Curvas de nivel de calculo vectorial y aplicaciones varios en geografía

1. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES REALES

2. RECTA REAL
PLANO REAL

3. Y
Z
X
(0,0,0)
ESPACIO REAL

4. PLANOS COORDENADOS

5. y
y
x
f
z 

 2
)
;
(
ECUACION DE UN PLANO EN EL ESPACIO
REAL

6. CURVAS DE NIVEL

7.         








x
y
2
2
)
;
( y
x
y
x
f
z 


CURVAS DE NIVEL DEL PARABOLOIDE
CIRCULAR

8. CURVAS DE NIVEL

9. Mapa de Isotermas Mapa de Isohietas

10. Mapa de Isobaras

15. Derivadas Parciales
derivada parcial de f respecto de x
Sea z = f(x,y) una
función cuya gráfica
es la superficie S.
Sea P=(a,b,c) un punto
sobre la superficie S.
Trazo un plano vertical
de ecuación y = b.
La intersección entre el
plano y = b y la super-
ficie S es la curva C1.
La ecuación de la
curva C1 es g(x)
Trazo la recta tangente
T1 a la curva C1 en el
punto P.
La pendiente de esta
recta tangente es la
derivada de la
función g en el
punto P, es decir, g´(a) = fx (a,b)

16. Derivadas Parciales
derivada parcial de f respecto de y
Sea z = f(x,y) una
función cuya gráfica
es la superficie S.
Sea P=(a,b,c) un punto
sobre la superficie S.
Trazo un plano vertical
de ecuación x = a.
La intersección entre el
plano x = a y la super-
ficie S es la curva C2.
La ecuación de la
curva C2 es g(y)
Trazo la recta tangente
T2 a la curva C2 en el
punto P.
La pendiente de esta
recta tangente es la
derivada de la función
g en el punto P, es
decir, g´(b) = fy (a,b)

17. Entonces:
una derivada parcial de una función de dos
variables
es una derivada en la cual una de las
variables permanece fija;
por lo tanto, se transforma en una derivada de
una función de una variable.

18. x
f
y
x
fx



)
,
(
y
f
y
x
fy



)
,
(
Si z = f (x,y) entonces:
la derivada parcial de f respecto de x se denota así:
la derivada parcial de f respecto de y se denota así: