1. Calculo Vectorial
Eduardo Cruz Cruz
CARRERA: Ing. Civil
SEMESTRE: 2do
Profesor : Ing. Rodolfo Alcántara Rosales
FECHA: 13-03-2013

2. 1.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A (1, 2, 3) y lleva la dirección
determinada por el vector libre ( - 2, 1, 0), en forma vectorial, paramétrica y continua.
 V1 = (1,2,3) v2= (-2,1,0)
 a =(v2-v1) = (-3,-1,-3)
 Ecuación de la recta
 r = (-2,1,0) + t ( -3,-1,-3)
 Ecuación paramétrica
 X= -2 -3t
 Y= 1 – 1t
 Z= -3t
 X2 = -2 y1 = 1 z2 = 0
 X2 – x1 = -3+2 y2 – y1 = -1-1
 :. X = y1 = 2 z1 = -3
 Ecuación continua

 t= x+2 / 3
 t= y-1 / 1
 t= z-0 / 3

 x+2 / 3 = y-1 / 1 = z-0 / 3

3. 2.- Hallar la recta que pasa por el punto A (2, 3, 4) y es perpendicular a los vectores u=
(2, 0, 6) y v= (3, 0, 1).
 V3 = v1 X v2 i j k i=0
 2 0 6 J = - 16
 3 0 1 =0


 = (0)i – ( -16)j + (0)k
 l= v3 + t ( 2,3,4)
 l= (0,-16,0) + t(2,3,4)
 :. X= 0+2t y= -16 + 3t z=0+4t


4. 3.- Hallar las ecuaciones de la recta que pasa por los puntos A (2, 3, 4) y B (1, 3, - 2), en
forma vectorial, paramétrica y continua.
 V1 = (2,3,4) v2 = (1,3,-2)
 a = (v2 – v1 ) = (-1,0,-6)

 r = v2 + t(v2 – v1)

 r = (1,3,-2) + t(-1,0,-6)

 Ecuacion parametrica

 X = 1-1t ; y=3+0t ; z= -2 -6t

 Ecuacion continua

 t = x-1 / -1

 t=y–3/0 x-1 / -1 = y-3 / 0 z = z+2 / -6

 t = z+ 2 / -6


5. 4.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el origen y por el punto (2, 5, - 7)
 X = 2,0
 Y = 5,0
 Z = -7,0
 z/ -7 + y / 5 + x/2 = 1
 -7z – 5y – 2x = -1


6. 6.- Hallar la ecuación del plano determinado por el punto A (1, 2, 3) y los vectores u= (2,
- 1, 5) y v= (3, 2, 4)
 A = (1,2,3) v1 = (2,-1,5) v2=(3,2,4)
 r = ( 3,2,4) + t (1,3,-1)
 Ecuación paramétrica
 x=3+2t
 y = 2= 3t
 z = 4-1t
 Ecuación continua
 t= x-3 / 1
 t = y-2 / 3 x-1 / -1 = y – 3 / 0 = z+2 / -6
 t = z-4 / -1