1. ECUACIONES DIFERENECIALES LINEALES RENE ALCAZAR GONZALEZ 10110293 F102 PROF. ING CESAR OCTAVIO MARTINEZ PADILLA

2. CONCEPTOS GENERALES Una ecuación diferencial lineal ordinaria es una ecuación diferencial que tiene la forma general y comprensible de escribir la ecuación es de la siguiente forma: La ecuación diferencial lineal de primer orden tiene la forma:

3. Ejercicio 1. y´ + y cos x = senxcosx Paso 1. Identificar P(x) y Q(x) y calcular el factor integrante P(x) = cos x Q(x) = senxcosx FI = e∫cosxdx = esen x Paso 2. Aplicar la formula ye∫P(x) dx = ∫e∫P(x) dx Q(x) dx + c y e∫sen x = ∫e∫sen xsenxcosxdx + c Resolver la integral usando primero el método de integración por cambio de variable y luego el método de integración por partes CV 1. sen x = t -> cos x dx = dt resultado ∫et t dt + c

4. CV 2. Método de integración por partes u = t -> du = dt et = v Por lo tanto ∫et t dt = t et - et + c Paso 3. Revertir los cambios de variable y despejar la variable "y" y esen x = senxesen x - esen x + c y = sen x - 1 + c e-sen x

5. REFERENCIAS http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencial_lineal http://www.une.edu.ve/~isisc/ej_ec_dif_lin.htm