Curso Superior de Resistencia de Materiales - Seely, Smith

c
edición. Un tomo
aplicación
volumen de 1 x 24
OBRAS RECOMENDADAS DE LA MISMA EDITORIAL
ANGOT, A. Moderna matemática para ingenieros. Con
Ingenieros Electrotécnicos. Electrónicos y Fisicos.
crn., 920 páginas, 358 figuras y 31 tablas. Rúst.
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las Construcciones 2 tomos con 892 páginas, figuras y 74 tablas. Enc.
BRADY, G. Manual de materiales. (Traducción del "Materials Handbook"). Un
tomo de 780 páginas, 7.500 materiales diversos, 38 tablas. Húst.
CASABO. J. Fabricación de mosaicos y baldosas de cemento. Un tomo con 530
páginas. 306 figuras. RlJSt.
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FERNANDEZ y GALLONL Trabajos prácticos de física. Nueva reimpresión, un
tomo de 460 páginas y 266 figuras con 29 ta.ilas. RlJSt.
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Ene,
GALANTE. J. J. Tecnología de las maderas. Segunda edición.
rico de la elaboración. Manual y mecánica su
Un tomo de 480 páginas y 490 figuras.
HARDY, G. H. Curso de análisis matemático. Traducción de la décima edición
inglesa. Un tomo de 476 páginas y 61 figuras. Ene.
KACZMAREK, E. Estampado práctico. (Segunda edición] Libro para el taller y
la ofic.na con problemas y sus soluciones. 1 Corte. Estampado plano, son
sus y herramientas. 11. Embutido. Estampado de piezas
Prensado Dispositivos automáticos de alimentación. 111. Herramientas
binadas. Medios de alimentación automática e instalaciones con cinta
transportadora, con 500 páginas y 486 figuras. Rúst.
KOLTHOFF, SANDELL, MEEHAN y BUCKENSTEIN. Análisis químico y cuantitativo.
4' edición, un tomo de 1.250 páqir.as, 301 figuras y 171 tablas Enc.
MEOLl, H. Lecciones de estática gráfica. Octava edición. Un tomo de 535 páql-
nas y 401 figuras. Púst.
MORETTI, G, Métodos matemáticos de la fisica. Un tomo de Gil
430 ejercicios resueltos, 268 figuras. Rúst.
PETERSEN y LEANZA. Elementos de geología aplicada. Cuarta edición Un to.
de 482 páginas y 214 figuras. Rúst. '"
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agregados normales. Rúst.
SElZER, S. Elementos de análisis matemático. Cálculo diferencial. Cálculo in
gral. Aplicaciones. Un tomo de 310 páginas Rúst.
SElZER, S. Algebra y geometría analítica. Con numerosos ejercicios resuelt.
Un torno de 775 páqinas y numerosas fiquras. Rúst
SMITH y GALE. Elementos de geometria analítica. Tercera edición. Un torno de
435 páginas y 247 figuras, Rúst.
SOKOLNIKOFF. J. S. y SOKOLNIKOFF, E. S. Matemática superior para inqenie-
ros y físicos, Ouinta edición. Un tomo de GOO páginas y 137 Iiquras. Rúst.
THOMAS. C. E. Tccnoloqia mecánica (Instrumentos y herrarnientasl. Un tomo
de 380 paqlnas con 221 [iquras y 40 tablas. Húst.
THOMAS, C. E. Tecnologia mecánica. ll (Máquinas y herramientas). Un torno de
350 páginas y 180 figuras. RlIst.
USPENSKY, J. V. Matemáticas a {as probabilidades.
de 4GO páginas. Rúst.

OBRA DE GRAN INTERES
CURSO DE ANAUSIS
MATEMATlCO
POn
G. H. HARDY
Traducción ele lal o·· edición inglesa
INDICE DE MATERIAS
1. Variables
11. Funciones de variables rea-
111. Números complejos.
IV. Límites de funciones de va·
riable entera y positiva.
V. límites y funciones de una
variable continua, Funciones
continuas y discontinuas.
VI Derivadas e íntecrales
VII Otros teoremas de cálculo
diferencial e integral.
VIII. Convergencia de series Infi-
nitas El integrales infinitas.
IX. Funciones logarítmica, expo-
nencial y circular de una va-
riable real.
X. Teoría general de las funclo-
nas loqarttrnlcas. exposlcto-
naíes y circulares.
1. Las desigualdades de Hol-
der y Minkowskl.
11. La demostración de que too
da ecuación tiene una raíz.
111 Nota sobre problemas de lí·
mites dobles,
IV. El infinito en el análisis y
en la Geornetrta
-
IYII,
i. F,lUI,A.
Un tomo de 472 páginas y 59 figuras.
Encuadernado en tela,

CURSO SUPEilIOR
DE
RESISTENCiA DE MATERIALES
¡ CO,,'':1'R!JCCIÓ~
1 (' ¡L
t'l C¡~~¿·,,'d. r.1Ln.A~

CURSO SUPERIOR
DE
RESISTENCIA DE MATERIAlJES
(Traduoldo de «Avanoed Mec!lllnlos of Materhds»
COMPLETADO CON CAPITULOS iNTRODUCTORIOS
A LA n.ORIA DE. LAS ESTRUCTURAS, nORIA MATEMATiCA DE LA ELASTICIDAD
Y OTROS OEDICAOOS A LA RESOlUCION DE TOPICOS ESPECIALES
Pred B. Seely, M.
Profesor Emérito de Mecánica Teórica y Aplicada
James O. Smith, A. M.
Profosor de Mecánica Teórica y Aplicada
de la
Universidad de lttlnols
TRADUCIDO POR
ING. CIVIl. JOltGE S. G. SOIAMMAltELLA
Pl'Ofe801' Adjunto del Depnrtauiouto <le ¡·;.t.,hi1í,h..1
de la Faculta,t do rn¡¡;elliol'iIL ,to h. UIlÍ'('I'Midll.l <le Huenos Ail'e"
CON LA COLAUOHACl<lN Uli: LOS
INGIl1NIIl1ItOS ADOLPO ALBINA, .JOSE UAUL SALI"I<:UA8 ,
MANUEL DIEGo DIAZ DORADO r CARLOS DAVID J;'INKln,
l'l'Of"SVI'C8 de dicho Departmueutu
SIIH.lNtU EDICION
IJIBRERlA Y EDI'fOlUAL NIOAH, S. H. L.
HUMBEH!l'O 1", GG7
BUENO::) ¡ 1 S

<ID LIBRERIA Y :EDITORUl, NIGAR, 8. R. L,
Queda hecho el depósito que indica la ley 11.723
primer anenmce es dar al lector no ta1mil1al'i~:a'
para comparar
que
se
PREFACIO A lA SEGUNDA EDlCION
que apareció edíeióu de este libro, hace veinte
años, se han realizado notables avances en los temas eorrespondíen-
tes a, su contenido. Análogamente bay más estudiantes e ingenie-
ros adeeuadamente para estudios superiores en este
campo del conocimiento y es mayor la necesidad de una compren-
más profundo en el análisis y diseño estructurales. }íJu conse-
cuencia se ha la cantidad de temas, y se les ha dado
mayor extensión y profundidad. Podemos decir que la segunda
edición es un libro totalmente nuevo, aunque su redacción está
presidida por los objetivos.
Aunque se preste enidadosa atención a los procesos analítieos,
igual énfasis se pone en 111 evaluacíén e interpretación íngeníerí-
les de dichos procesos, asi como en la hipótesis formuladas ~.
cípíos uWlzados. BI libro está. concebido fundamentalmente para
estudíantes y egl'(~sados pero sin perder de vista las neeesi-
sidades los profesionales experimentados e Investígadores.
los casos en que aparecen ecuaciones diferenciales, se su
solucíón, y sus para una amplia gama de condiciones,
forma tablas y gráficos, :No se ha nrotun-
métodos para, la (le
texto consta de seis dos de las
deformaciones anelá.a~
(In a la inestabilidad
los diversos tópicos lllo largo
encuentre distribuido un y numeroso no
orbed tranalutlon from Ingllsh lauguage edltlou, published by Soba
Son~, Inc., ~ew York. Copyright 1952 in the Unlted States oí Ame-
Johu Wiley & 80n8, Inc,
B. Seely y J. O. Smith, Advance<l )<Ieelmnic8 of lIatel'ials. (Segunda
n).
reeb08 excluaivoe de la edición castellana de la Librería y Ellitol'ial Nigar
• L. No puede reproducirse ninguna parte de este libro bajo ningún pro-
ain permiso del editor, salvo el CIl.&O de un eoruentaríeta que cite pasajea
ves íncluídos en un comentarlo que se publique en periódicos o revistas.

ha recrm-ido a la Teoria matemática para la obtención de resulta
dos complementarios o suplementauíoa de los que proporciona
la Reslatencla. Puesto que hay estudiantes y graduados que no
han tenido un curso formal sobre Teoría matemática, el Apéndice
1, les ayudará a comprender dichos temas. De análoga mlUH,WR, el
Apéndice H, Analogía de la membrana, que se basa, en la 'I'eoria
matemátíea será útil al leetor como aplicación concreta de la mis-
ma, dándole los fundamentos teóricos de la analogía.
Oada una de las partes del libro a partir de la segunda, es esen-
cialmente independiente de la otras. Análogamente 101'; capítulos
de la parte segunda i 'I'ópieos especiales coucerulentes a la resis-
tencia y rigidez de elementos estructurales sometidos a <largas es-
táticas, son independientes entre sí, y pueden ser estudiados en
cualquier orden. Por tanto el libro es fáeihnente adaptable a eur-
sos de diferente duración .y también de diferente contenido y ob-
jetivos. El libro en su conjunto ha sido preparado como para en-
brir un curso de Un afio académico deduración. Al final de <lada
capitulo se dan las referencías biblioguáfleas para. aquellos letores
que deseen profundizar alguno de los temas.
En el primer capitulo se dá una explicación detallada de los di-
versos pasos del procedimiento general de análisis seguido por la
Besísteucla de materiales. lij"te procedimiento está repetidamente
ilustrado 11 lo largo del Iibro, especialmente en los capítulos de la
parte segunda. IUl1 esta última se ha agregado dos nuevos eapítu-
los, estos se ocupan del problema de las vigas sobre apoyos elásti-
cos, el uno, y del de las presiones de contacto el otro. En estos co-
mo en otros casos, los reeultados mas complejos están dados en
forma de tablas y gráñcos. l~sta característica hace que el libro sea
útil para las oficinas técnicas, Se dan además muchos ejemplos de
aplícacíén que aclaran la utilización de la teoría en el diseño estrne-
tural, En la parte segunda se ha preferido el esbudio a fondo de al-
gunos tópicos en lugar del tratamiento superficial de un número
mayor. Ello le permite al estudiante el uso pleno de los métodos
de análisis de la Reslsteneia de en la solución varios
tipos de problemas ingeniertles vinculados con estructuras
mentos resistentes. ]~n la tercera se ha intentado U1111
explicación racional al significado de la de h'rISlI)..
nes, eliminando la confusión que frecuentemente perturba a los
estudiantee en este terna.
En la,parte enarta se consideran los métodos energéticos a fin
de establecer la, relación entee cargas y deformaciones. Esta parte
ha sido redaotada de nuevo con un enfoque diferente de mayor
profundidad. Se utilizan dos métodos generales de ataque: traba-
jo y energía" y los así llamados, trabajo complementario ~' energía
complementaria. Se precisan los slgniñcados, ventajas y desventa-
jas de estos dos métodos y de las limitaciones de los procedimlen..
tos ampliameute usados, aunque menos generales, tales como el
teorema, de Castlgliano y el método de las cargas ñctieias, que de-
rivan de aquellos.
El tratamiento en la parte quinta del comportamiento anelásti-
eo de elementos estructurales, contiene un nuevo método, eonve-
nientemente aproximado, para determinar la carga correspoudien-
te 11 un pequeño y eapecifíeado valor de la deformaclón. Tanto en
esta parte como en el resto del libro se insiste en que la capacidad
portante en muchas piezas oscila entre dos valores límites: la car-
ga para la cual comienzan las deformaciones aneláetícas en las fi-
bras más solicitadas y aquella en que una o varias seeccíones lle-
gan a la plasblñcacíóu total. Los resultados del método han sido
presentados en forma gráñca mediantes las denominadas curvas
de relación y de interacción.
J'¡n la parte sexta se hace un breve trntamieuto del problema
del pandeo de columnas y tubos de pared delgada, sometidos a pre-
síón externa. ]j}n ambos CUf;üS se considera el comportamiento en
los regítuenes elástico y anelástieo.
l!ln esta segunda edición se ha agregado muchos problemas ilus-
trativos como un medio de introducir nuevos métodos o principios
y no solamente para mostrar como se aplican los métodos y teorías
explicados previamente. A lo largo del libro hay repetición
conceptos, principios y métodos. 1!Jsto ha sido hecho, en parte,
pltra, lograr (11 lo posible independencia respecto de los temas
anteriores i pero fundamentalmente para poner énfasis en los
ceptos. autores han comprobado que esl,{ proeedíunontc
esceneial en las y lo liar iutroducido en el libro hasta uu
cierto límite, en beneñoio estudiante.
VI 1'IiEF'ACIO ns [,A SEGUNDA lWWION
,";"
PREFACIO DE LA Sl!xmNDA EDlCION Vil

PiUllFACIO Di: LA SEGUNDA EDlCWN
lPl1illción de segunda edición los autores han
critica constructiva <le varios oolegas que han
rables porciones del manuscrito, y por muchos estn-
ne utilizaron parte del libro en sus curaos de post-gradua-
autores agradecen muy especialmente a los profesores
. Freudenthal y Wiustou E. Blaek por su cuidadoso exé-
anuserlto y por sus útiles sugestiones en muchos de los
s tratados, y &11 Dr. O. K. Liu por eontríbucíoues al análisís
ciertos temas y problemas y por la preparación de muchos de
(Ubl"JOS. Análogamente los autores su agradeei-
miente a colegas, profeaorea M. C. Steele y M. Shiebott.om
ya sus antiguos colegas Stippes, V, P. .Iensen y G.
L. Armstrong por sus valiosas sugestiones en el tratamiento
varios tópicos.
En la segunda edlcíóu se han recogido muchas sugestiones y
comentarios hechos durante los pasados veinte años por profeso-
res, estudiantes y profesionales que utilizaron la edición.
Además a través (le comentados verbales y por eorrespoudencia,
los autores han obtenído informaciones de gran valor de parte
personas calificadas por su experienoia íugenleril para analizar Jos
desarrolloe recíentea en diferentes facetas del texto, habiendo sido
estas generosas contribuciones de gran valor para el mismo.
]l'lum
,TATh-IER O.
F,·!lIHHJ., Xllínob
Oc/uore 1952
PREFACIO DE LA PRIMERA EDlCION
título de este libro pudo haber sido « Segundo curso de
sisteucía de materiales », Los tópicos considerados en el mismo
van más allá de los habitualmente incluidos en los cursos de Re-
sistencia de Mateeíales en la mayoría de las escuelas de ingeniería
<le los EE. UU.
ha surgido (lelos apuntes utilizados por el autor duran-
te los unos en UD curso de estudíautes adelantados del
básico y alumnos de año del ciclo superior. Se adapta
muy bien a un curso precedente o simultáneo con el estudio de la
matemática de la elasticidad'
El mayor uso de métodos <llutHticos, en contraste con los
ricos, en la solución de los problemas lngenterlles que surgen con-
tmuameute en la industria, ha, creado la necesidad do un mayor
ejereítamíento en el auálísia de tensiones y deformaciones en
mentes estructurales. También se hace más indispensable In nece-
sidad de mm mayor oempreusién de la slgnífleaoiéu de las tenaio-
nes de cálculo en relación a la resistencia útil de una pieza
seureuua a diferentes tipos de cargas.
espera que este libro sea Una contribución pam llenar esas
ueceskíades, para profesores y estudiantes en institutos en que se
diete un segundo curso de Resístenoía, y pare los ingenieros
nes que sus conocimientos. ha de
resultar útil en la mesa de las oficinas téonieas.
Al1m~I)I.U'ar el libro se han en cuenta 108 ~¡lpnÜl.:mtes
tívosr

El libro se divide en cuatro partes como sigue;
Parte primera. Oonsideraciones preliminares, consistentes prin-
eipalmente en la disensión de los conceptos fundamentales conte-
nidos en la materia. y en un repaso de los métodos y resultados
más importantes eorrespondieutes al primer curso.
Parte segunda. 'remas especiales ; consistente en {~1 análisis de
tensiones en cierto número de piezas no incluidas en el primer
cUrSo.
Parte tercera. Estudio del problema de la ccueentraclón <1(
tensiones, con prlmaeia de métodos no matemátícos.
Parte cuarta, Intsoducoión al análisis de estruoturas esM,tica-
mente indeterminadas, en la cual se aplican métodos energéticos.
A lo largo del libro se refuerza el signiñcado de los métodos "J'
de los resultados obteuidos con esos métodos, se {'jemplifica con
problemas resueltos y se propouen otros para resolver. Alñnal de
cada capítulo se dá la Bibliografía correspoudicute.
En el texto se dan los resultados de illvestigaciones e.cperimeu-
tales J' analíticas obtenidos de diversas fuentes. A todos los que
han facilitado el acceso a ese material el autor les expresa su reco-
cimiento. 1¡08 tl'ab¿tjos originales son meuoionados en su oportu-
de utilizaoióu en el libro.
PROLOGO DEL TRADUCTOR
Durante varios anos hemos utilizado el libro de Seely y Smith
como libro de consulta para los cursos de Estabilidnd hablen-
do sido seleccionado para tal fin por el ,fefe del Departamento de
Estabilidad, Ingeniero Oarlos A. 'I'reglia. En el transcurso de esos
cínco o seís años 110S hemos familiarizado con su texto y nos he-
mos compenetrado de la magnifica claridad con que se hallan ex-
puestos los diversos temas en el tratados. Este es un libro concep-
tual <1011(le se da prevalencia a los conceptos físicos, utilizándose
el análisis con preelsión "J' elegancia en su earácter de herramienta
sin permitirle que absorba y avasalle a aquellos, que en definitiva
constituyen el objetivo fundamental de la materia-Es completo
en 110 que la Resistencia de materiales concierne, pero no se detie-
ne allí, permitiéndo abarcar nn panorama mucho IlH1S amplio, de
HUnUt utilidad para estudiantes y profesionales, especialmente pa-
ra los ingenieros meeánicos,
Ha sido pues Una satlsfaccíón para quienes hemos trabsjado en
esta traduceióu el incorporal' a la literatura técnica castellana este
valioso Iibro, Al hacerlo nos hemos guindo por el prinolpio de ser
fieles a los autores y n nuestro idioma huyéndo del formalismo li-
teral que hace incompresibles tantas traducciones, La terminologís
utilizada es la habitual en los cursos de Estebilidad que se dictan
en la Faoultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires.
x PREFACIO DE LA PRIMl'~RA EDICION
3, Presentar uu panorama más amplio de los conceptos y
métodos fundamentales utilizados en el análisis de tensio-
nes en estructuras y máquinas.
4. Pamiliarizar al estudiante con las fuentes de informacién
mediante la selección bibliográfica, dándole la oportuni-
dad de apreciar la evolución de los eonocimieutos en esta
materia.
5. Modificar la habitual actitud de dogmática confianza en
los métodos aplicados y en los resultados obtenidos, ha-
ciéndo ver al estudiante, que métodos y resultados son
meras aproximaciones, y bajo que condiciones merecen fé
y son realmente útiles.
}JUGU08 Ain's
Julio de 1966
JOROl<J SCIAMMARRI,LA
Ingeniero Civll
ürz,(wa lIlillOis
Agosto Uj.:11

CONTENIDO
1. Introdueeién , .. ,"', .. , ., ', " .. "."
9. Proeedimíento racionul de lli~wflO .. , , . , , , < , •
a. Aplicltcitín del proecdhnieuro de di,,,,.,,, , .
4. ~["do8 generales de ("He. ,<, los micmbNls reoishmtco ' ".
5. MlítQdos experhnentníes . . ', ,", .
6. Prlnctpnles wmaA l} t!'atln'. . , . .. .,.,.
CAl'iI'tH." 2. F.íRMlTI"U g!.lIllml'll'At.~S tu. I,A& TIINAtONIIS D81ltoAS A CAROU KwrÁTlcAs
7. Introd.wción... . . . . . .. . .. ,....... . . ,.,.......... 22
8. Prucedhulento pum rleducir 1"" fórmulas de las teuaíones ""'" :<le
9. i,ilnitMÍlHlcs ne la f6rmnla '" solicltlleión axil, IJ = PI"'" ,. 30
10. Limttaeionee ,lo 1.. f<Ínllulu de la tloxitln, a "" Me!t . ,. 113
Ll, Llmltaoionea dl~ " f6rlllUl" d" 1" t,()!'$16n, ~ TcIJ,. :lIS
12. Importaucia de las limitaciones 111." las trae f6l'l1llI... elementales. , . 36
18. Prinoipio el" superpoaíuíón ..... , , .... ,' ... ,., ...• , .....••• ,... 3'/'
H. Efeete de I~ aupreai6n <le material ..ohrl> 1" resiatencíu eolll.ti(J1> .le uo (JI"meu-
to resíatente.. . .. ..".................. . , .. , , '" llS
) 5. Deformaeiones en 108 tres tipos de pie.".. . 4~
OAt'(TU,.O 3. TIII'I.WN". y D¡¡¡f"OtUI",oIOIl .. a !l:N UIl P¡;llTO, 'fl!Q!ttu
lne r..A FALLA POR FI.UKNCH~
11. R~/(tcí&'Il Ji}nlt'e laR T.llSfones." 'm Punto 1'M'(I Diferente« Plono«
Pa6anl~q pql' el ,lfiQmo
HI,
1'1.
18.
19.
20.
21.
21.
23.
2l.
Introduoeíén , .. . . . , , ,.
Oorte puro ,', .. , , .
Deñuiclén de Ir,. tensiones I'rineipltlea.
Tenalones llrllleip¡¡,hl" en el eotllllo de corte pu!'" , .
Teualonee tllongenoilh.,~ máxim..~ en flluei6n d" 1,,0 t"lI.l"II"O l'tllI"II!'''''~,,'.
Ch'()ulo de ?Iobr ¡ tI".I,," lila tensiones prlnoipales " , ,.
Oírenlo de Mohr j Tlltl616u tnngeneíal combinada COD .loa t~lIs1(mlla ""I·m,"lI~.
Repreeentaeíén de lIiol, " j para ol oatado tenslonul triple, ~ ...............•
TClIslones ocU>"tlrle",.. . . . . . . . . . . . . . . . .. .'........... ..," .
~ 2. Rel..cióll6S 1:1111'" las Te.>II11,mcs 11 la. ne¡",·macio".s EMItí.... en 1m Ptm/Q
25. Jutrodllcci611, •.......•.. ,............. . ...•.•.... , .•.•••.... ,............ 64
26. Deformaciones f·h1th.;W1 t1U t'uutlÍóu do IUM ttm~iOflt:r.j. Htu-mnlt~t:l t;H lllullos orto~
gonulea. , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .....• ............•.•....• ........• 611
27. Relación entre loa Illódul"••le olaatlcidad , , .. ". •....•..... N

2M
247
XV
213
183
183
186
195
199
204
210
2l1.
§ 2. PIII.ea., en que 1(1. Fle;cíón e. Domiauuüe, Pequcña« Deformacíones
INDlCE
67. Comporturuiento general de lns plU.C1HL ..•..•••. , .•.. , •• ,.,',.;,..... . ••.
1 1. Introducción
59, Int.roduccidn .. "" ;., , , ,.; .
60. Definioién <l<ll pl'obl<llll.L........... . , , . . . . . . . . . .
61. Viga con enrgr, eoucentradn , ... , ..... , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . ....
62. Vigll sobre apoy". elásticoa aieh..lo8 ('on sepurncion uniforme" .. , , , , . , , , . ,
68. On.rgu uniformemente (1iSt,l'ihllidlt sQhrepnl'te do la vigl. , , .
64. Vigas corta». , , .. ",................... . .. , , .
65. Cttl'gul ounecutradu ('·el'(~IL de un ext.rerno do UN, viga lnrgn., . , . , , .•... , •.
06. Procedimiento ex pertmentu.l p~U'rL determíunr el valor de k., , .. , .
80. Cornpcrfmniento do [ü. }lInea enuudo lw:l. eor-r-irnien toa 80n gr~'nde¡;.;, 2118
81. Placa ('itenIar con gl'uIUleti cOl'l'Ímiüntos elá8tieod ; burile-s- empotrndo« 249
82. PliH'Ü circular con grunile~ úorriluíeuto¡., el(p~tjúo8 ; borth!H shnplemeute apoyudos 253
RJ.Pln.tUR rectau uuturca o de otrua fot'mn.s eon gl'nIH1~'8 corrimientne. 255
eioues...
79. 'I'eueíoues éu ph('ft8 elíptieus. ,
84. Introducciéu . ~56
85, 'Torsión lle unlL bUITa de ~eCtjóli reetiugnlnr. 251
86. Analogh. dü 1ft- memhr1-lllt ehh;tiea (película de jahón). 261
H7. Fórmuhw narH3ciu,I(~B ohttmillu.s POt' metiio lid An¡lbl~ lIatüíIliitíeo lHU'l)., $(';(wio"
noo maei",,". 266
88. F'drmuhl,.& I)htl~nhla~ por medio dcl ATlá1isiH lllatemútieo IHl.ra tuhos hueeoR de
lmretle" tlelg"tl"8.. 267
BU. TOi'si6n dü .'H~Ci~iOIie~ fOrlunda8 1",,)"'tt~etú,ngulos ¡UHl,O...Ü 1H . 271
HO. 'l'üt'Bil)U tü vigne U () jltJhh~ T euuulu Me impide el alu beu dn una tHH'('i611 272
91. Cal'gHti tn:Ul8Vi,'1'8al~,ti filie lJl' pnHall por j·l C(;Jltrü ¡ie eorte, 281
68. Teuaiones cn plaeus circulares . , . , , .. . , 216
09. Corrlmleutos en nna placa nironlm- , , . . .. .., .. , .. , .•. ,.,' ,.... 220
70, 'I'ensione« en placas ouadradas. Carga uníforuierueute t.listribnidtt.:. ,.,' ,. 221
71. 'I'ousioues en plaoas rec taugulurca. Cl1r¡::,'llR unitormeuren te (Hstrilll1ftlH~L .. , . . . . 223
72. Corrturlent.ce en placas reetllngullu'e8. Cargu uniformemente distribuIda.. .. 227
73. Tenaioues en un" pluca cuadrada. Carga coucentruda en el e(;lItl'o....... . .. .. 231
74. Tensiones eu placaR rectungulures. Carga concen tradu en el centro .... , .. , , ,. :.'.33
75. /pIlwa- rec taugnlur (',on un bordt) enrpon-ado y 108 ¡leU1Ú,l1 liures.. , . , , . . . . . . . . . . 236
76. Co n-imientos en phH'uS reetungulures. Cargo coucentrudu en el centro.. , 237
77. 'I'eusioues en Vh},CO,s rectu..ugulrl.1'es apoyadas sobro viga13 en dos bordes opues tos 238
78. Plucu conttnuu lcIohre n-pÜY08 eirculares igualuHHtto cíí3pnl.'hltlolj en arubas direc-
69
72
76
79
83
88
121
123
125
125
129
ISI!
132
lU
112
135
110
97
99
101
137
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150
153
160
164
171
173
113
118
180
de dímenaíonumieuto .
INDICE
Deñnioión del ".lo de tlex idn y del centro de cort«....
Centro de corte en 11, seccíún ángul: de allls iguule•..............
Centro de corte de una sección U.
Centro de corte '(0 tlivel'fH~.a sec cío11 NI compuestus por 1Íl'ca:4 rectnngulures .Iel-
gldt~."., .. < • •
Iutroduectéu , . ,.... . .
Tenahme. en HlH Vígll somet ída II flexión obhcua , . , " .
Cambio de direcoíón del t~je neutro v aumento de tcnsíéu en los perfiles In mi-
nndos debido l pequeñns oblicuidades del plano <lo ollrga8... . .,.
Núcleo centrnl de lt, a"ClJ¡(¡n .. - .. , . : . , , , , , . , , . , ' .
l16dulo de ñexión ... ,
Fórmuhu~ de h$ hHv;'¡loue8 referirlus n. HU Ri~telJHt t'nll'1úi(~rrt de eje Ol'tOg'ON
nnle•........ , .
!1"tlrmull de In ten~ioneA rl'ft~l'hln3 n. t~jeA Ol·togOl)(t1P~1 HW .Ic 10M eualea es e~
e.jo neutro ".,
Deformneión de UIH1 viga sometidu lt t1exi6n ohHeHH
Centro th~ cort« dti uua ~e(jt>it)n H-FihutHr,if'lL , , ; ¡
Iutrodueción ,.,... ., " , .
Tf.!lUJiJW.ui)$ dl'cunfere.neiah:'18 en HU punto cua.lquiera (h~ mm vign eurvn, Fót'-
mulude. Viukler·llad.. . . . . . . . . , .. , .
F'M~t()1'eir corrootiYtH lHU'n lu, n,plieneiún lIt, In, fÚl'IHula lle lna dgniJ. r{~etns, , , .
MétOdO de la HI'od6n <HIUiv"l"llt" ,., ,., .
Tensiones drlmnferencialüs eu vígu.s üllrVu,r' df set'üi6n T. doble T o ::;imilllrcli.
Tell:6íouf,)S f(},dinlea en la~ vigas ünt'v!ts
Deformneít5n dt3 Yíg'lL8 ourvu-a que tieuen t'H'eelOnéS 1l. llP1Uta :1>••
Def"orlUtlción dü 'igll-ij eul'vtU que titHWU StH~t~iont~s. T tlobk T o ~ilHiltU'N,.
Viga eurv" "O" exl.I'<JIlIOH lijo•.... , . , .... , . , •. ,. " "" ,
Anillo cel'rU:tlo t:U}llIt~Hdo ¡le una l'urga, ('ollceutratiu·. , , ....
AnUlo lel'l'.lo 6omeUdo ¡; IllU <"lrg'l IlUif<H'm.', ...
Tell6ioUM en lo. esJi.bone. lIe ('·"d",,,,•........................
§ 3. E;¡;p"esionM del Trubajo de De!ol''''<Ició" ,EMsHen
28. Trllblljo total <1" deformación O{tstkll .
29. Oornpououtea del tro,blljo total de deformación elíl'tkn.
§ 1. 'I'eorius ,le ]<'"11,,
30. Intro<1ll"eión............... . .
31. Enunciado <le 1M 1.0<)1';1>8 de falla .
32. Interpretaclón de las teort,.. du falla .
33. Aplíeuolón de 1¡,. teorllls do fllIl'. F61'mllllls
47.
48.
oH.
41.
34,
35.
:16.
H7.
4"
43.
38.
39.
40.
49,
50.
51.
52.
53.
54,
51.
56,
51.
58.
PARTE SEGUNDA. '1'01'1008 E8PEcrALl~S CONCEI~NIENTESA LA REsrSTE:->CIA
y RIGIDEZ DE ELgMENTOS ESr.IWOTURALE8 SO~[ETIDOS
A CARGAS E8TATIOA8

102. Iutroduccióu ,.,.,., ,., .. , ,"",.. ..".,., ..•.. , , 328
103. El problema de la. detcrunuucidu (lt: Iua n-ns iouos por coutueto. .... l ' T . 329
10~. Il ipóteais en 1M que S" funde h, solución del prohlema de ln.s tonsdonee pOI' "ou,
tacto , , . . , , "., .. , .. ,.,",... ., .. , . , . , , .. , 331
105. Nntncióu y Riguitieatlü de lua tél'luiuos......... 336
106. '¡':xVl'e.ione8 ,IQ 1". t.,.sl<)I)e$ pl'iI('lpllle•.... ". . . . 337
107. Método para culcular las teuaiones V0l' couu....r«. 338
10ll. Deformaeírin de loa cuerpos en el punto de contucto . . 347
109. Tensiones en .10. cuer-pos en ooutr.cto según un área rectnngntut nngusta (l¡UNí
de coutaeto] ; Cnrgns upliearlaa uormnlmeute al área <le "ulltnctll, •.. ,... .... 348
110. Tensiones en dos Ül1m'pos en coutacto según 11111, líneu ; Clll'gaH noruiules .v
taugencíales nI Melí ue contacto .... """"' .. , .. ,." .. """""""'" 352
111. ERtiwación de un cueñcieu te de aegurl.Iu.d u. allUenr u' lus teusionea por eontacto, 359
H8
403
40:~
403
109
413
415
415
INDlCE
133. Intl'oducclóll. .. , ,., ,. . .. ,." ,." , , .. ," .. , .
CAl'I'I'ta,o 13, COliSI!>IiiRACI010'¡. 80111111 r.os I'HI~ClI·IO. ¡':,ERGlhICOR
ttN tul DKTER)lINAC.{;N He R~LACio~K8 E~TRK CAllO.AS y DF.}-·Olnl).CIO~}I;~
PARTE CUARTA. ~¡ETODOS K~EIWEnCOS
()Al'hll~O 14, ESTUDIO Dl~ LA Ol<l'OKM,C1ÓN oE PIl>ZU o EljTlIt:CI'URU
81)IP[."~5 ron ~ftHHO Dln. TItOn.....)IA t>~ CAR-TIG'LIAlSO
126. Importancía .11 In deformaci6n,., , """ ., ,., ,',., .
127, Dos planteo. gml<ll'ale. dcl problcmn ,. ,., "' .. , " .. , , , ..
128. Pl'jlller teoreurn : Enel'gla de deforuruciéu , , , . ' .. , ,. ,."
129. Segundo teorema.; M:é!.ouo de la eue1'gllt ccm plcmenturia , ,., .
130. Compara<;i61l de 108 dos tel>l'ellltl.S , , : ' . . , , .. , .. , ..
131. Teorema de CaÚilllinu" , , .. , " """""'" .,'
132. Otros método•... ' , , , , .. , , , . . . . .. ., .. ,., "."
~ 2. Co<'ftcicltteo Efeetiro« de COllceut>'acil:ilí
1:11. l)ll6nleión de coeficiente efectivo de eoneeut raciéu de tenaiouee ,·· , .
122. Oondleiouea que íufluyeu en el valor de "",. S"n,ihilidnu II la entalla ..
123. Iüuencía de la corrosión en In fatiga , , , , .
124. Efeoto del campe de variación de ln teusióu, ' , .
125. Método pa.rtí atenuar los eíectoe perjudiciales de la eoneelltrllclóu de teueiones.
~84
285
292
308
295
300
305
307
315
319
INDICE
DE,llllliei,.ín ¡Iel pl'ohIPlllfl."".".,""', .... ,', .... ,',.
ele Lamé puro. lns teneioues priueipules . ,
COl'rimi"nlo l·a(I],!........ . .
~fú.xima tensión taugeneiul, tt'lP,JÚll t uugeuciu] uctuúdrh-u , dilataclón máximn
y energía Ile dlatoraicn ,..... . .. , ,.. . .. ,., ,..... ..
96. ApliCl!t'i6n .10 las diver-sas teortns .oh • el eclnpsn 11" lu ncti6n "1{¡'Í(·n .
97. Comontarlo sobre hla teorltls de roturu .... ,.. .., .. ," "', .. ,"
98. Métotloa para incremeutar In resistcucín elústica por preteneudo . ,., .
99, AnMisis de los efeetos aobre las tenstoues. del montaje de un eiliudr» lu...co
sobre el cíliu dro vriuciplll."",", ..... ,., .. , , .. , ... , .... , ... , .. "'".,"
100. Anális1s de lu s tensiones en UB t'iliutlro hH~('O couat ruído 1'·UH lúruiuas UUI,Y
del/!U1lns , .
101. Au{,lisis de los efectos de Illltll1.llllchnje .. , , , .
PART1': TERC'¡':RA. TENSIONES ¡,OCALlZADA8. CONCENTRACION D~: 'l'l~NSloNES
139.1l2,
113.
114.
CAi'fiJ'CLO 12. V Á LO itKíl ' SiGNH'H~Á no Hi( LAS TKNS ION f.:H LOCA LI7.A OAM
EN DIRl'lNTAU PIK7.AA
Introduccléu . . .. . .
MétodQ rnatemút ico P¡li'~" tlt!ltUl'ilIl (11I e
M4~t()(lml experlmeutnlea ,
3611
3611
:167
134. Pléms sometidas 11 s,,:icltael6n ..xii.,." ... , .... '"
135, Deformación e14.tita de uua vigu. . . . . . . . , , , ,
136. Rotaciün .k 1" secci,)u trausvorsu I de una pieza" e'lnlctllrn .
137. Rotncién d.. la e"('C'Í,ltl trunsversal .¡.. IIUI1 "igll, Call1¡i,, de l"'"Ui,·lll., .. , .....
138. Angul» t,1(.1 tOl'eióu eorrcepoudíeut e n hnrl'a~ tilÍlHll'Í<'uB t'olil'itad¡)f' por uu par
torsor, , , . . . . . . . . . . . ' , , .. , , . " " .. , .
Solidtneióu cumhíutl.tlu ele tloxióu y t(lfsiün. Cúkuln tl{~ eon'imiento8 y {l1Ignlo
ti" torsléu . , ····.·····,··,··········,····,············ ..
418
422
~211
128
·130
Detorminaei6H de la tCIl"",íún (le eOHCClltnH'.iú" por .~.¡ uu-'hodü fo-toelúsllco,." .
COile(jl)(raei611 dn laB t¡',Hl'iiotH'i'I flIHtlizndlL por el mét.odo de u1ellidón (le hit! de-
forUlu.eioue~ elástieal;l, .. " , .
Faetol' de eonceut1'u,eián eH ~!l1idtneii;u do tOh:itíB pan" Un tilett' eH llH íÍ:l'n
1.oi nlltf>nitln }In' (. HH~todo de la HlIltlogía ell·(',trirtt. . ; .. , .. ,.
¡{'¡teto}' de eoneentrttdúlI "',H UH'eiún ohhm¡~10 por d nH~todu tit; la H1ümht'RllH
,'láRtica .. , . , , , ....
115.
116.
117.
118
12),
Deñnición del fucro r teérlco .le (HHlt',eut,rae-i611"" •... ,;
Detel'mitHi.f'i6n de la tt'Hsi6n l(walizf.tüa por uiedio tlt~ In
la elasU"id,ltl., , . . . . .. ' .. , ' , .. , , .... ' , ....
Tetwía mu temÍltiea tle
867
lI68
876
381
lI8ó
386
ua,
Hl.
142,
H:l,
1401.
143.
BIl,
CAI'In:I,Q 15. DlwoR~!4¡;"¡N lllt E8T1ll'CTt:lIAR ~DU·l.ltS Ml<:!ll4NTl< f;l, MKTOIlO
'Ole I.A8 CAn(~A5 LJsTrARIA8 O F"CTlt;IAS
Jlltl'odnl~.IJiÓn,. ; , , , , " .,.'; < " " , • • , . . . . . . , ; ; , . , • • • , . . . . . " " , • • • , • • • • • •
PieZlt6 5UJ(·t~8 ~t Ílu."rz;us l~ xilt'¡¡¡. ' , .... , •.... , . , .........•••.
DQforlUflt1iúu de vigas, , ..
,RutnciÓll de Hun 8tweiáu ..
GirQ de lUUt fH:t'.c.h~u l'H mw lHtl'rn tHkt:¡ ~~ t ol't."iüu .
CorrimiclltOl:." y ~it'08 en uua balTH CXplH'8-ta a carga::; 'umhilHHIRi." ..
Méttnlo u$[.ooiut llu,rl vigae ~al'gn·tla8 úuÍc..'iuucuh' ,'JI F,l!(il. e.:s;ll'('UlOfil.....

PARn: 8 EX'I", lZ"nWDUCCION A [,A INE8TABlLlDAD
DEL ~;qUlLIBltlO ELASTICO PANDEO
174. Iutroduccién. ... ,., .. ",.,.,." .. , .. ,.".,." , ,.,., .. ,.",·'·'" 534
175. Barra sometida. a trucciéu .. , , .• , ..... ," .... , , "."., ... , .. , .... ,.". 535-
176. Vlg~, empotradu en uu ex tremo J Rillll'lemento ll'u~'a<lll en el ..tro. Curgllo eOU~
eeutrudu .~,n el centro .. , , . , . , .. .,',.,., , , .. , ,.,',. 537
117. Inrlueucin dt· lit imperft'{'('ión N1 el t'lI1pHtrltwiento ,.,' " •.. ,., .. , .. ,... 539
178. AnUlo eerrudo l$u,jt'to (),. Hua ('.;u'gn, cour-out rn.du ,., ".,.,........... 5,lQ
INDWE
............... " , .
,Aplicación del Jfélndo di' lu;; CUI'(/ftS Flrtioia«
empotrada en un extremo J' RimplmuclIte apo.yada en el o( ro, .. ; ..... , .
empotrada. en ambos ex tremus , ....
eemicircular mnpotrfula en SIIR. dUM: l:xtt'em('}~: : : : : ... ~ ~ ~
1"lrtieo doblernen ts IIrUenlallo.
Rotlt>uh"lo ooutínuo sobre tres ":l''';'~;>~::: : : : : : : : : : : : : : : : : .. : : : .
Viga. urmadn.. , , , , , .
Fucl'znR.Y ruomento« en tubertns tlt,d)i(~:)~·""l:."'I',"II""')'".·,'.l'e··'········,··;,···,
.- '"' . tcm}H:rahn¡t., ..
458
462
163
464
·116
467
468
469
lNDlCE
CAPiTULO JlJ, lNTROOFCCI"N Al. eÁI,CI'LO 1111 E81'R!1CTI1RAS E5TÁ'l'lCU'"Nl'E
1NIIKTI1:IUlINAIIAS 1'011 11r. ~{¡hollo Inl I.A CAlinA 1111: COLA 1'80
XIX
PARTE QU¡:-ITA, I:-lFLUENClA DE P¡;:QUr:XAS DE~'OR~lAC!O;..¡ESANELASTICM¡
EN LA CAPACIlJAD DE CARGA DE LAS EST!WCTUliAS
60. lutl'odllc"ión,.,.,.,.", .. ".""" ... " """""
155.
156.
157.
158.
159.
ApUcacioHC8 del Ttm¡'ema de- Oa.UtigliffHO
Ventnjus del teorema
Viga crupo tr ..<la ;,u ,;;, ,~~~;';'I;;~ ',,: ";I:"'J;I;I~' ;,;" :1; ',"e:';,',,~~' ;'¡'{¡';t;,:,; 'en el otro '
Interpretación de In eOI1ll.ellJu ~V:'~/(I O.,; ,", "........ . ,.
Vnriaute dol uHHodo eUBl'gt)tieo, , , . . . ,
..... ,',.; ... " ..... " ..... , .. ".
POdO sopcrtndn por vurtas vu.l'ÍlItl8., .. ." ,., .. ,.
,174
4i4
'176
480
481
483
CAPITCLO 20. PANoleo HK Cor.tnt~"s )<;'"i 1.0$ P,CIUOl>OS gr.ÁsTICO y ANELÁ8TI<JO
179. IntruduodólI"".,.,.,.", .. """", ,,',', , ,.,"',.,., '.. 6fT
180, Puudeo eu "1 período el".ti"" de unu ,'"IUIIIIII< esbelta ido ..J., , .. ,. 548
181. Cohunnae esbelt.llB'ilul""ft'eI8, ,.".,,"'" , , .. ".,.,.,"', , ,.. 552
182. Pandeo eu el período aueláafieo . .. ", .. ,." ,., .. ".,' .. ,." .... ',.,.... 554
183. Duo soluciones Jllll'lt In <lfjtrrulÍulldtÍlI do ín elll'ga crttica en columuae Ideales
(ju, pandean eu el periodo anelá..U"O".,., ... " •. ,', ... ,"',., ... , .... "... 555
18J. 'I'eorfu del módulo t"ugeuto PUI'lt lu de ....rmlnaoidu de la ettrgtt .k pandee en el
períodu anel{¡stioo. Cltrga PII'l. la '1ue oomienzu 111 flexión aneláatieu de UU"
CO)UtUllQ, ideal ,., ,.,..... ..,", , ,., , ,. 5t~6
185, Teorfa del doblo müdulo", .. ,.,"',.,""', .. ,",.".,..... ., , ,., 560
186. Au(¡liols de las dos solucioues plll'lt obtener 01 v..lor do 1" ,~arg" de pandeo eu
el péríod« nneláetico , , . , ... , , , .. , .... , , , ..... , .. , , . , . , .. ' , , .. . .. , .. ", ... , 563
CAPITULO 17. EttltC'fo Hf!; PIiQIJK~A8 [htlrOHMAcfONI($ ANl:I:LÁ$TIGA8
gN BARH,o.; CAROAO<8 AXII."I~NTlG y v"N V,GAS RttCTAS
CAPfTULO 18. A~,L18IR lllf, LA FU":Xf"iN CÜ;U'UtC81'A Ct}ANDO SE ADMIT"~S
T'EQ:lff¡X AS DgFOIDI AC[ONltS ANl<~LÁS1'ICA8
CA PITUI.O 21, PANDEO DE TIiIHU C¡UNI>RWOS !'om<;TII,os
A UN'" PII!':S¡ÜN Ex'!'!': HN A UNIFORME
193. Int;rodueeí611".".,.,.", .. , "',',', ",.".,." ,, ,.,' 585
191. 1lOrltt elcments.l do h~ olastloí,ln.d""" .. """",.,.. , ',.,,', ' ". 586
19/;' Difcreucia esenclal entre el método de lu Hosiat.oneÍl' de materjnlos y h~ Teorfa
do 1.. elaaticidud .. , . , .. , , , . , " ', .. ,. . , '. . ".,', "." 593
187, Plante.. del problema,., ..... " ..... , .... ,", .. , .... ,', .... ,.,"",... 567
188, e"rgl" el·[tíClt de pandeo elásbieo de cillndroa largos do pared delgada, .. ,.,.. 56(1
189. Fórmulas ompíricas,."" ... """ .. " .. , .. , ... , ,., .... , ... ' .,', .. ,.', .... , 573
190, Inñuener» de la viuculeción do los 0"..1.1''''''08 sobre el pandeo eláatic« <letuhos. 574
191. Pandeo ltnollÍ8U'lo do tubos . , .. , . , . , , . , . , , . , .. , ... , , , . , , .. ."" .. ",."".. 577
1112. P..ndeo <lo cbapas planas delgud...,., ' . , . , , .. , . , , , , .. , , . , , , , . , , " ., 580
196. Propéaito del ;.n{lliBis"", ... ,., .... , ... ".... """""""""""'., ., 595
197. Funoión <lo teuslón para torsí6n,."., .. , .. ,.".,.,.,.,.", .. , .... ,.,.,', 595
198, La analog!a de la 1lI0mbr"n" elástioa ("elleul" de jabón) p"m seociones 1Il1lociZl1S (100
199. ReSlst.encia l' la torsión de t.ubos huecos de plll'odos dolgadas .•.... ,. 602
4H5
,186
489
493
498
504
509
514
514
519
525
532
532
.""', -, .
de la seocirin OH las curvas de in teruceion .,
pan!. t1t,xidu eOllllHte1:1ta dt~ ph~zult' eul'vH,s .
pant fiexi6u y nH'tú .. , , ..... " •. " .. , .", , ..
... ,; .... ", ... , ... "
Cousitlcl'ncioiles pl'üliUlinal'~HL,.... "", ... "" .. "
Agujero ('ireulal' en uua chapa trnccinnadu unifol'memt~r~;f:'e'l~ ·l~l~f~·~;l~e·e'c·i~~l~
Barra r-on eamhlo de I'fwcidn solieit-nda n tracción.
Ec.uaeiollüs para ca.leuln r /j'/tj's¡,A;I; ".. ..,', ...•. ,",. "'" •
Hnh(~ián J(/ sr, paru uua "lgn reeta de tH~('ci¡;I; ·1"c~.'t;l:]·~t~I~I'J'·.:: :::::::::: ~:' .,,
r.uflucnela, de la forma de la seccion eu la l'üln,eh5n 111/.Me, . , .. ,., , .... ,. ,
Helaeíóll Jl,/,lIl' pal'Q. 'igas de HHttel'illl ei n límite (lB fll1Chdu definido. .,
'I'enaiones 1'esillualüfI.
nefOl'llHt('iotle~ en el IWI'íI.Hlo plá¡.¡th:o; .... ,
Curva.:;; de interaeci6n.
Intlucncla de la formu
Curvas <In intul'aeeián
GUf"{t6 ¡lo iutel'aeei6n
161.
162,
Hi3,
164.
165,
166
167,
16S,
HHl,
170,
171.
172.
178,

PRELIMINARES
Al'tTE PUlM ERA
INDIO:!!:
Indico alfabétíco , " """'" ., , .. , ..•..... ,......................... 627
IntrolluccI6n , .. , , , , , , , .. , , , , " """'" ".'., ,......... 605
Teoroma de los e,jes paralelos juna los u.omentos eentrlfugos., .. .. . .... ,",' 608
Rolaol6n entre momentos de íuerota y momentos centrífngos.. " """ ... " 610
Eje. príncipales. . .. ,,""" en
2o~, Solución grúfiea para los momentos de inercia.. , , ,., ,............. 613
~05. Valor,," de Z hathHlos por integración. , . , , . , , , , , .. , , ..... , , , 617
206. Método grálico plll'll la determinación de Z.. . . , , , . . . . . . 619
207. M,ltllllo de integración numérica para la detenuiuBdÓn de Z....... 624

CAPITULO 1
ANAlISIS DEL TEMA
l. Introducción. En muchas estructuras y máquinas, la función
principal de sus miembros es resistir las fuerzas exteriores. denomi-
nadas cargas, que les son aplicadas, Al resistir las cargas, dichos
miembros 1 no deben experimentar daño estructural, esto es, no
deben dejar de cumplir satisfactoriamente su función en la estructura
o máquina. El término daño estructural o falla, tal como aquí se
utiliza, no significa pues, necesariamente, Iracturn ; sino cualquier
acción producida en la pieza, debida a In aplicación de las cargas,
que In imposibilite para continuar desempeñándose suí isfactoriumente
en la estructura o máquina, tal como ser: excesiva deformación elás-
tica, deformación plástica o Iluencia, y fractura.
Conviene a veces circunscribir la expresión daiio estructural al
caso en que la capacidad resistente de un miembro está limitada por
un cambio en la estructura interna del material, tal como ocurre
en la deformación plástica (Fluencla ) o en la fractura; utilizando la
expresión daiio funcional para indicar un cambio de comportamiento,
eomo ser excesiva deformación elástiea, qne también limita las cargas
porque el miembro deja de cumplir satisfactoriamente su función,
aunque la estruetura interna del material no resulte alterada con
dicho comportamiento, En general, sin embargo, emplearemos la
expresión daño estructural en su sentido más amplio, incluyendo
cualquier acción capuz de hacer que la pieza deje de cumplir la
función resistente que le ha sido asignada en la estructura o máquina.
El prohlema fundamental de la resistencia de materiales consiste
en obtener Ia relación entre las cargas aplicadas a un miembro re-
sistente y alguna magnitud física, como ser tensión normal de trac-
ción 2, tensión tangencial, deformación 2 o deflexión elástica, tra-
bajo de deformación, etc., que es caraeterística o significativa en el
~ En oeta veraléu cnatollnne. nUHz.aI'ün:w~ itHlistintnmenh' los térmiuue : H miembru » o "ph;za ,.
para (h~ldgllnr cada U110 de lo~ elemeutos que ('umplen uua rundún rt~ai81ellh' (ti} una estructurn o
m1Íf!ninn¡ como equiva.lerrtc II In lHInhru, v meruber H del texto ol'iginul. (.Ir. dfl 1'.).
11 El tér-mino tensión (l'ItHil'l8), tal corno Ko ut ilizu en ('ijtij 111,,1'0. siguiñcs /lwrza. 1UJ}' nn'hl,,:d {ll'
área, ¡ <Íf;..lormaci(;n Fnitafia. (strain) linea} ~illnlfklt el:l1llltio de lungitud pOI' unidad dt! lOllgitud,
entendiendo por long:itlHl 1.'II11h¡llim' ditnenaión Ilneal. El terrutno toneíon se emplea 1 veces en In
Htoratnre tl'eníea (fi1iglo~8.lüIH) pato, denominar la fuerza interna total en que uetúu aobce una
liotwión, especlahuente cuando t.'81 Iuerzu ('i:ltú di¡;¡trUHlüln uu iforrueruente toIt,lbre tlidlíl, Htwd(m, .
clltiln(l:f~ij ¡.<e emplea 11 eXlln~!i¡üH t,tHHiúH uuitu r-ia o í ntr-naidad ch· teualún pat-a indlcar la tuerza por
unMl1tl de át-en <N. df" T.) I,~H cuatellnuo, las eXpI'{HÜmleli cqnívalenu-s sertan : esruerzo v (;,l1IUel'zo
unitario o tcneióu rexpectívamunte) .

5PROCEDIMIENTO RACIONAL DE DISE~O
2. Pl'oceiümiento racional de diseño. Puesto que, para proyectar
recionalmente un miembro resistente, se requiere un conocimiento
de la mecánica de los materiales tal como se ha planteado en el
articulo que antecede, será conveniente hacer una reseña de los
principales pasos incluidos en un procedimiento racional de diseño,
a fin de poner en claro cómo se relaciona la mecánica de loa mate-
riales con este último. El término diseño (o proyecto) tal como aquí
se emplea, no se refiere primordialmente 11 los cálculos detlllllldos
para dimensionar un miembro resistente, sino más bien a las con-
sideraciones generales que permiten formular un criterio racional
proyecto del mismo que conducen, II una ecuación,
fó,:rmXlla o método mediante cual puedan efectuurse aquellos cálcu-
los El procedimiento racional para proyectar un miembro
cuva función esencial e.' resistir cargas comprende, en cuatro
pasos principales, que son los siguientes:
ler Paso, Determinar el modo de falla más probable de la pieza
UD material dado, bajo determinadas solicitaciones y condiciones
si las cargas actuantes se hacen suficientemente grandes
producir el daño estructural. En el Art. 4, se hace un breve
auálisis de los diversos modos de Ial!a, Aunque la elección del mate-
rial está también incluida en este lBr Paso, ella suelr, depender, en
gran parte, de factores generales tales como disponibilidad, costo,
Jimitaeién de peso, facilidad de fabricación, etc., más bien que de
las exigencias del proyecto, en Jo que 11 la capacidad para resistir
cargas se refiere.
29 Paso, Determinar una re laeión -generalmente en forma de
ecuación o fórmula- entre las cargas y la magnitud (tensión, defor-
maeíón, etc.) que se considera más importante o significativa en la
falla de la pieza y que limita su capacidad resistente; naturalmente,
esa ecuación o fórmula debe incluir también las dimensiones de la
pieza. En muchos casos es conveniente obtener primero una relaeién
que ligue a las cargas con Iaa tensiones principales (ver Art. 18), pues
las otras magnitudes que pueden considerarse más estrechamente
vinculadas con el daño estructural (como ser tensión tangencial, de-
formación unitaria, trabajo por unidad de volumen, etc. l pueden
expresarse fácilmente en función de dichas tensiones principales. El
29 Paso constituye el prohlema principal de la resistencia de ma-
tezíales,
Nuestro actual conocimiento sobre el comportamiento de los ma-
teriales bajo la acción de las cargas no es suficiente como para poder
resolver en forma satisfactoria los Pasos 19 y 29, para todas las con-
diciones de solicitación a que puede estar sometido un miembro resiso
tente, Este hecho explica, en parte, el frecuente empleo de relaciones
~mpiricas basadas en ensayos de piezas reales, o de modelos de las
mh¡'JllllI.:S, en los cuales se procura reproducir las condiciones de servi-
tan aproximadamente como sea factible. Por otra parte, antes de
las cargas sean aplicadas a un miembro resistente, suelen existir
éste tensiones y deformaciones iniciales que turnan difícil inter-
los efectos debidos exclusivamente 11 las cargas.
4,
~e.r:ómeno de la falla de , .
ultimo también están inel íd .as dimensiones de este
P " U1 as en on.
01' COl1lHgmente, el primer paso 1
es determinar la naturaleza o ca r P~r~ .8 resolución del problema
rae errstícas de la t f ' .se opera en un determinado miemb ,... rans ormacion que
éste se torna ineficaz para sopor! ... ro r.c1slst,ente en virtud de la cual
, ar un u tenor au d 1
en !lIS condiciones de servicio irnpu t E mento e as cargas,
.
determiIwf qué ma "nitud es ID'~ , es as. n otras palabras, pala
r '1 1 " ' . , ' as Importante o ' 'f' ,
:t¡l, a (e un miemhn, resistente y 1 d . argm rcauva en la, , .' )01' en e, que ' d ¡ 1
en de las cargas y de las dim~ I~agmtu ( e le, ser
es ante todo dilucidar la naturaleza d J nsrones de la pieza,
h~ o ~aiio estructural de la misma. A dich proceso que or~giua
remos eorrrentemenre modo de falla. o proceso lo designa-
~l I~odo de fal!a de una pieza resistente 1 '
luda vU'lCulada mas cstrechamema con la faU: d a magnitud ~e se
tales como la naturaleza o pr ".d dependen de diversos
1 ' " ople a es ro ", d I
e tIpO de carga la forma de la pl . ecamcase mate-
durante el cual actú~ la carga el amb!cz:' su temperatura, el tiempo
Por ejemplo, el modo de lau'a deun
Ien
,e qbUC
rodea a la pieza, etc.
., "1 I . nuem 1'0 CQ t id
uucu puede ser muy diferente del de otro ' nstrm o en acero
material f~ágill, COlIlO lo es el hormigón; el nll~mbro hecho de un
por fluencJ/l (deformación p.Iástiea ) y 1 lrlm. ero puede fallar, , .. e segtlll(IO f (
raeion en trozos). El tipo de proceso .. por ractura sepa-
, ' que produc d ~ 1
en una preza sometida a cargas repetidas puede e ano ~st~u()tura
qm; ?orresponde a una pieaa del mismo mate~ialsl~rmuy,distInto del
estaheas (cargas aplicadas gradualme te] B' .ero sujeta a cargas
prohable que la faUa se produzca ponr ef . t ajo Cargas .repetidas, es
1 rae Uta p ' ( ' f ' )
aunque e material esté clasificado como dúctil ,rogr~slIVll atl~al'
preza presenta cambios bruscos de. , , ' especia mente SI rasección en lo 1 d
una. concentración de tensiones mient 1. s CUa es se pro uce
la falla será probabl~mente po~ fl r~s lJE?le uajo cargas estáticlls,
uenera, mod d L 11 d 1
aceros, a temperaturas elevadas Como l o e J.1I a e os
t bi . as que se P t 1
ur mas a vapor, puede ser muy diferente del resen an en as
temperatura normal ambiente a pesar d - que corresponde II
clasificarse bajo el titulo ~oU:lÍn de.f.•l. e ~ue lIJnbas aeeiones pueden
uencia ; en g I l fl .
11 temperaturas elevadas es función del tiempo.enera, a uenera
peratura ordinaria, es prácticamente ind di nUentras que 11 tem-
grado de humedad del ambiente que rod epen. lente del mismo. El
ser los plástieos y la madera puede f e: II er'lrtos materiales, como
pieaas construidas con es~s n;lIteriales
ayec
al' le, ~odo de falla de las
] que Inuta ' ,
as cargas aplicables a los mismos. El leeto}' , p.or conslgulent.e,
duda, otros ejemplos ilustrativos. POdrll encontrar, Sin

ser Paso, Determinar, mediante ensayos adecuados del material
utilizado en la pieza, el valor máximo de la magnitud (tensión, de·
formación unitaria, trabajo, etc.] que se considera responsable del
daño estructural. Este valor máximo es el que alcanza la magnitud
aludida en el material cuando, al crecer las cargas, sobreviene el daño
estructural; lo designaremos valor máximo utilizable o valor limita-
tivo de la resistencia, puesto lIue es el valor limite o máximo que
puede utilizarse en la relación contenida en el 29 Paso, Un ensayo
adecuado es aquel que produzca en la probeta de ensayo o en el
modelo de la pieza la misma acción que origina el daño estructural
en la pieza real. En muchos casos de la práctica resulta muy difícil
o imposible realizar ensayos que sean estrictamente adecuados de
acuerdo con esa definición y entonces se procura hacer extensivos
los resultados de ciertos ensayos relativamente simples, a las otras
condiciones más complejas.
49 Paso, En base a observaciones experimentales y deducciones
analíticas, experiencia con estructuras y máquinas reales, sano juicio
y consideraciones de índole comercial y legal, elegir un valor de
trabajo admisible o seguro para la magnitud responsahle de la falla
11 introducir en la ecuación o método establecido en el 29 Paso. Este
valor de trabajo es menor (por lo general, considerablemente menor)
que el valor máximo utilizable establecido en el 3er Paso y que se
alcanzaría si las cargas crecieran suficientemente por encima de su
valor de trabajo.
La necesidad de fijar para aquella magnitud un valor de trabajo
menor que el valor límite determinado en el 3er Paso deriva priuei-
palmente de la incertidumbre que existe; a) sobre las condiciones -de
servicio, especialmente con respecto a las cargas, que están afectadas
por múltiples factores, por lo general, difíciles de controlar o prever,
b) sobre el grado de uniformidad del material, cuyas características
mecánicas suelen variar dentro de márgenes más o menos amplios,
y e) sobre la aplicabilidad o exactitud de la ecuación o fórmula
utilizarla en el 29 Paso, Este último factor de incertidumbre puede
estar relacionado ya sea con la clase de magnitud que se supone
responsable de la falla, o con la ecuación misma que, generalmente,
es el resultado de diversas hipótesis aímplrficativas.
Aunque estas consideraciones muestran claramente la necesidad de
aplicar un factor de reducción (denominado coeficiente de seguridad)
al resultado del ensayo obtenido en el 3er Paso, el valor admisible de
la magnitud a utilizar en la fórmula del 2Q
Paso ha surgido, en casi
todos los casos, de la experiencia y de la práctica que reflejan muchas
circunstancias y oonsíderaciones imposibles de expresar cuantitativa-
mente en forma matemática. Por este motivo, suele a veces afirmarse
que, al realizar el 4Q Paso, el llamado método racional, degenera en
un método empírico, especialmente cuando se aplica al proyecto de
máquinas pesadas y estructuras sometidas a cargas estáticas, donde
un cierto exceso de material puede llegar a ser aconsejable, o en
cualquier caso, poco objetable. Tal crrtica, sin embargo, no asigna
adecuada importancia a la naturaleza racional del procedimiento
rurinunl
1 de diseño. Un ejemplo ilustrativo
3. Aplicación de ...1 ' ,'del (lfl)('edimicnto expuesto
ayudará a formar una 11 ca mas precisa .....' , lu 1 .
s' " 1 , en te apoyarla nec Id e e acero
P.rec¡·dentemente, . ea UIHI vIga SUlIp un·l. . , .. , l. ,
, .' '. ' .. ' . J' ' 1 ) · cambIOS oruscos
con bajo tenor de carbono (e uetl, y que .
de seccii)ll, como se indica en !;I fIgura 111.
APUCACION DEL PROCEDIMIENTO DE [)JSE~O 7
en su conjunto, aunque probablemente alguno? algunos de sus duat~~
pasos siempre han de encerrar un grado mas o menos gran e
incertidumbre 1,
Advertencia, Como ya se ha señalado en el Art, 1, ,la, función prin-
cipal de los miembros que aquí c01l8ideran.lOs, es re~lstu ca~gasi ~¡ºr
. . nte la forma verdaderamente racional de mtrodUClr e R"
conslg me ., ' . . 1 . gns que
mado coeficiente de seguridad consiste e~ lllcreme.nt~r as ear ., . >
se supone han de ser soportadas por l~ ~¡¡eza lllulllphc,ando las cargas
efectivas de proyecto por dicho coefH:lente de segundad y, ~doptar
luego C01110 valor admisible de la tensión, o de la deformac~on, etc:,
el valor que inicialmente produce el daño est.r.uctural en la pl.e.za, ~as
bi . d . el valor Iimite de la tension, o deformación, etc.,len que re UCIr. . - . .• . -- - . ' . 'L 1 •
que las cargas efectivas de 'proyecto pueden pro~uclr, os l.os mi'detud"
Lrni lt 1 iiempre que exista [l(OpOrcwna 1 a
dos colnducen a ~~s':t::~~~Ldalr~~.;o'~sable deldaíio extructurai en la
entre a carga y . " . . ' d 1 pítulos
ieza, Pero hay ciertos casos (que seran trata. os en os. ca .. ' .
~iguientes) en los cuales la carga aplicada a la ,rHeza no es proporclQ·
nal a la tensión, o a la deformación, etc. P,or ejemplo, sea P la, carga
a .-licada a la pieza y X la magnitud lIsoclada con ,la falla. SI P,;5
P ional a X una reducción de X. correspondera a unn reducción
i:~:~~~~ionalde P. Pero si la magnit~lll X es, p~r :j;-mplo, prorr~i.o:
1 l.
d lo de P una reduecióu de X no significa una rer ueCIO!.
na a cua rae " • . , I 1 Iaoi .
, . 1 de P': en este caso dl'SI)eJando PIe a re acion queproporCIOna , " ' ,., ,.' . . Ia xai
].. h gnitudes se tiene que P es proporCIOnal a a rarz eua-19a am as mag ' , . . . . . ,
drada de X Y» por lo tanto, UlUI red~cción de la magnitud co-
rresponderá a una reducción proporCIOnal de P,
Proceso simplificado. Se observa que en mU,chos. problemas ~;
diseño, el procedimiento descripto aparece nl~lY snnphflcado y la sn~
formación requerida .pOl' el mismo es oonocidu de .anlemando y ,
. . I ' , los advierta)' estaque
varios pasos pueden ser resue tos SlU que se, 1 . '1
. . . 1'1 .dimie "embargo resu ta muy uncomo pasos aislados, .~ p roce nmento, sm ;, .' . 1, l ideo
para la interpretación de los prohlemas y tOl)l~OS gen,era es Cll1,S ~l
rudos en los siguientes capítulos ,Y reviste. !)~rtlCular .llnportancla ro-
abordar nuevos problemas. Conviene ramhién record'!,r ql~e e~ PaiUl
yecto de una pieza, estructura o máquina puede estar.Jnflmdo , .. '
resldo por otras considcraciones dlstintas de In capa,cl <1,< para re;~-
1
'11''' carga" tales como las exigencias de forma o apa.rrencra, peld'o tas
, • '" . , . .1 1 Í • trata OSi en
consideraciones son secundarias dentro ue os em as . .
este libro.
ANALfSIS DEL TEMA6

(ói
(a)
Q
n , númet o de relJctldQIl"~
o ciclos para la fractura
Nil1llutlfl, reserva de resrateucia eventual ;
por lo cual ordiuariamente By >' N.,
Clclos alternativos do tonsión
Id)
40 PASO
l' PASO
2. PASO
3' PASO
APUCACION DEL PROCEDIMIENTO DE DISE~O
supondremos que las fuerzas Q son cargas repetidas que originan
ciclos alternativos de flexión siendo el valor máxímo del momento
en cada ciclo M, para el tramo central de la viga.
Los pasoS del procedimiento a seguir para la resolución de uno y
otro caso se indican esquemáticamente en las 1 y 2. Supondré-
Q
~
. I~..-Reserve. de resistencia
-t utilizable
I
'o"
I(e)
lb¡
40 PASO
ANAl.JSIS DEL TEMA
Supongamos que se r . d .
de 1 ".. ' 1 equiere eternHnar el módulo resistente [/e
a seccron rectangu al' de la viga ha'o dos ti o d "' . !
Y 11 temperatura ordinaria' a) en:l J . p s (f? car,g"a dIferentes
- . . , prrmer caso Igs. la y lb), las
8
moa que In deflexión de la viga no es sufir-ientementc como
para limitar las cargas que pueden serie aplicadas y que, por lo tan lo,
la falla de la pieza se pl'odueil'lí pOI' Huenuia (deformaeión plústiea}
o por Iracturu.
(1) EST,TICA . 1m' Paso , Si las cargus fueran incrementadas
gradnalmeute, la p iezu fallaría por flueneílt generlllizltllll, Se entiende
por nU<'lleia goneralizcd« In l'Iueneill e xtend ir!u a una po ruiún sufi-

cicntemente extensa de la pieza como para producir en ésta una de-
formación permanente de conjunto, a difcreneia de ItI deformación
plástica localizada que resulta de tensiones concentradas cn una zona
pequeña (local).
2" Prisa. Supondremos que la magnitud mas directaureute aso-
ciada con la faBa es la tensión normal de trucción y que su valor
<ignificativo está dado por la Iórmula de flexión o Mell. La razón
para ello es la siguiente: euando las cargas Q son relativamente pe·
queñas, las tensiones normales de Ilcx iún (traeeiún y comprensión)
en una sección suficientemente alejarla de los camhios bruscos de
sección (tal como AB, fig. la) Se distribuyen según un diagrama
lineal, como 10 supone la Iúrmula de Flexión y se indica en la fig. la;
pero mientras en dicha sección las tensiones son relat ivamente pe-
queñas, en la sección eD, el cam hi o brusco de [orma origina una
concentración de tensión más o menos grande en e y D, corno indica
la fig. la. Sin embargo, al aumentur las cargas, las tensiones en e y D
pronto alcanzan el límite de Huencia del material y la consiguiente
deformación plástica local impide el crecimiento ulterior de dichas
tensiones, aunque las cargas oonti núen aumentando. La red istribu-
eión de tensiones así producida responde aproximadamente al dia·
grama de la ligo lb Y la Iluencia local qlle origina esa redistribución
de tensiones no afecta la función de la pieza eomo miemhro resistente
l.la rleformación de la viga nparece Iuertcmente exugerada en la
fig. JfJ). En otros términos, la flucncill local en e y D no constituye
daño estructural o falla de la pieza.
Por otra parte, las tensiones en la seeción AB (yen todas las demás
seceiones similares del tramo central de la viga) continuarán ere-
eiendo al aumentar las cargas hasta que se produzca la Iluenciu en
toda la longitud de las Iihrus exteriores y esta Ilucncia generul izuda
si representa un daño estructurul y l a faIla de la pieza. La tensión
normal 17 en las fibras exteriores, antes de sobrevenir la íluencia,
('stá dada satisfactoriumcnte por 111 [órmulu ,r Mr/l y por lo tanto
ella es In tensión significativu. porque la viga fulla por flueneia que
el' inicia en 1IIs fihras exteriores donde esa tensión aparece. El 29
PliSO puede considerarse, pues, satisfecho por la ecuación .1 = Me/l.
3m' Paso, Consideraremos qne e] valor máximo que puede al-
canear IY sin que se produzcu la Iluencia. como lo exije el 29 Paso, es
igual al límite de Ilueneiu (Tu determinado mediante el ensayo a
tracción.
4.9 1'(180. La ten,jión "u deherá afectarse por UI1 factor reductor
o coeficieute de seguridad para tener la tens iún adm isihle o de
trabajo <TU'. Como el mute ria] tiene una reserva consideruhle ,le res is-
teneil1 que representa un margen de seguridad contra accidentes,
según surge de la fip;. 1d, el eoefieiente de seguridad lV.d puede ser
relativamente haj o, En efecto. auuq ue la pieza habl'll sufrido ,laño
estructural cuando eomienee a consumir eSa reserva de resistencia.
,erá lnuy improhahle que se prodn7.clI Sl. total destrtH'eil,n, con la
posihle pérdida de vidas y biene,; por lo tunto, ",',jo "e rcql1ieH' Ull
• El '11101' efocttvo () .igllilh·""·",, de k dr-peude del mater-íul , 1lt'1 como de In- í'ortua d(: la pieea,
1,08 'tll(lre~ lll'~, k 8t3 cn 1& Pnrte Ul,
nAPLICACION DEL PROCEDIMIENTO DE DISERo
margen relativamente pequeño de reserva utilizable (ver fig. le), 1<~
cual significa que en este caso el coeficiente de seguridad puede ser
algo menor que el que ordinariamente se requiere cuando la falla
sobreviene por fractura frágil.
b) CARGA REPlmDA. 1"" Paso. La pieza (verg figs. 2(1 y 2b) fallará
por fractura progresiva que se inicia con una fisura diminuta, la eua]
se va ampliando gradualmente, al repetirse las cargas, sin que la
pieza en conjunto acuse signos visibles de Iluencia ; la Falla es, por
ello, designada frecuentemente coruo una Fractura frágil.
2P puso. La magnitud significativa asociada con la falla se consi-
dern que es la tensión de tracción localizada (concentración de ten-
sión ) en el cambio brusco de sección donde se inieió la fisura y está
expresada por la fórmula o (ver fig. 211) donde 1, es un
factor denoruinado factor de conconrración de tensiones . Es!! ten-
sión localizada se la eonsidera la tensión significativa en ruz ón de
cuando ella alcanzu un cierto valor se 'repite un grau- número
en el punto a la misma, una fisura
hnsta que la SCCciÚIl queda IIlUY debi li-
bruscamente en dos.
3e T O
Paso. El valor máximo puede alcanznr la tensión IJ
como ha sido en el sin qUt~ se Fractura
se ll ama limite de del material. método apro-
pura determinar su valor cunsiste en ensayar. sucesivamente, !l
rotura varias del mismo material. en t1IW máquina r otu tivu
como muestra sometiendo las p robetas a tensiones e~da vez
menores llevando en un dichas tensiones como ordenadas,
y como el número 1t de inversiones requeridas para producir
la fractura en cada caso, COUIO indica 11l 2e. Esa curva que muestra
la relación entre 17 y TI. se denomina tensión-número de ci.
el os o más brevemente, S"n valor de la tensión eones..
1I1 tramo horisontal Be de curva representa la máxima
reusión qne ser aplicada UIl número muy
de veces sin producir la fractura ; dicho valor se conside-
ra entonces, que es él límite de del matcrial y se lo repre-
senta por (h.
4P Paso. El valor admisihl« o de trabajo de l1tO 1I ut il izur en la
ecuación 'J '''' k (Me/ [¡ se obtiene aplicando al límite de UI1
coeficiente de seguridad IV, :J. El valor de lV, para ciertas condiciones
de especialmente pan miembros de máquinas pesadas y
que operan a alta velocidad, es relativamente grande porque por
)- El'! oportnnn observar- '¡lW e-l acero (llHo'tnll'f4 fi:'rf080t' con tr'atnrulen to metJÍnlt.'l) en g(:B(rnl} 110
(~onBill'i'a qne tiene u n límite (h~ f¡ltlgi- ddlúitln y, por lo iunto. que ee ditneüatone paro,
Hn ílt"mel'Q inllehidll-llWnh' gt'lHllh1 110 )"t'IH'tldoueB {le tUlud6n ¡" n); míentl'fifl, qlW IOR lHtC'-Illel}
110 h~tTü»nl:l, NI g'e1Hwnt no til:IH'1l Hn lilHitj', dI' fatiga pl'OpiUnH'ute Ilh'ho por Jo que 611 limen"
BioUlUllknto ~e haAH, CHlTIt'llt('UH'Hh>. eH Htln t{'Il~iÚll que CIJ1TltHpOlHle ft lua H villu >l lilllita,iln, dt:
I);:'Ullit'uhl ll~ luli I:Ollill;ionCM de l'H'l'v¡t'io<
ANALISIS DEL TEMA10

12 TEThlA MODOS GENERALES OE FALLA DE LOS MIEMBROS RESISTENTES
(1) Pandeo, o sea la deformación mi" o menos brusca 1lU~ acosu-
pañu al equil ihrio inestulrle y se traduce frecuentemente en el colupso
toral de In piezu, como ocurre cuando se aplica graduahnente a una
columna mur eshelta, una earga axil que excede levemente
de la carga critica de Euler; o euando se somete un cilindro de
delgada a la presiún exterior de Il!l fluido, lo que origina el
repentino lle lu pi¡'za al alcanzar dicha presión un cierto valor erí-
rico. (Vrl' Parte VIl.
e) Deformaciones elásticas originadas por la vibración de un
rnicuihro resistente y cuya magnitud está dada por la amplitud ~.¡c
dicha vibraei.in ; defnrmacione» de esta clase también implican
veces un daño estructural debido a ruidos objetahles, trepidaciones,
choque de 'lrganos nuivi les con partes estacionarias y otros efectos
resultanles de las vibraciones"
Cuando una pieza falla por deformación elástica, las ecunciones
que interesan para el dimensionamiento son, por supuesto, las ql!l~
re laciunan la magnitud de las eargas con la de las deformaciones
elásticas. Por ejemplo, las ecuaciones para los tres casos mencionados
en a) son, respectivamente: e=P{ aE, fJ=Tl/GJ y 4.=
Podrá udverti rse que todas esas fórmulas contienen un término repre-
sentativo de la rigidez propia del material (módulo de elasticidad,
pues ésl.1I es Ia propiedad o magnitud esencial involucrada en la
formación elástica. Las tensiones originadas por las cargas o son, en
este caso, las magnitudes significativas; vale decir, las tensiones no
limitan el valor de las cargas que pueden ser aplicadas a la pieza sin
causar daño estructural y, por lo tanto, las propiedades resistentes
del material (tales como el Hrnite de Iluene.ia, etc.) no son de
tancia primaria. 0, expresando la idea en otros términos, si una
de dimensiones dada» es incapaz de cumplir en forma satisiactori«
su función resistente debido a exeesiva deformación elástica, su
cidad de carga no puede ser aumentada simplemente
de un mater-ial más resistente sino haciéndola más rígida,
mediante el empleo de un material posea un módulo de
dad mayor!) cambiando la forma y de la pieza. Por lo
general, el modo más eficaz de aumentar In de un miembro
resistente consiste en cambia!' su forma o aumentar las dimensiones
de su sección recta, más bien que suhstituir d material por otro m$"
:rígido; por otra parte, si el materíal es acero, la rigidez de la
no puede ser incrementada mediante este último recurso, ya que el
acero es, de todos los materiales estructurales disponibles, el que
tiene mayor módulo de elastíeidad,
FALlA POR FLUENCIA CENERALIZADA. Otra condición que puede ori.
ginar la falla de un miembro resistente es la deformación aneléstica
(prástica) de una porción considerable del mismo que se designa COl!
el nombre de Iluencia scneralizada para distinguirla de la fluencia
localizada, eslo es la que solo afecta a una pequeña porción de la
pieza. La flueneía generalisada (k un miembro metálico puede re-
,mItar, sin embargo, de distintas condiciones según que la temperatura
NICl!!11! no existe reserva
exceda de ese límite y
veces la fractura, o sea la d ...!rll/',f'Ulll1
No obstante. hay tamhiéu otras conslderacinnes.
reserva de resistencia, que interviene en la elección
seguridad por ejemplo, en las barras de un puente
inspección cuidadosa y frecuente, una físutl1 por
podrií ser detectad" probahlomente antes de que la .
tura total, debido 11 la escasa frecuencia con se suceden los ciclos
de solicitación por consiguiente, la con que la fisUI'1lI
grcsa; este hace qw'~ se un eoefidente de 5C¡nllridad
rel at ivamentc bajo. Pero en general, el problema d~~ _
cargas se presenta acompañado con 111 acción ¡le partes m~v.iles (ae-
ción dinúmicni. en condiciones tales m. coeficiente de
seguridad mlly'or que el que pura cargas estáticas.
Igualmente debe destacarse el hecho de el! el dimensiona"
miento de un miembro a cargas el
siste más en evitar o reducir In ooucentraciún de tensiones,
calcular sus valores y proyectar la de modo pueda resisti rlns.
4. Modos Ilenerales de falla de los miembros resistent®tl. 1.0s dos
ejemplos expuestos en el articulo precedente muestran claramente la
de conocer el modo de faHa de un micmhro resistente, co-
mo paso un dimensionamiento racional del mismo:
Convendrá, pues, aquí una breve reseña de los tipos de falla
más que servirá como referencia para una mejor ínter-
pretacion de los resultados obtenidos en los capítulos.
Un miembro resistente puede fallar, esto es. puede dejar de resistir
satisísetoriameute las cargas, corno eouseeuenciu de uno cualquiera
de los tres fenómenos o eomportllmiento : o) deformación
dástiea; b) defol'lnací6n anel~slica o pl ástica, que en adelante
naremos usualmente con el término Iluencia ; y e) fractura. Cada uno
de esos fenómenos será eonsiderlldo ahorn más detenidamente. La
acción física que conduce a la falla de un miembro resistente ~s, por
lo general, complicada y 105 fenómenos en el estudio
sigue han sido necesar-iamente simplificados. conservan no
tante los rasgos esenciales de cada tipo de
FALLA POR DEFORit!iC¡ÓN :ELÁSTICA. La máxima earga que puede
aplicarse a un miembro resistente sin que deje de cumplir .satis~ac"to.
.riamente su función puede estar limitada por la deformación elástice
admisible para dicho miembro, pero la dl'formllción elástica que
puede eensrituir un daño estructural en el mismo puede presentarsr
1)11jo diferentes eondiciones, a saber:
a) Deformación en condiciones de equilibrio estable, tal como ser
el alargamiento de una pieza solicitada a tracción, el ángulo de tor-
aión de un árbol mecánico y la deflexión de una viga. particularmente
bajo la acción de cargas gradualmenle aplicadas (cargas estáticas},
Esta clase de deformaciones elásticas serán tratadas en la Parte IV.

MODOS GENERALES DEFALLA DE WS MIEMBROS RESISTENTES 1 f¡
l Otro¡{ íTih'rhHt ~h' folln, ('lltli ~t'r fnullalo o-a el tUtl.htJl de rtHjl'~iúlt, ;wLiti l.uwllzutllL'> eH 1'1
C¡lpttuln 3.
a la cual se produce no supere a la de recristalización del metal; por
consiguiente, la Iluencia no continúa bajo carga constante, pero lo
hace en carnhio cuando la temperatura está por encima de la de
reoristalizaeión (como se analiza más adelante bajo el título Fluencia
generalizada a altas temperaturas),
Existen numerosas pruebas, aunque no necesariamente definitivas,
como para suponer que cuando una pieza metáliua Ialln pOI' Iluencia
geueralizada a temperaturas ordinarias, la magnitud significativa
asociada con la falla es la tensión tangeneial 1 y que, por lo tanto. la
máxima tensión tangencial que acompaña la Ilueucia generulizuda
del material constituye una medida sutisfuctoria de la resistencia uti-
lizable del mismo. Esa tensión tangencial máxima es el límite de
Iluencia al corte si el material posee un punto definido de fluencia
o, en caso contrario, un límite de Iluencin conveueional, o sea la
tensión que corresponde a UIIf¡ cierta deformación permanente uni-
taria, arbitrariamente fijada (corrientemente 0,2 ~~,). Es frecuente,
sin embargo, considerar que la tensión normal de tracción es la mag-
nitud significativa, como se hu hecho en el artículo precedente y to·
mal' como valor máximo de la misma el límite de Huencia a traccion .
El uso de la tensión normal de traeción conduce al mismo resultado
que el de la tensión tangencial, siempre que el material eslé solido
tado únicamente en una dirección (estado tensionnl simple) como
ocurre en un miembro sometido a tracción y en la mayor parte de
los sometidos a flexión, pero' tiende !l obscurecer el papel que juegan
en la fall a unas y otras magnitudes.
Por ot ra parte, cuando la falla se produce por fluencia generali.
zada, las concentraciones de tensión ~~eomo las indicadas por la
fig. la en la sección eD de la no tienen en general importancia
debido a las interacciones y acomudaciones que se producen entre
los cristales en esas zonas de conceutraeión de tensión, Al aumentar
las cargas, dichas interacciones y acomodaciones entre los cristales
hacen que la pieza en conjunto se comporte substancialmente en 111
misma forma que si estuviera constituida por un material homogéneo.
elástico ideal. En otros términos, los deslizamientos producidos en
unos pocos cristales más déhiles, o más desfavorahlemente oril~ntlldos
o más solicitados que los restantes, no limitan la capueidad resis-
tente de la pieza, sino, simplemente, originan una redistribución (ie
tensiones que permite a los cristales más resistentes o menos solicitu-
dos absorber mayores tensiones; de esa manera. In distribución de
tensiones se aproxima más estrechamente a la que existiría en una
pieza libre de cambios bruscos de sección y hecha de un material
homogéneo. En suma, la pieza se comporta, en conjunto, suhsrancial-
mente COUlO lo haría si fuese homogénea y elástica, lihre de discon-
tinuidades geométl'Íeas, hasta que el deslizlImiento de una gnm
cantidad de eristales origina la falla por fluenda generalizada.
La acción o el comportamiento que conducc a cste tipo de [aJlu
es, pues, UUa aeciún est¡¡distiell de una gran cllntidad de las un¡dlldes
ANALlSlS DEL TEMA
C1<'](O nlcanza cl Hndtn {h acero ('OTI 11050 tenor nI' ('iJ'l¡¡HIH
(',1l6aya¡}ft 1, trucciéu , ol¡¡wna 11H'11 in nnn HU'H(!i' ¡tlll' l n inirió la
UIH;u0Ín, se C~ u a"j;¡,EI'Jll' tipo t"fliHTilll th' qlW
prl'1'I:'¡d¡t. uu limiti' I.'M eat'ac terist ico 1::11 lo,~ lI{'t'ro~ ('011 hajo teuur {lB
qtrLnno pnn'{'' ',~fI'(1' n lB PU(,{':'i1 díl'll'outitllO t'l,wnlnlHlllo fjn!' ('onlpn:IHle ¡IOH
il¡' lnl 11I,nl' en 'thws 1'llpHN <¡He ff mn.llíf",...tln1 uxterín¡'llll'lliú
hv! lilleJl~ de Lider ; Vl'fH,T!iO VIlI't't'l:}, (l,t'I'IUTllho llllHltt'JHW, fl lllt'l1it1a qtH'
nl';o. lnr'nlL.:ndiltel CIIPf'I'é'i (J~~ Yl'flCí'l' ,"';IH'l;i'linuw'nti' I!l. 11 Ih'~1l7.allljen1ü
'n~ llHí'l n~,..L'tYntt·i'l üi"l lllHtt'l'illl, haRta tinííhlt',nte mm gran ¡unte, l1t'J
ct'h- ¡q;¡""cillhklllt'lIfe :'Iíll llHmt~lltn 1'01 Ullll ¡lli'Hlhnlfiúu) {h) la. 1'lngn, - o de la
H'JlK¡ún IlH'{lia iuíc!ú ln 111I;udl íle ln~ IJOrdOll~~ lnú)'l lj{,h¡t..,~, lh'iiIHl{:'~ que e1't.ü tipo lH',tcl'll"
g(ilt,(j e HI')'Itahlt~ tln'lwin t' 1m j"t!'lllUllo a fl'An"14 dI:'In. pro1wt,n. 1" ~llrl'l¡e otro !WII'I hOJ,1I0~t'IH'1l
() continwL tpín~I1ttHHI'lltt' lt'IJtllpaiiado ¡HIl' nWIHJreN (',iJ!lI'("lltrnt'ilJlIÜ~ Ih; tell~¡úH ,' por,f:llt'lHH~WH(}
di; I'I)llr¡oldlldúlJ !jUI' lHU'I' llelTHnl'io lB iUH1H'lito lllt.ür101' lIt, lA ~;llrgf ti 111' In ft'líl'ilüll lll'tlm
para lll't){llll~h' un n.lIWllto dl~ la ilefonllll'i(HI pbí~fkl.
de la pIeza, mientras soporta la carga, esté por eneima o por dehajo
de la temperatura de reerist alizuciún del metal. Las temperaturas 'lile
superan a la de rcr-rist alizue ión , tale" "'>1110 la". '(lI!' se prl'~"ntan en
las turbinas a vapor, en los a parutos para cruck inz del pl'lfoleo, etr..
suelen denominarse tem pe ratu rns olevudas, y las que cst án por dchajo
,le aquel límite, temperaturas ordi nurius, Amito" casos de fhIPIH'iu
generalizuda scrún ana lizudos Im'yt'mente l'OIlJO sigue:
Fluenci« eenerulizudu a telll,¡Jerllturll ordinaria, Los metales están
eOB5lituído"bpor una grun cantidad de peqoeños elementos dc no minu-
dos eri"ti¡les ° granos. Dicho» cr istulcs t iene n planos llamados de des·
[izn m icn to CI1 los euales la n,,,i,,lt'llcia a las tcnsione- taugem'¡¡.de"
e~, re!a¡i.vameole pe'llldía Y la Fluenciu en cada r ri sta] se eOllsidcra
que es esencialmente el re.,ultado .Il'l de"lizamiento .'iegún uno de
¡¡quello, planos. de una parte dd cristal con respecto a la otra, La
Hucncia de una pieza met álica es la resultante tle esaS
deformaciones por corte o deslizamientos, en un gran
número de cristales, Los planos de deslizamientos en los crist¡des no
son, en pa ru lelos. sino están orientados más bien al azar
en [a m asa del metal. Por la resistencia a la flnelleia
de un material metálico es un estldistieo 'lile re presen ta Iu ac-
de numeru de cristales.
se p ro ducido la Iluenci a en exisla]"s bajo
la una eie rt a carga, esos cristales no continuarán ddor·
mando..,e Sin un aurnen to de la ellrga. E~I' aumento de r es istem-i a
la Iluencia se supone que es debido
al resbalamiento que ofrecen los Iragment o»
"a diente de sierru", en los de des-
Iiz.amien ro y a la resistencia de los cristales vecinos que no han eXpi>
rimentado {lueneia debido II la orientación favorable de sus planos
de deslixa miento con a los de máxima tensi{¡n tan-
. lo que les resistir condiciones que Jos
anreriores.
El aumeuto de resistencia que a la Flueucia se denomina
('onsolidadón (} endurecim ieuto por trabajo en frío (st ra in h arden-
work cnld o st rain strcugthcning í 1 Y es un
permanente ~·Sl ciertas ¡¡ecione~ del tiempo corno
el envejecimiento, etc, que Ia te mperutura
14

ANALlSIS DEL TEMA
lu
i'11~u.nl'''' miembros resisten-
Ji ('nrgus estáticas,
u 1,111 punto que la
ruen os sin acusa!' nm-
Generalmente oons idera
en tales la
Ialls v la medida de la maxima n~sj,·
es la len"itÍll de rotura a tracciún o
construida m aterial dúctil so me-
(esllIdo) raramente f¡¡lhl
caso el dafio
antes de <¡ue
eorricnleme!l !l~
ultns
la re lación ent re las cargas
pOI' del Art , 2) I'S en este CIISO más comptrcaua
de l.' Xp rcsa r lIIalt'lIIá ticamente tlue para te m peraturns
en mi!.'Ulhro~ sometidos a carga uxil.
rÚl'lIlllla " 1 no exprcsa co rre tumen te los
no nuules de f1e"iún en 1,1118 viga sometida 11 altas
dehi,lo a la ílueueiu lenta, dichas tensiones no
a
rcsiste nciu ut de un material II una tem-
"le'tlldll--·dl'!Iominlllla resisteneia II la Ilucncia Ienta-> es
tensiún :l un cierto de dr-Forrnuc ión en un
en 11.000 honb, te con"
¡H"""'1"",<:~I" la pro·
cuuudo se tienen
el materi al esté elasi iicarlo
a earglls cstá tie as. E,Sll tendencia
acentún Iuertemc nte cuando un miembro de
coute nien.lo camhio- hruscos de eeeción que
concentruciones altas de se encuentra sometido
11 111. acción comhinada de {'fugas dinámicns y temperaturas.
Fractura II un materia l metálico que, la acción
de enrgas fllllnrÍa por Iluencia 10 somete
lit cielos so¡¡(:itlleión
total de ll! tellsÍ<.ín ('¡¡da
miembros
se ro m pen que
e lást icns excesivas (J Ilucnciu
1'1', modos o mecanismos Iractura has-
lureute tratándose de metáliclls, que
llescribiremo§ hren'menle il r-onrinuec ión :
un
!t'nta, e" 111
í w"",,,.,,..,,dn
estructurales que coruponcn la Irení e a 111 acci.iu
local o individual tic llls restantes v las 'lile rigen esa aeciún
.'''lild5sticll ~(j,n Snl?Slallcialmenle lus' mismas supuesta" pllra un nra-
lena! homogeneo ideal, Por consiguiente, torlas las Fórmulas ele nn-n-
talr-s eomu~l~s de la resisl:'Ill'ill de materia les haslllIlls en el compor-
¡1,W1H:'1lIO e last ieo de un m ateria l homogéneo, lilne de 1I'Il"iones i n i-
eia les y de coucem raeiones de permiten nhtener valores re-
I'r,esfmta,1 h.fos de Ins siempre que se satisfagan !lIS cOiHlieio.
lH'S aqut unpuest as, esto es: cargas estática», materia! estado
,le tensión simple y temperatura ord inariu.
'Es importante sin si II un miembro rcsis"
te nte cuya falla se produciría pOI' de acuerdo con 10 ex-
puesto se lo por otro de 1111 material
más (límite de íluencia más elevado) tic uiunera que sus
para SOportar earglls, puedall ser reducidas, la
forma de falla puede cmuhia r completamente y por exce-
,ha deformación elástica, o por pundeo () por' mecánicas,
resultando así fUlHlalllenl¡·dmente las bases del cálculo.
Fluencin 11 ait as !1c'1I!!H?N¡IIIHlS. lento (1
diferida (ereep}, Si un uue mbro metálico está sometido II cargas,
,1 una temperatura superior 11 la de el aumento de
resistenci» (cousolidaeiúni que los desl izumientos de los
c ri-tales 1 no e" permanente. La tem pe rntu rn tIc rccrista liz aeión es
por encima de ,la cua l los cristales que han sufrido desliza.
se recuusti tuycn la forma de cristales libres de tensión.
Por eonsiguiente, el aumento de resistencia que al deslío
:¡:¡llni~llto es rápidamente anulado neutralizado por la acción de
recocido .r~8t1ltll~lte de la elevada temperatura, dando origen ¡¡ una
ddonnllelOll plást ica denominada defonulldún lenta 1)
diferirla (creep). la misma carga que in ició la Iluencia, '
El mecanismo por el cuu] 111 consoliclación se anula 11 elevadas tem-
pe ra luras se s,upol~e que es, como sigue: En cadu
de desl izuurienro de UIl se crista-
desordenados y cuando la temperatura es a un cierto
eso" se recrist ali san de acuerdo
est rucínra lltúmiell del cristal a elida lado del
de modo que el cristal adquiere la misma condi-
..iúu o estado que l?xistia antes de producirse el deslizamiento
vuelve I1 C~IH'rimentllr un, lluevo l!es!izamiento hajo la misma carga
suvesrvumente . En erertns m iembros resistentes de acero sorne-
¡¡do" a altas í em pe ra t uras , la deformaciéu lenta alcanzar. des-
de 11Igl1110'; año", suficiente magnitud como para . la
ill tensiones que se hubieran considerado muy reducidas v
sqmrlls pa rn dicho a temperatura •
: ;4., ",nlIüHi:' uqni ItlhJ in tr-ll",iún t'l'! l'Itkieutt'tiH'ntt' IlUlnrle NHUH IHu"n CnTIsar th'fm"mat'ióll ptinéi.
PlIU!'Uh; PH~' 11e1"JihuHl,t>UtO ínlnlúr {,,, iol'l ¡"tip,taleM. l'.Ull tpl!NiolH'~ nHtl l"edHddfH~, d «(1t.fQl""
lHIH'lU.ll nUltIlHlílln, l!lIJo CPIlr.tIHlt(" pUf·de ~t:r el n!~ultfldo de In Ihwud¡¡ ph8tka materiAl
;lIrl11"!1I qlt' roh'lI 10:-1

18 ANALlSIS DEL TEMA METODOS EXPERIMENTALES IH
que
~ El Dr. T Stuutuu üxpr;'~a, ('! pruflH'ln t(' la ul nn di'
denHII<'R .1(' pnISI'('tnr plt'de (o¡¡"illl'mnH' qH(' Ilatn.k la ""I)li"I""·'"
1VtIJchllOic,K" t-u La mn.goi¡lld de.l ron liznclo e1lo1I"(',>I,
r-uur.onldo di> t rutado ('OU 1; ¡¡l¡rll dI'
di'l PI'. 'HobiH¡{l>lL un tnhlljn qll'> ¡¡1¡¡HUI lu-l'cido:-4
,,)O!111111i¡'II(o ,t" "";IH.'1110,' di' JU'IH'ld'l con
ult'il{'í{)1i "
quinas 1; sin embargo, dicho método tiene sus limitaciones y para
salvarlas, son útiles los métodos experimentales que permiten encarar
problemas frente a los cuales aquel primero resulta inadecuado o
conduce a exeesivas compf icaeiones.
Los métodos experimentales pueden dividirse en dos clases. Una
de l'!las comprende aque.llns métodos que eomplementan al método
analítico proporcionando informaciones requeridas por este último
o resolviendo por medios mecánicos una eeuaeiún planteadu analít i-
camente ; como ejemplos pueden nu-ncionarse la detcrminnción me
diante extensó metros (stru in gage, I de corta longitud de base, de las
deformaciones en de forma irregular y el método de la ana-
logia de la membrana elástica (película jabonosa) para resolver la
ecuaciún de Ias tensiones tangenciales dehidas a torsión, en miembros
resistentes de Iormn irregular. La otra clase comprende diversos mé-
todos que conducen principalmente a resultados
empirrcos.
Uno de esos métodos consiste en determinar directamente sobre
modelos de una pieza, máquina o ostructura, la máxima
resistente obtenible de un miembro. operamlo frecuentemente por
tanteo. Por ejemplo. se construye un modelo de la pieza
o un conjunto de varios miembros o partes se lo ensaya en cnndi-
cienes que las de servicio observando la carga
para la cual se produce la falla; se construye luego otro modelo (qu,c
se supone mejorado) de analizar euulquier acción desfavo,
rabie observada en el del primer modelo, o hicn, si
el no requiere la del mismo. se en el
modelo modificaciones oportunas; este proceso se contiuúa basta
que el modelo ha sido perfeccionado tanto como resulte Iact ihle ,
Algunas veces, se ensaya un número relativamente de
miembros o conjuntos del tipo finalmente adoptado a fin de perrmt í r
que factor fortuito o imprevisible, relacionado en
'~e80 de o montaje, pueda su influencia en
por lo tanto, en los resultados de ensayos. Algunas
automóviles han sido desarroi ladas mediante este procedimiento
No todos los miembros de estructuras y máquinas
vectados por este método de tauteos. Su apl icación es particularrnente
a) ciertos miembros o en
tructuras que tener máxima con un rni n rnru
esto es, que requieren una rc lación grande
método de tanteos es o retirar material en
puntos riel modelo, hasta obtener resistenci a óptima de la
b) miembros falla depende de Iactores desconocidos o un-
de las e-ondieiones de servrcio o del
en términos dos
Ias rleformacinnes en un
el 29 • a sube!'
a) Mediante el análisis, expresudo matemáticamente v basado: (1)
en los de la fundamentalmente la' estática, (2
en razonables concernientes a la de las deIo nua-
cienes sufridas (:J) en las del material con
que aquéllu ensayos lIr!eClllulo".
Por {) meelÍnieos. en los {'l1Hle'i
u real un mndclo de la misma
método en ¡{!'iUl parlí~ el desarrollo de
para pl'o)<'eto de est ructu ras ma~
5. Métodos
'Caminos para determinar las tensiones
miembro resistente (dos munerus de relsoIver
fracturu sin señales visibles de que la magnitud
de la solicitación del cielo) supere un cierto valor
denominado límite de fatiga. El fenómeno se produce de la siguiente
manera : una fisura diminuta aparece en uno o más puntos de la
pieza, ordinariamente en aquellos puntos donde, debido a cambios
hruscos de sección u otras disnon tin ui dades geomélriells. existen altas
tensiones localizadas gradualmente se extiende fracturando el ma-
terial contiguo a la donde la tensión está fuertemente concen-
trada, hasta que la secc iou resistente queda debilitada y la
finalmente se rompe en forma repentina. Este modo de falla se
mina corrientemente falla por fatiga, pero es más correcto designarla
falla por fractura progresiva debida a cargas
La magnitud que ord inariamente se considera más significativa en
la falla por fractura progresiva es la tensión normal de tracción local.i-
zada (aunque a veces, la Fisura de fatiga se produce en un plano de
máxima tensión ) la máxima rosistencia utilizable del
material se considera que es tensión correspondiente a un cierto
término de "vida" (número de repeticiones o ciclos de . Si el
material tiene un límite de fatiga propiamente dicho y se desea
d imeusionar para Un término de vida il im itndo (infinitos ciclos), en
tal caso la máxima resistencia utilizable del m aí eriul está dada pre.
cisumente por su limite de
Fractura a temperaturas elevados. Un ter..
'Ce!" tipo de en Jos materiales me uil icos cuando
están sometidos a y ea rgus est áticas
durante un tiempo prolongado. material se parte con escasas
señales de deforruación plást icn, debido principalmente a la
viscosa del materi al amorfo que envuelve a los granos cristalinos
del metal,
Todo lo expuesto en este artículo pone en evidencia que el
rol! planteado el 29 Paso del procedimiento racional de d isefio
descripto en el Art. 2, sólo cobra un caraete r definido
y concreto un a vez que se conoce o que puede cuál será
el modo de falla del mie mh ro a dimensionar.

20 ANAUSI5 DEI,
in-
cálculo
los
para
deformaciones
miembros,
Years Advunce in Structural A1Wl)'IÜi:H, Pro-
Engineering~ VüL {9~~8. PÜIl·
la influencia de
resistente de los
de
y
Parte TI', Ammsls
sobre la
nnd Praetice in Mechanics", introduccién del
Criffin ami Londres, .lB'/'L
Pronerties versus Service Fuilures", The [ron VuL lií ,
}, "Limitatious ano .r,ppHeadon of Structurul t Engiw'('ring
24, 1935,
2, "Fifry Years of Structural Rcference to the
Engineering (Londres), Vol. v 25. Inl,
3, Homater, S. C., Centuries ef Structural • Vol. !l, 1938.
Johnston, Bruce, "Structural 5ignificanec uf 1939.
5. 1.,""0, A. E.• Marlm"alico/ Theory of Elllsticil,r, 1920. Le
introducción do e3te libro da excelente hii5toriH I.WÚliBÍa mute-
mático de las tensiones. Véase tnmbién Indeh'rrnínate Stresses; (h~ J. L Parcel
G. A. Maney, John Wiley t57·159, para una exposición más
sintética dei terna,
6. Moore, "The Que.t of Elnsti"¡ty", Engineering, L, N° 3, Dki"mhrc ¡nO,
de
de los métodos
de deformaeiones en sistemas estáticamente
esfuerzos interiores en sistemas
Parte UF, V"lores de Ias
{le tensión y de su
de este
del
en
escasa in-
de anones
má-
es
los métodos
ser
BIltisfaetorio.
útiles servicios y
sean debidamente
defo;rJ:J:UH;iones
ordinaria y en loa
de carga hacen inade-
resistencia de materi ales.
se
pero también se
libre uso de los resultados método
o cuaodo "
¡¡;U1Ui~1!;U, una condición
es ésta, cm
maquinado, fahri-
por lo"
ace ro debidos a
miembros que deben
numerosos ensayos
total de fabricaciéu. La produeeión
de
de
incierta"
U
lnos sometidos
la forma JIl
cuadas las fórmulas
o
razouahlc,
es
y
de que
Ilueneia sohre el costo
y automóviles ofrece
y estructurns.
Atmc!uc esta
valíoSIR

TENSIONES POR ACCION DE LAS FUERZAS EXTERIORES 2:)
las deuomina también «Lockod-In » o "trapptt 8tn:8rH,'l'I n,
en f'IlKtdlann, pero Hternlmen te IHHttjíll nnductu«- por tfHl8íOlH'K
eaeión, etc. Las tensiones de este origen suelen designarse con el noru-
hre de tensiones residuales o tensiones iniciales 1,.
Las tensiones pueden asimismo clasificarse en micro-tensiones y
macro-tensiones. Las primeras, también Ilamadas tensiones de textura
(textura! , derivan fundamentalmente del proceso de obten-
sión o de fabrieación del material; por ejemplo, en la tecnología de
los se durante el proceso de solidíficación
guiente al estado fusión afectun solamente norciones
del material. Las teusinnes textura
la historia del muteriul son esencialmente
de las tensiones producidas por fuerzas exteriores.
más tensiones de textura por la deformación
permanente que fabricación de las
met álicas o la efectivas de servicio, como
resultado del 11 través de los cristales, que
los dividen en
Las miero-tensiones
intrínsece de un marerru r,
tratamientos térmicos
su valor o sus uosi hi í idudes
la macro-tensión va asociada con una masa cousiderahle
ferial es la tensión media un número relativamente
las estructurales que componen el m a co mo son los
cristales en los mater-iales metálicos, LI1S macro·tcnsiones
por causa ddormante,
Por ahora nos únicamente de
entre súlo las oriainadas
hit. tensioues de otro en
su influencia sobre resistente de una es incierta.
últimas cuando tienen ]¡¡
natnralez.a y las tensiones por las
Sin UHI teriales dúctiles sometidos 1.1 cargas
rara vez se suman totalmente a otras como causa pro·
ductora del daño estructurnl. otra parte. las tensiones residuales
son benefieiosag miembros resistentes cuando
son cont.rario a las por llu; Precisamente,
un de co ns.iste en idear
métodos que y dichas tensiones
residuales, como los que se mencionan El laminado
el alll!Ille co n chorro de arena y con cincel neu-
son que se cuando
existen concentraciones de tensión ¡ de sobre·
tensiones en una parle considerable de como en el auto-
del caño de las armas de de esos pro,
se analizan hrevcmente en
f y, dd 1', 'En el texto
que ro t.ienou eqni vnlente
« fJH('t'lTftilHM »,
CAPITULO 2
FORMULAS ELEMENTALES DE LAS TENSIONES
DEBIDAS A CARGAS ESTATICAS
7. Introducción. que un miembro resistente falle: (a) por
f'l uencia o ({¡) por fractura, "e considera corrientemente
que la magnitud siguificaliva I esto es, la magnitud más directamente
vinculada con la falla de la pieza y que cs requerida el 29 paso
del método rnciona l de diseño descripto en el Art. es, para el
caso , la t eusion tangencial y para el caso (b }, la tensión normal
de tracción en un punto de la pieza, sobre un determinado plano pa'
san te por dicho punto. Por otra parte, cuando se considera que la
magnitud significativa es la deformación (} el trabajo de defnrmación
(como se analiza en el Art , 3I), se verá que esas magn itudes pueden
ser fácilmente en {unción de las tensiones normales y tan'
genciales en el punto considerado.
El punto de la y el plano particular por dicho
punto, que deben ser cousidcrados para las tensiones
significativas, dcben elegirse de modo que den los valores de estas
últimas donde la falla de la pieza tiene comienzo, Se admite, no
obstante, que la Inllu de un miembro estructural no resulta
de 111 acción en un punto, sino que aharcar las acciones des-
arrolladas en un área Iinita o un finito del material,
cialmente cuando la falla se produce por fIuencia generalizada.
tensión en un punto puede no ser, pues, la tensión significativa. Este
tópico será considerado más adelante, en el ArL 16.
Tensiones por (lcción de las [uer zas exteriores y por otras Ce¡¡¡SeIS
deformar/tes, Las tensiones desarrolladas en un cuerpo pueden serlo
por la acción de cargas corno por otras causas, tales como variaciones
de ternperatura, contracción, trabajo en frío de los cte. Estas
últimas con frecuencia acumpañau 11 los camhios rela tivamente vio,
lentos de temperatura que se producen en las operaciones de solda-
dura y en los tratamientos térmicos de los metales, etc, Pueden al-
canzar graudes valores, por ejemplo, en el cuerpo de una rueda de
ferroviario. dehido al calentamiento de la Ilan ta por el
y enfriamiento que los frenos han dejado
actuar. Asimismo presentarse en un miembro de
debido 11 contracción ,!,. 'r.a,rllalln
por acc ion de! estirado en de

LAS TENSIONES
sienes IO(~lllIZ¡IU:~S,
para valores reducidos
y que son "i(¡cHef, de earcurar,
den SI! importancia cuando earga
aumenta. micntras las tensiones
el resto de la eran rela-
tivamente pequeñas
las qlle eventualmente se incremen-
tan v se asocian con la Ilueneie ge-
neralizada (fallll) de la esas
tl'nsiolles ser SI!!-
tisfacturiaruente mediante las fón¡m·
las elementales de las resisteneias
materiales, En efecto,
construetiva el estudio experimcn-
lal de las entre
resisten tes y partes análogas don.
de se originan tensiones localizadas,
han permitido establecer
el dimensionamiento de las
que impiden que esas tensiones
1"10. ~, Tipo d" f..Ila por corte en mute- 'calizadas sean las tensiones signifi-
ría¡ dlieU aometldu u traoelén eativas (esto es, las que condicionan
la falla de la pieza), Los hechos que
anteceden equivalen a afirmar que dichas uniones SOn dímensionadns
(le numera de permitir un comportamiento plástico, mientras los
miembro" eonectados se dimensionan solamente para un comporta.
miento elástico.
Es probable que en una pieaa de material dúctil solicitada a trae.
ción. la máxima tensión tangencial rT =lht P/a) ]. como muestra la Fig.
3a. esté más directamente asociada con la falla por Huencia que la
nuixima tensión normal de tracción, La 4 muestra señales evi-
dentes de Iluencia aproximadamente según un plano de máxima ten-
a ama muy «le!
P aumenta. dichas tensiones Joeulixadas crecen
con carga hasta alcanzar el límite de Iluencia del material
rir de entonces súlo lo hacen muy lentamente, pues
en esos puntos, produciendo así una red ist ribuciúnw de las tcnsioD;:"
('U la p iez.a, ESII flueneia local no un dllUO estmetura] d!!
la como tal ) por lo tanto, ésta sopo.l!'lar aún mayor
cargu ; Hnalmente al,
canee la de f!lUa len·
sión asociada eou el comienzo III
Hueneia Irl",,,,,",, ~¡"Hl,,) el grueso
de la modo Ias ten-
~ rno, n~dit'ltl'¡hn('Í(JH pnrer-hlu (te teu8imH'~ Ktt p¡'Otlur(: debido nI pnnde« t,~hiKti('(). en una I)laní
,elgmln tWlicitada B eompresién a lo largo do ,103 bordee puralelos y Aimplemeuto apoyada en Iv"
vo.Ql: ,nf' bordea. 10 que se t{1u11('0 en n011 mnyor l'apad,lad t-ealatente (1,' In pleae , E!Jt:e CQ80 Cl1
analizado brevemente en el Al'!. IU.:!.
(a) •
o o ¡
I
o 0 1
,
Formulns elementulee de las ten~i(lm!s por solicitación. Ea el di-
mensionamiento de muchos m ie mbrus cst rur-turales pieza" mer-án i-
cas se utilizan una o varías de Ías (úrmullls in,liclI<!as el!
la El porque las tensiones ob¡l:'oidas medianil' esas {(¡rllmlas se
ludian frecuentemente asociadas CO"l la falla de la
mente cuando esta úl t ima está eOl,siluida por un dúctil 1 )'
está sometida u earglls estáticas (ellrgllS ¿lplieaolu,s [mente
no se repiten un gran número de , temperatura
de modo que la falll! se produce por Fluencia generalísada. La Fig. 3
llmeslr~ lo" tres ti.pos más sencillos de solicitación estática, que: "e
de nom inar, respecnvameute : solieitaeÍón axil. flexión simple v tor-
sión; las tensiones eignifiearivas para cada uno de ellos se an~li;¡;an
en los siguientes parágrafos.
, CAIl(;A ESTÁTICA AXII.. Material dúctil 1. Supongamos que. en la
FII!, :~a. la fuerza IIxiI de tracción P es aplicada gradualmente a una
pieza de metlll dúct il, a través de las uniones ~emaehllda;¡ A y B.
Cuando los '11 lores de P son re la I ivamente pequeño», las tensiones
m axuuas se prol!ueirlÍn probuhlemenn- en el material próximo a 105
agujeros de los remaches. Estas tensi ones son localizadas, vale decir,

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