Trabajo de Estadística

2. 1.- DEFINICIÒN DE
VARIABLE
ESTADÌSTICA:
R.= Las variables estadísticas
son las distintas características
que se analizan y se estudian
para los elementos que
componen la muestra o la
población objeto del estudio.
EJEMPLO
La ‘Encuesta de condiciones de vida de las
familias’ es una operación estadística que
va dirigida a los hogares privados. De las
personas que forman parte de los hogares
seleccionados en la muestra se recoge
gran cantidad de información
socioeconómica: sexo, edad, nivel de
estudios, estado civil, número de hijos,
nacionalidad, ingresos (especificando si
proceden de prestaciones, trabajo, rentas u
otra tipología), etc. Además también se
recoge información del hogar, como por
ejemplo el gasto en alquiler e hipoteca y el
grado de dificultad para llegar a fin de
mes. Todas estas características que se
recogen en el cuestionario.

3. 2.- TIPOS DE VARIABLES ESTADÌSTICAS:
R.= Existen distintos tipos de variables, algunos de ellos son:
Independiente: los valores de este tipo de variables no dependen del
de otras, son representadas en el eje de las abscisas y en las funciones
con la letra X.
Dependiente: los valores de estas variables, en cambio, son
determinados por los que adquieran las otras variables. Se las
representa en el eje de las ordenadas y se las representa con la letra
Y en las funciones
VARIABLES INTERVINIENTES: Son variables que pueden tomar
parte en el estudio o investigación.

4. EJEMPLO 1 Un médico desea determinar la influencia de la Edad
(años cumplidos) sobre las Enfermedades cardiacas, en los habitantes
de Pueblo Nuevo del Sur, Mérida. Variable independiente: Edad (años
cumplidos). Escala intervalo. Variable cuantitativa discreta. Variable
dependiente: Enfermedades cardiacas. Escala nominal. Variable
cualitativa nominal. Variables intervinientes: Calidad de alimentación
(Buena, Regular, Mala). Escala ordinal. Variable cualitativa ordinal
EJEMPLO 2 Un investigador desea determinar si la Miopía influye en
el Rendimiento promedio (puntos) de los Estudiantes de primer año de
la Escuela de Medicina (Universidad de Los Andes, Mérida). Variable
independiente: Presencia de Miopía (si, no) Escala Nominal. Variable
cualitativa nominal. Variable dependiente: Rendimiento promedio
(puntos). Escala Intervalo. Variable cuantitativa continua Variable
interviniente: Cumple con el tratamiento (si, no) Escala Nominal.
Variable cualitativa nominal.

5. Variable cualitativa
Las variables cualitativas se refieren a características o
cualidades que no pueden ser medidas con números. Podemos
distinguir dos tipos:
Variable cualitativa nominal
Una variable cualitativa nominal presenta modalidades no
numéricas que no admiten un criterio de orden.
EJEMPLO:
El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado,
separado, divorciado y viudo.
Variable cualitativa ordinal o variable cuasicuantitativa
Una variable cualitativa ordinal presenta modalidades no
numéricas, en las que existe un orden.
EJEMPLOS:
La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable,
sobresaliente.
Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1º, 2º, 3º, ...
Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce.

6. Variable cuantitativa
Una variable cuantitativa es la que se expresa mediante un número, por tanto
se pueden realizar operaciones aritméticas con ella. Podemos distinguir dos
tipos:
Variable discreta
Una variable discreta es aquella que toma valores aislados, es decir no admite
valores intermedios entre dos valores específicos.
EJEMPLO:
El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3.
Variable continua
Una variable continua es aquella que puede tomar valores comprendidos entre
dos números.
EJEMPLOS:
La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75.
En la práctica medimos la altura con dos decimales, pero también se podría
dar con tres decimales.
Variable estadística bidimensional
Una variable bidimensional es una variable en la que cada individuo está
definido por un par de caracteres, (X, Y).
Estos dos caracteres son a su vez variables estadísticas en las que sí existe
relación entre ellas, una de las dos variables es la variable independiente y la
otra variable dependiente.

7. DEFINICIÒN DE POBLACIÒN
R.= Es un conjunto de todos los elementos que
estamos estudiando, acerca de los cuales
intentamos sacar conclusiones.
DEFINICIÒN DE MUESTRA:
R.= Es una representación significativa de las
características de una población, que bajo, la
asunción de un error (generalmente no superior
al 5%) estudiamos las características de un
conjunto poblacional mucho menor que la
población global
"Una muestra debe ser definida en base de la
población determinada, y las conclusiones que
se obtengan de dicha muestra solo podrán
referirse a la población en referencia".

8. Ejemplos de Población y Muestra:
•Población: Conjunto de estudiantes de la EAC/FACES/UCV
inscritos para el periodo 2008-II
•Muestra (1 ): Estudiantes de Contaduría
•Muestra (2) : Estudiantes de Administración del sexo femenino
•Población: Conjunto formado por las notas finales que
obtuvieron los alumnos de la EAC/FACES/UCV durante el
periodo 2008-I de todas las materias que cursaron
•Muestra (1) : Notas mayores o iguales a 10 puntos
•Muestra (2) : Notas de Estadísticas II
•Muestra (3) : Notas de materias asociadas al departamento de
Informática
•Población: Las ventas mensuales en bolívares fuertes de la
empresa Pablo Electrónica desde su fundación hasta el mes
pasado.
•Muestra (1) : Ventas de los últimos 12 meses
•Al tamaño de la muestra la denotamos con n (ene minúscula).

9. PARAMETROS ESTADISTICOS:
R.= Son: a) Medidas de centralización, Que representan a toda la
distribución. Los más importantes son la media aritmética, la mediana y la
moda.
b) Medidas de dispersión.- Que indican si los valores están agrupados o
dispersos. Los más importantes son la varianza y la desviación típica.
1) La moda: Es el valor de la distribución de frecuencias que tiene mayor
frecuencia absoluta. En el ejemplo de las notas de los alumnos, la moda es
Mo=5, pues es a esta nota a la que corresponde una mayor frecuencia. Si a
dos o más valores les corresponde la misma frecuencia máxima, la
distribución se llama bimodal o multimodal.
2) La media aritmética: Se llama así a la suma de todos los valores dividida
por el número total de los mismos. Para una tabla de frecuencias en la que a
cada valor de la variable xi, le corresponda una frecuencia absoluta ni la
media se calcula así:
• Así, para los datos del ejemplo de las notas de un grupo de alumnos,
calcularíamos la media aritmética de la siguiente manera: Xi ni xi*ni 1 2 2 2
3 6 3 3 9 4 9 36 5 12 60 6 9 54 7 6 42 8 3 24 9 1 9 10 2 20 Total 50 262.

10. ESCALA DE MEDICIÒN:
R.= Se entenderá por medición al proceso de asignar el valor a una variable de un elemento en
observación. Este proceso utiliza diversas escalas: nominal, ordinal, de intervalo y de razón. Las
variables de las escalas nominal y ordinal se denominan también categóricas, por otra parte las
variables de escala de intervalo o de razón se denominan variables numéricas. Con los valores de las
variables categóricas no tiene sentido o no se puede efectuar operaciones aritméticas. Con las
variables numéricas sí. La escala nominal sólo permite asignar un nombre al elemento medido. Esto
la convierte en la menos informativa de las escalas de medición. Los siguientes son ejemplos de
variables con este tipo de escala: Nacionalidad. Uso de anteojos. Número de camiseta en un equipo
de fútbol. Número de Cédula Nacional de Identidad. A pesar de que algunos valores son
formalmente numéricos, sólo están siendo usados para identificar a los individuos medidos.
• ESCALA NOMINAL: es categórica, consiste en designar o nombrar las observaciones. Las
categorías son mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivas. No es posible ordenar las
categorías. Son dicotómicas (no ordenables): sano o enfermo, si o no La práctica de utilizar números
para distinguir entre diversos diagnósticos médicos constituye una medición sobre una escala
nominal.
• ESCALA ORDINAL Es categórica. Cuando las observaciones no sólo difieran de categoría a
categoría, sino que además pueden clasificarse por grados de acuerdo con algún criterio de orden
(Glass y Stanley, 1986). Ejemplos: Niveles de una enfermedad. Rango académico. Edad (menor igual
a 18 años; mayor a 18 años y menor a 40 años; mayor igual a 40 años).
• ESCALA DE INTERVALO Es cuantitativa. No sólo distingue orden entre categorías, sino que
también pueden discernirse diferencias iguales entre las observaciones. Se considera unidad de
medida, según un parámetro (escalas de grados en temperatura, metros, pie, puntajes). Cero
arbitrario, es decir, el valor cero no indica ausencia de la característica, en otras palabras, la
característica está presente y vale cero algunos ejemplos son la temperatura, pruebas de coeficiente
intelectual, académicas, altura sobre el nivel del mar (Armas, 1988).
• ESCALA DE RAZÓN Es cuantitativa. Cero absoluto, es decir, el valor cero representa ausencia de
la característica o atributo (Armas, 1988). Claros ejemplos de esta escala son la distancia, altura,
masa, peso, estatura, entre otros.

11. La sumatoria o sumatorio:
Se emplea para representar la suma de muchos o infinitos sumandos. Si se quiere expresar la suma
de los cinco primeros números naturales se puede hacer de esta forma: Razón: Es el cociente entre
dos números, en el que ninguno o sólo algunos elementos del numerador están incluidos en el
denominador. El rango es de 0 a infinito. Ejemplo: Cociente entre los casos de TBC ocurridos en
individuos con edades superiores a 55 y el grupo de individuos con edades inferiores a 55 :
Razón=95/93=1,02.
PROPORCIÒN:
Es importante aclarar que las proporciones, se relacionan con las frecuencias relativas simples; su
rango, va desde cero hasta uno (ambos inclusive), en otras palabras, el campo de existencia de las
proporciones se encuentra en el intervalo [0,1] y la sumatoria de las proporciones es igual a uno. La
fórmula general de proporciones (Pi) es: Pi= xi n Proporción (muestral): es el cociente del número de
veces que se presenta un valor o característica con respecto al total de la muestra de la variable en
estudio.
Ejemplo:
En un estudio médico sobre el Alzheimer se examinaron 280 mujeres y 220
hombres, entonces se puede notar que: Proporción (mujeres) = 280/500 = 0,56
Proporción (hombres) = 220/500 = 0,44 Ejemplo: Cociente entre el número de
casos ocurrido en individuos con más de 65 años y el total de casos en el año
2005. 77/188=0,41 El 41% de los casos se han detectado en personas mayores de
65 años.

12. RAZÒN
Es el cociente entre dos números, en el que ninguno o sólo
algunos elementos del numerador están incluidos en el
denominador. El rango es de 0 a infinito. Numerador están
incluidos en el denominador. El rango es de 0 a infinito.
EJEMPLO:
Se sabe que la población de Antofagasta es de 285.255
personas, y también se sabe que la superficie es de
30.718,1 kilómetros cuadrados. Por lo tanto, la razón entre
población y superficie, esto es la densidad poblacional es
de habitantes por kilómetro cuadrado ¡Cada un kilómetro
cuadrado viven aproximadamente 4 personas!

13. TASA Y FRECUENCIA:
Se denomina frecuencia a la cantidad de veces que se repite un determinado valor
de la variable.
Ejemplo:
Supongamos que las calificaciones de un alumno de secundaria fueran las
siguientes: 18, 13, 12, 14, 11, 08, 12, 15, 05, 20, 18, 14, 15, 11, 10, 10, 11, 13.
Entonces: La frecuencia absoluta de 11 es 3, pues 11 aparece 3 veces. La
frecuencia relativa de 11 es 0.17, porque corresponde a la división 3/18. Tasa: es la
rapidez de cambio de un fenómeno, se obtiene mediante el cociente del número de
veces que ocurre la situación investigada en un lugar y lapso de tiempo
determinado, entre la población en estudio, multiplicada por una potencia de 10, su
rango es de cero a infinito positivo. Entonces las tasas se hallan: Cociente entre los
casos de defunción por TBC y la población estimada en el año 2005:
8/1076635=0,000007 La tasa de mortalidad es de 0,7 por 100.000 habitantes en 1
año. Frecuencia de determinado fenómeno en un tiempo específico. 10^n
Población en estudio Cabe agregar que, las tasas que se refieren a toda la
población se llaman crudas, mientras que las tasas que se refieren solo a una parte
de la población se denominan específicas.

14. TASA:
La tasa es un tipo especial de razón o de proporción que incluye una medida de
tiempo en el denominador. Está asociado con la rapidez de medida de tiempo en el
denominador. Está asociado con la rapidez de cambio de un fenómeno por unidad de
una variable (tiempo, temperatura, cambio de un fenómeno por unidad de una
variable (tiempo, temperatura, presión). Los componentes de una tasa son el
numerador, el denominador, presión, el tiempo específico en el que el hecho ocurre, y
usualmente en el tiempo específico en el que el hecho ocurre, y usualmente un
multiplicador, potencia de 10, que convierte una fracción o decimal en un
multiplicador, potencia de 10, que convierte una fracción o decimal en un número
entero. Número entero. Según el Instituto Nacional de Estadística, en el año 2002 se
encontraba censada en España una población de 41.837.894 personas censadas
Ejemplos:
-Tasa de legionelosis en el año 2002 España=401/41.837.894=0,96*10-5
(*100.000)= 0,96 personas padecieron legionelosis en el año 2002 en España por
cada 100.000 habitantes.2002.
- Tasa de mortalidad por legionelosis en España en 2002=2. Tasa de mortalidad por
legionelosis en España en 2002= 14/41.837.894= 3,3*10-7 (*100.000)= 0,033
personas fallecieron por 14/41.837.894= 3,3*10-7 (*100.000)= 0,033 personas
fallecieron por legionelosis en España en 2002 por cada 100.000 habitantes.