El documento describe un análisis de calidad realizado para resolver problemas con la longitud de los árboles de levas en un fabricante de automóviles. Se encontró que había dos proveedores de árboles de levas con diferentes niveles de variabilidad. Gráficas X y R separadas para cada proveedor mostraron que el Proveedor 2 tenía un proceso fuera de control, mientras que el Proveedor 1 estaba bajo control pero con un índice Cpk de 0.90, indicando la necesidad de mejoras.

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Revisión general de la Sesión Cuatro: Evaluación de la calidad
El caso
Usted trabaja para un fabricante de automóviles en un departamento que ensambla motores. Una de las piezas, un árbol de levas, debe
tener 600 mm +/-2 mm de largo para cumplir con las especificaciones de ingeniería. Ha habido un problema crónico con la longitud del
árbol de levas, que no ha cumplido con la especificación− este problema ha causado que los ensamblajes no queden ajustados
adecuadamente al final de la línea de producción, así como altas tasas de descarte y reparación.
Su supervisor quiere ejecutar gráficas X y R para monitorear esta característica. Durante un mes, se recolectan datos sobre la longitud
de cinco árboles de levas por cada turno (1 muestra de 5 por turno). A usted se le ha pedido que dirija un equipo para resolver el
problema y recomendar una solución.
Objetivos de aprendizaje
En esta sesión, aprenderá a:
• Producir gráficas X y R
• Producir histogramas con curvas normales
• Realizar un análisis de capacidad del proceso
Tiempo requerido
Aproximadamente 30 minutos.
Paso 1: Iniciar un nuevo proyecto
Paso 2: Abrir una hoja de trabajo
Paso 3: Examinar rangos con una gráfica R
Paso 4: Probar causas especiales con una gráfica X
Paso 5: Crear un histograma con curva normal
Paso 6: Mostrar gráficas X y R combinadas
Paso 7: Preparación para un análisis de capacidad del proceso
Paso 8: Realizar un análisis de capacidad del proceso
Paso 9: Guardar y salir
Paso 1: Iniciar un nuevo proyecto
• Si Minitab no se está ejecutando actualmente, inicie el programa.
• Si acaba de completar la Sesión Tres, inicie un nuevo proceso: elija Archivo > Nuevo, seleccione Proyecto de Minitab, luego haga
clic en Aceptar.
Si no ha guardado sus cambios al proyecto anterior, Minitab le dará la oportunidad de hacerlo.
Paso 2: Abrir una hoja de trabajo
Usted obtendrá los datos de una hoja de trabajo guardada por Minitab con el nombre ÁRBOLLEVAS.MTW, la cual está ubicada en el
subdirectorio o carpeta Datos.
1 Elija Archivo > Abrir hoja de trabajo.
2 Haga clic en Buscar en carpeta Datos de muestra de Minitab y, a continuación, seleccione la hoja de trabajo
ÁRBOLLEVAS.MTW. Haga clic en Abrir.
3 Si no está visible, abra la ventana Datos presionando [Ctrl]+[D].
La ventana Datos muestra las columnas de datos con todos los detalles.
Esta hoja de trabajo contiene los resultados del plan de muestreo del último mes. Por ahora, usted está interesado en la primera
columna, Longitud, la cual contiene 100 observaciones (20 muestras de 5 árboles de levas cada una). Recuerde que la longitud de los
árboles de leva se mide en milímetros.
Paso 3: Examinar rangos con una gráfica R
Primero, usted quiere producir una gráfica de control para observar el rango de longitudes de los árboles de levas dentro de los
subgrupos de la muestra. Usted espera que los puntos graficados estén dentro de los límites de control de una manera aleatoria.
1 Elija Estadísticas > Gráficas de control > Gráficas de variables para subgrupos > R.
2 Elija Todas las observaciones para una gráfica están en una columna y, a continuación, ingrese Longitud.
3 En Tamaños de los subgrupos, escriba 5. Verifique el cuadro de diálogo .
4 Haga clic en Aceptar.
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La gráfica R para Longitud no muestra puntos fuera de control.
Paso 4: Probar causas especiales con una gráfica X
Usted creará una gráfica X para determinar si existe un problema porque la longitud de los árboles de levas está fuera de los límites
aceptables. Adicionalmente, usted dará instrucciones a Minitab para que utilice ocho pruebas comunes que señalan causas especiales
de variación.
1 Elija Estadísticas > Gráficas de control > Gráficas de variables para subgrupos > Xbarra.
2 Elija Todas las observaciones para una gráfica están en una columna y, a continuación, ingrese Longitud.
3 En Tamaños de los subgrupos, escriba 5. Verifique el cuadro de diálogo .
4 Haga clic en Opciones de Xbarra, luego haga clic en la ficha Pruebas.
5 Elija Realizar todas las pruebas para causas especiales. Verifique el cuadro de diálogo .
6 Haga clic en Aceptar en cada cuadro de diálogo.
Resultados de la prueba para la gráfica Xbarra de Longitud
PRUEBA 1. Un punto más que las 3.00 desviaciones estándaresdesde la línea
central.
La prueba falló en los puntos: 8
PRUEBA 6. 4 sin 5 puntos más que 1 desviación estándar desde la línea central
(en un lado de LC).
La prueba falló en los puntos: 12, 13
* ADVERTENCIA * Si se actualiza la gráfica con los nuevos datos, los
* resultados anteriores quizás ya no sean correctos.
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La gráfica X muestra que el proceso está fuera de control. Específicamente, un punto no ha pasado la prueba 1 y dos puntos no han
pasado la prueba 6. Para saber lo que significan estas pruebas, busque en la ventana Sesión.
7 Elija Ventana > Sesión.
Al mirar la salida de la ventana Sesión, usted observa que el proceso produjo un punto más que 3 desviaciones estándares desde la
línea central, y cuatro de cinco puntos más que 1 desviación estándar desde la línea central (en un lado de LC).
Ahora que ha confirmado que existe un problema, es el momento de buscar las causas y las soluciones. Desafortunadamente, el plan de
muestreo no permitió la inspección detallada del lugar y el momento preciso en que ocurrieron los problemas porque sólo se tomó una
muestra por turno. Un plan más adecuado habría sido tomar múltiples muestras por turno para la fase de solución de problemas, y
cambiar a este plan de monitoreo después de hallar y eliminar las causas especiales. Sin embargo, usted está decidido a obtener lo que
pueda de los datos que posee.
Paso 5: Crear un histograma con curva normal
El histograma con curva normal es útil para examinar la distribución de una variable. Usted decide examinar la variable Longitud.
1 Elija Gráfica > Histograma.
2 Elija Con ajuste, luego haga clic en Aceptar.
3 En Variables de gráficas, ingrese Longitud. Verifique el cuadro de diálogo .
4 Haga clic en Aceptar.
Examine el histograma. En general, se espera que una variable como Longitud siga una distribución normal. En este caso, el histograma
tendría aproximadamente forma de campana. El histograma que acaba de crear ciertamente no tiene forma de campana. De hecho, a
juzgar por las puntas 598, 599 y 601 pareciera que se trata de más de una distribución separada y distinta.
Una revisión de los registros de inventario indica que hay dos proveedores para los árboles de levas. Ahora usted empieza a
comprender el extraño histograma. Usted decide obtener mediciones de ambos proveedores y ejecutar gráficas X y R por separado en
cada conjunto de datos con un tamaño de subgrupo de 5 para cada uno. Los datos para cada proveedor se almacenan en las columnas
Prov1 y Prov2 de su hoja de trabajo.
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Paso 6: Mostrar gráficas X y R combinadas
Su hoja de trabajo contiene variables denominadas Prov1 y Prov2 con datos de los proveedores 1 y 2. Usted podría repetir los mismos
procedimientos para producir gráficas de control separadas para el Proveedor 1 y el Proveedor 2. Esta vez usted elegirá Xbarra-R para
mostrar las gráficas X y R juntas.
1 Elija Estadísticas > Gráficas de control > Gráficas de variables para subgrupos > Xbarra-R.
2 Elija Todas las observaciones para una gráfica están en una columna, luego ingrese Prov1 y Prov2.
3 En Tamaños de los subgrupos, escriba 5. Verifique el cuadro de diálogo . Haga clic en Aceptar.
Sugerencia [Ctrl]+[E] es un acceso directo con el teclado para Edición > Editar último cuadro de diálogo, a fin de abrir nuevamente el
cuadro de diálogo anterior.
Evaluar proveedor 1
De acuerdo con la gráfica X y R, tanto las medias como los rangos del Proveedor 1 parecen estar bajo control, aunque se nota que la
media es 599.548 mm, no 600. El rango promedio para el Proveedor 1 es de 1.341 mm.
Evaluar proveedor 2
Resultados de la prueba para la gráfica Xbarra de Prov2
PRUEBA 1. Un punto más que las 3.00 desviaciones estándaresdesde la línea
central.
La prueba falló en los puntos: 2, 14
* ADVERTENCIA * Si se actualiza la gráfica con los nuevos datos, los
* resultados anteriores quizás ya no sean correctos.
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La gráfica X y R del Proveedor 2 revela problemas. En la gráfica, usted puede ver que dos puntos están por encima del límite de control
superior.
La gráfica R no indica que el proceso esté fuera de control. Sin embargo, usted nota que la línea central está en 3.890, lo que es casi
tres veces más grande que la R de 1.341 del Proveedor 1.
Como líder del equipo, usted recomienda que se acepten corridas de producción más largas del Proveedor 1 hasta que el Proveedor 2
pueda demostrar que la producción de árboles de levas está bajo control. Usted trabajará con el Proveedor 2 para reducir la variabilidad
del proceso a un nivel aceptable. Debido a la evidencia estadística que respalda su posición, su recomendación es implementada.
Paso 7: Preparación para un análisis de capacidad del proceso
Usando únicamente la variabilidad reducida del Proveedor 1. Si bien el número de ensamblajes de poca calidad se ha reducido
significativamente, los problemas no han desaparecido completamente. Usted decide ejecutar un estudio de capacidad para determinar
si el Proveedor 1 solamente puede cumplir con sus especificaciones de ingeniería de 600 mm +/-2 mm.
El proceso debe estar bajo control antes de poder continuar con el análisis de capacidad. La gráfica X y R muestra que, debido a que
sólo se utilizaron piezas del Proveedor 1, el proceso ahora está bajo control. Usted ahora espera que la longitud de los árboles de levas
esté distribuida normalmente. Ahora usted desea ver un histograma para verificar la normalidad.
Primero desea ver la distribución de la longitud de los árboles de levas del Proveedor 1:
1 Elija Gráfica > Histograma.
2 Elija Con ajuste, luego haga clic en Aceptar.
3 En Variables de gráficas, ingrese Prov1. Haga clic en Aceptar.
Minitab produce un histograma con una curva normal nuevamente, basándose en sus primeras selecciones.
Usted está satisfecho con la forma de campana de la distribución, y no ve múltiples modas o picos como anteriormente.
Ahora está listo para continuar.
Paso 8: Realizar un análisis de capacidad del proceso
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Ahora usted está preparado para ejecutar un análisis de capacidad del proceso para determinar si el Proveedor 1 puede cumplir con sus
especificaciones de ingeniería de 600 mm +/-2 mm.
1 Elija Estadísticas > Herramientas de calidad > Análisis de capacidad > Normal.
2 Elija Columna individual e ingrese Prov1.
3 En Tamaño del subgrupo, escriba 5.
A continuación, ingrese los límites de especificación.
4 En Espec. inferior, escriba 598.
5 En Espec. superior, escriba 602. Verifique el cuadro de diálogo .
6 Haga clic en Opciones.
7 En Objetivo (agrega Cpm a tabla), escriba 600. Verifique el cuadro de diálogo .
8 Haga clic en Aceptar en cada cuadro de diálogo.
En la gráfica, usted puede ver que la media del proceso no alcanza el objetivo y que la media de distribución del proceso está ubicada a
la izquierda del objetivo. Además, la cola izquierda de la distribución se ubica fuera del límite de especificación inferior. Por lo tanto,
algunos árboles de levas no cumplirán con la especificación inferior de 598 mm.
El comando Análisis de capacidad también produce una tabla de estadísticas. El índice Cpk indica si el proceso producirá unidades
dentro de los límites de tolerancia. Un índice Cpk de 1 significa que un proceso es perfectamente capaz de cumplir con las
especificaciones, mientras que menos que 1 significa que el proceso no está cumpliendo con los límites de especificación. Lo ideal sería
que usted viera un Cpk mucho mayor que 1, porque mientras más grande sea el índice, mayor capacidad tendrá el proceso. El índice
Cpk para el Proveedor 1 es de tan sólo 0.90, lo que indica que ese proveedor debe reducir más la variabilidad y centrar el proceso
alrededor del objetivo.
Dado que el Proveedor 1 actualmente es su mejor proveedor de árboles de levas, usted trabajará con él para que mejore su proceso y,
por consiguiente, su propio proceso. Minitab ofrece análisis de varianza (ANOVA), regresión, diseño de experimentos (DOE) y muchas
otras herramientas estadísticas que usted puede utilizar para mejorar continuamente su proceso.
Paso 9: Guardar y salir
1 Elija Archivo > Guardar proyecto.
2 En Nombre de archivo, ingrese ÁRBOLLEVAS1 para el nombre de su proyecto. Si omite la extensión .MPJ, Minitab la agregará
automáticamente una vez haya guardado el proyecto.
3 Haga clic en Aceptar.
4 Si aparece un cuadro de mensaje que le pregunta si desea reemplazar un archivo existente, haga clic en Sí.
5 Si desea tomar un descanso en este punto, puede salir de Minitab al elegir Archivo > Salir o puede avanzar a la Sesión Cinco:
Diseño de un experimento.
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