1. 1
Ecuación pérdidas de carga tuberías circulares
(ecuación de Darcy-Weissbach)
g
V
D
L
CH fr
2
4
2
⋅⋅⋅=
g
V
D
L
fHr
2
2
⋅⋅=
== fCf 4 coeficiente de fricción en tuberías.
En función del caudal:
2
2
2
4
2
1
2
)(
⋅
⋅
⋅⋅⋅=⋅⋅=
D
Q
gD
L
f
g
SQ
D
L
fHr
π
5
2
5
2
2
8
D
Q
L
D
Q
Lf
g
Hr ⋅⋅=⋅⋅⋅
⋅
= β
π
2. 2
β sería otro coeficiente de fricción, aunque dimensional:
f
g
⋅
⋅
= 2
8
π
β
y en unidades del S.I.,
ms0827,0 2
f⋅=β
podría adoptar la forma,
5
2
0827,0
D
Q
LfHr ⋅⋅⋅=
3. 3
COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS
Análisis conceptual
En general,
=
D
k
ff D ,Re
νπν ⋅⋅
⋅
=
⋅
=
D
QVD
D
4
Re
k/D = rugosidad relativa
4. 4
COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS
Análisis conceptual
1. Régimen laminar
)(Re1 Dff =
2. Régimen turbulento
tubería lisa
es bastante mayor que en el régimen laminar (f2
>f1
).
)(Re2 Dff =
0)( =ydydv
5. 5
2. Régimen turbulento
a) Tubería hidráulicamente lisa
b) Tubería hidráulicamente rugosa
=
D
k
ff D ,Re
c) Con dominio de la rugosidad
=
D
k
ff
)(Re2 Dff =
6. 6
2300Re ≈D
por debajo el régimen es laminar y por encima turbulento.
Lo estableció Reynolds en su clásico experimento (1883).
Número crítico de Reynolds
2300Re ≈D
Aunque sea 2300 el número que adoptemos, lo cierto es
que, entre2000 y 4000 la situación es bastante imprecisa.
7. 7
Análisis matemático
1) Régimen laminar
D
f
Re
64
=
2) Régimen turbulento
a) Tubería hidráulicamente lisa
ff D ⋅
⋅−=
Re
51,2
log2
1
c) Con dominio de la rugosidad
7,3
log2
1 Dk
f
⋅−=
b) Con influencia de k/D y de Reynolds
⋅
+⋅−=
f
Dk
f DRe
51,2
7,3
/
log2
1
(Karman-Prandtl)
(1930)
(Karman-Nikuradse)
(1930)
(Colebrook)
(1939)
8. 8
Para obtener f, se fija en el segundo miembro un valor
aproximado: fo
=0,015; y hallamos un valor f1
más próximo:
⋅
+⋅−=
015,0Re
51,2
7,3
/
log2
1
1 D
Dk
f
Con f1
calculamos un nuevo valor (f2
):
⋅
+⋅−=
12 Re
51,2
7,3
/
log2
1
f
Dk
f D
Así, hasta encontrar dos valores consecutivos cuya diferencia
sea inferior al error fijado (podría ser la diez milésima).
12. 12
Valores de rugosidad absoluta k
material k mm
vidrio liso
cobre o latón estirado 0,0015
latón industrial 0,025
acero laminado nuevo 0,05
acero laminado oxidado 0,15 a 0,25
acero laminado con incrustaciones 1,5 a 3
acero asfaltado 0,015
acero soldado nuevo 0,03 a 0,1
acero soldado oxidado 0,4
hierro galvanizado 0,15 a 0,2
fundición corriente nueva 0,25
fundición corriente oxidada 1 a 1,5
fundición asfaltada 0,12
fundición dúctil nueva 0,025
fundición dúctil usado 0,1
fibrocemento 0,025
PVC 0,007
cemento alisado 0,3 a 0,8
cemento bruto hasta 3
16. 16
PROBLEMAS BÁSICOS EN SISTEMAS
TUBERÍAS SIMPLES
1. Cálculo de Hr, conocidos L, Q, D, ν, ε
2. Cálculo de Q, conocidos L, Hr, D, ν, ε
Asumimos un valor para f
3. Cálculo de D, conocidos L, Hr, Q, ν, ε
Asumimos un valor para D
17. 17
D
ε
νπ ⋅⋅
⋅
=
D
Q
D
4
Re
5
2
0827,0
D
Q
LfHr ⋅⋅⋅=
1. Cálculo de Hr
, conocidos L, Q, D, ν,
ε
a) Se determinan:
- rugosidad relativa,
- número de Reynolds,
b) Se valora f mediante Colebrook o por el diagrama de Moody.
c) Se calcula la pérdida de carga:
Puede también resolverse el problema con tablas o ábacos.
19. 19
5
o
2
015,00827,0
D
Q
LHr ⋅⋅⋅=
νπ ⋅⋅
⋅
=
o
4
Re
D
Q
D
3. Cálculo de D, conocidos L, Hr
, Q, ν, ε
a) Con fo
=0,015, se calcula un diámetro aproximado Do
:
b) Se determinan:
- rugosidad relativa,
- número de Reynolds,
c) Se valora f, por Colebrook o Moody, y con él el diámetro
D definitivo.
Puede también resolverse el problema mediante tablas o ábacos.
D
ε
22. José Agüera Soriano 2012 22
sm1995,0
4
5,0
016,1
4
3
22
=
⋅
⋅=
⋅
⋅=
ππ D
VQ
EJERCICIO TIPO II
Datos: L=4000 m, Hr
=6 m, D=500 mm,
ν=1,24⋅10−6
m2
/s (agua), k= 0,025 mm. Calcúlese el caudal Q.
Solución
Fórmula de Darcy-Colebrook
Caudal
sm1,016
400065,025,0
1024,151,2
7,3
500/025,0
log400065,022
2
51,2
7,3
/
log22
6
=
=
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅
+⋅⋅⋅⋅⋅−=
=
⋅⋅⋅⋅
⋅
+⋅⋅⋅⋅⋅−=
−
g
g
JDgD
Dk
JDgV
ν
23. 23
EJERCICIO TIPO III – TAREA
Determinar el diámetro de la tubería de fierro galvanizado,
que se necesita para conducir 2244 gpm de un aceite de
viscosidad
0.0001 pie2/seg . La longitud de la tubería es 5000 pies
y tiene una perdida de carga de 40 pies (01
gln=3.78lt=0.00378pie3
24. 24
• PÉRDIDAS DE CARGA LOCALES
1. Ensanchamiento brusco de sección
2. Salida de tubería, o entrada en depósito
3. Ensanchamiento gradual de sección
4. Estrechamientos brusco y gradual
5. Entrada en tubería, o salida de depósito
6. Otros accesorios
• MÉTODO DE COEFICIENTE DE PÉRDIDA
PERDIDA DE CARGA MENORES, LOCALES
26. 26
Valores de K para diversos accesorios
Válvula esférica, totalmente abierta K = 10
Válvula de ángulo, totalmente abierta K = 5
Válvula de retención de clapeta K 2,5
Válvula de pié con colador K = 0,8
Válvula de compuerta abierta K = 0,19
Codo de retroceso K = 2,2
Empalme en T normal K = 1,8
Codo de 90o
normal K = 0,9
Codo de 90o
de radio medio K = 0,75
Codo de 90o
de radio grande K = 0,60
Codo de 45o
K = 0,42
27. 27
Inclusión de las perdidas menores en los sistemas de
tuberias simples
Determinar la descarga para la tubería que se muestra en la
figura
28. 28
EJERCICIO 02 – TAREA
Determinar la potencia necesaria de una bomba que se
necesita
Para abastecer agua a un tanque