Metodos heuristicos para la obtencion de minimos y maximos de funciones matematicas.

1. ALGORITMOS HEURISTICOS DE
OPTIMIZACIÓN
1
PSO Y ACO
Orlando Ramírez Barrón
Carlos Andrés Ruiz

2. CONTENIDO
2
• Introducción
• Comportamiento de los enjambres
• Enjambres virtuales
• Parámetros PSO
• Parámetros ACO
• Ejemplo
• Referencias

3. INTRODUCCIÓN
3
METAHERUISTICA
OPTIMIZAR UN
PROBLEMA
•COMPORTAMIENTO DE
ENJAMBRES
•PARTE DE SOLUCIONES
CANDIDATAS
•ESPACIO DE BUSQUEDA
•MOVIMIENTOS
PREDEFINIDOS POR LA
UBICACIÓN DE LOS
AGENTES RESPECTO A
LA COMIDA

4. COMPORTAMIENTO DE LOS
ENJAMBRES
4
F1F1
F2F2
NN
F3F3
ACO BCO

5. COMPORTAMIENTO DE LOS
ENJAMBRES
5
Conformada por Individuos del enjambre
(colonia).
Los individuos son atraidos hacia la
comida.
Los individuos comparten información
sobre quien está mas cerca de la comida.

6. ENJAMBRES VIRTUALES
6
Este comportamiento puede ser imitado de manera
artificial.
1.Se crea una colonia o enjambre (agentes).
2.Se distribuyen aleatoriamente por el dominio
de la función a optimizar.
3.Se genera una comunicación entre los agentes.
4.Exploran y explotan el dominio de la función.

7. 7
PSO
1. Cada partícula (individuo) tiene una
posición, (x,y), en el espacio de búsqueda y una
velocidad, (vx,vy) .
2. Cada partícula es atraída hacia la mejor
localización que ha sido encontrada globalmente.
3. La velocidad se compone de tres términos
denominados inercial, social, y cognitivo.
4. La inercia, los mantiene en la misma dirección en
la que se movían.
5. El término cognitivo hace referencia a la memoria
de los individuos.
6. El término social modela la memoria de los
individuos para grabar la mejor posición entre la

8. ~ 𝑈 𝑥𝑚𝑖𝑛 𝑥𝑚𝑎𝑥
~ 𝑈 𝑣𝑚𝑖𝑛 𝑣𝑚𝑎𝑥
PARAMETROS PSO
8
Velocidad Actual del individuo en
la iteración kVelocidad modificada
Posición del individuo
Factor de inercia
Aceleración “random”
Aceleración “random”
Factor de constricción
Mejor posición del individuo
Mejor solución

9. 9

10. EJEMPLO: MINIMIZAR
FUNCIÓN CON UNA VARIABLE
10

11. PARAMETROS PSO
11
Intervalos −1 ≤ 𝑡 ≤ 0.8
Cantidad de ciclos 50
Individuos 50
Factor cognitivo 2
Factor social 2
Factor de constricción 1
Factores de inercia max y 0.9 – 0.1
Criterio de alto Ciclo < Ciclosmax
Mínimo global obtenido 0.0495

12. RESULTADOS PSO
12

13. 13
ACO
1. Las hormigas son capaces de seguir la ruta más
corta en su camino de ida y vuelta entre la colonia
y
una fuente de abastecimiento.
2. "Transmiten información" entre ellas gracias a que
cada una de ellas, al desplazarse, van dejando un
rastro de una sustancia llamada feromona
3. Una hormiga detecta el rastro de feromona dejado
por
otras hormigas y tiende a seguir dicho rastro.
Éstas a
su vez van dejando su propia feromona a lo largo
del
camino recorrido y por tanto lo hacen más
atractivo.

14. PARAMETROS ACO
14
Rastro de feromona
Feromona inicial
Importancia de visibilidad
Coeficiente de evaporación
Tamaño de la colonia
Visibilidad
Disminución del paso
𝑁
𝜂𝑖𝑗
𝛿

15. PARAMETROS ACO PARA 𝑓(𝑥)
15
Intervalos −1 ≤ 𝑡 ≤ 0.8, 𝑖 = {−1,0.8}
Cantidad de iteraciones 200
Cantidad de Hormigas 40
Coeficiente de
evaporación
0.7
Feromona inicial 30
Criterio de parada
Parar si 𝑓(𝑥1 𝑏𝑒𝑠𝑡, 𝑥2 𝑏𝑒𝑠𝑡) se
repite más de
𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠
10
𝑑𝑒𝑙𝑡𝑎 inicial 0.1
𝑏𝑒𝑡𝑎 0.99
Mínimo global de la
función
𝐹(−0.951) = 0.04947

16. RESULTADOS ACO
16
200
𝐼𝑡𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 max 200

17. EJEMPLO MINIMIZAR FUNCIÓN
MULTI-VARIABLE ACO
17
𝒇(𝒙𝟏, 𝒙𝟐) , “GOLDSTEIN–PRICE FUNCTION”
Intervalos −2 ≤ 𝑥𝑖 ≤ 2, 𝑖 = {1,2}
Cantidad de iteraciones 50
Cantidad de Hormigas 10
Coeficiente de evaporación 0.5
Feromona inicial 10
Criterio de parada Parar si 𝑓(𝑥1 𝑏𝑒𝑠𝑡, 𝑥2 𝑏𝑒𝑠𝑡)
se repite más de
𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠
10
𝑑𝑒𝑙𝑡𝑎 inicial 0.3
𝑏𝑒𝑡𝑎 0.85
Mínimo global de la
función
𝑓(0, −1) = 3

18. RESULTADOS FUNCIÓN MULTI
VARIABLE ACO
18

19. REFERENCIAS
19
[1] M. Dorigo, 1992. Optimization, Learning and Natural
Algorithms, PhD thesis, Politencnico di Milano, Italy.
[2] M. Dorigo, T. Stützle 2004. Ant Colony Optimization,
Ants–Behavior–Mathematical models, Massachusetts Institute
of Technology.
[3] M. Duran Toksarı, Minimizing the multimodal functions
with Ant Colony Optimization approach, Expert Systems with
Applications, Volume 36, Issue 3, Part 2, April 2009, Pages
6030-6035, ISSN 0957-4174
[4] C.Coy, 2005 ,“Implementación en hidroinformática de un
método de optimización matemática basado en la colonia de
hormigas”, Trabajo de grado, Pontificia Universidad
Javeriana.