Diseño factorial. Miguel Villazcán

1. PRÁCTICA
DISEÑO
FACTORIAL
CASO: RINES
Miguel Ángel Villazcán Flores

2. Elaboró: Miguel Villazcán
DISEÑO FACTORIAL : CASO RINES
Los factores que más podían afectar a la aparición de poros en las llantas eran 5 y que
el rango de variación de cada uno de ellos estaba limitado por las condiciones de
fabricación y por los conocimientos técnicos y experiencia del equipo de trabajo.
Su tarea consiste en hallar cuales son las mejores condiciones de funcionamiento,
entendiendo como tales las que minimizan el índice de porosidad.
La respuesta se obtiene al promediar el índice de porosidad proporcionado por la
estación de rayos X en 10 Rines consecutivos (nótese que no constituyen réplicas
genuinas).
Diseño
FACTORES
NIVELES
NIVEL
BAJO (-)
NIVEL
ALTO (+)
Pintura Molde (A) Tipo A Tipo B
Temperatura Al (B) 620 700
Presión Inyección (C) 800 1000
Reciclaje (D) No (0%) Si (20%)
Desgasificación (E) No Si
Variable Respuesta: Índice de porosidad
Unidad experimental: Rin

3. Elaboró: Miguel Villazcán
Y= μ + A + B + AB + C + AC + BC + ABC + D + AD + BD + ABD + CD + ACD + BCD
+ ABCD + E + AE +…. ABCDE + eijk
Y ijk índice de porosidad del k-ésimo rin experimental, debido al iésimo nivel de cada factor
μ Media general del índice de porosidad
Ai : Efecto debido a la pintura molde
Bj : Efecto debido a la temperatura
Ck: Efecto debido a la presión inyección
Dl: Efecto debido al reciclaje
Em: Efecto debido a la desgasificación
(AB….ABCDE)i: Efecto iésimo debido a la j-ésima interacción de cada factor.
.

4. Elaboró: Miguel Villazcán
Factorial Fit: Porosidad versus Pintura, Temperatura, ...
Estimated Effects and Coefficients for Porosidad (coded units)
Term Effect Coef SE Coef T P
Constant 4.8794 0.01756 277.81 0.000
Pintura -0.0321 -0.0160 0.01756 -0.91 0.364
Temperatura -1.3017 -0.6508 0.01756 -37.06 0.000
Presion -1.3875 -0.6937 0.01756 -39.50 0.000
Reciclaje 0.0037 0.0019 0.01756 0.11 0.915
Desgasificación -0.8396 -0.4198 0.01756 -23.90 0.000
Pintura*Temperatura 0.0183 0.0092 0.01756 0.52 0.604
Pintura*Presion -0.0133 -0.0067 0.01756 -0.38 0.706
Pintura*Reciclaje 0.0121 0.0060 0.01756 0.34 0.732
Pintura*Desgasificación -0.0396 -0.0198 0.01756 -1.13 0.264
Temperatura*Presion -0.0071 -0.0035 0.01756 -0.20 0.841
Temperatura*Reciclaje -0.0533 -0.0267 0.01756 -1.52 0.134
Temperatura*Desgasificación -0.0092 -0.0046 0.01756 -0.26 0.795
Presion*Reciclaje 0.0058 0.0029 0.01756 0.17 0.869
Presion*Desgasificación 1.3217 0.6608 0.01756 37.62 0.000
Reciclaje*Desgasificación -0.0196 -0.0098 0.01756 -0.56 0.579
Pintura*Temperatura*Presion 0.0562 0.0281 0.01756 1.60 0.114
Pintura*Temperatura*Reciclaje -0.0075 -0.0037 0.01756 -0.21 0.832
Pintura*Temperatura*Desgasificación -0.0033 -0.0017 0.01756 -0.09 0.925
Pintura*Presion*Reciclaje -0.0392 -0.0196 0.01756 -1.11 0.269
Pintura*Presion*Desgasificación -0.0233 -0.0117 0.01756 -0.66 0.509
Pintura*Reciclaje*Desgasificación -0.0254 -0.0127 0.01756 -0.72 0.472
Temperatura*Presion*Reciclaje -0.0138 -0.0069 0.01756 -0.39 0.697
Temperatura*Presion*Desgasificación 0.0012 0.0006 0.01756 0.04 0.972
Temperatura*Reciclaje* -0.0258 -0.0129 0.01756 -0.74 0.465
Desgasificación
Presion*Reciclaje*Desgasificación 0.0633 0.0317 0.01756 1.80 0.076
Pintura*Temperatura*Presion* 0.0304 0.0152 0.01756 0.87 0.390
Reciclaje
Pintura*Temperatura*Presion* 0.0071 0.0035 0.01756 0.20 0.841
Desgasificación
Pintura*Temperatura*Reciclaje* -0.0558 -0.0279 0.01756 -1.59 0.117
Desgasificación
Pintura*Presion*Reciclaje* 0.0408 0.0204 0.01756 1.16 0.249
Desgasificación
Temperatura*Presion*Reciclaje* 0.0329 0.0165 0.01756 0.94 0.352
Desgasificación
Pintura*Temperatura*Presion* -0.0021 -0.0010 0.01756 -0.06 0.953
Reciclaje*Desgasificación
S = 0.172089 PRESS = 4.2645
R-Sq = 98.72% R-Sq(pred) = 97.12% R-Sq(adj) = 98.10%
Analysis of Variance for Porosidad (coded units)
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
Main Effects 5 103.810 103.810 20.7621 701.08 0.000
2-Way Interactions 10 42.058 42.058 4.2058 142.02 0.000
3-Way Interactions 10 0.260 0.260 0.0260 0.88 0.559
4-Way Interactions 5 0.164 0.164 0.0328 1.11 0.364
5-Way Interactions 1 0.000 0.000 0.0001 0.00 0.953
Residual Error 64 1.895 1.895 0.0296
Pure Error 64 1.895 1.895 0.0296
Total 95 148.188

5. Elaboró: Miguel Villazcán
Estimated Coefficients for Porosidad using data in uncoded units
Term Coef
Constant 21.3359
Pintura 4.06927
Temperatura -0.0154740
Presion -0.00635312
Reciclaje -0.60531
Desgasificación -6.19885
Pintura*Temperatura -0.00609896
Pintura*Presion -0.00470729
Pintura*Reciclaje 2.50260
Pintura*Desgasificación 0.63865
Temperatura*Presion -8.85417E-07
Temperatura*Reciclaje 0.00088021
Temperatura*Desgasificación -0.00025521
Presion*Reciclaje 0.00116354
Presion*Desgasificación 0.00650521
Reciclaje*Desgasificación 2.36240
Pintura*Temperatura*Presion 7.03125E-06
Pintura*Temperatura*Reciclaje -0.00351563
Pintura*Temperatura*Desgasificación -0.00083854
Pintura*Presion*Reciclaje -0.00270521
Pintura*Presion*Desgasificación -0.00070104
Pintura*Reciclaje*Desgasificación 0.10948
Temperatura*Presion*Reciclaje -1.71875E-06
Temperatura*Presion*Desgasificación 1.56250E-07
Temperatura*Reciclaje* -0.00402604
Desgasificación
Presion*Reciclaje*Desgasificación -0.00239896
Pintura*Temperatura*Presion* 3.80208E-06
Reciclaje
Pintura*Temperatura*Presion* 8.85417E-07
Desgasificación
Pintura*Temperatura*Reciclaje* -0.00046354
Desgasificación
Pintura*Presion*Reciclaje* 0.00037604
Desgasificación
Temperatura*Presion*Reciclaje* 4.11458E-06
Desgasificación
Pintura*Temperatura*Presion* -2.60417E-07
Reciclaje*Desgasificación

6. Elaboró: Miguel Villazcán
Gráficas para la validación de los supuestos que muestren el ajuste de los datos
de la simulación al modelo estadístico.
0.40.30.20.10.0-0.1-0.2-0.3-0.4-0.5
99.9
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
0.1
Residuo
Porcentaje
Gráfica de probabilidad normal
(la respuesta es Porosidad)
9080706050403020101
0.3
0.2
0.1
0.0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
Orden de observación
Residuo
vs. orden
(la respuesta es Porosidad)

7. Elaboró: Miguel Villazcán
876543
0.3
0.2
0.1
0.0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
Valor ajustado
Residuo
vs. ajustes
(la respuesta es Porosidad)
Se obtuvo el análisis de varianza y la validación de los supuestos de normalidad, homocedasticidad
e independencia, los cuales se comprobaron en este primer análisis visual.
Respecto de la normalidad , se observa que los datos se ajustan a la línea y que solo algunos de
estos se separan del conjunto aunque no podrían considerar como datos atípicos. Sobre la
homocedasticidad se observa también una homogeneidad en esta medida de dispersión y en el
tercer supuesto de independencia, se cumple ya que no se generó una línea recta en los valores
residuales.

8. Elaboró: Miguel Villazcán
A partir de la tabla de análisis de varianza, se obtuvieron 31 efectos con su valor p asociado. Para
ello se seleccionaron aquéllos que son significativos, es decir donde el valor p fue menor a 0.05 y
por tanto se rechaza la Hipótesis Nula.
Para cada uno de estos efectos, se plantea su hipótesis nula y la hipótesis alterna
EFECTOS PUROS
FACTOR: TEMPERATURA
HIPÓTESIS ESTADÍSTICA
H0 : B = 0
No hay efecto debido a la temperatura
H1 : B ≠ 0
Hay por lo menos un efecto que es diferente de 0
El efecto en este factor fue significativo ya que el valor p fue menor al valor α= 0.05 por ello se
puede decir que por lo menos un nivel en la temperatura afecta el índice de porosidad en los
rines.
FACTOR: PRESIÓN
HIPÓTESIS ESTADÍSTICA
H0 : C = 0
No hay efecto debido a la presión
H1 : C ≠ 0
Hay por lo menos un efecto que es diferente de 0
El efecto de este factor sobre el índice de porosidad en los rines fue significativo ya que el valor p
fue menor a α= 0.05 por lo que se puede decir que por lo menos uno de los niveles influye en la
variable y.

9. Elaboró: Miguel Villazcán
FACTOR: DESGASIFICACIÓN
HIPÓTESIS ESTADÍSTICA
H0 : E = 0
No hay efecto debido a la desgasificación
H1 : E ≠ 0
Hay por lo menos un efecto que es diferente de 0
El efecto de este factor sobre el índice de porosidad en los rines también fue significativo ya que el
valor p fue menor a α= 0.05 por lo que se puede decir que por lo menos uno de los niveles influye
en la variable y.
INTERACCIÓN ENTRE LOS EFECTOS
INTERACCIÓN : PRESIÓN * DESGASIFICACIÓN
HIPÓTESIS ESTADÍSTICA
H0 : CE = 0
No hay efecto debido a la interacción de los factores presión y desgasificación
H1 : C ≠ 0
Hay por lo menos un efecto que es diferente de 0 a partir de la interacción de los
factores presión y desgasificación
El efecto de la interacción de los factores PRESIÓN * DESGASIFICACIÓN resultó ser significativo, ya
que el valor p obtenido fue menor que el nivel de α= 0.05 por lo que la interacción entre algunos
niveles de estos factores reduce el índice de porosidad en los rines.

10. Elaboró: Miguel Villazcán
Para observar gráficamente la interacción entre los factores, se realizó una figura con dicho
propósito, en la cual puede observarse que la interacción “Presión – Desgasificación” fue
significativa. De acuerdo al propósito de la práctica, se recomendaría a los procesos de producción
de rines, usar el factor Desgasificación en el nivel –No- y la presión con el nivel 1000 ya que
reduciría la variable respuesta “porosidad” observada en los rines.
700620 1000800 20%0% siNo
6
5
4
6
5
4
6
5
4
6
5
4
Pintura
Temperatura
Presion
Reciclaje
Desgasificación
A
B
Pintura
620
700
Temperatura
800
1000
Presion
0%
20%
Reciclaje
Interacción entre factores
La gráfica de efectos principales también muestra que los factores: temperatura, Presión y
desgasificación producen menor índice de porosidad. En los dos primeros factores este efecto se
produce al utilizar el nivel alto del factor, y respecto a la desgasificación como efecto puro, esta
reducción es cuando el nivel es SÍ. (o nivel alto según se definió en el análisis factorial)

11. Elaboró: Miguel Villazcán
BA
5.6
5.2
4.8
4.4
4.0
700620 1000800
20%0%
5.6
5.2
4.8
4.4
4.0
siNo
Pintura
Mean
Temperatura Presion
Reciclaje Desgasificación
Efectos Principales
Además se hizo la gráfica de cubos donde se representan los dos niveles de los factores
combinando cada nivel de acuerdo a los vórtices de los cubos.
si
No
20%0%
1000
800
700
620
BA
Desgasificación
Reciclaje
Presion
Temperatura
Pintura
3.72667
5.060005.22333
3.80333
3.65333
5.196675.10667
3.84333
3.78000
4.923335.13333
3.76333
3.94333
5.106675.17000
3.92000
3.30333
4.526674.70333
3.17667
6.11333
7.390007.26333
6.01000
3.37333
4.610004.54000
3.32333
5.88000
7.226677.30333
6.04333
Gráfica de cubos (medias de los datos) para Porosidad

12. Elaboró: Miguel Villazcán
Finalmente, se incluyen dos figuras que complementan las conclusiones. La primera de ellas indica
los factores e interacciones entre factores que produjeron mayor efecto sobre la variable
porosidad. Es importante mencionar que los 3 de los 4 factores con mayor efecto son puros,
mientras que la interacción del factor C (Presión) y E (Desgasificación) es la combinación que se
encuentra en segundo lugar en el diagrama de pareto. La segunda figura muestra nuevamente los
efectos significativos mismos que ya fueron analizados según el valor p asociado en la tabla ANVA.
ABCDE
ABE
D
CD
BC
ABCE
ABD
BE
AD
AC
BCD
AB
DE
ACE
ADE
BDE
ABCD
A
BCDE
ACD
AE
ACDE
BD
ABDE
ABC
CDE
E
B
CE
C
403020100
Término
Efecto estandarizado
2.00
A Pintura
B Temperatura
C Presion
D Reciclaje
E Desgasificación
Factor Nombre
Diagrama de Pareto de efectos estandarizados
(la respuesta es Porosidad, Alfa = 0.05, sólo se muestran los 30 efectos más grandes)
403020100-10-20-30-40
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
Efecto estandarizado
Porcentaje
A Pintura
B Temperatura
C Presion
D Reciclaje
E Desgasificación
Factor Nombre
No significativo
Significativo
Tipo de efecto
CE
E
C
B
Gráfica normal de efectos estandarizados
(la respuesta es Porosidad, Alfa = 0.05)
Entre las implicaciones de esta práctica, se encuentra la utilidad de analizar una cantidad de
distintos factores y determinar estadísticamente cuáles son aquéllos que pueden producir un
efecto de interés en una determinada variable, estos resultados pueden utilizarse para hacer más
eficiente una tarea de producción o reducir los costos.