Este documento presenta tres problemas resueltos sobre flujo de fluidos en tuberías: 1) Cálculo del caudal y velocidad en tuberías de diferentes diámetros. 2) Cálculo de la diferencia de alturas debido a un estrechamiento. 3) Cálculo de la velocidad de salida de un fluido a través de un orificio.

1. PROBLEMAS RESUELTOS
Por una tubería horizontal de 20 mm de diámetro circula un fluido con una
velocidad de 3m/s.
a) Calcular el caudal en l/min.
b) Calcular la velocidad en otra sección de la misma línea de 10 mm de
diámetro.
c) Si el fluido es agua, calcular la diferencia de alturas entre dos tubos
verticales colocados inmediatamente antes y después del estre-
chamiento. Densidad del agua 1g/cm
3
.
(Selectividad andaluza)
a. La sección de la tubería será
( ) 24
232
m1014,3
4
1020
4
−
−
⋅=
⋅
⋅=⋅= ππ
D
A
El caudal en l/min será
min
l
52,56
min
m
05652,0
min
m
60
1
1042,9
s
m
1042,9
s
m
m310
3
3
4
3
424
==
=⋅⋅⋅=⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅= −−−
πvAQ
l´
l
1
1
2
b. Aplicando la ecuación de continuidad a los puntos 1 y 2 de la tubería
2
2
21
2
12211 vDvDvAvA ⋅=⋅⇒⋅=⋅
Siendo D1 y D2 los diámetros de la tubería en los puntos 1 y 2.
sm12
10
320
10320 2
2
22
22
=
⋅
=⇒⋅=⋅ vv

2. c. Considerando los puntos 1 y 2 a la misma altura y aplicando el teorema de
Bernouilli
2
222
2
111
2
1
2
1
vlgpvlgp ⋅⋅+⋅⋅+=⋅⋅+⋅⋅+ ρρρρ
( ) ( )12
2
1
2
221
2
1
llgvvpp −⋅+−⋅=− ρρ
Al estar los puntos 1 y 2 a la misma altura (l2 – l1 ) = 0
( )
( ) lgllglgpp
llglgp
lgp
′⋅⋅=′−⋅−⋅⋅=−



′−⋅=⋅⋅=
⋅⋅=
ρρρ
ρρ
ρ
1121
122
11
( )2
1
2
2
2
1
vvlg −⋅=′⋅⋅ ρρ
( ) ( ) m88,6312
8,92
1
2
1 222
1
2
2 =−
⋅
=−=′ vv
g
l
Una tubería horizontal de 20 mm de diámetro conduce agua con una veloci-
dad de 1 m/s. La presión en la entrada es 10000 Pa . En la salida hay un es-
trechamiento de 10mm de diámetro.
Si se desprecia el rozamiento, calcule la presión a la salida. Densidad del
agua 1000Kg/m
3
.
(Propuesto Andalucía 96/97)
Aplicando la ecuación de continuidad
⇒⋅=⋅ 2211 vAvA 2
2
21
2
1 vDvD ⋅=⋅
Siendo D1 y D2 los diámetros de la tubería en los puntos 1 y 2.
sm4
10
120
2
2
12
2
2
1
2 =
⋅
=⋅= v
D
D
v
Aplicando Bernouilli y suponiendo 21 ll = , es decir, que los puntos 1 y 2 se encuen-
tran a la misma altura
2
222
2
111
2
1
2
1
vlgpvlgp ⋅⋅+⋅⋅+=⋅⋅+⋅⋅+ ρρρρ
( )2
2
2
112
2
1
vvpp −⋅+= ρ
( ) 2
2
3
22
22
s
m
m
kg
411000
2
1
m
N
10000 ⋅−⋅+=p

3. Pa
m
N
sm
mkg
s
m
m
kg
2222
2
3
==
⋅
⋅
=⋅
Pa2500Pa7500Pa100002 =−=p
Un cilindro vertical de vidrio tiene un diámetro interior de 150 mm y un agu-
jero taladrado cerca de la base. Se mantiene un nivel constante de agua de
350 mm por encima del agujero del que sale horizontalmente hacia el exterior
un chorro de 5 mm de diámetro. ¿Cuál es la velocidad del agua a la salida del
chorro?.
(Propuesto Andalucía 97/98)
l
5 mm
350 mm
A B
o
En el dibujo se observa:
• los puntos A y B están a la misma altura
• 0=Av o prácticamente nula.
• en B la presión estática se reduce a la
atmosférica.
• en A la presión es lgpp atm ⋅⋅+= ρ
Aplicando Bernouilli
22
2
1
2
1
BBBAAA vlgpvlgp ⋅⋅+⋅⋅+=⋅⋅+⋅⋅+ ρρρρ
( )ABBBAA llgvpvp −⋅+⋅⋅+=⋅⋅+ ρρρ 22
2
1
2
1
lgpp atmA ⋅⋅+= ρ
atmB pp =
2
2
1
Batmatm vplgp ⋅+=⋅⋅+ ρρ
sm62,235,08,922 =⋅⋅=⋅⋅= lgvB (Torricelli)
El dato D = 5mm no es necesario, pero si el problema pidiera el caudal o gasto
lgAvAGQ ⋅⋅⋅=⋅== 2 siendo
4
2
D
A ⋅= π

4. Para medir diferencias de presión muy pequeñas se utiliza un micromanó-
metro como el de la figura, consistente fundamentalmente en un tubo incli-
nado de ángulo α con relación a la horizontal. El extremo izquierdo está uni-
do a un bulbo del que sale un tubo vertical conectado a una presión de refe-
rencia pa. Del otro extremo sale la conexión a la presión que se desea deter-
minar pb. Cuando pb = pa, el nivel del líquido en el tubo inclinado está en la
posición O. Midiendo la longitud l que se desplaza el nivel del líquido cuan-
do pb varía, nos permite determinar dicha presión.
Hallar l en función de pb-pa, de la densidad del líquido ρ, del ángulo α y de la
aceleración de la gravedad g.
(Selectividad andaluza)
Cuando ba pp = la altura de ambos líquidos es la misma
P
α
a
Pb
l
0
21
α l1
l
0
21
l1
α
si consideramos el ángulo formado
αα sensen 1
1
⋅=⇒= ll
l
l
la presión en el punto 1
11 lgpp a ⋅⋅+= ρ
P
α
a
Pb
l
0

5. la presión en el punto 2 bpp =2
como 21 pp = ba plgp =⋅⋅⋅+⇒ αρ sen
αρ
αρ
sen
sen
⋅⋅
−
=⇒⋅⋅⋅=−
g
pp
llgpp ab
ab
Determinar el caudal de un fluido hidráulico que circula por una tubería con
un diámetro interior de 30 mm sabiendo que su velocidad es de 4 m/s. Expre-
sar el resultado en l/min, m
3
/s y l/hora.
¿Qué régimen de circulación lleva el fluido?
Densidad del fluido: 850kg/m
3
. Viscosidad: 0,55 centipoises.
(Selectividad andaluza)
Calculamos la sección de la tubería
( ) 24
232
m1006,7
4
1030
4
−
−
⋅=
⋅
⋅=⋅= ππ
D
A
para calcular a continuación el caudal
min
l
2,169
min
l
601
101082,2
s
m
1082,2
s
m
m41006,7
33
3
324
=
⋅⋅
=
=⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅=
−
−−
vAQ
( ) h
l
2,1015
h601
l
2,169
min
l
2,169 ==
Convertimos los centipoises a unidades normalizadas
2
3
m
sN
1055,0scentipoise55,0
⋅
⋅= −
Para determinar si el fluido lleva un régimen laminar o turbulento calculamos el
número de Reynolds.
Siendo v la velocidad, ρ la densidad, D el diámetro y µ la viscosidad, el número
de Reynolds es
( ) ( ) 54,185454
msN
mkgmsm
1055,0
85003,04
2
3
3
=
⋅
⋅⋅
⋅
⋅
⋅⋅
=
⋅⋅
= −
µ
ρ Dv
Re
Al ser 2000〉eR el régimen del fluido es turbulento

6. a) Aplicando Bernouilli, deducir la expresión de la presión que indicará
el manómetro M con la válvula V cerrada. ¿Qué sucede en la lectura
del manómetro si se abre la válvula V?
b) ¿A qué velocidad sale el líquido de un depósito abierto a la atmósfe-
ra a través de un orificio que está situado dos metros por debajo de
la superficie libre?
(Selectividad andaluza)
a. Consideramos un punto en el deposito, indicado por 1 en el dibujo, que se en-
cuentra en la superficie del líquido y tomamos como referencia de alturas el
nivel más bajo de la tubería de descarga.
M
V
l
1
Si aplicamos Bernouilli
22
111
2
1
2
1
MMM vlgpvlgp ⋅⋅+⋅⋅+=⋅⋅+⋅⋅+ ρρρρ
y teniendo en cuenta las siguientes consideraciones
000 111 ===== MMatm vllvlpp
Resultará que lgpp atmM ⋅⋅+= ρ
Si se abre la válvula V, la velocidad aumenta y la presión en M disminuye.
b. La velocidad de salida del líquido a través del orificio
sm26,628,922 =⋅⋅=⋅⋅= lgv
M
V
h

7. ¿Cuál es la presión, en Kg/cm
2
, equivalente a una columna de Hg de 760 mm
de altura a 0ºC y 1cm
2
de base? (Densidad del mercurio 13,6 Kg/dm
3
)
(Propuesto Andalucía 98/99)
La presión debida a una columna de altura l y densidad ρ será
( )2
23
smkg8,101292m
s
m
m
kg
76,08,9
10001
6,13
⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅= lgp ρ
( ) 2
22
2
mN8,101292
sm
mkg
8,101292smkg8,101292 =
⋅
⋅
=⋅=p
( ) atm1cmkgf0336,1cmkgf
10
8,98,101292 22
4
===p
De un cilindro neumático de simple efecto se conocen las siguientes carac-
terísticas:
! Diámetro del émbolo: 50mm.
! Diámetro del vástago: 10mm.
! Presión: 6bar.
! Pérdidas de fuerza por rozamiento: 10%.
Determine las fuerzas de empuje tanto en avance como en retroceso.
(Propuesto Andalucía 96/97)
Primeramente recordamos las equivalencias de algunas unidades y estable-
cemos algunos valores
teóricaFuerza
muelledelónrecuperacideFuerza
rozamientodeFuerza
=
=
=
t
m
r
F
F
F
La fuerza de recuperación del muelle en
los cilindros de simple efecto suele ser
el 6% de la fuerza teórica.
( )
( )%606,0
%101,0
m
N
1Pa1
Pa10kPa100
cm
Kp
1bar1
2
5
2
tm
tr
FF
FF
⋅=
⋅=
=
===
La superficie del émbolo es
26222
m105,1963mm5,196325 −
⋅==⋅=⋅= ππ RA

8. La fuerza teórica en el avance
pAFta ⋅=
N1178,1Pam106105,1963 256
=⋅⋅⋅⋅= −
taF
La fuerza nominal en el avance, considerando la fuerza de rozamiento y la de re-
cuperación del muelle
( )mrtana FFFF +−=
Como las pérdidas por rozamiento es tr FF ⋅= 1,0 y la fuerza de recuperación del
muelle tm FF ⋅= 06,0 , resultan unas pérdidas totales del tF⋅16,0 , por lo que la
fuerza nominal en el avance se calculará según
N6,9891178,184,0 =⋅=naF
La fuerza en el retroceso rF en un cilindro de simple efecto es la debida a la fuer-
za del muelle de recuperación mF menos la fuerza de rozamiento rmF debido al
propio muelle; por lo tanto
( )
( ) N63,621178,106,09,00,1-11178,106,0
1178,106,00,1-1178,106,0
=⋅⋅=⋅=
=⋅⋅=−= rmmr FFF
¿Qué presión tendrá un recipiente de 10 litros de aire a 30 ºC, si a 0 ºC tenía
una presión de 5Kg/ cm
2
(Propuesto Andalucía 98/99)
Se comprende, del enunciado, que el volumen permanece constante
K273
cmkgf5
K30327330
10
2
2
2
1
21 l
=
=
=+=
==
T
p
T
VV
Aplicando la ecuación de los gases perfectos
T
Vp
T
Vp 2211 ⋅
=
⋅
y considerando que el volumen permanece constante, la presión a 30ºC será
Pa2,54380
10
8,9549,5
cmkgf549,5
273
3035
4
2
2
12
1 =
⋅
==
⋅
=
⋅
= −
T
Tp
p

9. Represente simbólicamente un circuito sencillo que indique el mando pilo-
tado de un cilindro de doble efecto utilizable desde dos puntos diferentes
indistintamente. Utilice los siguientes elementos: válvula 4/2, válvula 3/2,
válvula selectora y cilindro de doble efecto.
(Propuesto Andalucía 96/97)
1.01
1.0
1.2 1.5 1.41.3
1.02
1.1
Posición 1
Avance émbolo
Posición 2
Avance émbolo Retroceso émbolo Retroceso émbolo
Calcule el volumen a presión normal 760 mm de Hg que ocuparán 10 litros de
aire a 720mm de Hg y a 30ºC de temperatura.
(Propuesto Andalucía 98/99)
Aplicando la ecuación de los gases perfectos
T
Vp
T
Vp 2211 ⋅
=
⋅
l55,10
720
10760
2
11
2 =
⋅
=
⋅
=
p
Vp
V

10. Una bomba aspirante está instalada en un pozo a 6 m sobre el nivel del agua
y tiene las siguientes características:
Diámetro del émbolo 12cm.
Carrera del émbolo 30cm.
Cadencia: 30 emboladas por minuto.
Calcule:
a) El caudal.
b) Potencia absorbida por el motor, suponiendo un rendimiento
η = 0,6.
(Selectividad andaluza junio-98)
a. Si denominamos V al volumen, A la superficie, I la carrera, t al tiempo v a la ve-
locidad
El caudal será
vA
t
lA
t
V
Q ⋅=
⋅
==
22
22
dm13,1cm04,113
4
12
4
==⋅=⋅= ππ
D
A
sl695,1
60
7,101
minl7,101
mindm7,10130313,1 3
===
==⋅⋅=⋅⋅= EmboladasCarreraSuperficieQ
b. La potencia útil será
hgQ
t
hgV
t
hgm
t
W
P ⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅
=
⋅⋅
== ρ
ρ
La potencia absorbida
( )CV
η
ρ hgQ
Pab
⋅⋅⋅
=
Para el agua lkg1mkg1000 3
==ρ
Expresando la potencia en CV
( )CV
75 η⋅
⋅
=
hQ
P
W33,166CV226,0
6,075
6695,1
==
⋅
⋅
=P

11. De un cilindro neumático de doble efecto se conocen los siguientes datos:
! Presión de trabajo: 8.10
5
N/m
2
.
! Diámetro interior del cilindro: 60mm
! Diámetro del vástago: 20mm.
! Pérdidas por fricción: 4%.
Determinar la fuerza que proporciona el vástago en el movimiento de avance
y en el de retroceso.
(Propuesto Andalucía 97/98)
La superficie del émbolo
26222
m1043,2827mm43,282730 −
⋅==⋅=⋅= ππ RA
La fuerza teórica en el avance
pAFta ⋅=
N2261,94Pam1081043,2827 256
=⋅⋅⋅⋅= −
taF
La fuerza nominal en el avance, considerando la fuerza de rozamiento
rtana FFF −=
Pero como la fuerza de rozamiento se calcula aplicando las pérdidas sobre la fuer-
za teórica, resultará que la fuerza nominal en el avance será
N46,217194,226196,0 =⋅=naF
La fuerza teórica en el retroceso de un cilindro de doble efecto es la necesaria
para empujar el émbolo desde el lado en que se encuentra el vástago, por esto, la
superficie A′ sobre la que se aplica la presión será la del émbolo menos la ocupa-
da por el vástago.
( ) ( ) 2622222
m1027,2513mm27,25131030 −
⋅==−⋅=−⋅=′ ππ rRA
pAFtr ⋅′=
N2010,6Pam1081027,2513 256
=⋅⋅⋅⋅= −
trF
Al igual que en el avance, en el retroceso la fuerza nominal será
trtrtrrtrnr FFFFFF ⋅=⋅−=−= 96,004,0
N17,19306,201096,0 =⋅=nrF

12. Dibuje el esquema de un circuito neumático que sirva para efectuar la aper-
tura y cierre de las dos hojas de la puerta de un garaje, de forma que pueda
ser activado, tanto en la apertura como en el cierre, desde el interior y el ex-
terior indistintamente. Los elementos activados serán dos cilindros de doble
efecto.
(Selectividad andaluza septiembre-98)
1.01
1.5 1.2 1.41.3
1.02
Interior
Apertura Cierre
Exterior ExteriorInterior
2.01.0
Otra forma de realizarlo. Utilizamos un distribuidor con mando por solenoide y un
doble conmutador.
1.1
∼
2.01.0

13. Calcule la fuerza de un cilindro de doble efecto, tanto en el avance como en
el retroceso, que tiene las siguientes características:
Diámetro del cilindro: 80mm.
Diámetro del vástago: 25mm.
Presión de trabajo: 6Kgf/cm
2
.
Fuerza de rozamiento: 10% de la fuerza teórica.
(Propuesto Andalucía 97/98)
La superficie del émbolo
26222
m105,5026mm5,502640 −
⋅==⋅=⋅= ππ RA
La fuerza teórica en el avance
pAFta ⋅=
N6,2955
mNm108,96105,5026cmkgfm6105,5026 2246226
=
=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= −−
taF
La fuerza nominal en el avance naF , considerando la fuerza de rozamiento rF
rtana FFF −=
Pero como la fuerza de rozamiento se calcula aplicando las pérdidas sobre la fuer-
za teórica, resultará
N26606,295590,01,0 =⋅=⋅−= tatana FFF
La fuerza teórica en el retroceso en un cilindro de doble efecto es la necesaria
para empujar el émbolo desde el lado en que se encuentra el vástago, por esto, la
superficie A′ sobre la que se aplica la presión será la del émbolo menos la ocupa-
da por el vástago.
( ) ( ) 2622222
m107,4535mm7,45355,1240 −
⋅==−⋅=−⋅=′ ππ rRA
pAFtr ⋅′=
N2667
mNm108,96107,4535cmkgfm6107,4535 2246226
=
=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= −−
trF
Al igual que en el avance, en el retroceso, la fuerza nominal será
rtrnr FFF −=
N3,240026679,0 =⋅=nrF

14. Un cilindro hidráulico tiene un diámetro de 100 mm y un vástago de 60 mm
de diámetro. Sabiendo que la presión de trabajo es de 315 kg/cm
2
y que las
pérdidas por rozamiento son del 12 %, calcule la fuerza de tracción y de
compresión.
(Propuesto Andalucía 98/99)
La superficie del émbolo
26222
m107854mm785450 −
⋅==⋅=⋅= ππ RA
La fuerza teórica en tracción
pAFtt ⋅=
N242453
mNm108,9315107854cmkgm315107854 2246226
=
=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= −−
ttF
La fuerza nominal, considerando la fuerza de rozamiento
rttnt FFF −=
Pero como la fuerza de rozamiento se calcula aplicando las pérdidas sobre la fuer-
za teórica, resultará
N6,21335824245388,012,0 =⋅=⋅−= ttttnt FFF
La fuerza teórica en la compresión en un cilindro hidráulico de doble efecto es la
necesaria para empujar el émbolo desde el lado en que se encuentra el vástago,
por esto, la superficie A′ sobre la que se aplica la presión será la del émbolo me-
nos la ocupada por el vástago.
( ) ( ) 2622222
m105,5026mm5,50263050 −
⋅==−⋅=−⋅=′ ππ rRA
pAFtr ⋅′=
N155168
mNm108,9315105,5026cmkgm6105,5026 2246226
=
=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅= −−
tcF
Al igual que en la tracción, en la compresión, la fuerza nominal será
rtcnc FFF −=
N13654815516888,0 =⋅=ncF

15. El eje de trabajo de una máquina neumática sale lentamente cuando se ac-
ciona su pulsador, permanece en esta posición mientras dura el acciona-
miento y retrocede lentamente al anularlo.
a) Realice el esquema neumático correspondiente.
b) Escriba el nombre de cada uno de los elementos que intervienen en
el circuito.
(Propuesto Andalucía 97/98)
a. Un posible circuito sería el indicado. Está compuesto por un cilindro de simple
efecto, un regulador bidireccional y un distribuidor 3/2 con retorno por muelle.
1.2
1.0
1.1
A
Otra posible solución sería la utilización de un cilindro de doble efecto y dos re-
guladores unidireccionales, uno en cada entrada del cilindro. Esta solución es
más apropiada cuando se desea controlar el cilindro con velocidades diferentes
en el avance y en el retroceso.
1.0
1.4
1.1 1.2
B

16. b. Los nombre de los elementos que intervienen
En la figura A En la figura B
1.0 ⇒ cilindro de simple efecto 1.0 ⇒ cilindro de doble efecto
1.1 ⇒ regulador bidireccional 1.1 y 1.2 ⇒ reguladores unidi-
reccionales
1.2 ⇒ distribuidor 3/2 con retorno por
muelle
1.4 ⇒ distribuidor 4/2 con retor-
no por muelle
Explicar el funcionamiento del siguiente esquema:
(Selectividad Andaluza)
El esquema representa el control de un cilindro de doble efecto. Cada vez que se
oprime el pulsador del distribuidor M, el vástago del cilindro sale. Al accionar el
pulsador del distribuidor D2 cambia la posición de D1 y el vástago vuelve a entrar.
Para realizar un nuevo ciclo hay que activar de nuevo el pulsador de M.
A un cilindro neumático de 26 mm de diámetro y una carrera de 120 mm se le
suministra una presión de 7 Kgf/cm
2
. Suponiendo que no haya pérdidas, de-
termine el trabajo desarrollado por el pistón.
(Propuesto Andalucía 97/98)
La superficie del émbolo
26222
m1092,530mm92,53013 −
⋅==⋅=⋅= ππ RA
M
C
EV2
D2
D1
EV1
S
E

17. La fuerza teórica aplicada al pistón pAF ⋅=
N2,364mNm108,971092,530
mkgfm
10
7
1092,530
2246
22
4
6
=⋅⋅⋅⋅⋅=
=⋅⋅⋅=
−
−
−
F
El trabajo desarrollado por el pistón será el producto de la fuerza por su carrera
J7,43mN12,02,364 =⋅⋅=⋅= lFW
Conexione los componentes neumáticos de la figura para que el circuito re-
sultante permita el control del cilindro indistintamente desde cuatro puntos.
(Propuesto Andalucía 97/98)
1.8 1.6 1.4 1.2
1.02
1.04
1.06
1.0
0.1
0.2
1.8 1.6 1.4 1.2
0.2
0.1
1.02 1.04 1.06
1.0

18. Explicar el funcionamiento del esquema adjunto para el mando de dos cilin-
dros de doble efecto que puede realizar los movimientos que se señalan en
el gráfico de maniobras.
El esquema consta de un conjunto regulador de presión y acondicionador
del aire, dos cilindros de doble efecto, dos reguladores de velocidad y dos
distribuidores de 2p y 4v de accionamiento manual.
(Selectividad Andaluza)
El accionamiento de ambos cilindros es individual.
1
2
3
1. Al aplicar presión, el vástago del cilindro C1 sale
lentamente y al accionar D1 el vástago del cilindro
vuelve a la posición de reposo rápidamente.
2. Al aplicar presión al cilindro C2, éste no se des-
plaza. Al accionar D2 el cilindro C2 sale lentamen-
te y al desactivar D2 el cilindro C2 vuelve a la po-
sición de reposo rápidamente.
3. Se aplica presión y se actúa sobre D2. Salen C1 y
C2. Se activa D1 y se desactiva D2, y C1 y C2
vuelven a la posición de reposo.

19. A continuación se representa el cronograma
Un cilindro neumático utiliza en cada embolada un volumen de aire de 1000
cm
3
a una presión de 15Kg/cm
2
. Si la longitud del vástago es 30cm, calcule:
a) Fuerza neta producida por el cilindro.
b) El diámetro del cilindro.
(Selectividad andaluza junio-99)
a. Vamos a denominar abP a la presión absoluta, cilV al volumen del cilindro, atmP
a la presión atmosférica, aireV al volumen de aire y manP a la presión manomé-
trica.
Suponiendo la transformación isotérmica y que el cilindro somete a una presión
de 15 kg/cm
2
, vamos a calcular el volumen del cilindro
aireatmcilab VPVP ⋅=⋅
manmanatmab PPPP +=+= 1
manatm
aireatm
cil
PP
VP
V
+
⋅
=
22
4
5
255
cmN10cmN
10
10
mN10Pa10atm1 ===≅
222
cmN147cmN8,915cmkgf15 =⋅=
( ) 33
4
2
32
cm9,636cm
157
10
cmN
cmcmN
14710
100010
==
⋅
+
⋅
=cilV
A este volumen le corresponde una superficie
3
cm23,21
30
9,636
===
l
V
A
y una fuerza
( ) N3121kgf47,318cmcmkgf23,2115 22
==⋅⋅=⋅= ApF
No se ha supuesto rozamiento

20. b. Si la superficie del cilindro es
4
2
D
A ⋅=π
su diámetro
cm08,4
4
23,21
4
=
⋅
=
⋅
=
ππA
D
Una prensa hidráulica como la esquematizada en la figura consta de un ém-
bolo de diámetro d que es accionado mediante una palanca de brazos a y b.
Al aplicar una fuerza Fo sobre el extremo de la palanca, ésta ejerce una fuer-
za F1 sobre el émbolo, la cual se transmite y amplifica hidráulicamente hasta
un pistón de diámetro D > d, que finalmente ejerce una fuerza F sobre la
prensa. Calcular cuánto vale esta fuerza F sabiendo que d = 10 cm, D = 1 m,
a =1,5m, b=30cm y Fo=100N.
(Selectividad Andaluza))
Aplicando la ley de la palanca
bFaFo ⋅=⋅ 1
N500
3,0
5,1100
1 =
⋅
=
⋅
=
b
aF
F o
A
F
A
F
=
1
1
D
F
F1
b
a
d
F0

21. 2
22
1 cm5,78
4
10
4
=⋅=⋅= ππ
d
A
2
22
cm7850
4
100
4
=⋅=⋅= ππ
D
A
N105
5,78
7850500 4
1
1
⋅=
⋅
=
⋅
=
A
AF
F
Un cilindro que trabaja a 250 Kg/cm2
, con un rendimiento del 85 %, tiene las
siguientes características:
Diámetro: 60 mm.
Diámetro del vástago: 30 mm.
Carrera: 180 mm.
Si el vástago se mueve a razón de 5 ciclos por minuto, determine:
a) Si se trata de un cilindro neumático o hidráulico. Razone la respuesta.
b) Las fuerzas efectivas de avance y retroceso del vástago y el consumo
de fluido, suponiendo que el cilindro es de simple efecto.
c) Las fuerzas anteriores suponiendo que el cilindro es de doble efecto.
(Selectividad andaluza junio-00)
a. La neumática presenta una serie de limitaciones a partir de ciertas fuerzas. No
es normal comprimir aire a una presión superior a 20 bares, estando en neumá-
tica las presiones normales de trabajo del orden de 6 a 10 bares. Para presio-
nes mayores se necesitarían componentes neumáticos de gran tamaño. Esto
no es rentable ni eficaz por lo que se utilizan sistemas hidráulicos que pueden
trabajar con presiones por encima de los 200 bares ( 2
cm
1kg
bar1 ≅ ). Por lo tanto
al ser la presión de trabajo de 250 bares, el cilindro debería ser de tipo hidráuli-
co.
b. La sección del embolo
2
22
cm27,28
4
6
4
=
⋅
=
⋅
=
ππ D
A
La fuerza nominal en el avance Fna
mtana FFF −⋅= η
donde Fta es la fuerza teórica en el avance, η el rendimiento y Fm la fuerza del
muelle

22. La fuerza teórica en el avance
N5,69261kg5,7067
cm
cmkg
27,28250 2
2
==
⋅
⋅=⋅= ApFta
Considerando que la fuerza del muelle suele ser de un 6% de Fta , la fuerza
nominal en el avance
N58,54716
kg32,5583kg5,706779,079,006,085,0
=
==⋅=⋅=⋅−⋅= tatatana FFFF
En el retroceso la fuerza nominal de retorno, Fnr, es la debida a la fuerza de re-
cuperación del muelle absorbida en el avance
N69,415506,0 =⋅= tanr FF
Se ha despreciado el rozamiento del émbolo en el retroceso.
Siendo nc el número de ciclos y A y L la superficie y carrera del émbolo respec-
tivamente, el consumo de fluido es:
min
l
5443,2
min
cm
3,2544
min
cm
5187,28
3
3
==
=⋅⋅=⋅⋅=°⋅= cnLAciclosdencilindrodelVolumenConsumo
c. La fuerza nominal en el avance para el cilindro de doble efecto
N22,58872kg37,6007
cm
cmkg
85,027,28250 2
2
==
⋅
⋅⋅=⋅⋅=⋅= ηη ApFF tana
La fuerza nominal en el retroceso
( ) ( )
N95,44160
kg22,450685,036
4
250
4
2222
=
==⋅−⋅⋅=⋅−⋅⋅=⋅′⋅=
π
η
π
η dDpApFnr