Este documento presenta la resolución de varios ejercicios de cálculo vectorial para ingenieros civiles. Incluye hallar ecuaciones de rectas en forma vectorial, paramétrica y continua dados puntos y vectores, hallar una recta perpendicular a dos vectores dados y hallar la ecuación de un plano dado un punto y dos vectores. El autor deja pendiente uno de los ejercicios y agradece al ingeniero revisar el tema.

1. *

2. INTRODUCCION
Realiza los siguientes ejercicios
pertenecientes al blog de apuntes de
calculo vectorial para ingenieros
civiles, realizando completamente los
ejercicios vistos en clase.

3. * 1.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A (1, 2, 3) y lleva la dirección
determinada por el vector libre (- 2, 1, 0), en forma vectorial, paramétrica y
continua.
*
* V1 = (1,2,3) v2= (-2,1,0)
* a =(v2-v1) = (-3,-1,-3)
* Ecuación de la recta
* r = (-2,1,0) + t ( -3,-1,-3)
* Ecuación paramétrica
* X= -2 -3t
* Y= 1 – 1t
* Z= -3t
* X2 = -2 y1 = 1 z2 = 0
* X2 – x1 = -3+2 y2 – y1 = -1-1
* :. X = 1 y1 = 2 z1 = -3
*
* Ecuación continúa
*
* t= x+2 / 3
* t= y-1 / 1
* t= z-0 / 3
*
* X+2 / 3 = y-1 / 1 = z-0 / 3

4. * 2.- Hallar la recta que pasa por el punto A (2, 3, 4) y es
perpendicular a los vectores u= (2, 0, 6) y v= (3, 0, 1).
*
*i j k
*2 0 6
*3 0 1
*
V3 = v1 X v2 i=0
* J = - 16
* =0
*
* = (0)i – ( -16)j + (0)k
* l= v3 + t ( 2,3,4)
* l= (0,-16,0) + t(2,3,4)
* :. X= 0+2t y= -16 + 3t z=0+4t
*

5. * 3.- Hallar las ecuaciones de la recta que pasa por los puntos A (2, 3, 4) y B
(1, 3, - 2), en forma vectorial, paramétrica y continua.
*
* V1 = (2,3,4) v2 = (1,3,-2)
* a = (v2 – v1 ) = (-1,0,-6)
*
* r = v2 + t(v2 – v1)
*
* r = (1,3,-2) + t(-1,0,-6)
*
* Ecuación paramétrica
*
* X = 1-1t; y=3+0t ; z= -2 -6t
*
* Ecuación continúa
*
* t = x-1 / -1
*
*t=y–3/0 x-1 / -1 = y-3 / 0 z = z+2 / -6
*
* t = z+ 2 / -6

6. * 4.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el origen
y por el punto (2, 5, - 7)
* X = 2,0
* Y = 5,0
* Z = -7,0
* z/ -7 + y / 5 + x/2 = 1
* -7z – 5y – 2x = -1

7. * 6.- Hallar la ecuación del plano determinado por el
punto A (1, 2, 3) y los vectores u= (2, - 1, 5) y v=
(3, 2, 4)
*
* A = (1,2,3) v1 = (2,-1,5) v2=(3,2,4)
* r = ( 3,2,4) + t (1,3,-1)
* Ecuación paramétrica
* x=3+2t
* y = 2= 3t
* z = 4-1t
* Ecuación continua
* t= x-3 / 1
* t = y-2 / 3 x-1 / -1 = y – 3 / 0 = z+2 / -6
* t = z-4 / -1

8. INGENIERO, EL 5 LO DEJE PENDIENTE, PORQUE NO
TENGO NINGUNA SOLUCION, ESPERAMOS VER EL TEMA
GRACIAS.
DE ANTEMANO AHÍ SE ENCUENTRAN LOS DEMAS
EJERCICIOS.