1. EJEMPLO 1. Superposición
Para el circuito de la figura se pide:
a) Calcular la corriente que circula por la resistencia de 7.5 k y
por la resistencia de 400 .
b) Calcular la diferencia de potencial entre el polo negativo de la
fuente de tensión y el polo negativo de la fuente de corriente.
c) Calcular la potencia disipada por la resistencia de 400
potencia que suministra la fuente de voltaje.
a) Superposición
7.5 k
i0 R
400
i0
Corriente en la resistencia de 7.5 k
i7.5 k
i0 i1
i2 i0
1.5 0.7
i2
7
10
0.8 mA
400
600
1
RP
0.7 mA
i1
0.7 0.5 1.2 mA
Corriente en la resistencia de 600
i400
1.5 k
i1
i0 7.5 1.5 0.4 0.6
400
2 mA
i0
V
1.5 k
600
Divisor de corriente
7.5 k
600
7V
2 mA
y la
1.5 k
7V
7.5 k
RP
i0
7.5
1
7.5
1
1.5 0.4 0.6
1.875
2 0.5 mA
7.5
1
7.5
i2
1
2.5
RP
i0
2.5
RP
1.875 k
1.875
2 1.5 mA
2.5
(la misma que en las otras dos resistencias de la malla de la derecha)
(Mismo sentido que i2).

2. EJEMPLO 1. Superposición
Para el circuito de la figura se pide:
a) Calcular la corriente que circula por la resistencia de 7.5 k y
por la resistencia de 400 .
b) Calcular la caída de tensión entre el polo negativo de la fuente
de tensión y el polo negativo de la fuente de corriente.
c) Calcular la potencia disipada por la resistencia de 400
potencia que suministra la fuente de voltaje.
7.5 k
i400 1.5 0.4 0.6
A
2 mA
7V
600
0.8 2.5 2 V
Caída de tensión calculada desde el punto A al punto B
(calculada siguiendo la rama izquierda del circuito):
400
y la
b) Caída de tensión desde el punto A al punto B (calculada
siguiendo la rama derecha del circuito):
i2 i0 1.5 0.4 0.6
1.5 k
600
7.5 k
VAB
7V
2 mA
1.5 k
400
B
VAB
7
i0 i1 · 7.5
7 i7.5k · 7.5
7 1.2 · 7.5 2 V
c) Potencia disipada por la resistencia de 400
P400
2
i400
400
1.2·10
3 2
400 5.76·10 4 W 0.576 mW
Potencia suministrada por la fuente de voltaje
Pfuente
i fuente fem 1.2·10 3 7 8.4·10 3 W 8.4 mW
(La corriente que pasa por la fuente es la misma que por la
resistencia de 400 por estar situada en la misma rama del
circuito)
2

3. EJEMPLO 2. Mallas
a) Calcular la caída de tensión (en voltios) entre los puntos c y d
(Vcd)
b) Hallar la corriente (en mA) que circula por la resistencia de 5
(Intensidades en mA, caídas de tensión en V)
k Calcular la potencia disipada (en miliwatios) en la resistencia de 5 V 0
c) (i5K)
20
40
80
200
200
i0
2
16
8
4
20
k Calcular la caída de tensión (en voltios) entre los puntos a
d) (P5K)
y b (Vab) la corriente (en mA) que circula por la resistencia de 15 k (i15K)
e) Hallar
f) ¿Cuál sería la lectura (en mA) de un amperímetro intercalado entre los
puntos b y d? (iAbd)
c
Ecuación del sistema
c
Rb
Rc
Ra
5
5 22.5
2k
Rb
V0
15 i0
iM 1
iM 2
10
2k
Ra
V0
Rd
5k
1k
Rc
Rd
Re
2.5 k
i15 K
i Abd
d
V0
15 i0
1
iM 1
1
5
22.5
22.5 V0 75 i0
200
V0
5k
a
i0 (mA)
10
5
5 22.5
Rf
Re
200
0.1125V0 0.375 i0 mA
2
iM 2
10
5
2
V0
15 i0
150 i0 5 V0
200
15 k
i0 ·R f (V)
b
d
22.5 V0 75 i0
Rf
iM 2
2.5 k
15 k
b
2k
iM 1
Equivalencia entre fuente
corriente y fuente de voltaje
a
i5 K
32
Método de mallas
2k
1k
320
150 i0 5 V0
0.75 i0 0.025 V0 mA
3

4. EJEMPLO 2. Mallas
Ecuación del sistema
V0
15 i0
1
iM 1
5
22.5
V0
15 i0
iM 1
5 22.5
1
5
iM 2
10
10
5 22.5
22.5 V0 75 i0
22.5 V0 75 i0
200
2
iM 2
0.1125V0 0.375 i0 mA
a) Calcular la caída de tensión (en
voltios) entre los puntos c y d (Vcd)
Vcd
10
5
iM 1 ·1 iM 2 ·2.5 V
mA
V0
15 i0
150 i0 5 V0
200
2
iM 2 ·Re V
0.75 i0 0.025 V0 mA
i5 K
P5 K
Rb
2
i5 K ·Rd mW
Ra
Rc
Re
iM 2 mA
V0
5k
a
Vab / 15 mA
e) Un amperímetro situado entre b y d indicará
iAbd
una corriente igual al valor absoluto de iM2
2k
iM 1
iM 1 iM 2 · 5 iM 2 ·2.5 V
e) Corriente (mA) que circula por la resistencia de 15 k (i15K)
En el circuito original (sin transformaciones) la resistencia de
15 K está colocada entre los puntos a, b. Aplicamos Ohm.
Vab / R f
Método de mallas
2k
1k
Rd
i15 K
iM 1 iM 2 mA
k
d) Calcular la caída de tensión (en voltios) entre los puntos a y b (Vab)
iM 1 iM 2 · Rd
150 i0 5 V0
c
c) Calcular la potencia disipada (en
miliwatios) en la resistencia de 5 k (P5K)
Vab
200
b) Hallar la corriente (mA) que circula
por la resistencia de 5 k (i5K)
iM 1 ·Ra iM 2 ·Re V
Vcd
5
d
15 k
iM 2
2.5 k
A
Rf
i0 ·R f (V)
b
4

5. c
EJEMPLO 2. Mallas
Rb
c
Rb
Ra
Rc
2k
Ra
1k
Rc
V0
2k
Rd
V0
5k
a
Re
Rf
iM 2
2.5 k
2k
1k
iM 1
Rd
2k
a
RESULTADOS
NUMÉRICOS
15 k
i5 K
Re
(intensidades en mA,
caídas de tensión en V,
resistencias en k )
i0 ·R f (V)
5k
i0 (mA)
2.5 k
i15 K
i Abd
d
Rf
15 k
b
V0
20
40
80
200
200
320
i0
2
16
8
4
20
32
R f (k ) = 15 i 0·R f = 30
240
120
60
300
480
-1,50
24,00
b
d
Vcd
iM 1 ·1 iM 2 ·2.5 V
i M1
1,50
6,00
21,00
15,00
i M2
Corrientes de malla
-1,00 -11,00 -4,00
2,00
-10,00 -16,00
a)
V cd
1
29
4
-26
10
16
2,5
9,5
10
19
25
40
500
1805
3125
8000
i5 K
i15 K
b)
i 5K
P5 K
Vab
iM 1 iM 2 mA
2
i5 K ·Rd mW
c)
P 5K
d)
V ab
15
75
60
90
150
240
e)
i 15K
1
5
4
6
10
16
f)
i Abd
1
11
4
2
10
16
5
iM 1 iM 2 · 5 iM 2 ·2.5 V
Vab / R f
Vab / 15 mA
iAbd
iM 2 mA
31,25 451,25

6. EJEMPLO 3 (Thevenin)
RA k
RB k
RC k
Para el circuito de la figura se pide:
V2 (V)
RD RE R
a) Calcular la lectura iA del amperímetro A (en mA).
b) Hallar la corriente (en mA) que circula por la resistencia central de 3 k
6
1
3
10
0,95
6
1
3
30
2
6
1
3
50
2,8
6
1
3
70
4
6
1
3
90
5
6
1
3
110
6
(i3K)
c) Calcular el equivalente Thevenin de voltaje Vab entre los terminales a y b (en V).
d) Calcular la resistencia Thevenin Rab entre los terminales a y b (en k ).
e) Calcular la corriente de cortocircuito iCC entre los terminales a y b (en mA).
V2
A
iM 2
RD
RE RA
RA
RB RC
RC
RC
RD RE
RC
iM 1
V1
iM 2
0
3 3 2R
V1
6 k
RB
RC
Método de mallas
a
3
1k
1
RC
iM 1
RA
RB R
D
10
3 k
RE
3
40 V
a) Lectura amperímetro
iA
iM 2
2
3 V1
mA
21 20R
iM 1
1
b) Corriente en RC = 3 k
i3 K
iM 1 iM 2 mA
V1
iM 2
0
V1· 3 2R
3 2R
10 V1
2
b
V1
V1
0
iM 1
3
21 20R
3 3 2R
R
10
3
V1· 3 2 R
mA
21 20R
0
iM 2
3 V1
2
3 V1
mA
21 20R
c) Equivalente Thevenin voltaje Vab
Vab
V2
iM 2 RE
iM 1 RB V
6

7. EJEMPLO 3 (Thevenin)
c) Resistencia Thevenin entre los terminales a, b. Cortocircuitando las fuentes de voltaje se tiene la siguiente
agrupación de resistencias, que no constituye ni asociación en serie ni en paralelo.
a
a
Determinamos su resistencia equivalente considerando esa agrupación
como un circuito conectado a una fuente de
voltaje ideal
RE
RD
RC
RA
RB
i0
i2
R
R
V0
3k
i0
6k
i1
R Eq
1k
b
b
Ecuación matricial del sistema
1 R
R
R
i0
3
i1
0
i2
1 R
V0
10
1
1
Se calcula i0 i0
1
R
V0
Rab
0
Rab
1 R
V0 se simplifica
V0
i0
R
V0
1
10
3
0
10
3
REq
REq
1
REq
R
0
3 3 2R
Valores numéricos según R,
ver hoja de cálculo adjunta.
0
Comparando los dos circuitos a la derecha
REq
1
0
3 3 2R
V0
0
1 10
3
R
3 3 2R
10
3
3 3 2R
10
3
3 3 2R
d) Corriente de cortocircuito: se calcula fácilmente
una vez conocido el equivalente Thevenin Vab, Rab
V0 / i0
R
3 3 2R
V0
V0 / i0
a
Rab
iCC
Vab
iCC
Vab
b
iCC Rab
Vab
Rab
7

8. EJEMPLO 3 (Thevenin)
RA k
RB k
RC k
V2 (V)
RE R
6
1
3
10
0,95
6
1
3
30
2
6
1
3
50
2,8
6
1
3
70
4
6
1
3
90
5
6
1
3
110
6
V1 (V)
V2 (V)
40
10
40
30
40
50
40
70
40
90
40
110
4,90
4,59
4,47
4,36
4,30
4,26
3,00
1,97
1,56
1,19
0,99
0,85
3,00
1,97
1,56
1,19
0,99
0,85
1,90
2,62
2,91
3,17
3,31
3,40
iM 1 RB V
17,75
38,52
58,83
79,11
99,26 119,36
Rab k
1,46
2,03
2,45
3,07
3,58
4,09
12,2
19,0
24,0
25,8
29,2
29,2
8
RD
V1 · 3 2 R
mA
21 20R
iM 1
Corrientes
de malla
3 V1
mA
21 20R
i A iM 2 mA
iM 2
a)
i3 K
b)
c)
Vab
V2
iM 2 RE
d)
e)
iM 1 iM 2 mA
iCC
Vab /Rab mA

9. EJEMPLO 4 (Superposición + Mallas)
En el circuito lineal de la figura R = 1 k (opción A) o R = 0.5 k
a) Explicar qué debe hacerse para
2R
determinar las corrientes que circulan
por las resistencias de este circuito.
Mod. A
b) Hallar las corrientes en la resistencia
V1 12 V
8R y en las fuentes de voltaje.
(opción B). Se pide:
V2
V2
i0
9V
2.5 mA
Mod. B
4R
V1 12 V
8R
Mod. B
SOLUCIÓN
4 V Mod. A
Mod. A
4R
c) Calcular la caída de tensión VAB.
R
A
i0
B
5 mA
Mod. B
a) Puesto que hay dos tipos de fuentes, de voltaje y de corriente, para obtener las corrientes en todas las
resistencias aplicaremos el método de superposición, resolviendo un problema de mallas donde hemos abierto
la fuente de corriente y otro problema de divisor de corriente después de cortocircuitar las fuentes de voltaje.
2R
R
2R
V2
R
i0
V1
2R
A resolver por mallas
Pareja de resistencias 4R en paralelo
8R
2R
8R
A resolver por divisor de corriente
Pareja de resistencias 4R en paralelo
9

10. EJEMPLO 4 (Superposición + Mallas)
Circuito resultante una vez simplificadas
las dos resistencias 4R en paralelo
4R 4R
R 4 R // 4 R
2R
4R 4R
2R
R
A
V2
2R
Método de resolución: consideraremos el circuito
problema como la superposición de los circuitos
A y B indicados más abajo.
i0
V1
4R
4R
8R
Circuito A: después de abrir la fuente de corriente
queda un circuito que resolvemos por mallas
4R
2R
i1
11R
i1
1 V1
V2
i2
V1
i2
2R
V2
2R
1 4 R V1
2 R V2
R
11R
R
4R
2R
11V1 2 V2
2 V1 4 V2
2R
11R
11V1 2 V2
40R
2R
40R
R
V2
Circuito A
V1
i1
2 V1 4 V2
40R
Circuito B: una vez cortocircuitadas las fuentes
de voltaje queda un divisor de corriente.
2R 2R
Rserie R R 2 R
R 2 R // 2 R
R
2R 2R
B
2
i2
2R
2R
8R
R
Circuito B
i
i
i0
Divisor de corriente 2R//8R
R 2 R // 8R
i
1.6 R
i0
8R
2 R 8R
1.6 R
2 R 8R
0.2 i0
i
1.6 R
i0
2R
R
0.8 i0
2R
2R
8R
10

11. EJEMPLO 4 (Superposición + Mallas)
Circuito B: deshacemos cambios para calcular las corrientes en las resistencias (debidas a la fuente de corriente)
2R
1.6 R
i0
8R
i
0.2 i0
1.6 R
i0
2R
i
Circuito B
0.8 i0
2R
i1
i2
1 4 R V1
2 R V2
R
11R
R
2R
R
11V1 2 V2
40R
11V1 2 V2
2 V1 4 V2
i /2
i /2
Corrientes en las resistencias: suma de contribuciones
de las fuentes de tensión y la fuente de corriente.
1 V1
V2
R
2 V1 4 V2
40R
2R
i
i
i0
1.6 R
i0
8R
i8 R
i2 i
0.2 i0
i
1.6 R
i0
2R
0.8 i0
R
i /2
i /2
V2
0.2 i0
iV 2
i2 i
VAB
V1 2V2
20R
i0
i2
i1
8R
2R
i1
i
i
V1
V1 2V2
20R
11V1 2V2
i /2
40R
iV 1
8R
2R
A
i
i
0.4 i0
B
0.8 i0
i1 i2 i / 2 2 R
11

12. EJEMPLO 4 (Superposición + Mallas)
2R
Resumen
i1
1 V1
V2
i2
1 4 R V1
2 R V2
i
iV 1
2R
R
11R
1.6 R
i0
8R
i1 i / 2
R
11V1 2 V2
2 V1 4 V2
0.2 i0
11V1 2V2
40R
i
0.4 i0
11V1 2 V2
40R
2 V1 4 V2
40R
1.6 R
i0
2R
i8 R
i2 i
2.5 mA
V1 12 V
V2
4V
R 1K
i /2
i /2
V2
i
i
i0
V1
i2
i1
8R
2R
0.8 i0
MODELO A
i0
R
A
B
V1 2V2
20R
0.2 i0
iV 2
i2 i
V1 2V2
20R
0.8 i0
VAB
i1 i2 i / 2 2 R
MODELO B
i 8R (mA) =
i V1 (mA) =
i V2 (mA) =
V AB (V) =
1,5
2,5
-1
7
i0
5 mA
V1 12 V
V2
9V
R 0.5 K
i 8R (mA) =
i V1 (mA) =
i V2 (mA) =
V AB (V) =
4
5,5
-1
6,5
12