Este documento presenta 6 ejercicios resueltos de cálculo vectorial, encontrando las ecuaciones de rectas en forma vectorial, paramétrica y continua. Se hallan las ecuaciones de rectas que pasan por puntos dados y siguen direcciones de vectores, así como rectas perpendiculares a vectores y planos determinados por puntos y vectores.

1. TESJI
Tecnológico de Estudios Superiores de Jilotepec
EJERCICIOS RESUELTOS DE
CALCULO VECTORIAL HAYANDO
SUS ECUACIONES
(RECTA, PARAMETRICA Y
CONTINUA)
Por: Arturo Rene Galván Rivera
Ing. Civil
13 - Marzo - 2013

2. 1.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A (1, 2, 3) y lleva la
dirección determinada por el vector libre (- 2, 1, 0), en forma vectorial,
paramétrica y continua.
V1 = (1,2,3) v2= (-2,1,0)
a =(v2-v1) = (-3,-1,-3)
Ecuación de la recta
r = (-2,1,0) + t ( -3,-1,-3)
Ecuación paramétrica
X= -2 -3t
Y= 1 – 1t
Z= -3t
X2 = -2 y1 = 1 z2 = 0
X2 – x1 = -3+2 y2 – y1 = -1-1
:. X = 1 y1 = 2 z1 = -3
Ecuación continúa
t= x+2 / 3
t= y-1 / 1
t= z-0 / 3
X+2 / 3 = y-1 / 1 = z-0 / 3

3. 2.- Hallar la recta que pasa por el punto A (2, 3, 4) y es perpendicular a los vectores
u= (2, 0, 6) y v= (3, 0, 1).
V3 = v1 X v2 i j k i=0
2 0 6 J = - 16
3 0 1
=0
= (0)i – ( -16)j + (0)k
l= v3 + t ( 2,3,4)
l= (0,-16,0) + t(2,3,4)
:. X= 0+2t y= -16 + 3t z=0+4t

4. 3.- Hallar las ecuaciones de la recta que pasa por los puntos A (2, 3, 4) y B
(1, 3, - 2), en forma vectorial, paramétrica y continua.
V1 = (2,3,4) v2 = (1,3,-2)
a = (v2 – v1 ) = (-1,0,-6)
r = v2 + t(v2 – v1)
r = (1,3,-2) + t(-1,0,-6)
Ecuación paramétrica
X = 1-1t; y=3+0t ; z= -2 -6t
Ecuación continúa
t = x-1 / -1
t=y–3/0 x-1 / -1 = y-3 / 0 z = z+2 / -6
t = z+ 2 / -6

5. 4.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el origen y por el punto (2, 5, - 7)
X = 2,0
Y = 5,0
Z = -7,0
z/ -7 + y / 5 + x/2 = 1
-7z – 5y – 2x = -1

6. 5.- Hallar la recta que pasa por el punto A(2,3,4) y es perpendicular a los
vectores v=(2,o,6) y u=(3,0,1)
r=(3+3t)i+(3+3t)j+(1+1t)k
x= 3+3t y=3+3t z=1+1t
r=(2,3,4) r2=(2,0,6)
(0,3,2)(3,0,1)
(3,3,1)
a=(3,3,1) r=(3,0,1)+t(3,3,1)

7. 6.- Hallar la ecuación del plano determinado por el punto A (1, 2, 3) y los
vectores u= (2, - 1, 5) y v= (3, 2, 4)
A = (1,2,3) v1 = (2,-1,5) v2=(3,2,4)
r = ( 3,2,4) + t (1,3,-1)
Ecuación paramétrica
x=3+2t
y = 2= 3t
z = 4-1t
Ecuación continua
t= x-3 / 1
t = y-2 / 3 x-1 / -1 = y – 3 / 0 = z+2 / -6
t = z-4 / -1