1. Tecnológico de Estudios Superiores de
Jilotepec
EJERCICIOS DE ECUACIONES DE UN PLANO
Cálculo Vectorial
Ing. Rodolfo Alcántara Rosales
Est. Blanca Hernández Vega
13/03/2013

2. Introducción
La solución de los ejercicios posteriores a
explicar se determinan en base a los
conocimientos adquiridos de los temas
anteriores, nos apoyaremos del producto
punto, de determinar la forma vectorial,
continua y de la forma paramétrica.

3. 1. Hallar la ecuación de la recta que pasa
por el punto A = (1,2,3) y lleva la dirección
determinada por el valor libre ( -2, 1,0), en
forma vectorial, paramétrica, y continua.
A = (1,2,3)
( -2, 1,0)
Forma Vectorial Forma Continua
Ā = -3, -1, -3 X2=-2 Z2 = 0
ŕ = -2, -1, 0 + t( - 3, -1, -3) X2 – X1=-3 Z2 – Z1 = -3
Forma Paramétrica X1 = 1 Z1 = 3
ŕ = -2, -1, 0 + t( - 3, -1, -3) Y2 = 1
Por lo tanto: Y2 – Y1= -1
x = -2 - 3t ; y = 1-1t ; z = -3t Y1 = 2

4. 2. Hallar la recta que pasa por el punto;
A = (2,3,4) y es perpendicular a los vectores
u=( 2, 0,6); v=( 3, 0,1).
A = (2,3,4)
u=( 2, 0,6)
v=( 3, 0,1)
Calculamos el producto punto de:
V3= V1*V2= 2 0 6 = 0 i – 0 j -16k = (0 – 0 – 16)
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Al sustituir en lo siguiente:
l =V3 + t (2,3,4)
l = (0 – 0 -16)+ t (2,3,4)
Por lo tanto: x = 0 + 2t ; y = 0 + 3t ; z = -16 + 4t

5. 3. Hallar las ecuaciones de la recta que pasan
por los puntos A = (2,3,4) y B = ( 1,3,-2), en forma
vectorial, paramétrica, y continua.
A = (2,3,4)
B =( 1, 3,-2)
Forma Vectorial Forma Continua
Ā = -1, 0 , -6 X2= 1 Z2 = -2
ŕ = 1, 3, -2 + t( - 1, 0, -6) X2 – X1= 1 Z2 – Z1 = -6
Forma Paramétrica X1 = 0 Z1 = 4
ŕ = 1, 3, -2 + t( - 1, 0, -6) Y2 = 3
Por lo tanto: Y2 – Y1= 0
x = 1 + t ; y = 3 ; z = -2 - 6t Y1 = 3

6. 4. Hallar la ecuación de la recta que pasa
por el origen y el punto (2,5,-7).
Utilizamos la ecuación Implícita:
Ax2 + By2 + Cz2 + D = 0
x = (2,0)
y = (5,0) Z + Y+ X =1
z = (-7,0) -7 5 2
Al igualar a 0 queda;
7z – 5y – 2x – 1 = 0

7. 5. Hallar la ecuación del plano determinado por
el punto;
A = (1,2,3) y los vectores u=(2,-1,5 ), y v =( 3, 2,4).
A = (1,2,3)
U = ( 2,-1,5)
V = ( 3,2,4)
Calculamos el producto punto de:
V3= V1*V2= 2 -1 5 = -14 i +7j +7 k = (-14+7+7)
3 24
Al sustituir en lo siguiente:
l =V3 + t (1,2,3)
l = (-14 +7 +7)+ t (1,2,3)
Por lo tanto: x = -14 + t ; y = 7 + 2t ; z = 7 + 3t

8. Conclusión
Los ejercicios resueltos anteriormente me permitieron
reforzar los conocimientos adquiridos dentro de las
sesiones de la unidad 1 y 2,aunque cabe mencionar
que existieron un sin fin de dudas y complicaciones,
pero con la practica espero adquirir todas las armas
necesarias para enfrentarlas.