1. 1). El gerente de una fábrica de refrigeradores observa que el lunes la empresa fabricó 30
refrigeradores a un costo de $25000, y el martes fabricó 40 refrigeradores a un costo de
$30000.
- Encuentre una función costo lineal basada en estos datos. ¿Cuál es el costo fijo
diario y cuál es el costo marginal?
Rta/
Con los datos podemos observar que:
$25000 = m (30) + b (1)
$30000 = m (40) + b (2)
Donde m es el costo marginal y b el costo fijo.
Restando (1) de (2) obtenemos la siguiente ecuación: $5000 = m (10) (3)
Despejando m de (3), encontramos que m = $500
Remplazando este valor de m en (1) tenemos que:
$25000 = $500 *30 + b b = $25000 - $15000 = $10000
El costo fijo diario b = $10000, mientras que el costo marginal m = $500
Entonces, con los datos de b y m podemos formular la ecuación costo lineal:
C (x) = 500x + 10000 (omitiendo el signo $).
- Si la empresa vende sus refrigeradores a $1500 cada uno. ¿Cuál es la función
ingreso lineal?
Rta/
Como la función ingreso lineal viene dada por la fórmula I (x) = mx, entonces podemos
decir que la función pedida en el problema es: I (x) = 1500x, donde m = 1500 y
corresponde al valor con que se vende cada artículo.
- ¿Cuál es la función utilidad lineal? Calcule la utilidad para 5 refrigeradores. ¿Qué
tipo de utilidad se obtuvo?
Rta/
La función utilidad lineal es la diferencia entre la función costo lineal y la función
ingreso lineal, es decir: U (x) = C (x) – I (x) = 1000x – 10000
La utilidad para 5 refrigeradores se obtiene al remplazar la variable “x” por 5 en la
ecuación anterior.
U (5) = 1000*5 – 10000 = -5000 (omitiendo el signo $), es decir, la utilidad corresponde
a una pérdida.
- ¿Cuántos refrigeradores debe vender la empresa por día para alcanzar el
equilibrio?
Rta/
Si necesitamos el equilibrio, entonces debemos hacer U (x) = 0
Si U (x) = 0, entonces x = 10, es decir, la empresa necesita vender 10 refrigeradores para
poder alcanzar el equilibrio.

2. - Ilustre con una gráfica.
Rta: la gráfica está en el apéndice A
COMPOSICIÓN DE FUNCIONES.
3. Si f(x) = y g(x) = , halle: f o g, g o f, f o f, y el dominio de cada una.
Solución:
f o g = f[g(x)] = .Para hallar el dominio hacemos:
x<±2 -2 < x < 2
El dominio de la función compuesta es: D = (-2, 2)
g o f = g[f(x)] =
Condición 1:
Condición 2:
El dominio de la función compuesta es: D = [0, 16)
f o f = f[f(x)] = La condición para el dominio es:
El dominio D de la función compuesta es: D = [0, ∞)
4. Si f(x) = , g(x) = , y h(x) = , halle f o g o h y su respectivo dominio.
Solución:
f o g o h = f[g{f(x)}] =
Las condiciones para hallar el dominio son: 1) y 2)
El dominio de la función compuesta es: D = [0, ∞) U (-∞, 4] = [0, 4]
7. Si f(x) = , demuestre que a) y b) f o f-1
La inversa de f(x) es
Solución:
Haciendo f(x) “y” (una ecuación), nos queda: Y=
Despejando x de la ecuación anterior, tenemos:
Haciendo el cambio de variables (“y” por “x”), obtenemos f-1(x).
f-1(x) =
b). f of f-1 = f[f-1(x)] = = = =

3. 8. Si Q (t) = Q0( ), halle Q-1(t):
Solución:
Haciendo Q (t) = y, nos queda: y = Q0( )
Intercambiando la variable por Q0, nos queda la función inversa Q-1(t):
Q-1(t) =
9. Halle el valor de x en cada ecuación:
1. , donde x =
2.
x=
3.
, de donde podemos calcular x con la ecuación:
4. Significa que: , es decir: , donde:
11. Halle el valor de x en la ecuación:
Solución: La ecuación anterior es equivalente a la ecuación:
De la ecuación anterior es evidente que: , pues para hallar que la ecuación tenga
solución, los argumentos de ambos miembros de la ecuación deben ser iguales.
, donde tiene dos
valores:
, ó
12. Si x = , demostrar que
Solución:
Transformando la ecuación anterior de tal manera que se apliquen todas las reglas de los
logaritmos y los casos de factorización necesarios, tenemos: