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Informe fluidos2
- 1. OBJETIVOS - Analizar experimentalmentela fuerza hidrostática sobre superficies planas y curvas sumergidas. - aplicar los conocimientos adquiridos en clases teóricas - Aprender nuevos métodos en la solución de problemas de fuerza hidrostática - Analizar gráficamente el comportamiento de la fuerza hidrostática MARCO TEORICO PRESIÓN HIDROSTÁTICA Es la fuerza por unidad de área que ejerce un líquido en reposo sobre las paredes del recipiente que lo contiene y sobre cualquier cuerpo que se encuentre sumergido, como esta presión se debe al peso del líquido, esta presión depende de la densidad (p), la gravedad(g) y la profundidad(h) del el lugar donde medimos la presión P = p ∗ g ∗ h FUERZA HIDROSTÁTICA Fh = Wc∗n e Dónde: Wc = Peso del cuerpo n = Brazo entre el cuerpo y un punto O e = Brazo con respecto a la fuerza hidrostática 𝐹ℎ = 𝛾 ∗ ℎ2 ∗ 𝑎 Dónde: h=altura lámina de agua 𝛾= peso específico del agua a= ancho del contenedor
- 2. CENTRO DE APLICACIÓN 𝑌𝑐𝑝= 𝑘2 𝑌𝑐𝑔 + 𝑌𝑐𝑔 Donde e≈Ycp. CENTRO DE GRAVEDAD El centro de gravedad es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas porciones materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo. 𝑌𝑐𝑔 = 𝑌𝑐 + 𝑂𝐴´ EQUILIBRIO DE MOMENTO ENTRE FUERZA HIDROSTATICA Y PESO 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ 𝐷 = 𝐹ℎ ∗ 𝑑 PROCEDIMIENTO - Se introdujo una pequeña cantidad de agua en un contenedor plástico se tomó la altura de esta y nivelo, se tomó la distancia requerida del peso 1 para nivelar el contendor - Dejando la misma cantidad de agua en el contenedor se agregaron dos pesos más y se procedió a medir la distancia que requería cada peso para nivelar el contenedor - Se realizó la misma prueba dos veces pero esta vez agregando más agua modificando de esta forma la altura de agua del contenedor - Se tomaron todas las medidas en cada prueba y posteriormente se procedió a hallar la presión hidrostática y fuerza hidrostática
- 3. CALCULOS Lámina de Agua(cm) Distancia(cm) Peso(g) 3,8 33,5 39,8 10 122,8 3,5 445.8 5,2 ________ 39,8 19,2 122,8 6,8 445.8 7,4 _________ 36,3 122,8 10,6 445.8 FUERZA HIDROSTÁTICA 𝐹ℎ = 𝛾 ∗ ℎ2 ∗ 𝑎
- 4. Lamina 1 𝐹ℎ =9800 𝑁 𝑚3 ∗ (0,038𝑚)2 ∗ (0,106𝑚) 𝐹ℎ = 1.5000272 𝑁 Lamina 2 𝐹ℎ = 9800 𝑁 𝑚3 ∗ (0,052𝑚)2 ∗ (0,106𝑚) 𝐹ℎ = 2.8089152 𝑁 Lamina 3 𝐹ℎ = 9800 𝑁 𝑚3 ∗ (0,074𝑚)2 ∗ (0,106𝑚) 𝐹ℎ = 5.6884688 𝑁 PRESIÓN HIDROSTÁTICA 𝑃ℎ = 𝛾 ∗ ℎ Lamina 1 𝑃ℎ = 9800 𝑁 𝑚3 ∗ 0,038 𝑚 𝑃ℎ = 372.4 𝑁 𝑚2 Lamina 2 𝑃ℎ = 9800 𝑁 𝑚3 ∗ 0,052 𝑚 𝑃ℎ = 509.6 𝑁 𝑚2
- 5. Lamina 3 𝑃ℎ =9800 𝑁 𝑚3 ∗ 0,074 𝑚 𝑃ℎ = 725.2 𝑁 𝑚2 Altura Lámina de Agua(m) Presión Hidrostática(N/m^2) Fuerza Hidrostática(N) 0,038 372.4 1.5000272 0,052 509.6 2.8089152 0,074 725.2 5.6884688 0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00 600.00 700.00 800.00 0,038 0,052 0,074 Presión Hidrostática(N/m^2) Presión Hidrostática(N/m^2)
- 6. CONCLUSIONES - Cuanto másalta sea la lámina de agua mayor es la presión hidrostática y la fuerza hidrostática - La presión hidrostática depende de la fuerza hidrostática, entre mayor sea la fuerza mayor es la presión - Si el cuerpo se encuentra en equilibrio los momento del peso y la fuerza hidrostática son iguales - Con una prueba sencilla sobre fuerza hidrostática se pudo analizar el comportamiento de esta en una superficie - Existen varios métodos para solucionar problemas sobre fuerza y presión hidrostática BIBLIOGRAFIA - http://es.scribd.com/doc/16713917/PRESION-HIDROSTATICA - http://es.wikipedia.org/wiki/Centro_de_gravedad 0 1 2 3 4 5 6 0,038 0,052 0,074 Fuerza Hidrostática(N) Fuerza Hidrostática(N)
- 7. EJERCICIOS 1. Se deseanobtener los empujes hidrostáticos por unidad de ancho, así como los centros de presiones sobre las caras a1y a2, del muro mostrado en la figura. 𝑃1 = 𝛾. ℎ. 𝐴 𝑃1 = 1𝑚∗1000 𝑘𝑔𝑓 𝑚2 ∗1𝑚 2 500 𝑘𝑔𝑓 𝑚 𝑃2 = 4𝑚 ∗ 1000 𝑘𝑔𝑓 𝑚2 ∗ 2.2𝑚 2 4400 𝑘𝑔𝑓 𝑚 𝑌𝑐𝑝1 = 2 3 ∗ 1 = 0,66𝑚 𝑌𝑐𝑝2 = 2,2 3 ∗ 2(4) + 1 4 + 1 = 1.3𝑚 2𝑘2 = 1 + 1,3 ∗ 𝑠𝑒𝑛(65.38) 2,18𝑚 2. La compuerta circular AB de 1.80 m de diámetro, puede girar alrededor del eje horizontal C, situado 10 cm por debajo del centro de gravedad (centro del círculo). Hasta qué altura h puede ascender el agua sin que se produzca un momento no equilibrado respecto a C, en el sentido contrario a las agujas del reloj?
- 8. 𝛾𝑐𝑝 = 𝐼𝑐𝑔 𝛾𝑐𝑔 ∗𝐴 + 𝛾𝑐𝑔 𝛾𝑐𝑝 = 𝜋 64 ∗ 𝑑4 𝛾𝑐𝑔( 𝜋 4 ∗ 𝑑2) + 𝛾𝑐𝑔 𝛾𝑐𝑝 − 𝛾𝑐𝑔 = 𝜋 64 ∗ (2𝑚)4 (ℎ + 1)( 𝜋 4 ∗ (2𝑚)2) + (ℎ + 1) 𝛾𝑐𝑝 = 0,7853 3,1415ℎ+3.1415 = 0,04𝑚 ℎ = 5,25𝑚 3 Determinar la fuerza resultante debida a la acción del agua sobre el área rectangular CD de 1.20m x 1.80m mostrada en la figura. C es un vértice del rectángulo.
- 9. 𝑓 = 𝛾∗ ℎ ∗ 𝐴 𝑓 = 1000 𝐾𝑔𝑓 𝑚3 ∗ (1 + 1 3 ∗ 1,8 ∗ 𝑠𝑒𝑛45) ∗ (1,2 + 1,8) 𝑓 = 1424,26 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑌𝑐𝑝 = 𝐼 𝐴 ∗ 𝑌𝑐𝑔 + 𝑌𝑐𝑔 𝐼 = 1 12 𝑏 ∗ ℎ3 𝐼 = 1 12 ∗ (1,20) ∗ (1,80) = 2,16𝑚2 𝑌𝑐𝑝 = 0,58𝑚4 2,16𝑚2 ∗ 2.314𝑚 + 2,3142𝑚 = 2,43𝑚 4 La compuerta AB de la figura tiene 1.20m de ancho y está articulada en A. la lectura manométrica en G es de -0.15kg/cm2 y el aceite que ocupa el depósito de la derecha tiene una densidad relativa de 0.750. ¿Qué fuerza horizontal deberá aplicarse en B para que la compuerta AB se mantenga en equilibrio?
- 10. 𝐹𝑎𝑐 = 𝐷(𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒)(𝛾)(𝑎𝑔𝑢𝑎)(𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑖𝑑𝑒)(𝑝𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑(𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜) 𝐹𝑎𝑐= (0,750) (1000 𝐾𝑔𝑓 𝑚3 )(𝑜, 9𝑚)(180𝑚)(1,2𝑚) 𝐹𝑎𝑐 = 1458𝐾𝑔𝑓 𝑌𝑐𝑝 = 1 12 ∗ (120)(1,83) (0,9) ∗ (1,2 ∗ 1.8) + 0,9 = 1.20𝑚 ℎ − 𝑃 𝑤 = −0,15 ∗ 104 𝐾𝑔 𝑚 1000 𝐾𝑔 𝑚3 = 1.5𝑚 𝑃𝑎𝑐 = (1000 𝐾𝑔𝐹 𝑚3 ) (1,2 ∗ 1,8)(210 + 0,9) = 6480𝐾𝑔𝑓 𝑌𝑐𝑝 = 1 12 ∗ (1.2)(1.83 ) 3(1.2)(1.8) + 3 = 3.09𝑚 3,09 − 2,10 = 0,99𝑚 ∑ 𝑀𝑎 = −6480(0,99) + 14.58(1.2) + 𝐹(1.8) 𝐹 = 2592𝐾𝑔𝑓
- 11. 5 La compuertaABC de la figura es cuadrada, sus lados miden 1m y está articulada en el punto B. la compuerta está diseñada para abrirse automáticamente cuando el nivel del agua h sea suficiente. a. Determine la menor altura para la cual se producirá la apertura. b. Depende de la presión atmosférica? 𝑑 = 𝜌𝑔𝐼𝑥𝑥 𝑓 𝐼𝑥𝑥 = ∫ 𝑥2 𝑑𝑆 = ∫ 𝑥2 𝐿𝑑𝑥 𝐿 2 − 𝐿 2 = 𝑙4 12 𝑠𝑢𝑝𝑜𝑛𝑖𝑛𝑒𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑑𝑚𝑜𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 0 𝑃𝑐𝑔 = 𝜌𝑔 (ℎ + 𝐿 2 ) , 𝐹 = 𝐿2 𝜌𝑔 (ℎ + 𝐿 2 ) 𝐿 10 = 𝜌𝑔𝐿4 12 𝐿2 𝜌𝑔 (ℎ + 𝐿 2) ℎ = 𝐿 3 = 0,33𝑚 b. si se considera una presión atmosférica uniforme, habría que tener en cuenta la fuerza de presión sobre la compuerta de lado izquierdo, pero también habría que considerar el incremento de la fuerza de la presión sobre el lado derecho, puede verificarse que ambos efectos se compensan exactamente y el resultado es el mismo. Si además se tuviera en cuenta la densidad del aire la presión atmosférica ya no sería uniforme y el resultado dependerá de la densidad del aire, como de la densidad del agua. 6 Determinar y situar las componentes de la fuerza debida a la acción del agua sobre la compuerta de sector circular AB de la figura por metro de longitud de la compuerta.
- 12. 𝐹1 = 𝛾∗ ℎ ∗ 𝐴 𝐹1 = (1000 𝑘𝑔𝑓 𝑚3 )(1𝑚)(2𝑚 ∗ 1𝑚) = 2000𝐾𝑔𝑓 𝐹2 = 𝛾 ∗ ℎ ∗ 𝐴 𝐹2 = 1000 𝑘𝑔𝑓 𝑚3 ( 𝜋 4 ∗ 22 ) (1𝑚) = 3141,59𝐾𝑔𝑓 𝑌 = 2 3 𝑟 𝑌 = 1.33𝑚 7 El cilindro de la figura, de 2m de diámetro, pesa 2500kg y tiene longitud de 1.50m. Determinar las reacciones en A y B despreciando el rozamiento. 𝐹1 = (𝛾)(𝐴𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒)(𝛾)(𝐴𝑔𝑢𝑎)(𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑)(𝑃𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑) 𝐹1 = 10800 ∗ 1000)(1𝑚)(1.5𝑚)(2𝑚) 𝐹1 = 2400𝐾𝑔𝑓 𝐹2 = (0,800 ∗ 1000) ( 1 2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑟2 ) (1.5)
- 13. 𝐹2 = 1884,95𝐾𝑔𝑓 𝐹𝑏= 2500𝐾𝑔𝑓 − 1884,95𝐾𝑔𝑓 = 615,05𝐾𝑔𝑓 8 En la figura, el cilindro de 2.4m de diámetro pesa 250kg y reposa sobre el fondo de un depósito de 1m de longitud. Se vierten agua y aceite en la parte izquierda y derecha del depósito hasta con unas profundidades de 0.6m y 1.2m, respectivamente. Hallar los módulos de las componentes horizontal y vertical de la fuerza que mantiene el cilindro justamente en contacto con el depósito en B. 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝐻𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 𝐹𝑐𝑥 = 𝐷(𝐴𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒)(𝛾)(𝐴𝑔𝑢𝑎)(𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑖𝑑𝑒)(𝑃𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑)(𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑) = (0,750 ∗ 1000)(0,6)(1,2 ∗ 1) 540𝐾𝑔𝑓 𝐹𝑐𝑥 = (𝛾)(𝐴𝑔𝑢𝑎)(𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑖𝑑𝑒)(𝑃𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑)(𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑) = (1000) ∗ (0.3) ∗ (0,6 ∗ 1) = 180𝐾𝑔𝑓 𝐹𝑡 = 540 − 180 = 360𝐾𝑔𝑓 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑉𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠 𝐹𝑡 = (0,75 ∗ 1000) ( 1 4 ∗ 𝑟2 ∗ 𝜋) (1) + 1000( 1 6 𝜋 ∗ 𝑟2 ) − 0,3√1,08
- 14. = 1290,44𝐾𝑔𝑓 𝐹 =1290,44 − 250 = 1040,44𝐾𝑔𝑓