Este documento presenta conceptos básicos sobre estabilidad de sistemas. Define términos como estado de un sistema, variables de estado, de entrada y salida, parámetros del sistema. Explica que un sistema es estable si ante una entrada finita responde con una salida finita. Describe tipos de estabilidad y criterios de estabilidad como el método de planos y Routh-Hurwitz. Finalmente, analiza diferentes tipos de error como dinámico, en estado estacionario, ante escalones, rampas y parábolas.

1. REPÚBLICABOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODERPOPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO”
ESCUELADE INGENERIAELÉCTRICA
EXTENSIÓN MATURÍN
ERROR Y ESTABILIDAD
Profesora:
Mariangela Pollonais
Bachiller:
Colina Natalio C.I: 22.616.402
Maturín, Agosto 2014

2. CONCEPTOS BASICOS DE ESTABILIDAD.
La estabilidad de un sistema queda gobernada por la interacción de fuerzas
que lo sacan del equilibrio y las fuerzas restauradoras que tratan de volverlo al estado
de equilibrio inicial Un sistema se mantiene estable en la medida que sus máquinas
son capaces de mantenerse en sincronismo. El problema de estabilidad consiste en
mantener en sincronismo el conjunto de generadores y motores de la red. Los
conceptos básicos para el análisis de estado son:
Estado de un sistema. Representa la cantidad mínima de información del
sistema que se requiere para conocer en un instante inicial para determinar el
comportamiento futuro del mismo.
Variables de estado en sistemas de potencia. Las variables para describir el
sistema de potencia son tensión y Angulo en barras o nodos del sistema.
Variables independientes, de control o entradas. Para sistemas de potencia
corresponden a las potencias entregadas por la turbinas, tensión en generadores,
referencias de lazos de control, etc.
Variables de salida. Son expresadas en función de las variables de control o
entradas.
Parámetros del sistema. Son los valores que determinan la estructura del
sistema tales como admitancias de los equipos, lımites de operación, las admitancias
permanentes, transitorias y su transitorias de los generadores, razón de
transformación de los transformadores, constantes de tiempo de reguladores, los
retardos de operación, etc. ´
Sistema. Es aquel que puede ser representado por un conjunto de “n”
ecuaciones diferenciales de primer orden lineales o no definidos por la topología de la
red.
1. Error y Estabilidad
Un sistema es estable cuando ante una entrada de amplitud finita responde el
sistema con una salida también de amplitud finita. Por el contrario, un sistema
inestable presentará oscilaciones que tienden a infinito ante entradas finitas
2. Tipos de estabilidad:
 Absoluta: un sistema es o no estable.
 Relativa: siendo estable, hasta qué punto lo es.
En un sistema cuyas señales tienen la misma unidad y son comparables entre
si, entrada y salida, el error en este se puede escribir de la forma:
e(t)=r(t)-y(t)

3. Si se observa en el siguiente sistema de retroalimentado:
Por transformada de laplace, E(s) es dado por:
𝐸( 𝑠) =
1
1 + 𝐺( 𝑠) 𝐻( 𝑠)
𝑅(𝑠)
En base al teorema del valor final, se obtiene el valor de la señal de error:
𝑒 𝑒𝑠 = lim
𝑡→∞
𝑒(𝑡) = lim
𝑠→0
𝑠𝐸(𝑠) = lim
𝑠→0
𝑠𝑅(𝑠)
1 + 𝐺( 𝑠) 𝐻( 𝑠)
Se puede observar que el valor del error es dependiente tanto del tipo de
entrada como del sistema de retroalimentación.
3. Criterios Básicos De Estabilidad
Un sistema es estable si todos sus polos tienen parte real negativa.
4. Criterios de estabilidad
 Método en el planos: calcular las raíces de la ecuación característica y
comprobar si todas tienen parte real negativa.
 Criterio de Routh-hurwitz: No hay que calcular las raíces pero se opera sobre la
ecuación característica Calculo del lugar de las raíces a partir de la ganancia
de lazo G(s) . H(s)
5. Tipos de Error
Error dinámico: es la diferencia entre las señales de entrada y salida durante
el período transitorio, es decir el tiempo que tarda la señal de respuesta en
establecerse.
Error en Estado Estacionario: El error de estado estacionario se define como
la diferencia entre la entrada y la salida de un sistema en el límite cuando el tiempo
tiende a infinito (e.d. cuando la respuesta ha alcanzado el estado estacionario). El
error de estado estacionario dependerá del tipo de entrada (escalón, rampa, etc.) y de
(tipo del sistema) que el sistema sea del tipo 0, I, II, entre otros.
 Entrada Tipo Escalón.
Ante una entrada tipo escalón de magnitud M, se calcula a continuación el error
para distintos casos dependiendo del tipo de la función de transferencia a lazo abierto.

4. Donde Kp se conoce como el coeficiente estático de error de posición y su
valor dependerá del tipo de la función de transferencia a lazo abierto. Partiendo de la
expresión general para G(s) que se mostró en la Ec. 0.4, el cálculo de Kp y del error
será como sigue.
Como puede observarse, el error ante el escalón tendrá un valor finito para el
caso que la función de transferencia a lazo abierto sea de tipo 0, en tanto que, si el
tipo es I o más, el error siempre será cero.
En la Fig. 0.2 se puede apreciar la respuesta, ante un escalón unitario, de un
sistema a lazo
abierto de tipo 0 y
tipo I, en la cual se
aprecia lo calculado
previamente.
 Entrada Tipo Rampa.
Ante una entrada tipo rampa cuya pendiente sea M, se calcula a continuación
el error para distintos casos dependiendo del tipo de la función de transferencia a lazo
abierto.
Donde Kv se conoce como el coeficiente estático de error de velocidad y su
valor dependerá del tipo de la función de transferencia a lazo abierto, tal como se
muestra a continuación. Tomando la misma expresión general para G(s) que se
mostró en la Ec. 0.4, el cálculo de Kv y del error será como sigue.

5. Como puede observarse, el error ante la rampa tendrá un valor infinito para el
caso que la función de transferencia a lazo abierto sea de tipo 0, para tipo I el error
será finito, en tanto que para tipo II o más el error siempre será cero. En la Fig. 0.3 se
puede apreciar la respuesta, ante una rampa unitaria, para tres sistemas que a lazo
abierto son de tipo 0, de tipo I y de tipo II, en la cual se aprecia lo calculado
previamente.
 Entrada Tipo Parábola.
Ante una entrada tipo parábola, se calcula a continuación el error para distintos
casos dependiendo del tipo de la función de transferencia a lazo abierto.
Donde Ka se conoce como el coeficiente estático de error de aceleración y su
valor dependerá del tipo de la función de transferencia a lazo abierto, tal como se
muestra a continuación. Tomando la misma expresión general para G(s) que se
mostró en la Ec. 0.4, el cálculo de Ka y del error será como sigue.
Como puede observarse, el error ante la parábola tendrá un valor infinito para
el caso que la función de transferencia a lazo abierto sea de tipo 0 y de tipo I, en tanto
que para tipo II el error será finito y para sistemas de tipo III o más el error será cero.
 Error a la Perturbación.
Así como se estudió previamente el error a la referencia, también es importante
conocer el comportamiento de un sistema ante una perturbación, lo cual se realizará
utilizando la Fig. 0.4 (a), en la cual P(s) se considerará una perturbación al proceso y
se estudiará su efecto sobre el error.