Resolución de un problema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas

1. Resolución de problemas mediante el método de Gauss Tres personas A, B y C le van a hacer un regalo a un amigo común. El regalo les cuesta 86 €. Como no todos disponen del mismo dinero, deciden pagar de las siguiente manera: A paga el triple de lo que pagan B y C juntos, y por cada 2 € que paga B , C paga 3 €. Se pide: a) Plantea un sistema de ecuaciones lineales que permita determinar cuánto paga cada persona. b) Resuelve el sistema planteado en el apartado anterior por el método de Gauss.

2. Resolución de problemas mediante el método de Gauss “ A” aporta x euros “ B” aporta y euros “ C” aporta z euros Entre los tres aportan 86 € es decir: x+y+z=86 (*) “ A” está forrad@ y paga el triple que l@s otros dos [email_address] , es decir: x=3(y+z) (**) Y ahora hay que comprender lo de cada dos... tres...

4. El número de “monedazas” de 3€ de C es z/3.

5. Luego: (***)

6. Resolución de problemas mediante el método de Gauss La 1ª ecuación sería (*), de (**) obtenemos que x-3y-3z=0 Y de (***) 3y-3z=0 Luego:

7. Resolución de problemas mediante el método de Gauss Al no tener término en x la 3ª, nos ahorramos un paso, además la 1ª tiene un 1 como pivote. Eliminamos la x en la 2ª ecuación haciendo: F2 -> F1-F2:

8. Resolución de problemas mediante el método de Gauss En la 2ª y 3ª ecuación hacemos reducción para eliminar el término en y de la 3ª ecuación, para ello hacemos F2 -> 3 F2 y F3 -> 4 F3:

9. Resolución de problemas mediante el método de Gauss Aplicamos sustitución regresiva y... z = 258/20= 12,90 € 12y = 258-12·12,90=103,2 y = 103,2/12 = 8,60 € x = 86 – 12,90 - 8,60 = 64,50 €

10. Resolución de problemas mediante el método de Gauss A pone 64,50 € B pone 8,60 € C pone 12,90 €