1. UNIVERSIDAD DE LIMA
ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERÍA
ASIGNATURA : ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD II
CICLO : 2012-2
RESUMEN DE FORMULAS DE INTERVALOS DE CONFIANZA
Estimador
Tipo de problema Parámetro Intervalo de Confianza
puntual
Media poblacional µ
µ X X  Z
( conocida ) α
1
2
n
Media poblacional µ
µ X s
( desconocida ) X  t α
(1 ; n 1) n
2
2
Variancia de una
2
S2 ( n 1 )S 2 ( n 1 )S 2
distribución normal ;
χ2 χ2
α α
1 ; n 1 ; n 1
2 2
Proporción poblacional
( parámetro de una P p(1 p)
p  Z
α
distribución binomial) 1 n
2
Diferencia de medias
de dos distribuciones
X1 X2 σ2 σ2
normales µ1 - µ2 con µ1 - µ2 X1 X2  Z 1 2
variancias 21 y 22 1
α n1 n2
2
conocidas
Diferencia de medias
de dos distribuciones
1 1
normales µ1 - µ2 con ( X1 X2 )  t α
Sp
X1 X2 1 ; n1 n 2 2 n1 n2
variancias 2
y 2 µ1 - µ2 2
1 2
desconocidas pero (n 1 1)S1 (n 2 1)S 2
2
2
S2
p
homogéneas n1 n 2 2
S2 S2
( X1 X 2 )  t 1 2
α n1 n2
1 ;ν
Diferencia de medias 2
2
de dos distribuciones 2
S1 S2
2
normales µ1 - µ2 con n1 n2
X1 X2
variancias 2
y 2 µ1 - µ2 ν 2 2
1 2 2
S1 S2
2
desconocidas pero
n1 n2
heterogéneas
n1 1 n2 1

2. Estimador
Tipo de problema Parámetro Intervalo de Confianza
puntual
Razón (cociente) de 2
2 2 2
1 s1 S1 S1
las variancias de dos 2 F ; F
2 α α
2 s2 S2
2
; n 2 1, n 1 1 S2
2
1 ; n 2 1, n 1 1
poblaciones normales 2 2
Diferencia entre dos
proporciones pobla- p 1 (1 p 1 ) p 2 (1 p 2 )
( p1 p2 )  z α
cionales 1 - 2 (o - p1 – p2 1 n1 n2
1 2 2
dos parámetros
binomiales )
Diferencia entre
medias de dos
distribuciones sd
µd d d  t
normales para α
1
2
; n 1 n
muestras pareadas
µd = µ1-µ2
2
n
xi
n n n
2 i 1 2
xi xi xi n x2
i 1
n
x ; s2 i 1 i 1
.
n n 1 n 1
Tamaño de muestra:
2
z
n π (1 π ) ; (si se conoce π)
E
2
z
n p (1 p ) , (Cuando no se conoce π, utilizar p)
E
2
zσ
n (Para estimar a la media poblacional)
E