1. Clase nº3
Equilibrio estático
Biomecánica III
Dra. Patricia Pérez S

2. PRIMERA CONDICION DE
EQUILIBRIO
INERCIA
Sumatoria fuerzas = 0

3. Sistema lineal de fuerzas

4. Sistema de fuerzas concurrentes

5. Sumatoria Fx = 0 Sumatoria Fy = 0
Wx + Tx + Rx = 0
Wy + Ty + Ry = 0
W = 4,5 kg hacia abajo = -4,5 kg
en eje de ordenadas. Wx = 0

6. Tx = Tcos 30 Ty = T sen 30
Rx =- R cos 60 Ry = R sen 60
Tx + Rx = 0
T cos 30 + R cos 60 = 0
Wy + Ty + Ry = 0
(-4,5 kg) + T sen 30 - R sen 60 = 0

7. T cos 30 + R cos 60 = 0
(-4,5 kg) + T sen 30 - R sen 60 = 0
T cos 30 = - R cos 60
T = -R cos60/cos30
(-4,5 kg) + -R cos60/cos30 sen30 – R sen 60 = 0

8. (-4,5 kg) + -R cos60/cos30 sen30 – R sen 60 = 0
R = 4,5/1,15 = 3,9 kg
T = -R cos60/cos30
= -3,9 cos 60/ cos 30 = 2,25 kg

9. Poleas
 Las poleas pueden
ser usadas tanto
para sistemas
colineales como
concurrentes y
pueden usarse en
posición fija o móvil.

11. Polea simple
 La polea fija se usa
para cambiar la
línea de la fuerza
sin cambiar su
magnitud.

13. Sistemas de poleas
 http://www.terra.es/p
ersonal/joseantm/M
ecan/9transm/9trans
m.htm

16. 

19. 

31. Tx = T cos 30º cos 30º= 0,866
= 4,5 kg * 0,866
= 3,89 kg= Wx
Ty = Tsen30º sen30º= 0,5
= 4,5 kg * 0,5 = 2,25 kg
Wy = -2,25 kg

32. Sumatoria X = 0 en
equilibrio
Tx + Wx + Rx = 0
Tx + Wx + Rx = 0 Tan a = Ry/Rx
3,89 kg + 3,89 kg + Rx = 0 Tan a= 0/-17,32 = 0
Rx = -7,78 kg
Sumatoria en Y = 0 en
equilibrio
Ty + Wy + Ry =0
(2,25 kg) + (-2,25 kg) + Ry = 0
Ry = 0

34. F= 9 kg formando
ángulo 40 grados
respecto al eje X
L = 4,5 kg y forma
ángulo de 30
grados con
respecto al mismo
eje. ¿Cuál es la
magnitud y
dirección de la
equilibrante que
nivela las dos
fuerzas?

35. Sumatoria Fx = 0
Las fuerzas están dirigidas a la izquierda pro
tanto son negativas.
(-4,5 cos30º) + (-9cos40º) + (Fx) =0
Fx= 10, 78 kg
Sumatoria Fy = 0
(-4,5sen30º)+ (9 sen 40º) + (Fy) = 0
Fy= -3,53 kg

36. Fx= 10,78 Fy = -3,53
E= raíz cuadrada de (10,78)(10,78)+(-3,53)(-3,53)
E=11,34 kg
La dirección de E se calcula con la tangente.tan
a= -3,53/10,78
Tan a= 0,327
a= 18 (cotg de 0,327)

37. Sistemas de fuerzas paralelas

39. Segunda condición de
equilibrio
M= F* d
Momento de torque –> Tendencia de una fuerza para
ocasionar una rotación alrededor de un eje y es igual al
producto de la magnitud de la fuerza por la distancia
perpendicular desde la línea de acción de la fuerza hasta
ese punto.
Principio de los momentos.
SMR positivas
CSMR negativas

40.  Fulcro
 Brazo de
resistencia (dr)
 Brazo de
potencia (df)
 VM = Ventaja
mecánica = df/dr

41. Usos de una palanca
 Aumentar la fuerza
 Cambio de la dirección efectiva de la
potencia
 Ganar distancia

42. Palancas
 Primer grado
Carga - Fulcro - Fuerza
 Segundo grado
Fulcro – carga - Fuerza
 Tercer grado
Fulcro – Fuerza - Carga

53. Suponga que el antebrazo pesa 2,25
kg y su centro de masa está a 15,2 cm
de la articulación del codo.
El músculo bíceps, supuestamente,
tiene un brazo de palanca de 5 cms. y
el músculo, por tanto, debe jalar con
una fuerza de 6,8 kg con el fin de que
el momento en el sentido de las
manecillas del reloj iguale al momento
en sentido contrario al de las
manecillas del reloj.
Un peso W de 4,5 kg en la mano a 38
cms del codo agrega todavía otra
fuerza paralela al sistema y la fuerza
de reacción R sobre la parte distal del
húmero también debe incluirse en
nuestro problema.

54. Calculamos entonces los
momentos de cada
fuerza:
(2,25 kg x 15,2 cm) + (4,5 kg * 38 cm) + (M* 5 cm) = 0
M = 40, 8 kg
40,8 + (-2,2) + (-4,5) + R = 0
R = -34,1 kg

70. Antebrazo en 30º
Bíceps se inserta en 45 grados
Peso brazo = 2,2 kg
Peso a 15,2 cm del codo
Peso 4,5 kg sostenido
Gravedad no actúa en 90 grados, pero sí
un componente de ella.
Idem para el peso.
¿Cuál es la fuerza muscular necesaria
para mantener el antebrazo en un
aposición de 30 grados por debajo de la
horizontal?
¿Cuáles son las reacciones de la
articulación del codo?

71. Conforme a los principios de los ángulos
suplementarios encontramos que los
componentes de peso Wy y Ly,
perpendiculares al antebrazo fortman
ángulos de 30 grados con la fuerza de
gravedad (W9 y la carga L. Entonces:
Wy= Wcos30º y Ly = L cos 30º
La fuerza muscular forma un ángulo de
45º con el antebrazo, entonces:
My = M sen 45º
Después de clocar el eje X a lo largo del
antebrazo usamos la articulación del codo
como el eje del movimiento y resolvemos
para la suma de los momentos alrededor
de este punto.

72. Sumatoria M = 0
(My * 5 cm) + (Wy*15,2 cms)+ (Ly * 30,4) = 0
(My x 5 cm) + (2,2 kg * 0,866*15,2 cm) + (4,5
*0,866*30,4 cm) = 0
(My * 5 cm) + (28,95 kg/cm) + (228,46 kg/cm) = 0
My * 5 cm + 147,41 kg/cm = 0
My = -147,41 kg/cm/5 My = -29,48 kg
El componente rotatorio del músculo tiene una
magnitud de 29,48 kg y produce un momento
en dirección contraria a las manecillas del
reloj. Como My actúa hacia arriba, el signo
correspondiente será positivo.
My = M sen 45º
29,48 = M * 0,707
M = 41,7 kg

73. Para calcular la fuerza de reacción de la
articulación, sumamos los componentes de
My + Wy + Ly + Ry = 0
una fuerza que actúan a lo largo del antebrazo
y los componentes rotatorios, en donde la R y = -23,6 kg hacia abajo
sumatoria de Fx = 0 y las sumatorias de Fy = 0
La magnitud de la fuerza en la
articulación R, se encuentra
Mx + Wx + Lx + Rx = 0 usando el teorema de Pitágoras.
Mx = M cos 45º R = 35,19 kg
Mx = -29,48 kg a la izquierda La dirección se determina usando
cualquiera de las funciones
Wx = Wsen 30º = 1,1 kg a la
trigonométricas:
derecha
Tan a = Ry/Rx = -23,6/26,13= 0,904
Lx = L sen 30º = 2,25 kg
ángulo= 42 grados
(-29,48) + (1,1) + (2,25) + Rx = 0
La dirección es hacia la derecha y hacia
Rx = 26,13 a la derecha
abajo con un ángulo de 42 grados con
respecto al eje X