase ? Fila deespera ? Instalacióndeservicio REFERENCIASBIBLIOGRÁFICAS Cooper, Robert B. Introduction to Queuing Theory. 2ª ed. More, P.M. Queues, Inventories and Maintenance. John Elsevier-NorthHolland,NewYork. 1980. Wiley&Sons.NewYork. 1958. Hillier, F.S. y Lieberman, G.S. Introduction to Operations Research.2ª ed.Holden-Day.San Francisco.1975. Saaty, T.L. Elements of Queuing Theory with Applications. McGraw-Hill. New York. 1961.