Curva de engel

INTRODUCCIÓN
Si repasamos a través de la historia los modos de producción, nos daremos cuenta de
cómo el individuo en sociedad fue cambiando su manera de conseguir alimentos para su
consumo, y el tipo de bienes que consume, pasando por el comunismo primitivo, donde el
consumo se basaba en todo lo que podían cazar, pescar y recolectar,tareas realizadas en
grupos, a ello le siguió el modo de producción esclavista donde ya existía la agricultura y sus
productos eran ofertados en un mercado al igual que vestimenta y otros productos de
necesidad básica, el modo de producción feudal disfrazaba otro modo de esclavitud, se
adiciona aquí los productos elaborados en gremios(talleres artesanales por oficio); el modo de
producción capitalista el cual impera en la actualidad, se basa en la acumulación de capital y
en el libre mercado, para ello generan constantemente demanda en la sociedad aumentando
así el consumo, ya no solo en alimentos, vestimenta sino también muchos bienes de uso
superfluo, por ello el objetivo del presente estudio es conocer cómo se da este patrón
consumo actualmente.
Por ello la presente investigación se ve delimitada al comportamiento del consumo en los
hogares peruanos tomando como información la encuesta Nacional de Hogares para el año
2013, para ello se utiliza la Curva de Engels la cual modela la relación funcional entre el gasto y
el ingreso (en este caso de los hogares ), la cual se realizará utilizando modelos no paramétrico
y paramétrico, herramientas que difieren en los supuestos ya que el primero (no paramétrico)
y diferencia del segundo (paramétrico) no necesitad gran rigurosidad apriori en las
propiedades de las variable, es decir que no aumentara más el bagaje de supuestos. Los
resultados obtenidos con la ayuda de estas herramientas econométricas, nos proporcionaran
información necesaria para realizar el contraste de la hipótesis de investigación.

1. PROBLEMÁTICA
El problema principal que nosotros estamos investigando es, si nuestra hipótesis la
cual es la siguiente: “El porcentaje de disminución de gasto en los hogares con bajos
recursos económicos es inferior en comparación con los hogares de mayores recursos
económicos y su comportamiento del consumo de alimentos según la cantidad de miembros
en sus hogares” se cumpla en el Perú a través de la estimación de la curva de Engels usando
modelos de regresión paramétricos y no paramétricos. Esta comprobación de la hipótesis
abarca varios aspectos, el económico es uno de ellos ya que la el gasto en consumo es una
variable endógena que depende del ingreso en el modelo de renta y gasto y como
desarrollaremos una comparación entre hogares con diferentes ingresos podemos ver cuánto
depende la variación del gasto con respecto a los diferentes ingresos de la población en la
economía Peruana .También tenemos un aspecto social debido a que al analizar esa variación
en el gasto nos dejara ver como es la mentalidad del peruano en el aspecto de su ingreso y
gasto. Y también tenemos el aspecto político debido a podremos ver los análisis de políticas
en consumo e ingreso.
El origen de nuestra hipótesis provienes de uno de las formas de estudiar el consumo existen
varias como el estudio de la elasticidad precio demanda o la relación entre cantidad gastada
de los hogares y su demografía (casa, número de personas, etc.)Pero elegimos el cambio del
consumo y el gasto en los cambios de los niveles de ingresos de las familias lo que es el análisis
de la curva de Engels.
La teoría microeconómica no determina per se ninguna forma funcional para las curvas de
Engels, de manera que ésta debe hallarse de manera puramente empírica. Debido a que
ninguna forma funcional para hallar las curvas de Engels lo hallaremos de forma empírica a
través de un modelo de regresión no paramétrico porque es ente caso usamos dos variables
(ingreso y gasto) y queremos una relación general la cual el modelo no paramétrico nos
pueden entregar, la flexibilidad que tiene en la falta de datos y su nos permite estimar los
resultados sin especificar un modelo paramétrico especifico. El modelo paramétrico será tipo
Kernel por el hecho de haber investigaciones similares usando este método de regresión no
paramétrica
Como fuente de datos para este estudio usaremos la Encuesta Nacional de Hogares (ENAHO) la
cual abarca los cambios que se desarrollan en los ámbitos del bienestar, la pobreza y el nivel
de vida de los hogares peruanos, además de poder ser una medida de evaluación del nivel
éxito de los programas sociales
A través de este análisis de la curva de Engels usaremos la información de la cuesta ingreso y
gastos del 2013 por la ENAHO usando la regresión paramétrica y no paramétrica la
información nos revelara como se está desarrollando la curva en nuestro país a través de la
relación de las variables de la curva, las cuales son el gasto de hogares en las familias con
diferentes ingresos niveles socioeconómicos. Con estos datos obtenidos queremos saber
cómo está la relación del gasto de consumo de las familias y sus gastos totales, como en la
sociedad influiría los cambios en leyes del consumo como los impuestos y los subsidios en los
ingresos de las personas o como la variación de ingresos afectaría a su consumo además de ser

un indicador del bienestar de las sociedad peruana que estos datos estarían señalando con
respecto al manejo económico del país.
La obtención de estos resultados nos dejara ver si se cumple la hipótesis además podemos
usar estos datos para observar cómo está el bienestar de la sociedad los cuales nos dejaran
una visión del consumo peruano en el país respecto a los alimentos permitiendo un
entendimiento mejor de la curva de Engels en el Perú.
2. ESTADO DE ARTE
Se revisaron varios trabajos relacionados a la curva de Engel con el fin de relacionar si se
cumple o no la Ley de Engel, estos son algunos.
El primero es Jiménez Zevallo quien basó su trabajo en el distrito Nº6 de la Paz, Bolivia, lo que
intenta hacer es aplicar la curva de Engel de forma empírica a un conjunto de bienes que
incluye alimentos, servicios, etc; para esto lo primero que realizó es la evaluación de la
aplicabilidad de la estimación de las relaciones de Engel a una encuesta de gasto; también hizo
una análisis agregándole factores demográficos o socioeconómicos, ya que al agregar estos
factores se podría modificar los coeficientes que utiliza para estimar.
Se sabe que con la curva de Engel se puede determinar el impacto del ingreso-gasto sobre el
consumo. Para Jiménez, su análisis de la demanda de la curva de Engel, representa el gasto en
un bien como función solo del ingreso. Después de hacer el modelo y estimar se obtuvieron
varios resultados pero el que engloba esta investigación es que las decisiones de gasto de los
consumidores son compatibles con la teoría económica ya que ese trabajo tuvo una válida
aplicabilidad de la curva de Engel a un presupuesto familiar, otro resultado interesante es que
cuando se incluye factores adicionales, que podrían ser demográficos o socioeconómicos,
produce importantes reasignaciones del gasto familiar.
Los siguientes dos documentos fueron ellos con el fin de aportar a su país, información de la
curva de Engel para Argentina, ya que estos dos autores no contaron con mucha información
previa a su investigación.
El primer documento es de Matías Carugati, él realizó su trabajo ya no en base a un sector sino
a un país, Argentina. Y para poder estimar la curva de Engel evitando sesgos de especificación,
utiliza la regresión de Kernel que es un método de regresión no paramétricos. Como el mismo
autor lo menciona en su introducción su principal objetivo es ver si se cumple la Ley de Engel
en Argentina y para esto usará los datos de gastos de consumo de los hogares.
Visto desde una estimación general, con los datos utilizados, el autor llega a la conclusión que
si se cumple la Ley de Engel en Argentina, pero esta curva es decreciente en la parte del gasto
total, pero el gasto de alimentos es creciente esto quiere decir que las familias pobres al subir
sus ingreso también lo hace su gasto en alimentos, para poder así tener una mejor
alimentación; pero en las familias ricas no, ya que se podría decir que siempre han tenido un
nivel de alimentación sin deficiencias por ende al aumentar el ingreso lo gasta en otras cosas
menos en alimentos. Pero este análisis lo hacen sin tener en cuenta el tipo de hogar.

Cuando toma en cuenta el tipo de hogar los resultados cambian pero no tanto de la estimación
general. Lo que obtiene es que la relación que hay entre el gasto total y el de los alimentos es
negativo para todo tipo de hogar. Ósea mientras más crece el gasto del hogar menos será el
gasto de alimentos.
El segundo documento es de Georgina Pizzolitto como dije hace estimaciones para Argentina
pero con diferentes características al del anterior documento estas nuevas características son
demográficas y la preferencia heterogénea en las preferencias del consumo. Pizzolitto utiliza
técnicas paramétricas y semi-paramétricas; pero como al inicio dijo también utilizara
especificaciones lineales y no lineales de la curva de Engel y para poder saber las diferentes
elecciones de consumo con la característica de heterogeneidad utilizara regresiones por
cuantil.
Llega a la conclusión de que si se cumple la curva de Engel en su país, verificando así que el
gasto en alimentos de los hogares disminuye a medida que aumenta el gasto total del hogar
que es un resultado parecido, inicialmente, al de Matías Carugati; ya que Carugati primero
hace una estimación general sin tomar en cuenta los tipos de hogares.
Utilizando los cuantiles llegó a la conclusión de que hay una mayor heterogeneidad en el
consumo de los hogares respecto a la media. En la distribución que realiza hay cuantiles
menores en donde se interpreta que los gastos de alimentos son menos sensibles al aumento
en el gasto del hogar
Cuando utiliza la variable demográfica llega a la conclusión de que cuanto mayor sea el
número de miembros en una familia habrá una disminución en el gasto destinado a los
alimentos; pero si el hogar está conformado, en su mayoría, por varones habrá un incremento
en el gasto de alimentos. También hace un análisis de acuerdo a la edad en los miembro de la
familia, hay una disminución en los gasto de alimentos cuando haya más miembro de mayor
edad en un hogar. Finalmente llega a la conclusión de que en las zonas más pobre los gasto de
alimentos son mayores.
3. OBJETIVOS E HIPOTESIS
3.1 OBJETIVOS
 Conocer el comportamiento del consumo de los hogares peruanos y contrastar
empíricamente la ley de Engel, la cual afirma que la proporción del gasto en
alimentos disminuye con el aumento de ingreso.
 Conocer el comportamiento del consumo de alimentos en los hogares según el
número de miembros en el hogar.
3.2 HIPOTESIS
 La porcentaje de disminución de gasto en los hogares con bajos recursos
económicos es inferior en comparación con los hogares de mayores recursos
económicos

 El porcentaje de de gasto de alimentos en relación al ingreso decrece en menor
medida en aquellos hogares con mas integrantes.
4. METODOLOGÍA
La curva de Engel, representa la relación entre el ingreso de los hogares y el gasto
incurrido en la compra de bienes de consumo, para modelar esta relación se utilizara como
fuente de información la encuesta periódica realizada por el INEI, la ENAHO -2013 (Encuesta
Nacional de Hogares), la cual contiene información variada recolectada transversalmente
sobre características económicas de los hogares, en este caso información de gastos en
diferentes conjuntos de bienes.
De la totalidad de la muestra correspondiente para la región sierra equivalente a 11923
hogares se procedió a eliminar aquellos registros cuyos gastos eran igual a cero soles llegando
a disminuir la muestra a su 98% (11632 hogares). Seguidamente se reemplazó la variable
ingreso total del hogar por el gasto total, debido a la presencia de sesgo en la respuesta de los
hogares.
Se realizara la estimación de la curva de Engel, considerando tres modelos paramétricos como
son el modelo lineal simple, semilogarítmico y logarítmico, además de un modelo no
paramétrico, llamado regresión de Kernel, luego de elegir el mejor modelo representativo,
este mismo se presentará bajo una segmentación en relación al número de integrantes en el
hogar los cuales se detallan a continuación:
 Hogares de 1 integrante (unipersonales)
 Hogares de 2 integrantes.
 Hogar con más de 5 integrantes.
En cado un de los grupos de hogares se consideran que hay por lo menos un integrante mayor
de edad.
Las variables a usar en los modelos económetricos serán:
Modelos parametricos:
a) Modelo de regresión lineal simple:
Este modelo relación el ingreso y el gasto en alimentos de manera lineal, pero no llega
a cumplir la propiedad de la curva de Engel la cual afirma que la proporción de gasto
en alimentos disminuye con el incremento del ingreso, esto debido a que el parámetro
del modelo mantiene una elasticidad constante en cada nivel de ingreso.
es la perturbación aleatoria con ( ) y

b) Modelo de regresión semilogarítmico:
Relaciona de manera lineal el gasto en alimentos con el logaritmo del ingreso de los hogares
c) Modelo de regresión logarítmico:
; equivalente a:
Modelo no paramétrico:
Regresión de Kernel:
( )
Donde ( ) es una función continua y derivable cuya forma es la siguiente.
̂( )
∑ ( )
∑ ( )
Que es la expresión del estimador de Nadaraya – Watson. Donde ( ) es la función de
pesos (función Kernel), depende del ancho de banda ( ) el cual es el rango de observaciones
de (ingreso de los hogares) alrededor de un punto arbitrario . La función de pesos es
elegida de manera que se le dé mayor ponderación a las observaciones cercanas al punto
sobre el que se está realizando el ajuste, aquellas observaciones que no se encuentren del
ancho predefinido no recibirán ponderaciones. El tipo de elección de la función Kernel no
muestra tener marcadas diferencias en los resultados, mas si la elección del ancho de banda,
ya que valores distintos de h pueden producir estimadores distintos.
Silverman(1986) una reglas para la elección del ancho de banda, cuyo criterio de elección es el
siguiente:
* ( )+ ⁄
Donde IQR es el rango intercuartilico, es la desviación estandar muestral y es el numero de
observaciones, todos estos parametros calculados en relacion al gasto total de los hogares.
La diferencia a resaltar entre los modelos paramétricos y no paramétricos, es que tanto el
modelo lineal simple con el modelo logarítmico buscan la estimación de los parámetros, a
diferencia del modelo de regresión de Kernel el cual busca estimar la función de regresión.
Además de que el modelo no paramétrico no requiere que la variable tenga una tipo de
distribución rígida como supuesto.

5. ANALISIS DE RESULTADOS
La tabla Nº 1 muestra valores estadísticos para los gastos totales y en alimentos de los
hogares en estudio, tales como el gasto promedio y su desviación estándar la cual indica gran
variabilidad en la información del gasto total y el gasto en alimentos, asimismo los
indicadores de asimetría y curtosis al ser mayores a cero muestran que la las variables en
estudio no presentan distribución normal el cual es un supuesto necesario para la utilización
de los modelos paramétricos. En el anexo Nº se adjunta la prueba de Kolmogorov-Smirnov
para contrastar la hipótesis de normalidad de las variables, en la el cual se confirma la no
normalidad de las variables al mostrar una significancia inferior a 5%
Tabla Nº 1: Estadísticas de los gastos totales y gastos totales para los hogares
Estadísticos Gasto en alimentos
en S/.
Gasto total en S/.
Tamaño de muestra 11632 11632
Media 3721 11936
Mediana 2830.5 8310.4
Desv. típ. 3175 11508
Asimetría 1.6 2.1
Curtosis 3.2 6.0
Fuente: Base de datos de la ENAHO 2013
Elaboración: propia
La siguiente tabla muestra las estimaciones de los modelos paramétricos, donde se observa
que el modelo logarítmico llega a tener un mejor ajuste al obtener un coeficiente de
determinación (R2
) de 0.65 el cual indica que el modelo explica el 65% de la variabilidad del
gasto en alimentos (y), para el modelo lineal el coeficiente de determinación resulta inferior
pero cercano al modelo logarítmico. Con respecto a la estimación de los coeficientes de la
variable gasto total, estos resultaron ser significativos para todos los modelos descritos.
Tabla Nº 2: Resultados de la estimación de los modelos paramétricos
Modelos paramétricos
Constante Gasto en alimentos
a Sig. b Sig.
Modelos lineal
.638 1091.207 0.000 .220 0.000
Modelo semilogarítmico
.54 -15918.19 .00 2200.93 .00
Modelo logarítmico
.650 .678 0.000 .799 0.000

La siguiente grafica modela la relación de las variables usando la regresión lineal,
semilogarítmico, logarítmico y la regresión de Kernel; de la tabla Nº 2, pudimos observar que
entres los modelos paramétricos los que ajustaban mejor los datos eran el modelo logarítmico
y lineal, analizando cada uno de ellos se observa que el modelo logarítmico no presenta
coeficiente constante, es decir estima la curva de Engel desde el origen de la ordenas sin
considerar el hecho de que las familias siempre realizan gastos en alimentos pese a no tener
ingresos, característica que si considera el modelo lineal sin embargo este también es
deficiente ya que no cumple la propiedad de elasticidad decreciente debido a que la
elasticidad de gasto en alimentos- gasto total se mantiene constante en todo momento.
Gráfica Nº 1: Estimación de la curva de Engel usando los modelos paramétricos y la
regresión de Kernel1
Sin embargo para la regresión de Kernel observamos que este parte de un nivel de gasto
en alimentos mayor a cero y que la cantidad de gasto en alimentos empieza a disminuir
conforme aumenta el gasto total, es decir que la elasticidad de proporción de gastos en
alimentos es decreciente con lo indica la Ley de Engel y como se contrasta en el siguiente
gráfica Nº 2, donde dicha relación es negativa.
1
Los gráficos se realizaron usando el software R Proyect, cuyos código de programación se encuentran
en el Anexo 2

Gráfica Nº 2: Estimación de la curva de Engel entre la proporción del gasto en alimentos
y el gasto total usando la regresión de Engel
La grafica Nº 3 muestra las curvas de Engel estimadas mediante la regresión de Kernel para
cada grupo de hogares según el número de miembros que integran el hogar, es de observar
que la pendiente de la curva aumenta conforme se incrementa el número de miembros en el
hogar los cual es un indicativo que al incrementarse el gasto total de los hogares el gasto en
alimentos es mayor en aquellas familias que tienen más integrantes, sin embargo la diferencia
solo es observable en gastos totales altos, para gastos totales relativamente bajos no se
muestra diferencias significativas en cuanto al gasto de alimentos en los hogares con
diferentes números de integrantes.
Gráfica Nº 3: Estimación de la curva de Engel entre el gasto en alimentos y el gasto total
según el número de miembros en el hogar usando la regresión de Engel
De igual manera la gráfica anterior, la gráfica Nº 4 solo muestra una leve diferencia entre las
curvas en los gastos totales altos, mas no en los bajos, ello debido a la considerable cantidad
de valores atípicos que se encuentran en todos los grupos de hogares. Solo es apreciables la

Ley de Engel en todos es todas las curvas, pero no podemos afirmar en base la comprobación
empírica que la proporción de gastos en alimentos decrece en menor medida en aquellos
hogares con más integrantes.
Gráfica Nº 4: Estimación de la curva de Engel entre la proporción del gasto en alimentos y el
gasto total según el número de miembros en el hogar usando la regresión de Engel

6. CONCLUSIONES
La presente investigación comprueba, que las estimaciones realizadas por el modelo no
paramétrico de regresión de Kernel, que la ley de Engels se cumple para el caso peruano
región sierra donde la proporción de gasto de alimentos disminuye conforme aumenta el gasto
total, es decir Contrastando así la hipótesis de investigación numero como verdadera.
Para la estimación de la curva de Engels por número de miembros en el hogar la gráfica
no resulta ser muy clara para poder contrastar la hipótesis número dos, ello debido a la gran
cantidad de valores atípicos en cada uno de estos grupos los cuales tienen gran influencia en
las estimaciones.
Y al igual que en los anteriores trabajos todos llegan a la conclusión de que si se cumple la
Ley de Engel, usando métodos paramétricos y no paramétricos, para cada país pero no en
general ya que no se puede llegar a una conclusión clara y esto se debe a diferentes factores
de cada país y es por eso que los autores, al igual que nosotros, escogen una sección o sector
del país, para que así se pueda ver con mayor claridad la curva de Engel.

BIBLIOGRAFÍA
Carugati, Matías (2008): “Estimaciones de la curva de Engel en Argentina”, Universidad Mar
del Plata. Consultado de http://nulan.mdp.edu.ar/636/1/carugati_m.pdf.
Carugati, Matías (2008): “Ley de Engel y el comportamiento de los hogares en Argentina”,
Universidad Mar del Plata. Consultado de http://bdu.siu.edu.ar/cgi-
bin/query.pl?expression=Engel.
Del Oro, Sáez (2000): “Estimaciones de la Curva de Engel: un enfoque no paramétrico y su
aplicación al caso Gallego”, Universidad de Santiago de Compostela. Consultada en mayo del
2015 de http://www.redalyc.org/pdf/301/30116307.pdf.
Pizzolitto, Georgina (2007): “Curva de Engel de Alimentos, Preferencias Heterogéneas y
Características Demográficas de los hogares: Estimaciones para Argentina”, Universidad
Nacional de la Plata. Consultada en mayo del 2015:
http://sedici.unlp.edu.ar/handle/10915/3604.
Jiménez Zeballos Fernado: “Una aplicación empírica de la curva de Engel”. Consultado en
mayo del 2015. Unidad de análisis de políticas sociales y económicas.
http://www.udape.gob.bo/portales_html/AnalisisEconomico/analisis/vol12/art04.pdf.
Manuel Ramírez, Manuel Muñoz, Andrés Zambrano(2005): “Comparación del Gasto de los
hogares colombianos entre 1997 y 200, según resultados de la calidad de vida: magnitud,
composición y distribución”; Universidad del Rosario.
Boukichou Abdelkader Nisa : “Regresión no paramétrica en R”, Universidad de Granada.
Consultada en junio del 2015: http://masteres.ugr.es/moea/pages/tfm0809/regresin-no-
paramtrica-en-r.

ANEXO
ANEXO Nº 1 : Prueba de normalidad
Pruebas de normalidad
Kolmogorov-Smirnov
a
Estadístico gl Sig.
Gasto total en S/. ,151 11632 ,000
Gasto en alimentos en S/. ,121 11632 ,000
a. Corrección de la significación de Lilliefors
ANEXO Nº 2 : Codificación en R Proyect
X=read.table("G:/data.txt",header=TRUE,sep="t")
attach(X)
head(X)
## Estimación de curvas de Engel###
library(KernSmooth)
plot(xgtot,ygali, xlab='Gasto Total',ylab='Gasto en alimentos',main="Ajuste
lineal",xlim=c(1,80000),col=16)
fit1=1091.207 +0.220*xgtot #Lineal
fit2=-15918.68 +2200.76*lnx #Semilogarítmica
fit3=1.9697*(xgtot^0.799) # Logarítmica
fit4=locpoly(xgtot,ygali,kernel='normal', degree=0, bandwidth =3000) # Regresión Kernel
lines(xgtot,fit1,col=3)
lines(fit4,col=2)
legend("topright",c("Lineal","Semilogarítmica","Logarítmica","Kernel"),col=c("3","6","4","2"),l
wd=c(1,1,1,1))
#############################################################################
### Kernel (Gasto total vs Prop de gasto en alimento ) por num de miembros de hogar #####
#############################################################################
library(KernSmooth)
plot(xgtot,prop.gast.alim, xlab='Gasto Total',ylab='Prop. gasto en alimentos',main="Ajuste
función Kernel",col="white",xlim=c(1,100000))
fit1=locpoly(xgtot,X[,10],kernel='normal', degree=0, bandwidth =3000) # Regresión Kernel
lines(fit1,col=2)
#############################################################################
##### Kernel (Gasto total vs Prop. de gasto en alimento ) por num de miembros de hogar ####
#############################################################################
library(KernSmooth)
plot(xgtot,prop.gast.alim, xlab='Gasto Total',ylab='Prop. gasto en alimentos',main="Ajuste
función Kernel", col="white",xlim=c(1,40000))

fit1=locpoly(X[nmh==1,3],X[nmh==1,10],kernel='normal', degree=0, bandwidth =3000)
lines(fit1,col=2)
lines(fit2,col=3)
lines(fit3,col=4)
lines(fit4,col=5)
lines(fit5,col=6)
lines(fit6,col=1)
legend("topright",c("1 miembro","2 miembros","3 miembros","4 miembros","5 miembros","6
miembros"),col=c("2","3","4","5","6","1"),lwd=c(1,1,1,1,1,1))
#############################################################################
####### Kernel (Gasto total vs Gasto en alimentos) por num de miembros de hogar #########
#############################################################################
library(KernSmooth)
plot(xgtot,ygali, xlab='Gasto Total',ylab='Gasto en alimentos',main="Ajuste función Kernel",
col="white",xlim=c(1,80000),ylim=c(1,20000))
lines(fit1,col=2)
lines(fit2,col=3)
lines(fit3,col=4)
lines(fit4,col=5)
lines(fit5,col=6)
lines(fit6,col=1)
legend("topright",c("1 miembro","2 miembros","3 miembros","4 miembros","5 miembros","6
miembros"),col=c("2","3","4","5","6","1"),lwd=c(1,1,1,1,1,1))

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