2. 1. O b s e r v e e l r e s u l t a d o d e c a l c u l a r
p o t e n c i a s (e n t e r o p o s i t i v o ) d e t r e s
s u c e s i v a m e n t e
Como puede ver, la cifra de las unidades en cada una de las potencias de tres
se repite cíclicamente c o m o l o m u e s t r a l a
s i g u i e n t e s e c u e n c i a 1, 3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1, ...
Si 3 es elevado a una potencia múltiplo de 4, se encontrará q u e
s i e m p r e t e r m i n a e n 1, e s t o p u e d e s e r
e x p l i c a d o , p o r q u e

3. A. En la secuencia que establece las cifras de las unidades, el número 1
a p a r e c e c a d a c u a t r o p o s i c i o n e s .
B . L a suma de dos números consecutivos de la secuencia es siempre un múltiplo
d e 4
C . 4n dividido por 4 nos da como residuo 0, luego 3 elevado a 4n terminará
i g u a l q u e 3 a l a p o t e n c i a 0
D . 3 e l e v a d o a l a p o t e n c i a 4 e s 81

4. 2. Una forma de saber en qué número termina 321 sería
A . conociendo en qué número termina 320 se logra identificar en la secuencia
el número q u e s i g u e
B . h a l l a r e l r e s i d u o d e 21 d i v i d i e n d o
e n t r e 4 e i d e n t i f i c a r l a c i f r a d e l a s
u n i d a d e s e n e l r e s u l t a d o d e e l e v a r 3 a
d i c h o r e s i d u o
C . i d e n t i f i c a r l a c i f r a d e l a s u n i d a d e s
e n c u a l q u i e r p o t e n c i a d e t r e s , q u e s e a
f a c t o r d e 21
D . e f e c t u a n d o l o s p r o d u c t o s q u e

5. 3. El conjunto de divisores de un número natural es finito. Este conjunto puede
tener un número par o impar de divisores. El subconjunto de los números naturales
en que todos sus elementos tienen un número i m p a r d e
d i v i s o r e s e s :
A . Triangulares: {1, 3, 6, 10, 15…}
B . C u a d r a d o s : {1, 4, 9, 16, 25,...}
C . I m p a r e s : {1, 3, 5, 7, 9,...}
D . C u b o s : {1, 8, 27, 64, 81,...}

6. 5. E n u n c a m p e o n a t o d e b a n q u i t a s , e n e l
cual participan 4 equipos llamados A, B, C y D, se tiene la siguiente tabla
parcial de resultados, la cual está i n c o m p l e t a
La puntuación s e m a n e j a d e l a m a n e r a s i g u i e n t e
· 2 p u n t o s p a r a e l e q u i p o g a n a d o r
· 0 p u n t o s p a r a e l e q u i p o p e r d e d o r
· 1 p u n t o p a r a c a d a e q u i p o e n c a s o d e
e m p a t e

7. Cada equipo hasta el momento de elaborar la tabla ha jugado a lo más un partido
contra cada uno de los demás e q u i p o s .
Además a n a l i z a n d o l o s d a t o s p r e s e n t a d o s
e n l a t a b l a s e o b s e r v a q u e h a y u n e r r o r .
D e a c u e r d o c o n l o s d a t o s p r e s e n t a d o s e n
l a t a b l a , e s p o s i b l e a f i r m a r q u e :
A . A jugó un único p a r t i d o , e n e l c u a l o b t u v o 2
p u n t o s
B . B a l t e n e r 3 p u n t o s y h a b e r j u g a d o t r e s
p a r t i d o s , o b t u v o u n e m p a t e , u n t r i u n f o y
u n a d e r r o t a

8. 6. A l t r a t a r d e c o m p l e t a r l a t a b l a ,
o b s e r v a m o s q u e
A . B no pudo haber jugado 3 partidos, pues tendría más g o l e s e n
c o n t r a
B . B t i e n e 4 g o l e s a f a v o r
C . A y C no perdieron ningún p a r t i d o
D . C jugó d o s p a r t i d o s g a n a n d o u n o d e e l l o s 2 -
0 y p e r d i e n d o e l o t r o 0 - 2

9. 7. Si el error en la tabla fuera el número de partidos jugados por D, es decir, que D
no hubiese jugado dos partidos sino uno, podría a f i r m a r s e q u e :
A . D, sólo h u b i e r a p o d i d o j u g a r c o n t r a B
B . A tendría más g o l e s a f a v o r
C . B tendría que haber empatado sus tres partidos y por lo tanto la tabla inicial
tendría más d e u n e r r o r
D . D tendría q u e h a b e r g a n a d o e l p a r t i d o

10. 8. S i se maneja la puntuación d e l a m a n e r a s i g u i e n t e
· C 1 p u n t o p a r a e l e q u i p o g a n a d o r
· C 0 p u n t o s p a r a e l e q u i p o p e r d e d o r y
· C 0 p u n t o s p a r a e l e q u i p o e n c a s o d e
e m p a t e
Y se conservan todos los datos de la tabla inicial ¿por qué n o s e p u e d e
C o m p l e t a r t o t a l m e n t e l a t a b l a ?
A . porque B tendría que haber ganado los tres partidos y por lo tanto A tendría más
d e t r e s g o l e s e n c o n t r a
B . porque C al tener dos goles en contra y dos a favor no podría tener un punto
pues necesariamente habría
e m p a t a d o
C . porque B no tendría g o l e s e n c o n t r a
D . porque el total de goles a favor no sería i g u a l a l t o t a l d e
g o l e s e n c o n t r a

11. 9.S e d e s e a a d q u i r i r u n t e r r e n o d e f o r m a
c u a d r a d a con un perímetro e n t r e 4 y 20 m e t r o s . S i
x r e p r e s e n t a e l l a d o d e l t e r r e n o , l o s
v a l o r e s q u e p u e d e t o m a r x p a r a q u e el
perímetro del terreno cumpla la condición
d a d a s o n :
A . 4 < x < 20
B . 0 < x < 16
C . 2 < x < 10
D . 1 < x < 5

12. 10. En un experimento se toman dos muestras E y F de una misma población d e
b a c t e r i a s
e n c o n d i c i o n e s a m b i e n t a l e s d i s t i n t a s .
I n i c i a l m e n t e , e n l a m u e s t r a E h a y 4.000
b a c t e r i a s y e n l a m u e s t r a F h a y 500
b a c t e r i a s .

13. L a s e x p r e s i o n e s 2t (4.000) y 22t (500)
r e p r e s e n t a n l a s c a n t i d a d e s d e b a c t e r i a s
que hay en las muestras E y F, respectivamente cuando han transcurrido t horas.
Las muestras E y F tendrán l a m i s m a c a n t i d a d d e
b a c t e r i a s p a r a t i g u a l a :
A . 1
B . 3
C . 4
D . 8

14. 11. A la casa que comparten cinco jóvenes ha llegado la factura de cobro del
servicio de energía correspondiente al consumo del mes de septiembre. Entre la
información q u e a p a r e c e e n l a f a c t u r a s e
e n c u e n t r a l a s i g u i e n t e :
c o n s u m o p r o m e d i o
• últimos s e i s m e s e s e n k Wh 104
• c o n s u m o e n (k Wh ) 110
• v a l o r (/k Wh ) 175,0952
• c o s t o d e c o n s u m o 19 260
• m e n o s s u b s i d i o -7 704
• v a l o r n e t o p o r c o n s u m o 11 556
• a j u s t e d e c e n a 4
• t o t a l a p a g a r 11 560

15. De los cinco jóvenes que comparten la casa, uno llegó e l 15 d e
s e p t i e m b r e , e n t r e e l l o s e x i s t e e l
a c u e r d o d e p a g a r p r o p o r c i o n a l m e n t e a l
t i e m p o d e p e r m a n e n c i a m e n s u a l e n l a c a s a .
E l p r o c e d i m i e n t o m e d i a n t e e l c u a l s e
p u e d e d e t e r m i n a r e l v a l o r q u e l e
c o r r e s p o n d e p a g a r a l j o v e n , e s :
A. d i v i d i r e l v a l o r t o t a l d e l a f a c t u r a
e n t r e c i n c o , d e t a l f o r m a q u e s e a
e q u i t a t i v o e l v a l o r a p a g a r p o r c a d a
u n o y p r o p o r c i o n a l a l t i e m p o d e
p e r m a n e n c i a e n l a c a s a
B. d i v i d i r el valor total de la factura entre el total de días d e
c o n s u m o y l u e g o m u l t i p l i c a r p o r 15 d e
t a l f o r m a q u e sólo pague por los días d e
p e r m a n e n c i a e n e l a p a r t a m e n t o
C. d i v i d i r el valor total de la factura entre el total de días d e

16. 12. Se encuestó a un grupo de personas, de diferentes edades, sobre el dinero que
gastaron en transporte público en el último m e s . L a s r e s p u e s t a s
s e r e g i s t r a r o n e n l a t a b l a .

17. De acuerdo con la información d e l a t a b l a , l a e d a d d e
e s t a s p e r s o n a s y e l d i n e r o q u e
gastaron en transporte público están
c o r r e l a c i o n a d o s , p o r q u e :
A . l a s p e r s o n a s m e n o r e s d e 30 años g a s t a n
m e n o s d i n e r o .
B . a mayor edad más d i n e r o s e i n v i e r t e e n
t r a n s p o r t e y v i c e v e r s a .
C . a menor edad más d i n e r o s e i n v i e r t e e n
t r a n s p o r t e y v i c e v e r s a .

18. 13. La tabla presenta el número de estudiantes admitidos en relación c o n
l a c a n t i d a d d e i n s c r i t o s e n a l g u n a s
u n i v e r s i d a d e s d e u n a c i u d a d
l a t i n o a m e r i c a n a .

19. ¿En cuál d e l a s u n i v e r s i d a d e s
m e n c i o n a d a s , u n e s t u d i a n t e t i e n e
m a y o r p r o b a b i l i d a d d e s e r
a d m i t i d o ?
A . M i l e n a r i a .
B . L a s P a l m a s .
C . E l P r a d o .
D . K a n t i a n a .

20. 14. La información d e l valor comercial de las acciones de dos empresas
dedicadas a una misma actividad comercial, en la bolsa de valores durante
5 días d e u n a m i s m a s e m a n a , s e p r e s e n t a
e n l a f i g u r a .

21. Si se mantiene la tendencia en el comportamiento del valor de las acciones de
estas empresas, ¿cuál es la diferencia esperada (aproximada) entre el valor de
las acciones el día 6?
A . $1.500
B . $1.000
C . $2.000
D . $2.500

22. 15. El siguiente dibujo representa el diseño de una piscina para niños q u e
s e q u i e r e c o n s t r u i r e n u n c e n t r o
v a c a c i o n a l .

24. 16. El profesor les pide a sus estudiantes encontrar cuántos dígitos hay de 403 a
702. ¿Cuál de las siguientes maneras de proceder escogería p a r a
h a c e r e s t e c o n t e o ?
A . escribir los números que hay desde 403 hasta 702 y luego contar los
dígitos que tiene cada número.
B . r e s t a r 402 d e 702 y e l r e s u l t a d o
m u l t i p l i c a r l o p o r 3.
C . contar cuántos números h a y d e s d e 403 h a s t a 702 y
m u l t i p l i c a r p o r 3.
D . sumar 702 con 403, el resultado multiplicarlo por 3 y finalmente restarlo
de la cantidad de dígitos q u e h a y d e s d e 1 h a s t a 999.

25. 17. PRODUCTO ALFABÉTICO.
C a l c u l a r e l v a l o r
d e l s i g u i e n t e
p r o d u c t o :
(x -a )(x -b )(x -c ) ... (x -z )
= ?

26. 18. S i a un número añado 189, resto 376 a
esta suma; la diferencia la multiplico por 19 y
este producto lo divido entre 437 obtengo 6 el
número e s :
A. 325
B. 425
C. 324
D. 225

27. 19. E l propietario de dos distribuidoras de café h a
o b t e n i d o l a m a y o r u t i l i d a d
p o r l a s v e n t a s d e l a s m a r c a s
E l C a f e t a l y B u e n Aroma, por lo cual
decidió r e a l i z a r e n t r e s u s
c l i e n t e s e l s o r t e o d e d o s
c a m i o n e t a s e l 31 d e d i c i e m b r e ,
u n a e n c a d a distribuidora. Por la compra de 20
kilos de cualquiera de las dos marcas de café, cada cliente
recibirá u n a b o l e t a p a r a
p a r t i c i p a r e n e l s o r t e o . L a s
siguientes gráficas representan las ventas de las dos marcas de
café e n l a s d o s d i s t r i b u i d o r a s .

29. El propietario de las distribuidoras ha decidido tomar por cada kilo de café vendido de
las dos marcas un porcentaje de dinero para comprar las camionetas que serán
sorteadas el último día del año. El procedimiento que usted emplearía para determinar
el dinero destinado a la compra de las camionetas es:
A. multiplicar el número de kilos de café vendidos en cada mes por el porcentaje y
luego sumar los seis resultados obtenidos
B. multiplicar el valor de cada kilo de café por el porcentaje, este resultado
multiplicarlo con las ventas realizadas en cada mes y finalmente sumar los
resultados obtenidos
C. multiplicar la cantidad de kilos de café vendidos en cada mes por el valor de cada
uno, finalmente dividir ese resultado entre el porcentaje
D. multiplicar el valor de un kilo de café por el total de kilos vendidos durante los seis
meses, luego dicho resultado multiplicarlo por el porcentaje