Este documento contiene 6 problemas de cálculo vectorial resueltos. En el primer problema se halla la ecuación de una recta en forma vectorial, paramétrica y continua. En el segundo problema se encuentra la recta perpendicular a dos vectores dados que pasa por un punto. El tercer problema resuelve hallar las ecuaciones de una recta que pasa por dos puntos dados. El cuarto problema encuentra la ecuación de una recta que pasa por el origen y un punto dado. El quinto problema resuelve hallar la ecuación de un plano determinado por un punto

1. Problemas de
vectores
Alumno: óscar Martínez gatica
Maestro: Rodolfo Alcántara
Materia: calculo vectorial
Carrera: Ing. civil

2. 1.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el
punto A (1, 2, 3) y lleva la dirección determinada por el
vector libre (- 2, 1, 0), en forma vectorial, paramétrica y
continua.
 V1 = (1,2,3) v2= (-2,1,0)
 a =(v2-v1) = (-3,-1,-3)
 Ecuación de la recta
 r = (-2,1,0) + t ( -3,-1,-3)
 Ecuación paramétrica
 X= -2 -3t
 Y= 1 – 1t
 Z= -3t
 X2 = -2 y1 = 1 z2 = 0
 X2 – x1 = -3+2 y2 – y1 = -1-1
 :. X = 1 y1 = 2 z1 = -3

 Ecuación continúa

 t= x+2 / 3
 t= y-1 / 1
 t= z-0 / 3

 X+2 / 3 = y-1 / 1 = z-0 / 3

3. 2.- Hallar la recta que pasa por el punto A (2, 3, 4) y es
perpendicular a los vectores u= (2, 0, 6) y v= (3, 0, 1).
 i j k
 2 0 6
 3 0 1

V3 = v1 X v2 i=0
 J = - 16
 =0

 = (0)i – ( -16)j + (0)k
 l= v3 + t ( 2,3,4)
 l= (0,-16,0) + t(2,3,4)
 :. X= 0+2t y= -16 + 3t z=0+4t



4. 3.- Hallar las ecuaciones de la recta que pasa por los
puntos A (2, 3, 4) y B (1, 3, - 2), en forma
vectorial, paramétrica y continua.

 V1 = (2,3,4) v2 = (1,3,-2)
 a = (v2 – v1 ) = (-1,0,-6)

 r = v2 + t(v2 – v1)

 r = (1,3,-2) + t(-1,0,-6)

 Ecuación paramétrica

 X = 1-1t; y=3+0t ; z= -2 -6t

 Ecuación continúa

 t = x-1 / -1

 t=y–3/0 x-1 / -1 = y-3 / 0 z = z+2 / -6

 t = z+ 2 / -6


5. 4.- Hallar la ecuación de la recta que pasa
por el origen y por el punto (2, 5, - 7)

X = 2,0
 Y = 5,0
 Z = -7,0
 z/ -7 + y / 5 + x/2 = 1
 -7z – 5y – 2x = -1

6. 6.- Hallar la ecuación del plano determinado
por el punto A (1, 2, 3) y los vectores u= (2, -
1, 5) y v= (3, 2, 4)
 A = (1,2,3) v1 = (2,-1,5) v2=(3,2,4)
 r = ( 3,2,4) + t (1,3,-1)
 Ecuación paramétrica
 x=3+2t
 y = 2= 3t
 z = 4-1t
 Ecuación continua
 t= x-3 / 1
 t = y-2 / 3 x-1 / -1 = y – 3 / 0 = z+2 / -6
 t = z-4 / -1