1. ECUACIONES DIFERENCIALES METODO POR VARIACION DE PARAMETROS Definición del método por coeficientes indeterminados. Ejemplos de entradas g (x). ¿Cómo se hace? Solución paso a paso. Daniela Rossalind Aguirre García

2. Método de VARIACION DE PARAMETROS Para adaptar el método de variación de parámetros a una ecuación diferencial de segundo orden a2(x)y”+a1(x)y’+a0(x)y= g(x) Se empieza por escribir la ecuación en la forma estándar Y”+P(x)y’ + Q(x)y=f(x)

3. Método de VARIACION DE PARAMETROS Para una ecuación diferencial lineal no homogénea de segundo orden de la forma y”+ P(x)y’+Q(x)y=f(x) obtenemos una solución complementaria por el método de coeficientes constantes, además en la obtención de una solución particular se tienen métodos como coeficientes indeterminados ó método del anulador, pero estos no siempre son los más efectivos, es por estos que la variación de parámetros resulta muy beneficiosa en la solución de ecuaciones no homogéneas

4. Método de VARIACION DE PARAMETROS Supongamos que la solución particular yp=u1(x)y1(x) que se uso en la reducción de orden anteriormente dada, para encontrar una solución particular yp de dy/dx+ P(x)y=f(x) para la ecuación lineal de segundo orden dos se busca una solución de la forma yp=u1(x)yq(x)+u2(x)y2(x) derivando está ecuación dos veces y reemplazándolas en la ecuación diferencial y”+P(x)y’+Q(x)y=f(x) se llega a establecer un sistema de ecuaciones y1u1’+y2u2’=0; y1’u1’+y2’u2’=f(x) que es solucionado por la regla de Cramer, expresándose: U1’= -y2f(x)= W1 y1f(x)= W2 W(y1,y2) W(y1,y2) ; u2’= W(y1,y2) w(y1,y2) Donde es el Wronskiano de las funciones obtenidas en la solución asociada a la homogénea y son: W1= , W2= W=

5. Método de VARIACION DE PARAMETROS Para determinar u1(x),u2(x) integramos u1’,u2’, es decir U1(x)=-∫y2f(x)= dx, U2(x) =∫y1f(x)= dx, W(y1,y2) W(y1,y2)