Este documento compara y contrasta las funciones lineales y racionales. Define una función lineal como f(x)=mx+b, con un dominio y alcance de números reales y una pendiente m. Define una función racional como una razón de polinomios f(x)=P(x)/Q(x) con un dominio restringido y asíntotas. Traza gráficas de ejemplos de cada función y describe sus diferencias en términos de forma, dominio, interceptos y asíntotas. Concluye que un solo número puede cambiar drásticamente el tipo y

1. Bianca M. Ríos Michael A. Acevedo Gabriela M. Castrillo

2. Definir el concepto de función Diferenciar la función lineal de una función racional Evaluar funciones Prerrequisitos

3. Definir que es una función lineal. Definir que es una función racional. Mencionar características de las funciones dadas. Trazar la gráfica de ambas funciones. Mencionar diferencias y similitudes entre ambas funciones. Objetivos

4. Una función es una relación entre dos conjuntos, donde a cada elemento del primer conjunto le corresponde un solo elemento del segundo conjunto. Estos dos conjuntos son el dominio, que también se conoce como X, y el alcance, conocido como Y. Es un caso especial de una relación. ¿Qué es una función?

5. La función lineal tiene la forma siguiente: F(x)= mx+b Ó Y= mx+b El dominio es donde X puede obtener cualquier valor. En esta ecuación M respresenta la pendiente de la recta y B representa el intercepto en el eje de Y (eje vertical). Definición de una Función Lineal

6. La gráfica de F(x)=mx+b tiene una forma como esta Ejemplo

7. Para trazar esta gráfica necesitamos hacer una tabla de valores y luego sustituir esos valores en la función. F(-1) = 2(-1)+5 F(1) = 2(1)+5 F(-1) = -2+5 F(1) = 2+5 F(-1) = 3 F(1) = 7 F(0) = 2(0)+5 F(2) = 2(2)+5 F(0) = 0 + 5 F(2) = 4+5 F(0) = 5 F(2) = 9 Trace la gráfica de F(x)=2x+5

8. Trazar la gráfica de F(x)=2x+5

9. El dominio son todos los números reales. La gráfica es una recta, con una pendiente de 2. Lo cual nos dice que a medida que se mueve uno hacia la derecha en el eje de X, se mueve dos hacia arriba en el eje de Y. No hay asíntotas. Intercepto en el eje de X: (-5/2,0). Intercepto en el eje de Y: (0,5). Carácterísticas de F(X)=2x+5

10. Una función racional es la razon entre dos polinomios y se expresa de la forma: Donde la P(X) y Q(X) son funciones polinómicas y Q(X), el denominador, NO puede ser cero. El dominio de una función racional NO son todos los números reales, ya que el denominador nos plantea un valor que no puede ser incluido en el dominio. Las gráficas NO son continuas Definición de una función racional

11. Ejemplos de funciones racionales

12. 1. El dominio es: 2. Intercepto de y es el par: (0,1/5), ya que: 3. Intercepto en X: 0= 0=(2x+5) (2x+5) 0=1, No hay intercepto en X. Trace la gráfica de:

13. 4. Asíntotas: Horizontal: y=O, ya que el numerador tiene grado 0 es menor que el grado del denominador que es 1. Satisface una de las tres reglas: Si n < p, entonces la gráfica de f tiene una asíntota horizontal en y=0. Vertical: x= -5/2, la asíntota vertical es la restricción del dominio. Oblicua: No hay asíntota oblicua, ya que el grado del numerador es < que el grado del denominador. Trace la gráfica de:

14. Trace la gráfica de: Se hizo una tabla de valores para colocar puntos adicionales en la gráfica.

15. Trace la gráfica de:

16. Función Lineal: f(x)= 2x+5 (línea recta) Tiene una pendiente (m=2.) Intercepto en Y es (0,5). Intercepto en X es (-5/2). La pendiente es positiva, por lo tanto la línea es de forma creciente. El domino y el alcance son los números reales. No tiene asíntotas. Diferencias entre las Funciones

17. Son líneas curvas, por lo tanto no tiene pendiente. Intercepto en Y es (0,1/5). No tiene intercepto en X. Su dominio son todos los números reales, excepto -5/2. (X⎮X≠-5/2) Tiene asíntotas: líneas por donde la función no puede pasar. Asíntota vertical es x=-5/2. Asíntota horizontal es y=0. Función racional:

18. No tienen asíntotas oblicuas. El alcanse son todos los números reales. Las dos funciones, tanto la racional como la lineal, están en su forma mas simple. Similitudes entre las Funciones

19. Con esta presentación podemos ver como un solo número puede cambiar por completo una función; puede hasta dejar de ser el tipo de función que era originalmente, para convertirse en una totalmente diferente. Ese numerito no tan solo convierte la función lineal a una racional, sino también cambia el dominio, los interceptos, la gráfica, etc. La evaluación de estas dos funciones nos ha demostrado la versatilidad de los números y como tan solo un número puede alterar todos los valores. Conclusión

20. 1 de diciembre de 2011 Precálculo 1 Prof. Alonso -USC- FIN