1. CAPÍTULO Nº2
CÁLCULO VECTORIAL
SISTEMA DE REFERENCIA
Karen Escobar
Primero de bachillerato B
Primera

2. FORMULARIO
Diversas formas de expresar un
vector en función de sus z
componentes coordenadas:
V=x + y + z v(x ,y ,z ) z
v= xi +y j + z k y v
v=√X2+y2+ Z2
k
Modulo de cosenos y directores: β y
Cos α=x/v o
cos β=y/v i
x j
Cos y=z/v ^ α
Cos2 α+cos2β+cos2y=1

3. Suma de vectores:
n
s=V1+ v2+v3+…..+v n=Σ v1
Siendo: V1=x1+y2+z3
V2=x1+y2+z3
……………. S=x + y+ z
………………
V n=x n +y n +z n

4. X=x1+x2+…….x n=Σx1 Componentes coordenadas de un vector.
Y=y1+y2+.......y n=Σy1 Vectores unitarios en los ejes
Z=z1+z2+……z n=Σz1 Coordenados.
Producto escalar de un vector un vector: es un vector ab=a a=ab
v
3v
-3v

5. Vectores unitario: son los que tienen de Multiplicación del
modulo uno : vector v por los
u=v/v=xi + yj + zk escalares 3y -3
√X2+y2+z2
V´
φ
Producto de un escalar por un´
v
vector: Es un escalar : Producto escalar de dos vectores
V(x, y, z) v· v´=v v´ cos φ =v proyv v`
V´(x, y, z´)
En función de las componentes de
los vectores: v· v´=xx´+yy´+zz´

6. Propiedades:
a) Goza de las propiedades conmutativa y distributiva.
b) Si dos vectores son perpendiculares su producto escalar es cero.
c) Si dos vectores tienen la misma dirección y sentido su producto escalar
es igual al producto de sus módulos.
Producto vectorial de dos vectores : Es un mismo vector:
A= v x v´ A =vv´ sen φ =vh
Lo que nos indica que el modulo es el área del paralelogramo que tiene v y v´ como lados
i j k
En funcion de las componentes de los vectores: v x v´= x y z
x´ y´ z´
Propiedades: A
a) Goza de las propiedades anticonmutativas y distributiva
b) si dos vectores son paralelos su producto vectorial es nulo v
φ
v h
Producto vectorial

7. Producto mixto : Es un escalar cuyo valor es el volumen del paralelepípedo que tiene los
tres vectores como lados.
V=a·(bxc)
Propiedad: V=a·(bxc)=c·(axb)=b·(cxa)