Este documento presenta un resumen de las leyes de Ohm, Kirchhoff, Newton y el diagrama de flujo de señal, las cuales son importantes para modelar sistemas eléctricos y mecánicos. Explica brevemente cada ley y cómo se pueden usar para describir este tipo de sistemas a través de ecuaciones matemáticas. También define los componentes básicos de un diagrama de flujo de señal y cómo este método puede representar gráficamente las relaciones entre variables en un sistema.

1. UPEMOR– Electrónicay Telecomunicaciones
EP3. Reporte de
investigación 2
Ingeniería de Control – Dr. Cornelio Morales Morales
FerminAlejandroFloresReyes –FRFO131254
11/05/2015

2. 1
Objetivo.
Investigar, conocer e interpretar las leyes de Ohm, Kirchhoff, Newton e identificar
que leyes se aplican para el modelado de sistemas eléctricos y mecánicos, así
mismo investigar sobre el diagrama de flujo de señal.
Marco teórico.
Ley de Ohm.
La relación entre la corriente (I), voltaje (V) y resistencia (R) fue descubierta por
Georg Ohm. Esta relación se llama ley de Ohm en su honor. Ohm halló que,
cuando la resistencia se mantiene constante, la corriente en un circuito es
directamente proporcional al voltaje. Mientras mantenía la resistencia constante,
Ohm varió el voltaje en los extremos de la misma y midió la corriente que pasaba
a través de ella. En cada caso, al dividir el voltaje por la corriente, el resultado era
el mismo. Abreviadamente esto es la ley de Ohm. La ley de Ohm puede
expresarse como, “La corriente es directamente proporcional al voltaje e
inversamente proporcional a la resistencia” [1].
Escrita como expresión matemática, la ley de Ohm es:
(I)(R)
V V
I R V
R I
    
Donde
(A)
R Resistencia en ohms( )
V (V)
I Corriente en amperes
Voltaje en volts

 

Leyes de Kirchhoff.
La primera ley de Kirchhoff o ley de las corrientes de Kirchhoff (LCK)
La primera ley se basa en el principio de conservación de la carga
eléctrica. Un nudo no puede almacenar carga eléctrica, por lo que toda corriente
que entra en un nudo por una o más ramas debe de salir por otra u otras [2].
La primera ley de Kirchhoff afirma que un nudo donde ocurren dos o
más intensidades, la suma de todas ellas es nula en cualquier instante. En otras
palabras, si asignamos el signo + para las corrientes entrantes, y el signo – para
las salientes (o viceversa) puede decirse que la suma instantánea de todas las

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corrientes que entran en un nudo es igual a la suma de las corrientes que salen
[3].
Por ejemplo, sea un nudo en el que concurren tres corrientes como
muestra la figura 1.
Figura 1 LCK aplicada a un nudo.
La LCK le permite obtener la siguiente ecuación:
1 3 2 1 3 2 0I I I I I I     
Que expresa“La sumade lascorrientesque entranenunnudoes igual a lasuma de las corrientes
que salendel mismo”yla obtenida“Lasuma de algebraicade todaslas corrientesque entran en
un nudoesigual a cero” [2].
La segunda ley de Kirchhoff o la ley de las tensiones de Kirchhoff (LTK)
Se basa en el principio de conservación de la energía. La segunda
ley de Kirchhoff es de la anterior. Afirma que un circuito cerrado en forma de malla,
la suma de las caídas de tensión en todos los elementos que lo forman es nula. O
expresado de distinta manera, si se tiene en cuenta que las f.e.m. (positivas) ha de
ser igual a la suma de todas las U (negativas) [3].
Leyes de Newton.
Primera ley. Ley de la inercia.
Todo cuerpo en reposo sigue en reposo a menos que sobre él actué una fuerza
externa. Un cuerpo en movimiento continúa moviéndose con velocidad constante
a menos que sobre él actúe una fuerza externa [4].
Segunda ley. Ley de fuerza.
La aceleración de un cuerpo tiene la misma dirección que la fuerza externa neta
que actúa sobre él. Es proporcional a la fuerza externa según ,netaF ma donde m
es la masa del cuerpo. La fuerza neta que actúa sobre un cuerpo, también llamada

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fuerza resultante, es el vector suma de todas las fuerzas que sobre el actúan:
.netaF F  Así pues [4].
.F ma
Tercera ley. Principio de acción y reacción.
Las fuerzas siempre actúan por partes iguales y opuestos. Si es cuerpo A ejerce
una fuerza ,A BF sobre el cuerpo B, este ejerce una fuerza igual, pero opuesta ,B AF
sobre el cuerpo A, así pues [4].
, ,B A A BF F 
Modelado de sistemas.
Modelado de sistemas eléctricos.
El modelado de sistemas eléctricos consiste en la descripción del mismo mediante
una serie de ecuaciones diferenciales que liguen las tensiones e intensidades de
interés mediante la aplicación de las leyes de Kirchhoff.
Modelado de sistemas mecánicos.
En los sistemas mecánicos, las fuerzas, desplazamientos y velocidades son las
variables comúnmente encontradas. Así que para su modelado utilizamos las
leyes de Newton.
Diagrama de flujo de señal.
El diagrama de bloques es útil para la representación gráfica de sistemas de
control dinámico y se utiliza extensamente en el análisis y diseño de sistemas de
control. Otro procedimiento alternativo para representar gráficamente la dinámica
del sistema d control, es el método de los gráficos de flujo de señal, atribuido a
S.J. Mason [5].
Un gráfico de flujo de señal es un diagrama que representa un conjunto de
ecuaciones algebraicas lineales simultáneas. Al aplicar el método de gráficos de
flujo de señal al análisis de sistemas de control, primero hay que transformar las
ecuaciones diferenciales lineales en ecuaciones algebraicas en s.
Un gráfico de flujo de señal consiste en una red en la cual los nodos están
conectado por ramas con dirección y sentido. Cada nodo representa una variable
del sistema y cada rama conectada entre dos nodos, actúa como un multiplicador
de señal. Nótese que la señal fluye solamente en un sentido. El sentido del flujo de

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señal se indica por una flecha ubicada en la rama y el factor de multiplicación
aparece a lo largo de la rama. El gráfico de flujo de señal despliega el flujo de
señales de un punto de un sistema a otro y da las relaciones entre las señales.
Como se indicó anteriormente, un gráfico de flujo de señal contiene esencialmente
la misma información que un diagrama de bloques [5].
Fórmula de ganancia de Mason, se utiliza para obtener las relaciones entre las
variables del sistema sin necesidad de efectuar la reducción del gráfico.
Diagrama 1.- elementos del diagrama de flujo de señal
Definiciones.
Los elementos del diagrama de flujo de señal se pueden apreciar en el diagrama
1, los cuales se explicaran a continuación.
Nodo. Un nodo es un punto que representa una variable o señal.
Transmitancia. Es la ganancia entre dos nodos. Tales ganancias pueden
expresarse en términos de la función de transferencia entre dos nodos.
Rama. Una rama es un segmento de línea con dirección y sentido, que une dos
nodos. La ganancia de una rama es una transmitancia.
Nodo de entrada o fuente. Nodo de entrada o fuente es un nodo que sólo tiene
ramas que salen. Esto corresponde a una variable independiente.
Nodo de salida o sumidero. Un nodo de salida o sumidero es un nodo que sólo
tiene ramas de entrada. Esto corresponde a una variable dependiente.
Nodo mixto. Nodo mixto es un nodo que tiene tanto ramas que llegan, como ramas
que salen.
Camino o trayecto. Camino o trayecto es un recorrido de ramas conectadas en el
sentido de las flechas de las ramas. Si no se cruza ningún nodo más de una vez,
el camino o trayecto es abierto. Si el camino o trayecto finaliza en el mismo nodo

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del cual partió, y no cruza ningún otro más de una vez, es un camino o trayecto
cerrado.
Lazo. Un lazo es un camino o trayecto cerrado.
Ganancia de lazo. La ganancia de lazo es el producto de las ganancias de ramas
de un lazo.
Lazos disjuntos. Son disjuntos los lazos que no tienen ningún nodo común.
Trayecto o camino directo. Trayecto directo es el camino o trayecto de un nodo de
entrada (fuente) a un nodo de salida (sumidero), sin cruzar ningún nodo más de
una vez.
Ganancia de trayecto directo. La ganancia de trayecto directo es el producto de las
ganancias de rama de un camino o trayecto directo.
Un nodo suma las señales de todas las ramas de entrada y transmite esa suma a
todas las ramas de salida.
Mapa conceptual.
Conclusiones.
Observamos que para el modelado de un sistema mecánico o eléctrico se tiene
que tener presente, y saber usar las leyes que rigen cada uno de los fenómenos y
comportamientos de cada uno de los sistemas, existen métodos para reducir
considerablemente los sistemas complejos como por ejemplo el diagrama de flujo
de señal.

7. 6
Bibliografía
[1] R. J. Fowler,Electricidad:principiosyaplicaciones,Reverte,1992.
[2] J. C. Á.Antón,L. M. Pascual y F. J. F. Martin, Introducciónal analisisde circuitoselectricos,
Universidadde Oviedo,2007.
[3] A. G. Pascual y X.A. Morera, Instalacioneseléctricas,Marcombo,2005.
[4] P. A.TipleryG. Mosca, Física para la cienciayla tecnología,Reverte,2005.
[5] J. M. R. nuñezy E. G. L. Hernandez,Ingenieriade Control,UniversidadAutónomade Nuevo
León.