Modelo matemático para un sistema de nivel

1. PAULA ANDREA ORTIZ V

2.  Introducción
 Modelo Matemático
 Identificación de los parámetros
desconocidos
 Conclusiones

3.  El laboratorio de medición y control de
fluidos del ITM (Instituto Tecnológico
Metropolitano) fue dotado de algunos
equipos y diseñado para realizar prácticas de
medición de nivel y caudal de agua. En este
trabajo se encuentra el modelo matemático a
partir de leyes físicas y datos experimentales.

6.  Con las ecuaciones planteadas anteriormente
se desarrolla el modelo
Q1 uK 1 S 2 2 gh 2 Q3 K 2 S 1 2 gh1
dh1
A1 u K 1 S 2 2 gh2 Q2 K 2 S 1 2 gh1
dt
dh2
A2 K 2 S 1 2 gh1 u K 1 S 2 2 gh2
dt

11. Tiempo vs h1
3.5
3
2.5
2
Voltios [v]
1.5
1
0.5
0
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Tiempo [s]
Tiempo vs Q1
4
3.5
3
2.5
Voltaje [v]
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Tiempo [s]

12. -4 Valor de K2
x 10 Valor de K1
0.035
6
5 0.03
4 0.025
Amplitud
amplitud
3 0.02
2 0.015
1
0.01
0
0 50 100 150 200 250 0.005
0 50 100 150 200 250
Tiempo [s]
Tiempo [s]

13.  Para aplicar el método de mínimos cuadrados
en la identificación del sistema, se define
primero un conjunto de ecuaciones que
permitan calcular los valores de K1 y K2. Estas
ecuaciones son
K1 K 10 K 1h h2 K 1Q Q1 K 1u u
2 1
K2 K 20 K 2h h1 K 2Q Q3
1 3

14. K1 K0 K 1h h2 K 1Q Q1 K 1u u
2 1
1 h2 1 Q1 1 u 1
 T 1 T
X K1
1 h2 2 Q1 2 u 2 1
( X X ) X z1
   
1 h2 n Q1 n u n
K2 K0 K 2h h1 K 2Q Q3
 T 1 T
1 3
2
( X X ) X z2
1 h1 1 Q3 1
1 h1 2 Q3 2
X K2
  
1 h1 n Q3 n

15. Factor de K2
0.035
Real
Estimado
0.03
0.025
Amplitud [m]
0.02
0.015
0.01
0.005
0 50 100 150 200 250
Tiempo [s]
Error promedio 1.4279e-016
Error promedio 6.4122e-004

16.  Para ambas señales se presentan errores muy
pequeños, por lo que se puede decir que el
método de identificación es correcto. Pero
este método no elimina el ruido, por lo cual
se recomienda usar un filtro extendido de
Kalman.

17.  La identificación realizada con mínimos
cuadrados recursivos permitió obtener el
modelo no lineal tanto para el sistema de
nivel como para el sistema de flujo. Aunque
para el diseño del control del sistema de
flujo se realizó una identificación no
paramétrica con el fin de garantizar un
punto de operación.