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VECTORES EN EL ESPACIO
Vector fijo: v es el segmento de recta orientado que viene determinado por su módulo v , dirección y sentido.
Vector libre: dos vectores son equipolentes si tienen igual módulo, dirección y sentido. Al conjunto de todos los
vectores equipolentes a un vector fijo prefijado se le llama vector libre.
Álgebra de vectores:
• Suma de vectores: u + v = ( u1 , u 2 , u 3 ) + ( v1 , v2 , v3 ) = (u1 + v1 , u 2 + v2 , u 3 + v3 )
• Producto de un escalar por un vector: ku = k ( u1 , u 2 , u 3 ) = ( ku1 , ku 2 , ku 3 )
Producto escalar de u y v : es el nº real u ⋅ v = u ⋅ v ⋅ Cos (u , v )
Dos vectores son perpendiculares ⇔ u ⋅ v = 0
Producto vectoria de u y v : es el vector que tiene las siguientes características:
Módulo : u × v = u ⋅ v ⋅ Sen (u , v ) = Área del parale log ramo que det er min an los dos vectores dados
Dirección : perpendicular al plano det er min ado por u y v
Sentido : el del sacacorchos cuando se va de u a v
Dos vectores son linealmente dependientes ⇔ u × v = 0
[ ]
Producto mixto de u , v y w , es el nº real u , v , w = u ⋅ ( v × w) y su valor absoluto coincide con el volumen del
paralelepípedo que determinan los tres vectores dados.
[ ]
Dos vectores son linealmente dependientes ⇔ u , v , w = u ⋅ ( v × w) = 0