ejercicios

1. BIOFISICA Biología UNP -- 2014
EJERCICIOS RESUELTOS DE B I O M E C A N I C A
1.- Un peso de 50 N essostenidoporlamanocon el antebrazoenposiciónhorizontal comose
muestra enla Fig . El musculodel bíceps está unidoa3.0 cm de la articulación yel pesose
encuentra a 35.0 cm de éste.Encuentre lafuerzahaciaarribaque el bíceps ejerce sobre el
antebrazo y la fuerzahaciaabajoque ejerce laparte superior del brazo sobre el antebrazo y
que actúa en laarticulación. Ignore el pesodel antebrazo.
2. Encuentre la fuerza muscular durante un salto vertical con contra movimiento de una
persona, si en la etapa de propulsión el desplazamiento de centro de gravedad fue de 0.25
m; y la altura del salto h = 0.40m ; la masa del saltadorfue de 60 Kg. Tambiéndetermineel
trabajo realizado por la fuerza muscular durante la etapa de propulsión.
3. Con lascondicionesdel problema2,yademáscon un saltosincontra movimiento,sino con
5 segundosde esperaenlaposiciónde cuclillasyluegosalta. Se obtuvolossiguientes
resultadosh= 0.35m. Determine laenergíapotencial elásticade losmúsculos
4. Las partes posterior y anterior del músculodeltoideselevan el brazo al ejercer las fuerzas F
p
(4
kgf) y F
a
(6 kgf) que muestralafigura, ¿cuál esla magnitudde la fuerza total sobre el brazo y qué
ángulo forma con la vertical?
Solución:
30
º
4cos30
º
4sen30
º
6cos40
º
6sen40
º
6kgf
Y
X
Y
40
º
4kgf

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RX = 6sen40º - 4sen30º = 1,86 kgf
RY = 6cos40º + 4cos30º = 8,06 kgf
Luego: R = Rx
2 +Ry
2 = 8,27 kgf
Además: tg θ = θ=13º
3. ¿Cuántafuerza debeejercerel bícepscuando se sostiene una masa de 5 kg en la mano,como
muestrala figura?Suponga que la masa delantebrazo y la manojuntosesde2 kg y quesucentro
de gravedad está como se indica en la figura.
Considere que el sistema se halla en equilibrio yque g = 10 m/s
2
.
Solución:
Si el sistema se halla en equilibrio, entonces la resultante de todas las fuerzas que
actúan sobre él es igual a cero. Es decir, lasuma de fuerzas hacia arribaes igual a la sumade
fuerzas hacia abajo. Matemáticamente sería:
∑
F
↑
=
∑
F
↓
F
M
= F
C
+ w
A NTE B R A Z O +M A NO
+ w
DE LA M A SA DE 5kg
FM= 330N+ 20N+ + 50N FM = 400N
4. Un nadadorposee una rapidezresultante de 3 m/s cuandose desplaza a favor de la corriente
y posee una rapidez de 1 m/s cuando nada en contra de la corriente. Calcular la rapidez del
nadador y la rapidezde la corriente.
Solución:
A favor de la corriente,lasvelocidadesdel nadador(VN)y de lacorriente(VC)se sumanporque
están en la mismadirección.Encontra de la corriente,las velocidadesse restan porque están
en direccionescontrarias. Es decir:
VN + VC = 3 m/s
VN – VC = 1 m/s
Resolviendose obtiene: VN = 2 m/s ; VC = 1 m/s
5. La figura muestra la forma del tendón de cuádriceps al pasar por la rótula. Si la tensión T del
tendónes140 kgf ¿cuáleselmóduloyla direccióndelafuerzadecontacto FCejercidaporel fémur
FC = 330 N
2Kg (g) 5kg (g)
5kg
FM
RY
RX

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sobre la rótula?
Solución:
En este caso,primerodescomponemoslasfuerzas en sus
componentesxey, luegoaplicamoslasecuacionesdeequilibrio.
1 . ∑
F
(→) = ∑
F
(←) 2.
∑
F
(↑) = ∑
F
(↓)
FC cosθ=140 cos37º+140 cos80º FC senθ +140sen37º =140sen80º
FC cosθ = 136,12kgf FC senθ = 53,62 kgf
Dividimos 2 entre 1: Reemplazamos en 1 yobtenemos:
tang θ = θ = 21,50 FC = 146,3kgf
6. Una persona de 70 kgf de peso está en posiciónerectaparadasobreunpiso horizontal.Su centro
de gravedad se encuentra en la línea recta que pasa por el puntomediodeladistanciaentre
sus pies, que es de 30 cm, ¿cuáles son las fuerzas, en kgf, que ejerce el piso sobre su pie
derecho ysobre su pie izquierdo?
Solución:
Aplicandola segundacondicióndeequilibrio,obtenemos:
RB × 30cm = 70 kgf × 15 cm
RB= 35kgf
Aplicandola primeracondicióndeequilibrio,tenemos:
370
800
θ
Y
Fc
T=140kgf
X
T=140kgf
W= 70kgf
30 cm
RA
15cm15 cm
RB
136,12kgf
53,62 kgf

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RA + RB = 70Kgf RA = 35 Kgf
7. El freno de alambre que se ve en la figuratieneuna tensiónT iguala 2Na lo largode él. Por, lo
tanto ejerce fuerzas de 2N enlos dientesa los quese fija, en las dos direccionesque se indican.
Calcularlafuerza resultantesobre eldiente,debida al freno.
Solución:
Comose trata de dos fuerzas que tienenel mismo punto deorigen,para calcularlaresultantese
aplicaelmétododelparalelogramo.
Magnitudo módulo delaresultante:
R= √ 22 + 22 +2 (2) (2) Cos140º
Reemplazandocos1400 = -0,766,y simplificandoobtenemos: R = 1,368N
8. Calcule la masa m que se necesita para sostener la pierna mostrada en la figura. Suponga que la
pierna tiene una masa de 12 kg y que su centro de gravedad está a 36 cm de laarticulación
de la cadera. El cabestrillo está a 80,5 cm de la articulación de la cadera.
Solución:
En este tipo de problemas, primero se hace el DCL correspondiente y luegose aplicala
primeray/o lasegundacondicionesdeequilibrio.
* Parafacilitarel dibujolapiernaseestágraficando comounabarra(verDCL)
2N
2N
R
1400

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∑τ(Antihorarios) =∑ τ(Horarios)
Luego:
m(g)× 85,5 cm = 12kg(g)× 36 cm
m = 5,37 kg
9. ¿Qué fuerza muscular FM debe ejercer el tríceps sobre el antebrazo para sujetar una bala de 7,3
kg como se muestraen la figura? Supongaque el antebrazoy la manotienen una masa de 2,8
kg y su centro de gravedad está a 12 cm del codo.
Solución:
Se procedeenformasimilar a los problemasanteriores. PrimerohacemoselDCLdel antebrazo
y mano juntos, y luego aplicamos equilibrio de torques.
* El antebrazo y la mano se están dibujando como una barra (ver DCL)
Por la 2da condicióndeequilibrio:
∑τ(Antihorarios) =∑τ(Horarios)
Luego:
FM(2,5cm)= 25(12cm)+73(30cm)
Obtenemos:FM = 1010,4N
80,5 cm
36 cm
c.g
12kg (g)
mg (g)
O
30 cm
2,5 cm
Fc
28N
FM
12 cm
73N
c.g