variables, población y muestra, parámetros estadísticos, escalas de medición, sumatoria, razón, proporción, taza y frecuencia.

1. Neomar Salazar
C.I: 25.056.119
25/06/2014
Estadística

2. VARIABLE
Una variable estadística es cada una de las características o cualidades que
poseen los individuos de una población.
TIPOS DE VARIABLES
Variable cualitativa
Las variables cualitativas se refieren a características o cualidades
que no pueden ser medidas con números. Podemos distinguir dos tipos:
Variable cualitativa nominal
Una variable cualitativa nominal presenta modalidades no numéricas
que no admiten un criterio de orden.
Ejemplo:
El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado,
divorciado y viudo.

3. Variable cualitativa ordinal o variable cuasicuantitativa
Una variable cualitativa ordinal presenta modalidades no numéricas, en las
que existe un orden.
Ejemplos:
La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente.
Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1º, 2º, 3º, ...
Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce.
Variable cuantitativa
Una variable cuantitativa es la que se expresa mediante un número, por tanto
se pueden realizar operaciones aritméticas con ella. Podemos distinguir dos
tipos:
Variable discreta
Una variable discreta es aquella que toma valores aislados, es
decir no admite valores intermedios entre dos valores específicos
Ejemplo:
El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3.

4. Variable continúa
Una variable continua es aquella que puede tomar valores comprendidos
entre dos números.
Ejemplo:
La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75.
En la práctica medimos la altura con dos decimales, pero también se
podría dar con tres decimales.
POBLACION
Una población se precisa como un conjunto finito o infinito de personas u
objetos que presentan características comunes.
Ejemplo
Cuando el número de elementos que integra la población es muy grande, se
puede considerar a esta como una población infinita, por ejemplo; el conjunto
de todos los números positivos. Una población finita es aquella que está
formada por un limitado número de elementos, por ejemplo; el número de
estudiante del Núcleo San Carlos de la Universidad Nacional Experimental
Simón Rodríguez.

5. MUESTRA
Una muestra es una colección de algunos elementos de la población, pero no
de todos.
Ejemplo;
El estudio realizado a 50 miembros del Colegio de Ingenieros del Estado
Cojedes.
El estudio de muestras es más sencillo que el estudio de la población completa;
cuesta menos y lleva menos tiempo. Por último se aprobado que el examen de
una población entera todavía permite la aceptación de elementos defectuosos,
por tanto, en algunos casos, el muestreo puede elevar el nivel de calidad.
PARAMETRO ESTADISTICO
Un parámetro estadístico es un número que se obtiene a partir de
los datos de una distribución estadística.
Los parámetros estadísticos sirven para sintetizar la información
dada por una tabla o por una gráfica.

6. Los parámetros estadísticos son:
a) Medidas de centralización.- Que representan a toda la distribución. Los
más importantes son la media aritmética, la mediana y la moda.
b) Medidas de dispersión.- Que indican si los valores están agrupados o
dispersos. Los más importantes son la varianza y la desviación típica.
1) La moda: Es el valor de la distribución de frecuencias que tiene
mayor frecuencia absoluta. En el ejemplo de las notas de los alumnos, la moda es
Mo=5, pues es a esta nota a la que corresponde una mayor frecuencia. Si a dos o
más valores les corresponde la misma frecuencia máxima, la distribución se
llama bimodal o multimodal.
2) La media aritmética: Se llama así a la suma de todos los valores dividida por el
número total de los mismos. Para una tabla de frecuencias en la que a cada valor de
la variable xi, le corresponda una frecuencia absoluta ni la media se calcula así:

7. Así, para los datos del ejemplo de las notas de un grupo de alumnos, calcularíamos la
media aritmética de la siguiente manera:
Xi ni xi*ni
1 2 2
2 3 6
3 3 9
4 9 36
5 12 60
6 9 54
7 6 42
8 3 24
9 1 9
10 2 20
Total 50 262

8. ESCALA DE MEDICIÓN
Se entenderá por medición al proceso de asignar el valor a una variable de
un elemento en observación. Este proceso utiliza diversas escalas: nominal,
ordinal, de intervalo y de razón.
Las variables de las escalas nominal y ordinal se denominan también
categóricas, por otra parte las variables de escala de intervalo o de razón se
denominan variables numéricas. Con los valores de las variables categóricas
no tiene sentido o no se puede efectuar operaciones aritméticas. Con las
variables numéricas sí.
La escala nominal sólo permite asignar un nombre al elemento medido.
Esto la convierte en la menos informativa de las escalas de medición.
Los siguientes son ejemplos de variables con este tipo de escala:
Nacionalidad.
Uso de anteojos.
Número de camiseta en un equipo de fútbol.
Número de Cédula Nacional de Identidad.
A pesar de que algunos valores son formalmente numéricos, sólo están
siendo usados para identificar a los individuos medidos.

9. La escala ordinal, además de las propiedades de la escala nominal, permite
establecer un orden entre los elementos medidos.
Ejemplos de variables con escala ordinal:
Preferencia a productos de consumo.
Etapa de desarrollo de un ser vivo.
Clasificación de películas por una comisión especializada.
Madurez de una fruta al momento de comprarla.
La escala de intervalo, además de todas las propiedades de la escala
ordinal, hace que tenga sentido calcular diferencias entre las mediciones.
Los siguientes son ejemplos de variables con esta escala:
Temperatura de una persona.
Ubicación en una carretera respecto de un punto de referencia
(Kilómetro 85 Ruta 5).
Sobrepeso respecto de un patrón de comparación.
Nivel de aceite en el motor de un automóvil medido con una vara
graduada.

10. Finalmente, la escala de razón permite, además de lo de las otras escalas,
comparar mediciones mediante un cuociente.
Algunos ejemplos de variables con la escala de razón son los
siguientes:
Altura de personas.
Cantidad de litros de agua consumido por una persona en un día.
Velocidad de un auto en la carretera.
Número de goles marcados por un jugador de básquetbol en un partido.

11. La sumatoria o sumatorio: se emplea para representar la suma de
muchos o infinitos sumandos.
Si se quiere expresar la suma de los cinco primeros números
naturales se puede hacer de esta forma:
Razón: Es el cociente entre dos números, en el que ninguno o sólo
algunos elementos del numerador están incluidos en el
denominador. El rango es de 0 a infinito.
Ejemplo: Cociente entre los casos de TBC ocurridos en individuos
con edades superiores a 55 y el grupo de individuos con edades
inferiores a 55 :
Razón=95/93=1,02

12. Es importante aclarar que las proporciones, se relacionan con las frecuencias
relativas simples; su rango, va desde cero hasta uno (ambos inclusive), en
otras palabras, el campo de existencia de las proporciones se encuentra en el
intervalo [0,1] y la sumatoria de las proporciones es igual a uno.
La fórmula general de proporciones (Pi) es:
Pi= xi
n
Proporción (muestral): es el cociente del número de veces que se
presenta un valor o característica con respecto al total de la muestra de la
variable en estudio. Por ejemplo: en un estudio médico sobre
el Alzheimer se examinaron 280 mujeres y 220 hombres, entonces se
puede notar que:
Proporción (mujeres) = 280/500 = 0,56
Proporción (hombres) = 220/500 = 0,44
Ejemplo: Cociente entre el número de casos ocurrido en individuos con
más de 65 años y el total de casos en el año 2005.
77/188=0,41 El 41% de los casos se han detectado en personas
mayores de 65 años.

13. Se denomina frecuencia a la cantidad de veces que se repite un determinado
valor de la variable.
Ejemplo: Supongamos que las calificaciones de un alumno de secundaria
fueran las siguientes:
18, 13, 12, 14, 11, 08, 12, 15, 05, 20, 18, 14, 15, 11, 10, 10, 11, 13. Entonces:
La frecuencia absoluta de 11 es 3, pues 11 aparece 3 veces.
La frecuencia relativa de 11 es 0.17, porque corresponde a la división 3/18.
Tasa: es la rapidez de cambio de un fenómeno, se obtiene mediante el
cociente del número de veces que ocurre la situación investigada en un lugar
y lapso de tiempo determinado, entre la población en estudio, multiplicada
por una potencia de 10, su rango es de cero a infinito positivo. Entonces las
tasas se hallan:
Cociente entre los casos de defunción por TBC y la población estimada en el
año 2005:
8/1076635=0,000007 La tasa de mortalidad es de 0,7 por 100.000
habitantes en 1 año.
Frecuencia de determinado fenómeno en un tiempo específico . 10^n
Población en estudio
Cabe agregar que, las tasas que se refieren a toda la población se llaman
crudas, mientras que las tasas que se refieren solo a una parte de la
población se denominan especificas.

14. BIBLIOGRAFIA
http://es.wikipedia.org/wiki/Sumatorio
http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Sumatoria.html
http://sameens.dia.uned.es/Trabajos7/Trabajos_Publicos/Trab_3/
Fernandez_Verdugo_3/Razon.htm
http://www.ditutor.com/estadistica/sumatoria.html