El documento presenta una introducción al Módulo II de un curso de Seis Sigma para Black Belts. Explica las fases de Definición, Medición, Análisis, Mejora y Control de proyectos Seis Sigma. Se detalla la fase de Análisis, incluyendo estudios de repetibilidad y reproducibilidad, análisis de modo y efecto de falla, y herramientas para identificar causas raíz.

1. UIA Curso de Seis Sigma Transaccional para Black Belts Módulo II Primitivo Reyes Aguilar

3. 7. Metodología Seis Sigma Fase de análisis Primitivo Reyes A.

6. Estudios de R&R por atributos

8. Datos de GR&R (Número de Semanas de Atraso) Programas Gerente de Programa Comprador 1 0 -37 2 1 91 3 6 124 4 0 68 5 0 -24 6 23 45 7 23 19 8 0 66 9 69 86 10 14 86 Observe cuan diferente miden el mismo evento el Comprador y el Gerente de Programa. Los datos son “número de semanas de atraso” para la selección de proveedores.

9. Resultado de Minitab ® 0 1 5 0 1 0 0 5 0 0 - 5 0 2 1 Gráfica de barras X por Operadores S a m p l e M e a n 1 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 0 0 5 0 0 P r o g r a mas O p e r adores Interacción de Programas de Operadores Promedio 1 2 % C o n t r i b ución %Var. Estudio Parte a Parte R e p r o d R e p etib GR&R 1 0 0 5 0 0 C o m p o n e nentes de Variación Porcentaje GR&R (ANOVA) para las Semanas de Atraso

16. GR&R de Atributos - Ejemplo REPORTE Legenda de Atributos FECHA: 1 G = Bueno NOMBRE: 2 NG = No Bueno PRODUCTO: SBU: COND. DE PRUEBA: Población Conocida Persona #1 Persona #2 Muestra # Atributo #1 #2 #1 #2 % DE EFECTIVIDAD DE DISCRIMINACION (3) -> 85.00% (4) -> 85.00% % DEL EVALUADOR (1) -> 95.00% 100.00% % VS. EL ATRIBUTO (2) -> 90.00% 95.00% Esta es la medida general de consistencia entre los operadores y el “experto”. ¡90 % es lo mínimo! Acuerdo Y=Sí N=No Acuerdo Y=Sí N=No % DE EFECTIVIDAD DE DISCRIMINACION VS. EL ATRIBUTO 1 G G G G G Y Y 2 G G G G G Y Y 3 G G G G G Y Y 4 G G G G G Y Y 5 G G G G G Y Y 6 G NG G G G N N 7 G G G G G Y Y 8 G G G G G Y Y 9 NG G G NG NG N N 10 NG NG NG G G N N 11 G G G G G Y Y 12 G G G G G Y Y 13 NG NG NG NG NG Y Y 14 G G G G G Y Y 15 G G G G G Y Y 16 G G G G G Y Y 17 NG NG NG NG NG Y Y 18 G G G G G Y Y 19 G G G G G Y Y 20 G G G G G Y Y

20. Pruebas de Hipótesis Variables Atributos Tablas de Contingencia Chi Cuad. Correlación No Normal Normal Varianza Medianas Variancia Medias 1- Población - Chi 2- Pob. F Homogeneidad de Varianzas de Levene Homogeneidad de Varianzas de Bartlett Correlación Prueba de signos Wilcoxon Mann- Whitney Kurskal- Wallis Prueba de Mood Friedman Pruebas Z, t ANOVA Correlación Regresión 1- Población 2- Poblaciones Una vía Dos vías Residuos distribuidos normalmente Proporciones - Z

21. Análisis del Modo y Efecto de Falla (AMEF)

24. AMEFP o AMEF de Proceso FMEAD FMEAP Característica de Diseño Paso de Proceso Falla Forma en que el Forma en que el proceso falla producto o servicio falla al producir el requerimiento que se pretende Controles Técnicas de Diseño de Controles de Proceso Verificación/Validación Fecha límite: Concepto Prototipo Pre-producción /Producción FMEAD FMEAP

26. Definiciones Modo de Falla - La forma en que un producto o proceso puede fallar para cumplir con las especificaciones o requerimientos. - Normalmente se asocia con un Defecto, falla o error. Diseño Proceso Alcance insuficiente Omisiones Recursos inadecuados Monto equivocado Servicio no adecuado Tiempo de respuesta excesivo

27. Definiciones Efecto - El impacto en el Cliente cuando el Modo de Falla no se previene ni corrige. - El cliente o el siguiente proceso puede ser afectado. Ejemplos: Diseño Proceso Serv. incompleto Servicio deficiente Operación errática Claridad insuficiente Causa - Una deficiencia que genera el Modo de Falla. - Las causas son fuentes de Variabilidad asociada con variables de Entrada Claves Ejemplos: Diseño Proceso Material incorrecto Error en servicio Demasiado esfuerzo No cumple requerimientos

31. Pasos del proceso Del diagrama de flujo

34. CTQs del QFD o Matriz de Causa Efecto

35. Rangos de Severidad (AMEFD) Efecto Rango Criterio . No 1 Sin efecto Muy poco 2 Cliente no molesto. Poco efecto en el desempeño del componente o servicio. Poco 3 Cliente algo molesto. Poco efecto en el desempeño del comp. o servicio. Menor 4 El cliente se siente un poco fastidiado. Efecto menor en el desempeño del componente o servicio. Moderado 5 El cliente se siente algo insatisfecho. Efecto moderado en el desempeño del componente o servicio. Significativo 6 El cliente se siente algo inconforme. El desempeño del comp. o servicio se ve afectado, pero es operable y está a salvo. Falla parcial, pero operable. Mayor 7 El cliente está insatisfecho. El desempeño del servicio se ve seriamente afectado, pero es funcional y está a salvo. Sistema afectado. Extremo 8 Cliente muy insatisfecho. Servicio inadecuado, pero a salvo. Sistema inoperable. Serio 9 Efecto de peligro potencial. Capaz de descontinuar el uso sin perder tiempo, dependiendo de la falla. Se cumple con el reglamento del gobierno en materia de riesgo. Peligro 10 Efecto peligroso. Seguridad relacionada - falla repentina. Incumplimiento con reglamento del gobierno.

36. CRITERIO DE EVALUACIÓN DE SEVERIDAD SUGERIDO PARA AMEFP Esta calificación resulta cuando un modo de falla potencial resulta en un defecto con un cliente final y/o una planta de manufactura / ensamble. El cliente final debe ser siempre considerado primero. Si ocurren ambos, use la mayor de las dos severidades Efecto Efecto en el cliente Efecto en Manufactura /Ensamble Calif. Peligroso sin aviso Calificación de severidad muy alta cuando un modo potencial de falla afecta la operación segura del producto y/o involucra un no cumplimiento con alguna regulación gubernamental, sin aviso Puede exponer al peligro al operador (máquina o ensamble) sin aviso 10 Peligroso con aviso Calificación de severidad muy alta cuando un modo potencial de falla afecta la operación segura del producto y/o involucra un no cumplimiento con alguna regulación gubernamental, con aviso Puede exponer al peligro al operador (máquina o ensamble) sin aviso 9 Muy alto El producto / item es inoperable ( pérdida de la función primaria) El 100% del producto puede tener que ser desechado op reparado con un tiempo o costo infinitamente mayor 8 Alto El producto / item es operable pero con un reducido nivel de desempeño. Cliente muy insatisfecho El producto tiene que ser seleccionado y un parte desechada o reparada en un tiempo y costo muy alto 7 Modera do Producto / item operable, pero un item de confort/conveniencia es inoperable. Cliente insatisfecho Una parte del producto puede tener que ser desechado sin selección o reparado con un tiempo y costo alto 6 Bajo Producto / item operable, pero un item de confort/conveniencia son operables a niveles de desempeño bajos El 100% del producto puede tener que ser retrabajado o reparado fuera de línea pero no necesariamente va al àrea de retrabajo . 5 Muy bajo No se cumple con el ajuste, acabado o presenta ruidos y rechinidos. Defecto notado por el 75% de los clientes El producto puede tener que ser seleccionado, sin desecho, y una parte retrabajada 4 Menor No se cumple con el ajuste, acabado o presenta ruidos y rechinidos. Defecto notado por el 50% de los clientes El producto puede tener que ser retrabajada, sin desecho, en línea, pero fuera de la estación 3 Muy menor No se cumple con el ajuste, acabado o presenta ruidos, y rechinidos. Defecto notado por clientes muy críticos (menos del 25%) El producto puede tener que ser retrabajado, sin desecho en la línea, en la estación 2 Ninguno Sin efecto perceptible Ligero inconveniente para la operación u operador, o sin efecto 1

39. Causas potenciales De Diagrama de Ishikawa Diagrama de árbol o Diagrama de relaciones

40. Rangos de Ocurrencia (AMEFD) Ocurrencia Criterios Remota Falla improbable. No existen fallas asociadas con este producto o con un producto / Servicio casi idéntico Muy Poca Sólo fallas aisladas asociadas con este producto / Servicio casi idéntico Poca Fallas aisladas asociadas con productos / Servicios similares Moderada Este producto / Servicio ha tenido fallas ocasionales Alta Este producto / Servicio ha fallado a menudo Muy alta La falla es casi inevitable Probabilidad de Falla Rango 1 <1 en 1,500,000 Zlt > 5 2 1 en 150,000 Zlt > 4.5 3 1 en 30,000 Zlt > 4 4 1 en 4,500 Zlt > 3.5 5 1 en 800 Zlt > 3 6 1 en 150 Zlt > 2.5 7 1 en 50 Zlt > 2 8 1 en 15 Zlt > 1.5 9 1 en 6 Zlt > 1 10 >1 en 3 Zlt < 1 Nota: El criterio se basa en la probabilidad de ocurrencia de la causa/mecanismo. Se puede basar en el desempeño de un diseño similar en una aplicación similar.

41. CRITERIO DE EVALUACIÓN DE OCURRENCIA SUGERIDO PARA AMEFP  100 por mil piezas Probabilidad Indices Posibles de falla ppk Calif. Muy alta: Fallas persistentes < 0.55 10 50 por mil piezas > 0.55 9 Alta: Fallas frecuentes 20 por mil piezas > 0.78 8 10 por mil piezas > 0.86 7 Moderada: Fallas ocasionales 5 por mil piezas > 0.94 6 2 por mil piezas > 1.00 5 1 por mil piezas > 1.10 4 Baja : Relativamente pocas fallas 0.5 por mil piezas > 1.20 3 0.1 por mil piezas > 1.30 2 Remota: La falla es improbable < 0.01 por mil piezas > 1.67 1

46. CRITERIO DE EVALUACIÓN DE DETECCION SUGERIDO PARA AMEFP Detecciòn Criterio Tipos de Inspección Métodos de seguridad de Rangos de Detección Calif A B C Casi imposible Certeza absoluta de no detección X No se puede detectar o no es verificada 10 Muy remota Los controles probablemente no detectarán X El control es logrado solamente con verificaciones indirectas o al azar 9 Remota Los controles tienen poca oportunidad de detección X El control es logrado solamente con inspección visual 8 Muy baja Los controles tienen poca oportunidad de detección X El control es logrado solamente con doble inspección visual 7 Baja Los controles pueden detectar X X El control es logrado con métodos gráficos con el CEP 6 Moderada Los controles pueden detectar X El control se basa en mediciones por variables después de que las partes dejan la estación, o en dispositivos Pasa NO pasa realizado en el 100% de las partes después de que las partes han dejado la estación 5 Moderadamente Alta Los controles tienen una buena oportunidad para detectar X X Detección de error en operaciones subsiguientes, o medición realizada en el ajuste y verificación de primera pieza ( solo para causas de ajuste) 4 Alta Los controles tienen una buena oportunidad para detectar X X Detección del error en la estación o detección del error en operaciones subsiguientes por filtros multiples de aceptación: suministro, instalación, verificación. No puede aceptar parte discrepante 3 Muy Alta Controles casi seguros para detectar X X Detección del error en la estación (medición automática con dispositivo de paro automático). No puede pasar la parte discrepante 2 Muy Alta Controles seguros para detectar X No se pueden hacer partes discrepantes porque el item ha pasado a prueba de errores dado el diseño del proceso/producto 1 Tipos de inspección: A) A prueba de error B) Medición automatizada C) Inspección visual/manual

49. Causas probables a atacar primero

52. Ejemplo de AMEFP

53. Herramientas de la Fase de Análisis Identificación de causas potenciales Cartas Multivari y Análisis de Regresión Intervalos de confianza y Pruebas de Hipótesis

54. Identificación de causas potenciales Tormenta de ideas Diagrama de Ishikawa Diagrama de Relaciones Diagrama de Árbol Verificación de causas raíz

58. Diagrama de Ishikawa

59. Diagrama de relaciones Programación deficiente Capacidad instalada desconocida Marketing no tiene en cuenta cap de p. Mala prog. De ordenes de compra Compras aprovecha ofertas Falta de com..... Entre las dif. áreas de la empresa Duplicidad de funciones Las un. Reciben ordenes de dos deptos diferentes Altos inventarios No hay control de inv..... En proc. Demasiados deptos de inv..... Y desarrollo Falta de prog. De la op. En base a los pedidos No hay com..... Entre las UN y la oper. Falta de coordinación al fincar pedidos entre marketing y la op. Falta de control de inventarios en compras Influencia de la situación econ del país No hay com..... Entre compras con la op. general No hay coordinación entre la operación y las unidades del negocio Falta de coordinación entre el enlace de compras de cada unidad con compras corporativo Influencia directa de marketing sobre compras Compra de material para el desarrollo de nuevos productos por parte inv..... Y desarrollo’’’ No hay flujo efectivo de mat. Por falta de programación de acuerdo a pedidos Perdida de mercado debido a la competencia Constantes cancelaciones de pedidos de marketing No hay coordinación entre marketing operaciones Falta de comunicación entre las unidades del negocio

60. Dancer Taco generador del motor Poleas guías Presión del dancer Mal guiado Sensor de velocidad de línea Sensor circunferencial Bandas de transmisión Empaques de arrastre Presión de aire de trabajo Drive principal Voltaje del motor Ejes principales Poleas de transmisión ¿Que nos puede provocar Variación de Velocidad Durante el ciclo de cambio en la sección del Embobinadores? Causas a validar 13/0 2/4 0/4 1/2 5/1 1/4 1/4 2/1 1/1 0/3 5/2 4/1 1/5 1/5 Entradas Causa Salidas Efecto

61. Diagrama de árbol o sistemático Primer nivel Segundo nivel Tercer nivel Cuarto nivel Meta Medio Meta Meta Medio Medio Meta u objetivo Medios o planes Medios o planes Medios Medios Medios

62. Implantar el Sistema SMED Producto DJ 2702 ¿Objetivo? Preparación para el SMED Fase 1: Separación de la preparación interna de la externa Fase 2: Conversión de preparación interna en externa Fase 3: Refinamiento de todos los aspectos de la preparación. Filmar la preparación Analizar el video Describir las tareas Separar las tareas Elaborar lista de chequeo Realizar chequeo de funciones Analizar el transporte de herramientas y materiales Analizar las funciones y propósito de c/operación Convertir tareas de prepa- ración interna a externas Realización de operaciones en paralelo. Uso de sujeciones funcionales. Eliminación de ajustes 5- 12 - Mar-04 10 y 17 –Mar-04 17- Mar-04 17- Mar-04 2- Mar-04 24- Mar-04 24- Mar-04 12 - Abr- 04 15 –Abr - 04 5 –May -04 19– May -04 12- May -04 ¿Qué? ¿Cómo? ¿Cuándo? Elaboramos un Diagrama de Arbol para poder analizar nuestro problema siguiendo el sistema SMED. Diagrama de Arbol- Aplicación Sistema SMED 19

64. Calendario de las actividades ¿qué? ¿por qué? ¿cómo? ¿cuándo? ¿dónde? ¿quién? 1 Tacogenerador de motor embobinador 1.1 Por variación de voltaje durante el ciclo de cambio 1.1.1 Tomar dimensiones de ensamble entre coples. 1.1.2 Verificar estado actual y especificaciones de escobillas. 1.1.3 tomar valores de voltaje de salida durante el ciclo de cambio. Abril ’04 1804 Embob. J. R. 2 Sensor circular y de velocidad de linea. 2.1 Por que nos genera una varión en la señal de referencia hacia el control de velocidad del motor embobinador 2.1.1 Tomar dimensiones de la distancia entre poleas y sensores. 2.1.2 Tomar valores de voltaje de salida de los sensores. 2.1.3 Verificar estado de rodamientos de poleas. Abril ’04 1804 Embob. U. P. 3 Ejes principales de transmisión. 3.1 Por vibración excesiva durante el ciclo de cambio 3.1.1 Tomar lecturas de vibración en alojamientos de rodamientos 3.1.2 Comparar valores de vibraciones con lecturas anteriores. 3.1.3 Analizar valor lecturas de vibración tomadas. Abril’04 1804 Embob. F. F. 4 Poleas de transmisión de ejes embobinadores. 4.1 Puede generar vibración excesiva durante el ciclo de cambio. 4.1.1 Verificar alineación, entre poleas de ejes principales y polea de transmisión del motor. 4.1.2 Tomar dimensiones de poleas(dientes de transmisión). 4.1.3 Tomar dimensiones de bandas (dientes de transmisión) 4.1.4 Verificar valor de tensión de bandas. Abril’04 1804 Embob. J. R. U. P.

65. Modelando relaciones entre variables Cartas Multivari y Análisis de regresión

70. Resultados

72. Definiciones Correlación Regresión Establece si existe una relación entre las variables y responde a la pregunta, ”¿Qué tan evidente es esta relación?&quot; Describe con más detalle la relación entre las variables. Construye modelos de predicción a partir de información experimental u otra fuente disponible. Regresión lineal simple Regresión lineal múltiple Regresión no lineal cuadrática o cúbica

73. Correlación de la información de las X y las Y Correlación Positiva Evidente 0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 25 X Y Correlación Negativa Evidente 0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 25 X Y Correlación Positiva 0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 25 X Y Correlación Negativa 0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 25 X Y Sin Correlación 10 15 20 25 5 10 15 20 25 X Y 0 5 0

74. Ejemplo Considere el problema de predecir las ventas mensuales (score2) en función del costo de publicidad (Score 1). Calcular el coeficiente de correlación, el de determinación y la recta. Score1 Score2 4.1 2.1 2.2 1.5 2.7 1.7 6 2.5 8.5 3 4.1 2.1 9 3.2 8 2.8 7.5 2.5

76. Resultados de la regresión lineal Regression Analysis: Score2 versus Score1 The regression equation is Score2 = 1.12 + 0.218 Score1 Predictor Coef SE Coef T P Constant 1.1177 0.1093 10.23 0.000 Score1 0.21767 0.01740 12.51 0.000 S = 0.127419 R-Sq = 95.7% R-Sq(adj) = 95.1% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 1 2.5419 2.5419 156.56 0.000 Residual Error 7 0.1136 0.0162 Total 8 2.6556

77. Resultados de la regresión lineal

78. Interpretación de los Resultados El intervalo de predicción es el grado de certidumbre de la difusión de la Y estimada para puntos individuales X. En general, 95% de los puntos individuales (provenientes de la población sobre la que se basa la línea de regresión), se encontrarán dentro de la banda [Líneas azules] La ecuación de regresión ( Score2 = 1.12 + 0.218 Score1 ) describe la relación entre la variable predictora X y la respuesta de predicción Y. R 2 (coef. de determinación) es el porcentaje de variación explicado por la ecuación de regresión respecto a la variación total en el modelo El intervalo de confianza es una banda con un 95% de confianza de encontrar la Y media estimada para cada valor de X [Líneas rojas]

80. Resultados de la regresión Múltiple Regression Analysis: HeatFlux versus East, South, North The regression equation is HeatFlux = 489 - 0.28 East + 3.21 South - 20.3 North Predictor Coef SE Coef T P Constant 488.74 88.87 5.50 0.032 East -0.278 1.395 -0.20 0.860 South 3.2134 0.5338 6.02 0.027 North -20.293 2.981 -6.81 0.021 S = 3.47637 R-Sq = 98.0% R-Sq(adj) = 95.0% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 3 1173.46 391.15 32.37 0.030 Residual Error 2 24.17 12.09 Total 5 1197.63

81. Relaciones no Lineales ¿Qué pasa si existe una relación causal, no lineal? El siguiente es un conjunto de datos experimentales codificados, sobre resistencia a la compresión de una aleación especial: Resistencia a Concentración la Compresión x y 10.0 25.2 27.3 28.7 15.0 29.8 31.1 27.8 20.0 31.2 32.6 29.7 25.0 31.7 30.1 32.3 30.0 29.4 30.8 32.8

82. Otros Patrones No Lineales A veces es posible transformar una o ambas variables, para mostrar mejor la relación entre ambas. La meta es identificar la relación matemática entre las variables, para que con la variable transformada se obtenga una línea más recta. Algunas transformaciones comunes incluyen: x’ = 1/x x’ = Raíz cuadrada de (x) x’ = log x Funciones trigonométricas: x’ = Seno de x

84. Pruebas de hipótesis para datos normales Intervalos de confianza Pruebas de hipótesis

88. Representación gráfica IC = 90, 95 o 99% Alfa/2 n=30 n=15 n=10 Distribución normal Z Distribución t (gl. = n-1) Rango en el que se Encuentra el parámetro Con un nivel de confianza NC

91. Fórmulas de estimación por intervalo

92. Pruebas de hipótesis para medias, varianzas y proporciones

93. Pruebas de Hipótesis Variables Atributos Tablas de Contingencia Chi Cuad. Correlación No Normal Normal Varianza Medianas Variancia Medias 1- Población - Chi 2- Pob. F Homogeneidad de Varianzas de Levene Homogeneidad de Varianzas de Bartlett Correlación Prueba de signos Wilcoxon Mann- Whitney Kurskal- Wallis Prueba de Mood Friedman Pruebas Z, t ANOVA Correlación Regresión 1- Población 2- Poblaciones Una vía Dos vías Residuos distribuidos normalmente Proporciones - Z

94. Pruebas de Medias Prueba t de 1 población : Prueba si el promedio de la muestra es igual a un promedio conocido o meta conocida. Prueba t de 2 poblaciones : Prueba si los dos promedios de las muestras son iguales. ANOVA de un factor, dirección o vía: Prueba si más de dos promedios de las muestras son iguales. ANOVA de dos vías : Prueba si los promedios de las muestras clasificadas bajo dos categorías, son iguales. Resumen de pruebas de Hipótesis – Datos normales

95. Pruebas de Variancias Prueba X 2 : Compara la variancia de una muestra con una variancia de un universo conocido. Prueba F : Compara dos varianzas de muestras. Homogeneidad de la variancia de Bartlett : Compara dos o más varianzas muestras de la misma población. Correlación : Prueba la relación lineal entre dos variables. Regresión : Define la relación lineal entre una variable dependiente y una independiente. (Aquí la &quot;normalidad&quot; se aplica al valor residual de la regresión) Resumen de pruebas de Hipótesis – Datos normales

96. Pruebas de Hipótesis En CADA prueba estadística, se comparan algunos valores observados a valores esperados de parámetros (media, desviación estándar, varianza) Los ESTADÏSTICOS son calculados en base a la muestra y estiman a los parámetros VERDADEROS La capacidad para detectar un diferencia entre lo que es observado y lo que es esperado depende del tamaño de la muestra, al aumentar mejora la estimación y la confianza en las conclusiones estadísticas.

97. Pruebas de Hipótesis Se trata de probar una afirmación sobre parámetros de la población en base a datos de estadísticos de una muestra: Por ejemplo, probar las afirmaciones en los parámetros: La media poblacional  = 12; La proporción poblacional  = 0.3 La Media poblacional  1 = Media poblacional  2

104. Elementos de una Prueba de Hipótesis Pruebas de Hipótesis de dos colas: Ho: a = b Ha: a  b Pruebas de Hipótesis de cola derecha: Ho: a  b Ha: a > b Pruebas de Hipótesis cola izquierda: Ho: a  b Ha: a < b Z  0 -Z  Región de Rechazo Región de Rechazo Z  0 Región de Rechazo Z  0 -Z  Región de Rechazo

105. Pasos en la Prueba de Hipótesis 1. Definir el Problema - Problema Práctico 2. Señalar los Objetivos - Problema Estadístico 3. Determinar tipo de datos - Atributo o Variable 4. Si son datos Variables - Prueba de Normalidad 5. Establecer las Hipótesis - Hipótesis Nula (Ho) - Siempre tiene el signo igual - Hipótesis Alterna (Ha) – Tiene signos dif., > o <. 6. Seleccionar el nivel de Alfa (normalmente 0.05 o 5%)

106. Pasos en la Prueba de Hipótesis 7. Establecer el tamaño de la muestra, >= 10 y colectar datos. 8. Decidir la prueba estadística apropiada y calcular el estadístico de prueba (Z, t, X 2 or F) a partir de los datos. 9. Obtener el estadístico que define la zona de rechazo ya sea de tablas o Excel. 10.Comparar el estadístico calculado con el de tablas y ver si cae en la región de rechazo o ver si la probabilidad es menor a alfa, rechazar Ho y acepte Ha . En caso contrario no rechazar Ho. 11.Con los resultados interprete una conclusión estadística para la solución práctica.

107. Estadísticos para medias, varianzas y proporciones

112. ¿Qué representa esto? Reactor A Reactor B 80.0 82.5 85.0 87.5 90.0 92.5 ¿Representan los reactores el mismo proceso básico? ¿Representan los reactores dos procesos diferentes? A AA AAAA A A B B B B B BB B B B

114. Prueba de Hipótesis Debemos demostrar que los valores que observamos al parecer no corresponden al mismo proceso, que la Ho debe estar equivocada Ho: Hipótesis Nula: No existe diferencia entre los Reactores Ha: Hipótesis Alterna: Las medias de los Reactores son diferentes.

115. ANOVA de un factor o dirección Pruebas de hipótesis de varias medias a la vez

116. ANOVA – Prueba de hipótesis para probar la igualdad de medias de varias poblaciones para un factor Se trata de probar si el efecto de un factor o Tratamiento en la respuesta de un proceso o sistema es Significativo, al realizar experimentos variando Los niveles de ese factor (Temp. 1, Temp. 2, Temp.3, etc.)

118. ANOVA – Ejemplo de datos Niveles del Factor Peso % de algodón y Resistencia de tela

119. ANOVA – Suma de cuadrados total Xij Xij Gran media

120. ANOVA – Suma de cuadrados de renglones (a)-tratamientos Gran media Media Trat. 1 Media Trat. a Media trat. 2 a renglones

121. ANOVA – Suma de cuadrados del error Media X1. X1j X3j X2j Media X2. Media X3. Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3

122. ANOVA – Suma de cuadrados del error Media X1. X1j X3j X2j Media X2. Media X3. Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3

123. ANOVA – Grados de libertad: Totales, Tratamientos, Error

124. ANOVA – Cuadrados medios: Total, Tratamiento y Error

125. ANOVA – Cálculo del estadístico Fc y Fexcel

126. Tabla final de ANOVA

127. ANOVA – Toma de decisión Fexcel Fc Alfa Zona de rechazo De Ho o aceptar Ha Zona de no rechazo de Ho O de no aceptar Ha Distribución F

128. ANOVA – Toma de decisión Si Fc es mayor que Fexcel se rechaza Ho Aceptando Ha donde las medias son diferentes O si el valor de p correspondiente a Fc es menor de Alfa se rechaza Ho

131. Resultados One-way ANOVA: Durability versus Carpet Source DF SS MS F P Carpet 1 45.1 45.1 3.97 0.093 -> No hay diferencia entre las medias Error 6 68.1 11.3 Total 7 113.1 S = 3.368 R-Sq = 39.85% R-Sq(adj) = 29.82% Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev Level N Mean StDev ----+---------+---------+---------+----- 1 4 14.483 3.157 (----------*-----------) 2 4 9.735 3.566 (-----------*-----------) ----+---------+---------+---------+----- 7.0 10.5 14.0 17.5 Pooled StDev = 3.368 Tukey 95% Simultaneous Confidence Intervals All Pairwise Comparisons among Levels of Carpet Individual confidence level = 95.00% Carpet = 1 subtracted from: Carpet Lower Center Upper -+---------+---------+---------+-------- 2 -10.574 -4.748 1.079 (-----------*----------) -+---------+---------+---------+-------- -10.0 -5.0 0.0 5.0

132. ANOVA de un factor principal y una variable de bloqueo

133. ANOVA – Prueba de hipótesis para probar la igualdad de medias de varias poblaciones con dos vías Se trata de probar si el efecto de un factor o Tratamiento en la respuesta de un proceso o sistema es Significativo, al realizar experimentos variando Los niveles de ese factor (Temp.1, Temp.2, etc.) POR RENGLON Y Considerando los niveles de otro factor que se piensa Que tiene influencia en la prueba – FACTOR DE BLOQUEO POR COLUMNA

134. ANOVA – Prueba de hipótesis para probar la igualdad de medias de varias poblaciones con dos vías Para el tratamiento – en renglones Para el factor de bloqueo – en columnas

135. ANOVA 2 Factores - Ejemplo

137. Tabla final ANOVA 2 Vías

138. ANOVA – 2 Vías Toma de decisión Fexcel Fc Tr o Bl Alfa Zona de rechazo De Ho o aceptar Ha Zona de no rechazo de Ho O de no aceptar Ha Distribución F

139. ANOVA – 2 vías toma de decisión Si Fc (Tr o Bl) es mayor que Fexcel se rechaza Ho Aceptando Ha donde las medias son diferentes O si el valor de p correspondiente a Fc (Tr o Bl) es menor de Alfa se rechaza Ho

143. Resultados Two-way ANOVA: Zooplankton versus Supplement, Lake Source DF SS MS F P Supplement 1 1225.13 1225.13 11.46 0.028 Lake 1 21.13 21.13 0.20 0.680 Interaction 1 351.13 351.13 3.29 0.144 Error 4 427.50 106.88 Total 7 2024.88 S = 10.34 R-Sq = 78.89% R-Sq(adj) = 63.05%

144. Pruebas de Hipótesis no paramétricas para datos no normales

145. Pruebas de Hipótesis Variables Atributos Tablas de Contingencia Chi Cuad. Correlación No Normal Normal Varianza Medianas Variancia Medias 1- Población - Chi 2- Pob. F Homogeneidad de Varianzas de Levene Homogeneidad de Varianzas de Bartlett Correlación Prueba de signos Wilcoxon Mann- Whitney Kurskal- Wallis Prueba de Mood Friedman Pruebas Z, t ANOVA Correlación Regresión 1- Población 2- Poblaciones Una vía Dos vías Residuos distribuidos normalmente Proporciones - Z

146. Pruebas de Varianzas Homogeneidad de la varianza de Levine : Compara dos o más varianzas de muestras de la misma población. Pruebas de la Mediana Prueba de signos: Prueba si el promedio de la mediana de la muestra es igual a un valor conocido o a un valor a alcanzar. Prueba Wilcoxon : Prueba si la mediana de la muestra es igual a un valor conocido o a un valor hipotético. Prueba Mann-Whitney : Prueba si dos medianas de muestras son iguales. Resumen de pruebas de Hipótesis – Datos no normales

147. Pruebas de la Mediana Prueba Kruskal-Wallis : Prueba si más de dos medianas de muestras son iguales. Asume que todas las distribuciones tienen la misma forma. Prueba de la mediana de Mood: Otra prueba para más de dos medianas. Prueba más firme para los valores atípicos contenidos en la información. Prueba de Friedman: Prueba si las medianas de las muestras, clasificadas bajo dos categorías, son iguales. Correlación: Prueba la relación lineal entre dos variables. Resumen de pruebas de Hipótesis – Datos no normales

148. Tablas de contingencia Prueba Chi 2 (  2)

149. Los valores observados (f o ) son los siguientes: Ho: No existen diferencias en los índices de defectos de las dos máquinas. Ha: Existen diferencias en los índices de defectos de las dos máquinas. Total 751 28 El índice de defectos totales es 28 / 779 = 3.6% máquina 1 f o = 517 f = 17 Total = 534 Partes buenas máquina 2 f o = 234 f = 11 Total = 245 779 Partes defectuosas Ejemplo 2: Chi 2 Para comparación de dos grupos; ¿son las mismas proporciones?)

150. Cálculo de los valores esperados Basados en este índice, los valores esperados (f e ) serían: máquina 1 f o = 751*534/779 f o = 28*534/779 Total = 534 Partes buenas máquina 2 f o = 751*245/779 f o = 28*245/779 Total = 245 779 Partes defectuosas Partes defectuosas Ejemplo 2: Chi 2 Para comparación de dos grupos; ¿son las mismas proporciones?) máquina 1 530.53 3.47 Partes buenas máquina 2 233.47 1.53

151. Prueba de chi cuadrada: Los conteos esperados están debajo de los conteos observados Partes buenas Partes Defectuosas Total 1 532 2 534 530.53 3.47 2 232 3 235 233.47 1.53 Total 764 5 769 Chi 2 = 0.004 + 0.624 + 0.009 + 1.418 = 2.056 DF= 1; valor de p = 0.152 2 celdas con conteos esperados menores a 5.0

152. Ejercicios 1. Se quiere evaluar si hay preferencia por manejar en un carril de una autopista dependiendo de la hora del día. Los datos se resumen a continuación: Hora del día Carril 1:00 3:00 5:00 Izquierdo 44 37 18 Central 28 50 72 Derecho 8 13 30 ¿Con un 95% de confianza, existe una diferencia entre las preferencias de los automovilistas dependiendo de la hora? Ho: P1 = P2 = P3; Ha: al menos una es diferente Grados de libertad = (columnas - 1) ( filas -1)

154. Un dibujo dice más que mil palabras El promedio puede estar influenciado considerablemente por los valores atípicos porque, cuando se calcula un promedio, se incluyen los valores reales de estos valores. La mediana , por otra parte, asigna la misma importancia a todas las observaciones, independientemente de los valores reales de los valores atípicos, ya que es la que se encuentra en la posición media de los valores ordenados. Promedio = 40.35 Mediana = 39.5 -------+---------+---------+---------+---------+---------+------ C1 Promedio Mediana 28.0 35.0 42.0 49.0 56.0 63.0

155. Prueba de Signos de la Mediana Para observaciones pareadas Calificaciones de amas de casa a dos limpiadores de ventanas: Ho: p = 0.5 no hay preferencia de A sobre B Ha: p<>0.5 ¿Hay evidencia que indique cierta preferencia de las amas de casa por lo limpiadores? Ama Limpiador B Casa A 1 10 7 2 7 5 3 8 7 4 5 2 5 7 6 6 9 6

156. Prueba de Signos de la Mediana ¿Hay evidencia que indique cierta preferencia por un Producto A o B? Media = 0.5*n Desv. Estand.= 0.5*raiz(n) Zc = (Y – media) / Desv. Estánd. Rechazar Ho si Zc ><Zalfa/2 Producto B Familia A 1 - + 2 - + 3 + - 4 - + 5 0 0 6 - + 7 - + 8 + - 9 - + 10 - + 11 - +

157. Prueba de Signos de la Mediana Como Zc < Zexcel no se rechaza Ho o Como p value = 0.067 > 0.025 No hay evidencia suficiente de que los Consumidores prefieran al producto B Media = 0.5*11 = 5.5 Desv. Estand.= 0.5*raiz(n) = 1.67 Para Zc = (8 – 5.5) / 1.67 = 1.497 Zexcel = 1.96 para alfa/2 = 0.025

158. Prueba de Signos de la Mediana Ejemplo (usando los datos del ejemplo anterior): Ho: Valor de la mediana = 115.0 Ha: Valor de la mediana diferente de 115.0 N DEBAJO IGUAL ENCIMA VALOR P MEDIANA 29 12 0 17 0.4576 144.0 Ya que p >0.05, no se puede rechazar la hipótesis nula. No se puede probar que la mediana real y la mediana hipotética son diferentes . En las páginas siguientes se muestra el detalle del cálculo.

159. Prueba de Signos de la Mediana Ejemplo: Con los datos del ejemplo anterior y ordenándo de menor a mayor se tiene: n = 29, Mediana de Ho = 115 No. Valor Signo No. Valor Signo No. Valor Signo 1 0 - 11 110 - 21 220 + 2 50 - 12 110 - 22 240 + 3 56 - 13 120 + 23 290 + 4 72 - 14 140 + 24 309 + 5 80 - 15 144 + 25 320 + 6 80 - 16 145 + 26 325 + 7 80 - 17 150 + 27 400 + 8 99 - 18 180 + 28 500 + 9 101 - 19 201 + 29 507 + 10 110 - 20 210 + La mediana de los datos es 144. Si el valor contra el cual se desea probar es 115, entonces hay 12 valores por debajo de el (-) y 17 valores por arriba (+).

160. Ho: Pi = 0.5 No hay preferencia Ha: Pi <> 0.5 Hay preferencia El estadístico X es el el número de veces que ocurre el signo menos frecuente, en este caso el 12 (-). Cómo n  25, se calcula el estadístico Z para la prueba de signos con: Z = [ (Y + 0.5) - (0.5*n) / 0.5  n En este caso Z1 = - 0.74278 y P(Z1) = 0.2288 para la cola izquierda en forma similar P(Z2) = 0.2288 para la cola derecha, por lo que la probabilidad total es 0.4576 >> 0.05 del criterio de rechazo. Si n hubiera sido < 25 entonces se hubiera consultado la tabla de valores críticos para la prueba de signo. Prueba de Signos de la Mediana

161. Prueba de Signos de la Mediana Bueno, veamos una gráfica de la información… ¿Es esto correcto?¿144 podría ser igual a 115? 115 144 Después de todo, tal vez esto SEA lo correcto. 100 200 300 400 0 500

166. Prueba de Mann-Whitney 40-44 años de edad 16-20 años de edad Diferencias entre los encabezados de los renglones y las columnas De esta manera, se calcula la mediana de todas estas diferencias, denominada &quot;punto estimado&quot;. Este punto estimado es una aproximación de la diferencia entre las medianas de los dos grupos (ETA1 y ETA2). Una vez ajustados los &quot;enlaces&quot; (eventos de un mismo valor en ambos grupos de información), Minitab usa este punto estimado para calcular el valor p.

171. Tabla de constantes

173. Causa Raíz Resultados Causas # de Causa SI ES CAUSA RAIZ SI ES CAUSA RAIZ NO ES CAUSA RAIZ NO ES CAUSA RAIZ SI ES CAUSA RAIZ SI ES CAUSA RAIZ NO ES CAUSA RAIZ Ensamble de ojillos, bloques y contrapesos no adecuados en aspas. Amortiguadores dañados. Desgaste de bujes en los carretes. Fabricación y reemplazo de ejes y poleas no adecuados en ensamble de aspas. Desalineamiento de poleas y bandas de transmisión de aspas. Método de Balanceo no adecuado. Desalineación de pinolas en cuna. 1 2 3 4 5 6 7 Resumen de la validación de las causas X X X X

174. 8. Metodología Seis Sigma Fase de Mejora

178. Diseño de Experimentos (DOE)

181. ¿Por qué no probar un factor a la vez? PRESION TEMPERATURA PRESION 1 2 Zona Máxima Respuesta Máxima PRESION 4 TEMPERATURA 3 PRESION TEMPERATURA Conclusión de la Prueba TEMPERATURA Conclusión de la Prueba Optimo

183. ¿Qué es un diseño de experimentos? Cambios deliberados y sistemáticos de las variables de entrada ( factores ) para observar los cambios correspondientes en la salida ( respuesta ). Proceso Entradas Salidas (Y) Diseño de Producto Entradas Salidas (Y)

192. Pasos para Diseñar y Realizar un Diseño de Experimentos 13. Correr un experimento de confirmación con esta combinación &quot;óptima&quot;. 14. Asegurar que los mejores niveles para los factores significativos se mantengan por largo tiempo mediante la implementación de Procesos de Operación Estándar y controles visuales. 15. Re evaluar la capacidad del proceso .

196. Los Factores Pueden Afectar... 2. El Resultado Promedio 3. La Variación y el Promedio 1. La Variación del Resultado 4. Ni la Variación ni el Promedio Banda ancha Banda angosta Tiempo del servicio Sin entren. Con Entren. Pocos ejecutivos Suficientes ejectuvos Ambos sexos Toman el mismo tiempo Tiempo del servicio Tiempo del servicio Tiempo del servicio

198. Pruebas o Corridas Experimentales Las combinaciones de pruebas específicas de factores y niveles que se corren durante el experimento. Experiencia x Material usado: El mejor nivel de Material depende de la experiencia. Interacciones El grado en que los factores dependen unos de otros. Algunos experimentos evalúan el efecto de las interacciones; otros no. Factor (X’s) Niveles A. Tiempo llamada 30 60 min. B. Localización 1 2 C. Experiencia 1 3 D. Material usado A B Niveles Los valores en los que se establecen los factores. A. Tiempo de llamada B. LOcalización C. Experiencia D. Tipo de Material usado Factores Las variables de entrada de proceso que se establecen a diferentes niveles para observar su efecto en la salida. Y =Tiempo de conexión Respuesta de Salida La salida que se mide como resultado del experimento y se usa para juzgar los efectos de los factores. +1 -1 +1 -1 3 +1 +1 -1 -1 2 -1 -1 -1 -1 1 Datos D C B A Corridas -1=Nivel Bajo +1=Nivel Alto . .

199. Experimentos factoriales completos 2K

201. Experimento sin interacción A = -1 A = +1 Respuesta Promedio B = +1 B = -1 20 30 40 52

202. Experimento sin interacción A = -1 A = +1 B = +1 B = -1 Respuesta 20 30 40 52

203. Modelo de regresión lineal El coeficiente 0.5 es muy pequeño dado que no hay interacción

204. Gráfica de contornos – Experimentos sin interacción X1 -1 -.6 -.4 -.2 0.0 +.2 +.4 +.6 +.8 +1 X2 1 .5 0 -.5 -1 22 28 34 40 46 49 Dirección De ascenso rápido

205. Superficie de respuesta – Experimentos sin interacción X1 X2 Superficie de respuesta Gráfica del modelo de regresión Y = respuesta

207. Experimento con interacción A = -1 A = +1 Respuesta Promedio B = +1 B = -1 20 40 50 12

208. Experimento con interacción A = -1 A = +1 B = +1 B = -1 Respuesta 20 50 40 12

209. Modelo de regresión lineal El coeficiente -29 es muy grande representando la interacción

210. Gráfica de contornos X1 -1 -.6 -.4 -.2 0.0 +.2 +.4 +.6 +.8 +1 X2 1 .5 0 -.5 -1 25 28 31 34 43 49 Dirección De ascenso rápido 40

211. Superficie de respuesta – Experimentos con interacción Superficie de respuesta Gráfica del modelo de regresión

214. El Efecto del entrenamiento A 2 = Factor B : Tiempo de acceso 79 78 95 92 B 2 = 60 min. 84 87 90 87 B 1 = 30 min. A 2 = 90 A 1 = 70 Factor A : Horas de entrenamiento A 1 = 90 + 87 + 95 + 92 4 = 91 84 + 87 + 79 + 78 4 = 82 ¿El tiempo de entrenamiento parece cambiar el tiempo de conexión Y? Tiempo de conexión 70 90 o 95 90 85 80 91 82

215. El Efecto del Tiempo de acceso B 2 = Factor B : Tiempo de acceso B 1 = 90 + 87 + 84 + 87 4 = 87 95 + 92+ 79 + 78 4 = 86 Tiempo de conexión 30 min. 60 min. 95 90 85 80 ¿El cambio de tiempo de acceso parece cambiar el tiempo de atención promedio del Call Center? 87 86 79 78 95 92 B 2 = 60 min. 84 87 90 87 B 1 = 30 min. A 2 = 90 A 1 = 70 Factor A : Horas de entrenamiento

217. Experimento con interacción A = 1 A = 2 B = 2 B = 1 Respuesta 88.5 93.5 78.5 85.5

218. Corrida con Minitab – Creación del diseño para 2 factores 2 niveles Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design o Two level Designs: Number of center points 0 Number of Replicates 2 Number of blocks 1 OK Options Non randomize runs OK Factors Introducir el nombre real de los factores y en forma opcional los niveles reales Results Summary table, alias table OK

219. Corrida con Minitab – Diseño para 2 factores con 3 o más niveles Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design Type of Design: General Full Factorial Designs: Number of levels 3, 3 Number of Replicates 2 Options Non randomize runs OK Factors Introducir el nombre real de los factores y en forma opcional los niveles reales

222. Corrida con Minitab – Interpretación de resultados Estimated Effects and Coefficients for Res (coded units) Term Effect Coef SE Coef T P Variables significativas (p < 0.05, 0.1) Constant 86.500 0.6614 130.78 0.000 A -9.000 -4.500 0.6614 -6.80 0.002 B -1.000 -0.500 0.6614 -0.76 0.492 A*B -6.000 -3.000 0.6614 -4.54 0.011 Modelo de regresión Y = 86.5 – 4.5 A – 3 AB (incluyendo sólo las variables significativas) Analysis of Variance for Res (coded units) Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Main Effects 2 164.00 164.00 82.000 23.43 0.006 Existencia del modelo 2-Way Interactions 1 72.00 72.00 72.000 20.57 0.011 Residual Error 4 14.00 14.00 3.500 Pure Error 4 14.00 14.00 3.500 Total 7 250.00

223. Tabla ANOVA – Experimento de Tiempo de respuesta Las horas de entr. son significativas. La interacción del tiempo de acceso y horas de entr. es significativa. El Tiempo de acceso, no es significativo. 250.000 7 Total 3.500 14.000 14.000 4 Error 0.011 20.57 72.000 72.000 72.000 1 Temp* Tiempo 0.492 0.57 2.000 2.000 2.000 1 Tiempo 0.002 46.29 162.00 162.00 162.000 1 Temp P F MS Aj SS Aj SS Sec DF Origen

224. Corridas con Minitab – Gráficas factoriales Crear las gráficas factoriales y de interacción: Stat > DOE > Factorial > Factorial Plots Seleccionar Main effects e Interaction Plots Setup para ambas: Seleccionar columna Respuesta y con >> seleccionar todos los factores OK Seleccionar Data Means OK

226. Gráfica de efectos principales

227. Gráfica de interacciones

228. Corridas con Minitab – Gráficas de contorno y superficie de respuesta Crear las gráficas de contorno y superficies de respuesta: Stat > DOE > Factorial > Contour/Surface Plots Seleccionar Contour / Surface Plots Setup para ambas: Entrar a opción y dar OK Seleccionar OK

229. Gráfica de contorno Permite identificar la dirección de experimentación de ascenso rápido perpendicular a los contornos

230. Gráfica superficie de respuesta

231. Trayectoria de ascenso rápido Respuesta Pasos

232. Diseño central compuesto Localización del punto óptimo

233. Diseño de Experimentos de Taguchi

234. Diseño de experimentos de Taguchi Sugiere tres pasos que son: a) Diseño del sistema b) Diseño de parámetros c) Diseño de tolerancias De estas tres etapas, la más importante es el diseño de parámetros cuyos objetivos son: a) Identificar qué factores afectan la característica de calidad en cuanto a su magnitud y en cuanto a su variabilidad. b) Definir los niveles “optimos” en que debe fijarse cada parámetro o factor, a fin de optimizar la operación del producto y hacerlo lo más robusto posible. c) Identificar factores que no afecten substancialmente la característica de calidad a fin de liberar el control de estos factores y ahorrar costos de pruebas.

235. Taguchi ha desarrollado una serie de arreglos para experimentos con factores a dos niveles: La. L4 L8 L12 L16 L32 L64 Número de condiciones experimentales(renglones) lineas o pruebas. Número de factores o efectos maximo que se pueden analizar y número de columnas 4 8 12 16 32 64 3 7 11 15 31 63 Ejemplo: En un proceso de formación de paneles, una característica no deseada es la emisión de formaldehido en el producto final. Se cree que 5 factores pueden estar afectando la emisión, éstos son : Se desea analizar el efecto de cada factor y proponer las mejores condiciones de operación. En este caso estamos interesados en analizar el efecto de 5 factores o efectos, a dos niveles cada uno. Por lo tanto, se utilizará un arreglo ortogonal L8.

236. Se ejecutarán por lo tanto 8 pruebas o condiciones experimentales, ¿ A qué columna especificamente se asignará cada factor?, en estos casos se pueden asignar a cualquier columna, aunque se recomienda que aquellos factores que en la practica sea más dificil de variar de nivel continuamente, sean los que se asigne a las primeras columnas. El arreglo L8 y su descripción para este caso se muestra a continuación:

237. La tabla ANOVA es : * significante al nivel 5% ya que F0.05 (1,2) = 18.51 ** significante al nivel 10% ya que F0.10 (1,2) = 8.16 Nota : No se incluye en esta tabla específicamente la suma de cuadrados del promedio o media. El error total es la suma de cuadrados total corregida por el factor de corrección. Se acostumbra que aquellos efectos que no resultaron significantes, se consideren como error aleatorio a fin de obtener una mejor estimación del error aleatorio, (con mayor número de grados de libertad).

238. A B C Gráficas lineales para el arreglo ortogonal L8 1 3 5 . 7 2 6 4 2 3 5 1 4 6 7

239. A La matriz triangular las columnas están remarcadas, las interacciones forman la parte interior del triangulo. Como ejemplo, sí asignamos el factor A en la columna 3 y el factor B en la columna 5, la interacción AxB aparecerá en la en la intersección de las columnas, el número 6. B En esta gráfica se observa el arreglo de tres factores ( 1,2 y 4) y la interacción entre ellos líneas 3, 5 y 6. C En esta gráfica se indican cuatro factores (puntos 1,2,4 y 7) y las interacciones en las lineas 3, 5 y 6. El arreglo ortogonal es exactamente el mismo, en este caso un L8.

242. A B C Resp1 Resp2 1 1 1 19.0 16.0 1 1 1 18.4 18.0 1 2 2 17.5 17.0 1 2 2 18.6 17.5 2 1 2 19.3 17.0 2 1 2 19.1 18.5 2 2 1 18.4 16.0 2 2 1 17.0 16.5 Arreglo Interno Arreglo Externo

244. Response Table for Signal to Noise Ratios Larger is better Level A B C 1 24.9490 25.1379 24.7692 2 24.9302 24.7412 25.1099 Delta 0.0188 0.3967 0.3408 Rank 3 1 2 Response Table for Means Level A B C 1 17.750 18.1625 17.4125 2 17.725 17.3125 18.0625 Delta 0.025 0.8500 0.6500 Rank 3 1 2 Response Table for Standard Deviations Level A B C 1 0.98789 1.17022 1.16700 2 1.03722 0.85489 0.85810 Delta 0.04933 0.31533 0.30890 Rank 3 1 2

247. Generación e implantación de soluciones – Técnicas de creatividad

261. Implantación de soluciones PUNTO CRITICO ACTIVIDADES * Realizar las medidas como se habian acordado * Antes de aplicar las medidas correctivas * Verificar si no hay efectos secundarios * Probar las ideas de mejora, investigar efectos * Dar capacitacion y entrenamiento. secundarios que puedan afectar al producto o áreas* Los equipos implantan las acciones correctivas y después poner en práctica las soluciones. * Obtener la aprobación de las áreas relacionadas, turno o puesto, Jefe inmediato etc. Es decir, Comunicar a todos los involucrados de la mejora a realizar. EJEMPLO 1 LISTADO DE LAS MEDIDAS CORRECTIVAS NO CUANDO ¿A QUE? - ¿COMO? DONDE RESULTADO JUICIO QUIEN TOPE PROC. DE LIMPIEZA 1 2 JULIO 97 JULIO 97 BARRA DE APLICACION PARA LOS MOLDES AUNQUE SE DA EFECTO NO ES PERSISTENTE EXISTE POCO DEFECTO J. PÉREZ L.TORRES

262. Implantación de soluciones HACERLO 15 GUOQCSTORY.PPT

263. Verificación de soluciones PUNTO CRITICO ACTIVIDADES * Verificar hasta obtener efectos estables ampliando * Hacer análisis comparativo antes y después los datos históricos en gráficas de la etapa de * En caso de aplicar varias medidas correctivas &quot;razón de selección del tema&quot; , Verificar los efectos intangibles sin omisiones * Comparar el efecto en gráfica entre antes y después de DMAIC respecto al objetivo. confirmar el efecto sobre cada concepto de (relación humana, capacidad, trabajo en equipo, contramedidas. entusiasmo, área de trabajo alegre). * Determinar los beneficios monetarios, indirectos e intangibles.Investigar si existen áreas y operaciones similares tanto dentro como fuera de la planta, para aplicar las mismas contramedidas. Dar reconocimiento. %D < 1 % Ejemplo 1. % D E F E C T U S O

264. 9. Metodología Seis Sigma Fase de Control