Funciones reales, generalidades

1. Funciones reales
Una función f de un conjunto A en otro
conjunto B, es una correspondencia que
asigna a cada elemento x de
A, exactamente un elemento y de B

2. Representación de funciones
1. Expresión verbal: x es la mitad de y
2. Fórmula: y= 2x ó f(x) = 2x
3. Grafo: {(1,2),(2,4),(3,6),(4,8),(5,10)}
4.Diagramas: ---------- 5.Tabla 6.
Gráfica
a.Sagital b.Cartesiano

3. Algebra de funciones
Si dos funciones f y g están definidas para todos los
números reales, entonces es posible realizar
operaciones numéricas reales como la suma, la resta,
la multiplicación y la división con f(x) y g(x). Estas
se definen así:
(f+g)(x)= f(x) + g(x)
(f-g)(x) = f(x) - g(x)
(f.g)(x) = f(x) . g(x)
(f/g)(x) = f(x)/g(x); g(x) /= 0

4. Composición de funciones
Dadas dos funciones f(x) y g(x) tales que el dominio de la
segunda esté incluido en el recorrido de la primera, se puede
definir una nueva función que asocie a cada elemento del
dominio de f(x) el valor de g[f(x)]

5. Función inversa
Se llama función inversa o recíproca de f a otra
función f_1 que cumple que:
Si f(a)=b, entonces f_1(b)=a

7. Función constante y=k
Su gráfica es una línea recta horizontal paralela al
eje de las abscisas.
Su pendiente es m=0

8. Función lineal (de proporcionalidad) y=mx
Son funciones en las que las dos variables son
proporcionales. Su gráfica es una línea recta que
pasa por el origen de coordenadas (0,0).
Cantidad comprada de un producto
(variable independiente, x)
Costo de la compra
(variable dependiente, y)

9. Función lineal (de proporcionalidad) y=mx
La constante de proporcionalidad entre las variables
x e y es la pendiente de la recta y determina su
inclinación. Cuanto mayor es la pendiente, mayor es
la inclinación de la recta.Si la pendiente es
positiva, la recta es creciente.Si la pendiente es
negativa, la recta es decreciente.

10. Función afín y = mx+n
Su gráfica es una recta de pendiente m, que corta el
eje x en el punto (0,n)

11. Variaciones de una función
Las variaciones de una función se observan en la
gráfica, analizando como varía la variable dependiente
y, cuando la variable independiente x aumenta.
Si al aumentar x, aumenta y, la función es creciente.
Si al aumentar x, disminuye y. la función es
ecreciente.
Función creciente -------Función decreciente

12. Máximos y mínimos
Si una función es creciente en un intervalo y a partir
de cierto punto empieza a drecrecer, a ese punto se le
conoce como máximo de la función.
Si la función es decreciente en cierto intervalo hasta
un punto en el cual empieza a ascender, a este punto
se denomina mínimo de la función.