Este documento describe las funciones matemáticas. Explica que una función asigna un único valor de salida a cada valor de entrada, y que las funciones se pueden clasificar como inyectivas, suryectivas o biyectivas dependiendo de sus propiedades de entrada y salida. También define el dominio como el conjunto de valores de entrada y el rango como el conjunto de valores de salida de una función.

1. FUNCIONES
Los economistas van a hacer una
función del estudio del PIB en el tiempo
Los ingenieros civiles van a hacer una
función sobre el desplazamiento de un
edificio con la velocidad del viento
Números
f(x)
Números
x
f(1) = 2
f(2) = 4
f(3) = 6
x=1
x=2
x=3
f(x)
x
1
2
A cada valor de x, lo hacemos
corresponder un valor f(x) definido
por: “el doble de x”
f(x)
7
6
5
2
4
f(x) = 2x
4
Los biólogos van hacer una función
del crecimiento en el tiempo de una
población de bacterias
3
3
6
2
1
x
1
2
3
4
5
6
Otros ejemplos:
h(x) = x + 3
g(a) =
7
1. DEFINICIÓN:
Dado dos conjuntos no vacios A y B y una relación
f  A  B , decimos f es una función de A en B
según la regla de formación; un elemento de x
(variable independiente) del conjunto de partida A
(Conjunto Inicial o Preimagen) con exactamente un
elemento y (variable dependiente) del conjunto de
llegada B (Conjunto final o Imagen).
Se denota:
f : A  B / f ( x)  y
Nota: todos los elementos de A tienen a lo sumo una
imagen en B, es decir una imagen o ninguna.
Ejemplo:
Determina si las siguientes relaciones son funciones o
no lo son. Justifica.
R1 y R3 son funciones porque a cada elemento del
conjunto de partida le corresponde una sola imagen
en el conjunto de llegada.
En forma gráfica, también se puede identificar si una
relación es función: cuando toda reta paralela al eje Y
se corta la grafica, lo hace un solo punto.
Ejemplo:
Identifica las graficas que corresponden a funciones.

2. El dominio de una función está formado por
aquellos valores de “X” (números reales) para los
que se puede calcular la imagen f(x).
RANGO DE UNA FUNCIÓN: Es el conjunto formado
por las imágenes. Son los valores que toma la función
"Y" (variable dependiente), por eso se denomina
“f(x)”, su valor depende del valor que le demos a "X".
Gráficamente lo miramos en el eje vertical
(ordenadas), leyendo de abajo a arriba.
El Rango de una función es el conjunto formado por
las imágenes f(x) de los valores de “X” que
pertenecen al Dominio de dicha función.
Ejemplo:
En las graficas f y h existen valores de la variable x
que tienen más de una imagen y. Estas graficas no
corresponden a funciones.
En la gráfica g, cada valor de “x” tiene una única
imagen “y”. Esta grafica si corresponde a una función.
2. CLASES DE FUNCIONES
2.1 FUNCION INYECTIVA:
A los elementos del rango
les corresponde una y solo
una Pre-imagen.
Ejemplo:
f : M  N / f ( x)  2 x
2.2 FUNCION SURYECTIVA:
El rango coincide con el
conjunto de llegada.
D( f )  {0;1;2} y R( f )  {0;1; 2}
Para determinar el dominio de una función, hay que
considerar las operaciones que aparecen en la
expresión algebraica de f(x).
Las expresiones polinómicas están definidas por
todos los números reales.
Las expresiones con x en el denominador no están
definidas cuando el denominador se anula.
Las raíces de índice par solo están definidas para
radicandos mayores o iguales a cero.
Los logaritmos solo están definidos para números
reales positivos.
Ejemplo determinar el dominio de las siguientes
funciones:
f ( x)  3 x 2  2 x  7
Ejemplo:
g : P  Q / g ( x)  x  1
2
Es una expresión polinómica. Está definida en R;
D( f )  R
2.3 FUNCION BIYECTIVA:
La función es Biyectiva si
es función Inyectiva y a la
vez Suryectiva.
Ejemplo:
h : R  S / h( x)  x  3
3. DOMINIO Y RANGO DE LA FUNCIÓN
DOMINIO DE LA FUNCIÓN: Es el conjunto formado
por los elementos que tienen imagen. Los valores que
le damos a “X” (variable independiente) forman el
conjunto de partida. Gráficamente lo miramos en el
eje horizontal (abscisas), leyendo como escribimos
de izquierda a derecha.
f ( x) 
3x 2  2 x  5
x 1
No esta definida en R si x + 1 = 0, es decir x  1 ;
D( f )  R  {1} .
f ( x)  x  1
Solo esta definida si x  1  0 , es decir, x  1 ;
D( f )  [1;[ .
f ( x)  log( x  1)
Solo esta definida si x  1  0 , es decir, x  1 ;
D( f ) ]  1;[ .
Para determinar el rango de una función despejamos
el valor de “x” en términos de “y”.