diseño de alcantarilla tipo marco

1.
ALCANTARILLAS
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Y MEJORAMIENTO DE LA CARRETERA PE3N LONGITUDINAL DE LA SIERRA NORTE
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2.
ALCANTARILLA TIPO MARCO
0.80X0.80
Altura de relleno máximo de 1.0m
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3. Marco de Concreto Armado
La estructura es analizada apoyada en un medio elástico, mediante resortes. Las cargas sobre la
estructura son las correspondiente al empuje del relleno (activo en la etapa constructiva y considerada de
manera conservadora aplicada 100% en una cara y posteriormente 100% en la otra cara. Reposo en el
estado final en la etapa de servicio). Sobre el marco se considera una carga de relleno y carga vehicular.
Ka.SC
145kN
4.30m
145kN
4.30m
35kN
E
W
Hr
Ka.SC Ka (H+hr)(H+hr) Ka
(rigidez del suelo)
k
H
h
Esquema de las cargas actuantes en el Marco de Concreto Armado
Datos Geométricos
Luz libre span 0.80m
altura libre hf 0.80m
altura de relleno Hr 1.00m
espesor del muro emuro 0.20m
espesor de losa superior elosa_sup 0.20m
espesor losa inferior elosa_inf 0.20m
Datos Geotécnicos (asumidos conservadoramente)
Módulo de reacción del tereno Ks 20000 kN m( ) m
2

ángulo de fricción interna del relleno ϕ 33deg
ángulo del paramento vertical θ 90deg
ángulo del talud del relleno β 0deg
ángulo relleno muro δ 0deg
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4. Materiales y recubrimientos
La calidad de los concretos y espesores de recubrimientos de todos los elementos que conforman el
marco son los siguientes:
Concreto:
Resistencia a la compresión a los 28 días:
Peso espeífico del concreto :
f'c 28MPa
γc 25
kN
m
3

Acero:
Acero de refuerzo ASTM A614, Gr. 60 : fy 420MPa
Recubrimiento:
En losa recubsup 5cm
recubinf 4cm
En muros recubmur 5cm
En cimentación recubcim 5cm
Análisis
Debido a que la estructura es estáticamente indeterminada, el cálcula de las fuerzas internas es
evaluado utilizando el programa electrónico como el SAP2000
Valores característicos de las acciones
Acciones permanentes Cargas de gravedad
Peso propio
Corresponde al peso de los elementos estructurales y su valor característico se deduce utilizando un
peso específico para el concreto armado relativo al del agua (9.8kN/m3) de 2.5, este valor es
considerado dentro del programa.
Cargas muertas
Son las debidas a los elementos no resistentes tales como: relleno, carriles, encarriladora, muretes
guardabalasto, barandillas, soporte de catenarias, aparatos de iluminación, etc. Su valor
característico se deduce utilizando un peso específico correspondiente relativo al agua (9.8kN/m3)
Asfalto:
epav 0.075m (espesor teórico del pavimento)
γa 2.3 9.8
kN
m
3
 γa 22.5
kN
m
3

Wasfalto γa epav 1 m Wasfalto 1.7
kN
m

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5. Relleno
Para el cálculo del peso del relleno se considerará las recomendaciones del AASHTO para
estructuras enterradas, considerando la amplificación de la carga por efecto de la interacción
Suelo - Estructura.
γs 19
kN
m
3
 peso específico del relleno
WE γs Fe 1 m Hr
carga de suelo total no mayorada
Fe 1 0.20
Hr
Bc
 Fe 1.2 Factor de interacción suelo - estructura
WE γs Fe 1 m Hr
WE 22.2
kN
m

Acciones variables
La sobrecarga vehicular sobre la calzada de puentes o estructuras incidentales, designada como
HL-93, deberá consistir en una combinación de:
Camión de diseño o tandem de diseño y
Carga de carril de diseño
Camión de Diseño
Consiste en un camión de 325kN, de 03 ejes, el primer eje transmite una carga de 35kN y dista
4300mm del segundo eje. el segundo y tercer eje transmiten una carga de 145kN y distan entre
4300mm y 9000mm. La separación transversal de las ruedas se deberá tomar como 1800 mm.
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6. Tandem de Diseño
El tandem de diseño consistirá en un par de ejes de 110.000 N con una separación de 1200 mm. La
separación transversal de las ruedas se deberá tomar como 1800 mm.
Carga del Carril de Diseño
La carga del carril de diseño consistirá en una carga de 9,3N/mm, uniformemente distribuida en
dirección longitudinal. Transversalmente la carga del carril de diseño se supondrá uniformemente
distribuida en un ancho de 3000 mm. Las solicitaciones debidas a la carga del carril de diseño no
estarán sujetas a un incremento por carga dinámica. Según el AASHTO, las alcantarillas no son
analizadas con la sobrecarga de carril, por lo que las indicaciones indicadas son sólo referenciales
Impacto
Para estructuras enterradas, el coeficiente de amplificación dinámica se tomará como:
IM 33 1.0 4.1 10
4

Hr
mm







 33 1.0 4.1 10
4

Hr
mm







 0if
0 otherwise

IM 19.5
La sobrecarga se considerará distribuida sobre una área de contacto
A 50cm 1.15 Hr A 1.7m
B 25cm 1.15 Hr B 1.4m
SC
145kN 1 IM 100( )
A B
B 1.80mif
72.5kN 1 IM 100( )
A B
otherwise

SC 37.5
kN
m
2

Acciones Laterales
Se considerarán las fuerzas debido a la presión de tierra, presión de la sobrecarga y presión del agua
Presión de tierra
El Coeficiente de empuje activo se calcula con la formulación matemática de Coulomb, con ella se evalúan
los empujes activos los cuales son considerados en la estructura bajo dos condiciones
i) En el proceso constructivo.- La altura de la carga del relleno es la del marco y se aplica primero a una
cara a fin de generar los máximos esfuerzos flectores, competándose después en la otra cara, en donde el
relleno llega al nivel superior del marco.
i) Bajo condición Final, las cargas horizontales son aplicadas al mismo tiempo en ambas caras del marco
El coeficiente de empuje en reposo Ko, se calcula bajo la hipótesis que sólo existen desplazamientos
verticales, es decir con desplazamiento horizontal nulo. La carga horizontal es aplicada en ambos lados
del marco y en el mismo instante en condición dinal.
ka
sin θ ϕ( )( )
2
sin θ( )( )
2
sin θ δ( ) 1
sin ϕ δ( ) sin ϕ β( )
sin θ δ( ) sin θ β( )







2


ka 0.29
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7. Coeficiente de empuje al reposo
ko 1 sin ϕ( ) 0.5 ko 0.46
Presión tierra (proceso constructivo)
Pinf ka γs H 1 m Pinf 5.6
kN
m

Psup ka γs H H( ) 1 m Psup 0
kN
m

Altura de la sobrecarga equivalente en proceso constructivo
heq 1.2m
Sobrecarga de diseño en proceso constructivo
Psc ka heq γs  1 m Psc 6.7
kN
m

Presión de Tierra en Estado de Servicio
Activo Reposo
Pinf ka γs HT 1 m Pinf 11.8
kN
m
 Pinf_ko ko γs HT 1 m Pinf_ko 18.2
kN
m

Psup ka γs HT H  1 m Psup 6.2
kN
m

Psup_ko ko γs HT H  1 m Psup_ko 9.5
kN
m

Presión por sobrecarga
HT heq
1.5 1.2
3 0.9
6 0.6
HT 2.1m heq 1.1
sobrecarga heq γs sobrecarga 20.520
kN
m
2

Psc_ka ka sobrecarga 1 m Psc_ko ko sobrecarga 1 m
Psc_ka 6
kN
m
 Psc_ko 9.3
kN
m

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8. Determinación de los factores de carga para los estados límites de resistencia I
a) Ecuación general de diseño (AASHTO art 1.3.2)
Σηi γi Qi ϕRn
donde i son los factores de carga y  es el factor de resistencia; Q representa los efectos de las
fuerzas;Rn es la resistencia nominal;  es un factor relacionado a la ductilidad, redundancia e
importancia operativa para la cual se esta diseñando y es definido como:
η ηD ηR ηL 0.95.
Estado límite de resistencia ηD 0.95 ηR 0.95 ηL 1.05
ηresist round ηD ηR ηL 2  ηresist 0.95
b) Combinaciones de Carga y Factores de Carga (AASHTO Tabla3.4.1-1 )
DC DW LL IM EH ES EQ
Resistencia I 1.25-0.90 1.50-0.65 1.75 1.75 1.50-0.90
1.35-0.90
1.50-
0.75
-
Servicio I 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 -
Extremo I 1.25-0.90 1.50-0.65 0.00 0.00 1.50-0.90
1.35-0.90
1.50-
0.75
1.00
Fatiga - - 0.75 0.75 - - -
Estado
Límite
Factores de Carga
Combinaciones de carga y Factores de Carga
LOSA SUPERIOR
0 0.067 0.133 0.2 0.267 0.333 0.4 0.467 0.533 0.6 0.667 0.733 0.8 0.867 0.933 1
40
34
28
22
16
10
4
2
8
14
20
Ley de Momentos (DINTEL)
Momento(m.kN)
0 0.067 0.133 0.2 0.267 0.333 0.4 0.467 0.533 0.6 0.667 0.733 0.8 0.867 0.933 1
250
200
150
100
50
50
100
150
200
250
Ley de Cortantes (DINTEL)
Cortantes(kN)
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9. Refuerzo negativo
Momento Actuante (Resistencia I) Mu_neg 17.8 kN m
Calidad del Acero de refuerzo fy 420 MPa
Calidad del concreto f'c 28 MPa
recubrimiento libre recubsup 50 mm
espesor de la losa h 200 mm
diámetro de la barra ϕ1 3 8( )in
recubrimiento mecánico d' recubsup 0.5 ϕ1 d' 54.8 mm
peralte efectivo d h d' d 145.2 mm
ancho de análisis b 100cm
Coeficiente de Resistencia por flexión ϕf 0.9
Profundidad del bloque comprimido (Whitney) a 5.8 mm
esfuerzo de tracción por flexión del concreto frt 5.1 MPa
Acero necesario (de cálculo) Asneg 331 mm
2

Acero por agrietamiento Ascr 787 mm
2

ϕ1
3
8
in pason 15cm
USE  3/8 A 15 Assuministrado1 475 mm
2

Estado Límite de Fisuración
momento máximo para el estado límite de servicio M 11.9 m kN
Momento de inercia de la sección fisurada Icr 5302.2 cm
4

Profundidad del eje neutro x 27.9 mm
Esfuerzo actuante en el acero fsact 183.7 MPa
Parámetro relacionado con la fisura γc 0.7 N mm
Espaciamiento mínimo del refuerzo, por
requerimiento de fisuramiento
sep_min 195 mm
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10. Refuerzo positivo
Momento Actuante (Resistencia I) Mu_pos 33.5 kN m
Calidad del Acero de refuerzo fy 420 MPa
Calidad del concreto f'c 28 MPa
recubrimiento libre recubinf 40 mm
espesor de la losa h 200 mm
diámetro de la barra ϕ2 1 2( )in
recubrimiento mecánico d' recubinf 0.5 ϕ1 d' 44.8 mm
peralte efectivo d h d' d 155.2 mm
ancho de análisis b 100cm
Coeficiente de Resistencia por flexión ϕf 0.9
Profundidad del bloque comprimido (Whitney) a 10.4 mm
esfuerzo de tracción por flexión del concreto frt 5.1 MPa
Acero necesario (de cálculo) Aspos 592 mm
2

Acero por agrietamiento Ascr 731 mm
2

ϕ2
1
2
in pasop 15cm
USE  1/2 A 15 Assuministrado2 845 mm
2

Estado Límite de Fisuramiento
momento máximo para el estado límite de servicio M 22.4 m kN
Momento de inercia de la sección fisurada Icr 9952.4 cm
4

Profundidad del eje neutro x 37.3 mm
Esfuerzo actuante en el acero fsact 185.5 MPa
Parámetro relacionado con la fisura γc 0.7
N
mm

Espaciamiento mínimo del refuerzo, por
requerimiento de fisuramiento
sep_min 239 mm
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11. Refuerzo transversa inferior
porcentaje
1750
span mm

porcentaje 61.9
Astransv porcentaje % Assuministrado2 Astransv 5.2 cm
2

Refuerzo por temperatura - en la cara superior
As1 max
1
2
0.0020 elosa_sup
0.75 Bc elosa_sup 
2 Bc elosa_sup  fy MPa







 As1 2
cm
2
m

donde: Bc 1200 mm
Astemp 2.33
cm
2
m
 As1 2.33
cm
2
m
if
12.70
cm
2
m
 As1 12.7
cm
2
m
if
As1 otherwise
 Astemp 2.33
cm
2
m

USE  3/8 A 15 (armadura transversal superior e inferior)
Verificación por corte
Fuerza Cortante a una distancia d Vu 123.4 kN
Momento Flector Mu Mu_neg
Mu 17.8 m kN
Armadura suministrada As Assuministrado1 As 475 mm
2

coeficiente de resistencia por corte ϕc 0.9
Vc 0.178 fc 32
As
b d

Vu d
Mu






b d 1 MPa
Vc 162.583 kN
Vc 0.332 fc b d MPa Vc 0.332 fc b d 1 MPaif
Vc otherwise

ϕc Vc 146.3 kN
Nota "Por inspección, observamos que la resistencia por corte es mayor que la fuerza actuante"
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12. MUROS LATERALES
20 17.5 15 12.5 10 7.5 5 2.5 0 2.5 5
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Ley de Momentos (MURO)
Momentos (m.kN)
Altura(m)
20 15 10 5 0 5 10 15 20 25 30
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Ley de Cortantes (MURO)
Cortantes (kN)
Refuerzo Vertical Negativo Trasdós (lado tierras)
Momento Actuante (Resistencia I) Mu_neg 17.8 kN m
Calidad del Acero de refuerzo fy 420 MPa
Calidad del concreto f'c 28 MPa
recubrimiento libre recubmur 50 mm
espesor de la losa h 200 mm
diámetro de la barra ϕ3 3 8( )in
recubrimiento mecánico d' recubsup 0.5 ϕ3 d' 54.8 mm
peralte efectivo d h d' d 145.2 mm
ancho de análisis b 100cm
Coeficiente de Resistencia por flexión ϕf 0.9
Profundidad del bloque comprimido (Whitney) a 5.8 mm
esfuerzo de tracción por flexión del concreto frt 5.1 MPa
Acero necesario (de cálculo) Asneg 331 mm
2

Acero por agrietamiento Ascr 787 mm
2

ϕ3
3
8
in pason 15cm
USE  3/8 A 15 Assuministrado3 475 mm
2

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13. Verificación por fisuramiento
momento máximo para el estado límite de servicio M 11.9 m kN
Momento de inercia de la sección fisurada Icr 5302.2 cm
4

Profundidad del eje neutro x 27.9 mm
Esfuerzo actuante en el acero fsact 183.7 MPa
Parámetro relacionado con la fisura γc 0.7
N
mm

Espaciamiento mínimo del refuerzo, por
requerimiento de fisuramiento
sep_min 195 mm
Refuerzo vertical intrados (lado interior)
Momento Actuante (Resistencia I) Mu_pos 3.2 kN m
Calidad del Acero de refuerzo fy 420 MPa
Calidad del concreto f'c 28 MPa
recubrimiento libre recubmur 50 mm
espesor de la losa h 200 mm
diámetro de la barra ϕ4 3 8( )in
recubrimiento mecánico d' recubsup 0.5 ϕ4 d' 54.8 mm
peralte efectivo d h d' d 145.2 mm
ancho de análisis b 100cm
Coeficiente de Resistencia por flexión ϕf 0.9
Profundidad del bloque comprimido (Whitney) a 1 mm
esfuerzo de tracción por flexión del concreto frt 5.1 MPa
Acero necesario (de cálculo) Aspos1 58 mm
2

Acero por agrietamiento Ascr 787 mm
2

ϕ4
3
8
in pason 30cm
USE  3/8 A 30 Assuministrado4 238 mm
2

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14. CIMENTACION
0 0.067 0.133 0.2 0.267 0.333 0.4 0.467 0.533 0.6 0.667 0.733 0.8 0.867 0.933 1
20
15.5
11
6.5
2
2.5
7
11.5
16
20.5
25
Ley de Momentos (SOLERA)
Momento(m.kN)
0 0.067 0.133 0.2 0.267 0.333 0.4 0.467 0.533 0.6 0.667 0.733 0.8 0.867 0.933 1
200
160
120
80
40
40
80
120
160
200
Ley de Cortantes (SOLERA)
Longitud (m)
Cortantes(kN)
Refuerzo en la cara superior (armadura negativa)
Momento Actuante (Resistencia I) Mu_neg 24.5 kN m
Calidad del Acero de refuerzo fy 420 MPa
Calidad del concreto f'c 28 MPa
recubrimiento libre recubcim 50 mm
espesor de la losa h 200 mm
diámetro de la barra ϕ5 1 2( )in
recubrimiento mecánico d' recubcim 0.5 ϕ5 d' 56.4 mm
peralte efectivo d h d' d 143.7 mm
ancho de análisis b 100cm
Coeficiente de Resistencia por flexión ϕf 0.9
Profundidad del bloque comprimido (Whitney) a 8.2 mm
esfuerzo de tracción por flexión del concreto frt 5.1 MPa
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15. Acero necesario (de cálculo) Asneg 465 mm
2

Acero por agrietamiento Ascr 796 mm
2

ϕ5
1
2
in pason 20cm
USE  1/2 A 20 Assuministrado5 633 mm
2

Verificación por Fisuramiento
momento máximo para el estado límite de servicio M 16.34 m kN
Momento de inercia de la sección fisurada Icr 6618.4 cm
4

Profundidad del eje neutro x 31.5 mm
Esfuerzo actuante en el acero fsact 193.77 MPa
Parámetro relacionado con la fisura γc 0.7
N
mm

Espaciamiento mínimo del refuerzo, por
requerimiento de fisuramiento
sep_min 172 mm
Refuerzo en la cara inferior (armadura positiva)
Momento Actuante (Resistencia I) Mu_pos 16.8 kN m
Calidad del Acero de refuerzo fy 420 MPa
Calidad del concreto f'c 28 MPa
recubrimiento libre recubcim 50 mm
espesor de la losa h 200 mm
diámetro de la barra ϕ6 3 8( )in
recubrimiento mecánico d' recubcim 0.5 ϕ6 d' 54.8 mm
peralte efectivo d h d' d 145.2 mm
ancho de análisis b 100cm
Coeficiente de Resistencia por flexión ϕf 0.9
Profundidad del bloque comprimido (Whitney) a 5.5 mm
esfuerzo de tracción por flexión del concreto frt 5.1 MPa
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16. Acero necesario (de cálculo) Aspos 311 mm
2

Acero por agrietamiento Ascr 787 mm
2

ϕ6
3
8
in pasop 15cm
USE  3/8 A 15 Assuministrado6 475 mm
2

Verificación por Fisuramiento
momento máximo para el estado límite de servicio M 11.2 m kN
Momento de inercia de la sección fisurada Icr 5302.2 cm
4

Profundidad del eje neutro x 27.9 mm
Esfuerzo actuante en el acero fsact 173.15 MPa
Parámetro relacionado con la fisura γc 0.7
N
mm

Espaciamiento mínimo del refuerzo, por
requerimiento de fisuramiento
sep_min 214 mm
Armadura Transversal [5.10.8-1]
Refuerzo por contracción y temperatura se suministra cerca a la superficie del concreto expuestas a
variaciones diarias de temperatura y en concreto masivo estructural
Astemp
0.75 B h
2 B h( ) 420
 Astemp 1.5
cm
2
m

según el ACI, el acero por temperatura el cual debe distribuirse volumétricamente es de 0.0018*b*t,
por tratarse de una estructura de longitud considerable, los efectos de retracción serán mayores, por
lo que consideraremos la siguiente expresión como cuantía mínima.
Astemp
1
2
0.0018 h Astemp 1.8
cm
2
m

USE @25
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17.
ALCANTARILLA TIPO MARCO
1.00x1.00
Altura de relleno máximo de 1.0m
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18. Marco de Concreto Armado
La estructura es analizada apoyada en un medio elástico, mediante resortes. Las cargas sobre la
estructura son las correspondiente al empuje del relleno (activo en la etapa constructiva y considerada de
manera conservadora aplicada 100% en una cara y posteriormente 100% en la otra cara. Reposo en el
estado final en la etapa de servicio). Sobre el marco se considera una carga de relleno y carga vehicular.
Ka.SC
145kN
4.30m
145kN
4.30m
35kN
E
W
Hr
Ka.SC Ka (H+hr)(H+hr) Ka
(rigidez del suelo)
k
H
h
Esquema de las cargas actuantes en el Marco de Concreto Armado
Datos Geométricos
Luz libre span 1.00m
altura libre hf 1.00m
altura de relleno Hr 1.00m
espesor del muro emuro 0.25m
espesor de losa superior elosa_sup 0.25m
espesor losa inferior elosa_inf 0.25m
Datos Geotécnicos (asumidos conservadoramente)
Módulo de reacción del tereno Ks 20000 kN m( ) m
2

ángulo de fricción interna del relleno ϕ 33deg
ángulo del paramento vertical θ 90deg
ángulo del talud del relleno β 0deg
ángulo relleno muro δ 0deg
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19. Materiales y recubrimientos
La calidad de los concretos y espesores de recubrimientos de todos los elementos que conforman el
marco son los siguientes:
Concreto:
Resistencia a la compresión a los 28 días:
Peso espeífico del concreto :
f'c 28MPa
γc 25
kN
m
3

Acero:
Acero de refuerzo ASTM A614, Gr. 60 : fy 420MPa
Recubrimiento:
En losa recubsup 5cm
recubinf 4cm
En muros recubmur 5cm
En cimentación recubcim 5cm
Análisis
Debido a que la estructura es estáticamente indeterminada, el cálcula de las fuerzas internas es
evaluado utilizando el programa electrónico como el SAP2000
Valores característicos de las acciones
Acciones permanentes Cargas de gravedad
Peso propio
Corresponde al peso de los elementos estructurales y su valor característico se deduce utilizando un
peso específico para el concreto armado relativo al del agua (9.8kN/m3) de 2.5, este valor es
considerado dentro del programa.
Cargas muertas
Son las debidas a los elementos no resistentes tales como: relleno, carriles, encarriladora, muretes
guardabalasto, barandillas, soporte de catenarias, aparatos de iluminación, etc. Su valor
característico se deduce utilizando un peso específico correspondiente relativo al agua (9.8kN/m3)
Asfalto:
epav 0.075m (espesor teórico del pavimento)
γa 2.3 9.8
kN
m
3
 γa 22.5
kN
m
3

Wasfalto γa epav 1 m Wasfalto 1.7
kN
m

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20. Relleno
Para el cálculo del peso del relleno se considerará las recomendaciones del AASHTO para
estructuras enterradas, considerando la amplificación de la carga por efecto de la interacción
Suelo - Estructura.
γs 19
kN
m
3
 peso específico del relleno
WE γs Fe 1 m Hr
carga de suelo total no mayorada
Fe 1 0.20
Hr
Bc
 Fe 1.1 Factor de interacción suelo - estructura
WE γs Fe 1 m Hr
WE 21.5
kN
m

Acciones variables
La sobrecarga vehicular sobre la calzada de puentes o estructuras incidentales, designada como
HL-93, deberá consistir en una combinación de:
Camión de diseño o tandem de diseño y
Carga de carril de diseño
Camión de Diseño
Consiste en un camión de 325kN, de 03 ejes, el primer eje transmite una carga de 35kN y dista
4300mm del segundo eje. el segundo y tercer eje transmiten una carga de 145kN y distan entre
4300mm y 9000mm. La separación transversal de las ruedas se deberá tomar como 1800 mm.
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21. Tandem de Diseño
El tandem de diseño consistirá en un par de ejes de 110.000 N con una separación de 1200 mm. La
separación transversal de las ruedas se deberá tomar como 1800 mm.
Carga del Carril de Diseño
La carga del carril de diseño consistirá en una carga de 9,3N/mm, uniformemente distribuida en
dirección longitudinal. Transversalmente la carga del carril de diseño se supondrá uniformemente
distribuida en un ancho de 3000 mm. Las solicitaciones debidas a la carga del carril de diseño no
estarán sujetas a un incremento por carga dinámica. Según el AASHTO, las alcantarillas no son
analizadas con la sobrecarga de carril, por lo que las indicaciones indicadas son sólo referenciales
Impacto
Para estructuras enterradas, el coeficiente de amplificación dinámica se tomará como:
IM 33 1.0 4.1 10
4

Hr
mm







 33 1.0 4.1 10
4

Hr
mm







 0if
0 otherwise

IM 19.5
La sobrecarga se considerará distribuida sobre una área de contacto
A 50cm 1.15 Hr A 1.7m
B 25cm 1.15 Hr B 1.4m
SC
145kN 1 IM 100( )
A B
B 1.80mif
72.5kN 1 IM 100( )
A B
otherwise

SC 37.5
kN
m
2

Acciones Laterales
Se considerarán las fuerzas debido a la presión de tierra, presión de la sobrecarga y presión del agua
Presión de tierra
El Coeficiente de empuje activo se calcula con la formulación matemática de Coulomb, con ella se evalúan
los empujes activos los cuales son considerados en la estructura bajo dos condiciones
i) En el proceso constructivo.- La altura de la carga del relleno es la del marco y se aplica primero a una
cara a fin de generar los máximos esfuerzos flectores, competándose después en la otra cara, en donde el
relleno llega al nivel superior del marco.
i) Bajo condición Final, las cargas horizontales son aplicadas al mismo tiempo en ambas caras del marco
El coeficiente de empuje en reposo Ko, se calcula bajo la hipótesis que sólo existen desplazamientos
verticales, es decir con desplazamiento horizontal nulo. La carga horizontal es aplicada en ambos lados
del marco y en el mismo instante en condición dinal.
ka
sin θ ϕ( )( )
2
sin θ( )( )
2
sin θ δ( ) 1
sin ϕ δ( ) sin ϕ β( )
sin θ δ( ) sin θ β( )







2


ka 0.29
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22. Coeficiente de empuje al reposo
ko 1 sin ϕ( ) 0.5 ko 0.46
Presión tierra (proceso constructivo)
Pinf ka γs H 1 m Pinf 7
kN
m

Psup ka γs H H( ) 1 m Psup 0
kN
m

Altura de la sobrecarga equivalente en proceso constructivo
heq 1.2m
Sobrecarga de diseño en proceso constructivo
Psc ka heq γs  1 m Psc 6.7
kN
m

Presión de Tierra en Estado de Servicio
Activo Reposo
Pinf ka γs HT 1 m Pinf 13.3
kN
m
 Pinf_ko ko γs HT 1 m Pinf_ko 20.5
kN
m

Psup ka γs HT H  1 m Psup 6.3
kN
m

Psup_ko ko γs HT H  1 m Psup_ko 9.7
kN
m

Presión por sobrecarga
HT heq
1.5 1.2
3 0.9
6 0.6
HT 2.4m heq 1
sobrecarga heq γs sobrecarga 19.475
kN
m
2

Psc_ka ka sobrecarga 1 m Psc_ko ko sobrecarga 1 m
Psc_ka 5.7
kN
m
 Psc_ko 8.9
kN
m

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23. Determinación de los factores de carga para los estados límites de resistencia I
a) Ecuación general de diseño (AASHTO art 1.3.2)
Σηi γi Qi ϕRn
donde i son los factores de carga y  es el factor de resistencia; Q representa los efectos de las
fuerzas;Rn es la resistencia nominal;  es un factor relacionado a la ductilidad, redundancia e
importancia operativa para la cual se esta diseñando y es definido como:
η ηD ηR ηL 0.95.
Estado límite de resistencia ηD 0.95 ηR 0.95 ηL 1.05
ηresist round ηD ηR ηL 2  ηresist 0.95
b) Combinaciones de Carga y Factores de Carga (AASHTO Tabla3.4.1-1 )
DC DW LL IM EH ES EQ
Resistencia I 1.25-0.90 1.50-0.65 1.75 1.75 1.50-0.90
1.35-0.90
1.50-
0.75
-
Servicio I 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 -
Extremo I 1.25-0.90 1.50-0.65 0.00 0.00 1.50-0.90
1.35-0.90
1.50-
0.75
1.00
Fatiga - - 0.75 0.75 - - -
Estado
Límite
Factores de Carga
Combinaciones de carga y Factores de Carga
LOSA SUPERIOR
0 0.083 0.167 0.25 0.333 0.417 0.5 0.583 0.667 0.75 0.833 0.917 1 1.083 1.167 1.25
50
42
34
26
18
10
2
6
14
22
30
Ley de Momentos (DINTEL)
Momento(m.kN)
0 0.083 0.167 0.25 0.333 0.417 0.5 0.583 0.667 0.75 0.833 0.917 1 1.083 1.167 1.25
250
200
150
100
50
50
100
150
200
250
Ley de Cortantes (DINTEL)
Cortantes(kN)
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24. Refuerzo negativo
Momento Actuante (Resistencia I) Mu_neg 22.6 kN m
Calidad del Acero de refuerzo fy 420 MPa
Calidad del concreto f'c 28 MPa
recubrimiento libre recubsup 50 mm
espesor de la losa h 250 mm
diámetro de la barra ϕ1 3 8( )in
recubrimiento mecánico d' recubsup 0.5 ϕ1 d' 54.8 mm
peralte efectivo d h d' d 195.2 mm
ancho de análisis b 100cm
Coeficiente de Resistencia por flexión ϕf 0.9
Profundidad del bloque comprimido (Whitney) a 5.5 mm
esfuerzo de tracción por flexión del concreto frt 5.1 MPa
Acero necesario (de cálculo) Asneg 310 mm
2

Acero por agrietamiento Ascr 908 mm
2

ϕ1
3
8
in pason 15cm
USE  3/8 A 15 Assuministrado1 475 mm
2

Estado Límite de Fisuración
momento máximo para el estado límite de servicio M 15.1 m kN
Momento de inercia de la sección fisurada Icr 9950.3 cm
4

Profundidad del eje neutro x 32.9 mm
Esfuerzo actuante en el acero fsact 172 MPa
Parámetro relacionado con la fisura γc 0.7 N mm
Espaciamiento mínimo del refuerzo, por
requerimiento de fisuramiento
sep_min 248 mm
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25. Refuerzo positivo
Momento Actuante (Resistencia I) Mu_pos 41.1 kN m
Calidad del Acero de refuerzo fy 420 MPa
Calidad del concreto f'c 28 MPa
recubrimiento libre recubinf 40 mm
espesor de la losa h 250 mm
diámetro de la barra ϕ2 1 2( )in
recubrimiento mecánico d' recubinf 0.5 ϕ1 d' 44.8 mm
peralte efectivo d h d' d 205.2 mm
ancho de análisis b 100cm
Coeficiente de Resistencia por flexión ϕf 0.9
Profundidad del bloque comprimido (Whitney) a 9.6 mm
esfuerzo de tracción por flexión del concreto frt 5.1 MPa
Acero necesario (de cálculo) Aspos 542 mm
2

Acero por agrietamiento Ascr 860 mm
2

ϕ2
1
2
in pasop 15cm
USE  1/2 A 15 Assuministrado2 845 mm
2

Estado Límite de Fisuramiento
momento máximo para el estado límite de servicio M 27.4 m kN
Momento de inercia de la sección fisurada Icr 18207.7 cm
4

Profundidad del eje neutro x 43.7 mm
Esfuerzo actuante en el acero fsact 170.2 MPa
Parámetro relacionado con la fisura γc 0.7
N
mm

Espaciamiento mínimo del refuerzo, por
requerimiento de fisuramiento
sep_min 296 mm
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26. Refuerzo transversa inferior
porcentaje
1750
span mm

porcentaje 55.3
Astransv porcentaje % Assuministrado2 Astransv 4.7 cm
2

Refuerzo por temperatura - en la cara superior
As1 max
1
2
0.0020 elosa_sup
0.75 Bc elosa_sup 
2 Bc elosa_sup  fy MPa







 As1 2.5
cm
2
m

donde: Bc 1500 mm
Astemp 2.33
cm
2
m
 As1 2.33
cm
2
m
if
12.70
cm
2
m
 As1 12.7
cm
2
m
if
As1 otherwise
 Astemp 2.5
cm
2
m

USE  3/8 A 15 (armadura transversal superior e inferior)
Verificación por corte
Fuerza Cortante a una distancia d Vu 141 kN
Momento Flector Mu Mu_neg
Mu 22.6 m kN
Armadura suministrada As Assuministrado1 As 475 mm
2

coeficiente de resistencia por corte ϕc 0.9
Vc 0.178 fc 32
As
b d

Vu d
Mu






b d 1 MPa
Vc 212.788 kN
Vc 0.332 fc b d MPa Vc 0.332 fc b d 1 MPaif
Vc otherwise

ϕc Vc 191.5 kN
Nota "Por inspección, observamos que la resistencia por corte es mayor que la fuerza actuante"
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27. MUROS LATERALES
25 22 19 16 13 10 7 4 1 2 5
0.13
0.25
0.38
0.5
0.63
0.75
0.88
1
1.13
1.25
Ley de Momentos (MURO)
Momentos (m.kN)
Altura(m)
30 23 16 9 2 5 12 19 26 33 40
0.13
0.25
0.38
0.5
0.63
0.75
0.88
1
1.13
1.25
Ley de Cortantes (MURO)
Cortantes (kN)
Refuerzo Vertical Negativo Trasdós (lado tierras)
Momento Actuante (Resistencia I) Mu_neg 22.6 kN m
Calidad del Acero de refuerzo fy 420 MPa
Calidad del concreto f'c 28 MPa
recubrimiento libre recubmur 50 mm
espesor de la losa h 250 mm
diámetro de la barra ϕ3 3 8( )in
recubrimiento mecánico d' recubsup 0.5 ϕ3 d' 54.8 mm
peralte efectivo d h d' d 195.2 mm
ancho de análisis b 100cm
Coeficiente de Resistencia por flexión ϕf 0.9
Profundidad del bloque comprimido (Whitney) a 5.5 mm
esfuerzo de tracción por flexión del concreto frt 5.1 MPa
Acero necesario (de cálculo) Asneg 310 mm
2

Acero por agrietamiento Ascr 908 mm
2

ϕ3
3
8
in pason 15cm
USE  3/8 A 15 Assuministrado3 475 mm
2

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28. Verificación por fisuramiento
momento máximo para el estado límite de servicio M 15.1 m kN
Momento de inercia de la sección fisurada Icr 9950.3 cm
4

Profundidad del eje neutro x 32.9 mm
Esfuerzo actuante en el acero fsact 172 MPa
Parámetro relacionado con la fisura γc 0.7
N
mm

Espaciamiento mínimo del refuerzo, por
requerimiento de fisuramiento
sep_min 248 mm
Refuerzo vertical intrados (lado interior)
Momento Actuante (Resistencia I) Mu_pos 4.4 kN m
Calidad del Acero de refuerzo fy 420 MPa
Calidad del concreto f'c 28 MPa
recubrimiento libre recubmur 50 mm
espesor de la losa h 250 mm
diámetro de la barra ϕ4 3 8( )in
recubrimiento mecánico d' recubsup 0.5 ϕ4 d' 54.8 mm
peralte efectivo d h d' d 195.2 mm
ancho de análisis b 100cm
Coeficiente de Resistencia por flexión ϕf 0.9
Profundidad del bloque comprimido (Whitney) a 1.1 mm
esfuerzo de tracción por flexión del concreto frt 5.1 MPa
Acero necesario (de cálculo) Aspos1 60 mm
2

Acero por agrietamiento Ascr 908 mm
2

ϕ4
3
8
in pason 30cm
USE  3/8 A 30 Assuministrado4 238 mm
2

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29. CIMENTACION
0 0.083 0.167 0.25 0.333 0.417 0.5 0.583 0.667 0.75 0.833 0.917 1 1.083 1.167 1.25
30
24
18
12
6
6
12
18
24
30
Ley de Momentos (SOLERA)
Momento(m.kN)
0 0.083 0.167 0.25 0.333 0.417 0.5 0.583 0.667 0.75 0.833 0.917 1 1.083 1.167 1.25
200
160
120
80
40
40
80
120
160
200
Ley de Cortantes (SOLERA)
Longitud (m)
Cortantes(kN)
Refuerzo en la cara superior (armadura negativa)
Momento Actuante (Resistencia I) Mu_neg 29.8 kN m
Calidad del Acero de refuerzo fy 420 MPa
Calidad del concreto f'c 28 MPa
recubrimiento libre recubcim 50 mm
espesor de la losa h 250 mm
diámetro de la barra ϕ5 1 2( )in
recubrimiento mecánico d' recubcim 0.5 ϕ5 d' 56.4 mm
peralte efectivo d h d' d 193.6 mm
ancho de análisis b 100cm
Coeficiente de Resistencia por flexión ϕf 0.9
Profundidad del bloque comprimido (Whitney) a 7.3 mm
esfuerzo de tracción por flexión del concreto frt 5.1 MPa
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30. Acero necesario (de cálculo) Asneg 415 mm
2

Acero por agrietamiento Ascr 916 mm
2

ϕ5
1
2
in pason 20cm
USE  1/2 A 20 Assuministrado5 633 mm
2

Verificación por Fisuramiento
momento máximo para el estado límite de servicio M 19.89 m kN
Momento de inercia de la sección fisurada Icr 12568.1 cm
4

Profundidad del eje neutro x 37.2 mm
Esfuerzo actuante en el acero fsact 173.24 MPa
Parámetro relacionado con la fisura γc 0.7
N
mm

Espaciamiento mínimo del refuerzo, por
requerimiento de fisuramiento
sep_min 238 mm
Refuerzo en la cara inferior (armadura positiva)
Momento Actuante (Resistencia I) Mu_pos 22.3 kN m
Calidad del Acero de refuerzo fy 420 MPa
Calidad del concreto f'c 28 MPa
recubrimiento libre recubcim 50 mm
espesor de la losa h 250 mm
diámetro de la barra ϕ6 3 8( )in
recubrimiento mecánico d' recubcim 0.5 ϕ6 d' 54.8 mm
peralte efectivo d h d' d 195.2 mm
ancho de análisis b 100cm
Coeficiente de Resistencia por flexión ϕf 0.9
Profundidad del bloque comprimido (Whitney) a 5.4 mm
esfuerzo de tracción por flexión del concreto frt 5.1 MPa
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31. Acero necesario (de cálculo) Aspos 307 mm
2

Acero por agrietamiento Ascr 908 mm
2

ϕ6
3
8
in pasop 15cm
USE  3/8 A 15 Assuministrado6 475 mm
2

Verificación por Fisuramiento
momento máximo para el estado límite de servicio M 14.9 m kN
Momento de inercia de la sección fisurada Icr 9950.3 cm
4

Profundidad del eje neutro x 32.9 mm
Esfuerzo actuante en el acero fsact 169.9 MPa
Parámetro relacionado con la fisura γc 0.7
N
mm

Espaciamiento mínimo del refuerzo, por
requerimiento de fisuramiento
sep_min 252 mm
Armadura Transversal [5.10.8-1]
Refuerzo por contracción y temperatura se suministra cerca a la superficie del concreto expuestas a
variaciones diarias de temperatura y en concreto masivo estructural
Astemp
0.75 B h
2 B h( ) 420
 Astemp 1.9
cm
2
m

según el ACI, el acero por temperatura el cual debe distribuirse volumétricamente es de 0.0018*b*t,
por tratarse de una estructura de longitud considerable, los efectos de retracción serán mayores, por
lo que consideraremos la siguiente expresión como cuantía mínima.
Astemp
1
2
0.0018 h Astemp 2.3
cm
2
m

USE @25
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32.
ALCANTARILLA TIPO MARCO
1.50x1.50
Altura de relleno máximo de 1.5m
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33. Marco de Concreto Armado
La estructura es analizada apoyada en un medio elástico, mediante resortes. Las cargas sobre la
estructura son las correspondiente al empuje del relleno (activo en la etapa constructiva y considerada de
manera conservadora aplicada 100% en una cara y posteriormente 100% en la otra cara. Reposo en el
estado final en la etapa de servicio). Sobre el marco se considera una carga de relleno y carga vehicular.
Ka.SC
145kN
4.30m
145kN
4.30m
35kN
E
W
Hr
Ka.SC Ka (H+hr)(H+hr) Ka
(rigidez del suelo)
k
H
h
Esquema de las cargas actuantes en el Marco de Concreto Armado
Datos Geométricos
Luz libre span 1.50m
altura libre hf 1.5m
altura de relleno Hr 1.50m
espesor del muro emuro 0.25m
espesor de losa superior elosa_sup 0.25m
espesor losa inferior elosa_inf 0.25m
Datos Geotécnicos (asumidos conservadoramente)
Módulo de reacción del tereno Ks 20000 kN m( ) m
2

ángulo de fricción interna del relleno ϕ 33deg
ángulo del paramento vertical θ 90deg
ángulo del talud del relleno β 0deg
ángulo relleno muro δ 0deg
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34. Materiales y recubrimientos
La calidad de los concretos y espesores de recubrimientos de todos los elementos que conforman el
marco son los siguientes:
Concreto:
Resistencia a la compresión a los 28 días:
Peso espeífico del concreto :
f'c 28MPa
γc 25
kN
m
3

Acero:
Acero de refuerzo ASTM A614, Gr. 60 : fy 420MPa
Recubrimiento:
En losa recubsup 5cm
recubinf 4cm
En muros recubmur 5cm
En cimentación recubcim 5cm
Análisis
Debido a que la estructura es estáticamente indeterminada, el cálcula de las fuerzas internas es
evaluado utilizando el programa electrónico como el SAP2000
Valores característicos de las acciones
Acciones permanentes Cargas de gravedad
Peso propio
Corresponde al peso de los elementos estructurales y su valor característico se deduce utilizando un
peso específico para el concreto armado relativo al del agua (9.8kN/m3) de 2.5, este valor es
considerado dentro del programa.
Cargas muertas
Son las debidas a los elementos no resistentes tales como: relleno, carriles, encarriladora, muretes
guardabalasto, barandillas, soporte de catenarias, aparatos de iluminación, etc. Su valor
característico se deduce utilizando un peso específico correspondiente relativo al agua (9.8kN/m3)
Asfalto:
epav 0.075m (espesor teórico del pavimento)
γa 2.3 9.8
kN
m
3
 γa 22.5
kN
m
3

Wasfalto γa epav 1 m Wasfalto 1.7
kN
m

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35. Relleno
Para el cálculo del peso del relleno se considerará las recomendaciones del AASHTO para
estructuras enterradas, considerando la amplificación de la carga por efecto de la interacción
Suelo - Estructura.
γs 19
kN
m
3
 peso específico del relleno
WE γs Fe 1 m Hr
carga de suelo total no mayorada
Fe 1 0.20
Hr
Bc
 Fe 1.2 Factor de interacción suelo - estructura
WE γs Fe 1 m Hr
WE 32.8
kN
m

Acciones variables
La sobrecarga vehicular sobre la calzada de puentes o estructuras incidentales, designada como
HL-93, deberá consistir en una combinación de:
Camión de diseño o tandem de diseño y
Carga de carril de diseño
Camión de Diseño
Consiste en un camión de 325kN, de 03 ejes, el primer eje transmite una carga de 35kN y dista
4300mm del segundo eje. el segundo y tercer eje transmiten una carga de 145kN y distan entre
4300mm y 9000mm. La separación transversal de las ruedas se deberá tomar como 1800 mm.
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36. Tandem de Diseño
El tandem de diseño consistirá en un par de ejes de 110.000 N con una separación de 1200 mm. La
separación transversal de las ruedas se deberá tomar como 1800 mm.
Carga del Carril de Diseño
La carga del carril de diseño consistirá en una carga de 9,3N/mm, uniformemente distribuida en
dirección longitudinal. Transversalmente la carga del carril de diseño se supondrá uniformemente
distribuida en un ancho de 3000 mm. Las solicitaciones debidas a la carga del carril de diseño no
estarán sujetas a un incremento por carga dinámica. Según el AASHTO, las alcantarillas no son
analizadas con la sobrecarga de carril, por lo que las indicaciones indicadas son sólo referenciales
Impacto
Para estructuras enterradas, el coeficiente de amplificación dinámica se tomará como:
IM 33 1.0 4.1 10
4

Hr
mm







 33 1.0 4.1 10
4

Hr
mm







 0if
0 otherwise

IM 12.7
La sobrecarga se considerará distribuida sobre una área de contacto
A 50cm 1.15 Hr A 2.2m
B 25cm 1.15 Hr B 2 m
SC
145kN 1 IM 100( )
A B
B 1.80mif
72.5kN 1 IM 100( )
A B
otherwise

SC 37.2
kN
m
2

Acciones Laterales
Se considerarán las fuerzas debido a la presión de tierra, presión de la sobrecarga y presión del agua
Presión de tierra
El Coeficiente de empuje activo se calcula con la formulación matemática de Coulomb, con ella se evalúan
los empujes activos los cuales son considerados en la estructura bajo dos condiciones
i) En el proceso constructivo.- La altura de la carga del relleno es la del marco y se aplica primero a una
cara a fin de generar los máximos esfuerzos flectores, competándose después en la otra cara, en donde el
relleno llega al nivel superior del marco.
i) Bajo condición Final, las cargas horizontales son aplicadas al mismo tiempo en ambas caras del marco
El coeficiente de empuje en reposo Ko, se calcula bajo la hipótesis que sólo existen desplazamientos
verticales, es decir con desplazamiento horizontal nulo. La carga horizontal es aplicada en ambos lados
del marco y en el mismo instante en condición dinal.
ka
sin θ ϕ( )( )
2
sin θ( )( )
2
sin θ δ( ) 1
sin ϕ δ( ) sin ϕ β( )
sin θ δ( ) sin θ β( )







2


ka 0.29
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37. Coeficiente de empuje al reposo
ko 1 sin ϕ( ) 0.5 ko 0.46
Presión tierra (proceso constructivo)
Pinf ka γs H 1 m Pinf 9.8
kN
m

Psup ka γs H H( ) 1 m Psup 0
kN
m

Altura de la sobrecarga equivalente en proceso constructivo
heq 1.2m
Sobrecarga de diseño en proceso constructivo
Psc ka heq γs  1 m Psc 6.4
kN
m

Presión de Tierra en Estado de Servicio
Activo Reposo
Pinf ka γs HT 1 m Pinf 18.9
kN
m
 Pinf_ko ko γs HT 1 m Pinf_ko 29.2
kN
m

Psup ka γs HT H  1 m Psup 9.1
kN
m

Psup_ko ko γs HT H  1 m Psup_ko 14.1
kN
m

Presión por sobrecarga
HT heq
1.5 1.2
3 0.9
6 0.6
HT 3.4m heq 0.9
sobrecarga heq γs sobrecarga 16.387
kN
m
2

Psc_ka ka sobrecarga 1 m Psc_ko ko sobrecarga 1 m
Psc_ka 4.8
kN
m
 Psc_ko 7.5
kN
m

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38. Determinación de los factores de carga para los estados límites de resistencia I
a) Ecuación general de diseño (AASHTO art 1.3.2)
Σηi γi Qi ϕRn
donde i son los factores de carga y  es el factor de resistencia; Q representa los efectos de las
fuerzas;Rn es la resistencia nominal;  es un factor relacionado a la ductilidad, redundancia e
importancia operativa para la cual se esta diseñando y es definido como:
η ηD ηR ηL 0.95.
Estado límite de resistencia ηD 0.95 ηR 0.95 ηL 1.05
ηresist round ηD ηR ηL 2  ηresist 0.95
b) Combinaciones de Carga y Factores de Carga (AASHTO Tabla3.4.1-1 )
DC DW LL IM EH ES EQ
Resistencia I 1.25-0.90 1.50-0.65 1.75 1.75 1.50-0.90
1.35-0.90
1.50-
0.75
-
Servicio I 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 -
Extremo I 1.25-0.90 1.50-0.65 0.00 0.00 1.50-0.90
1.35-0.90
1.50-
0.75
1.00
Fatiga - - 0.75 0.75 - - -
Estado
Límite
Factores de Carga
Combinaciones de carga y Factores de Carga
LOSA SUPERIOR
0 0.12 0.23 0.35 0.47 0.58 0.7 0.82 0.93 1.05 1.17 1.28 1.4 1.52 1.63 1.75
60
50
40
30
20
10
10
20
30
40
Ley de Momentos (DINTEL)
Momento(m.kN)
0 0.12 0.23 0.35 0.47 0.58 0.7 0.82 0.93 1.05 1.17 1.28 1.4 1.52 1.63 1.75
200
160
120
80
40
40
80
120
160
200
Ley de Cortantes (DINTEL)
Cortantes(kN)
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39. Refuerzo negativo
Momento Actuante (Resistencia I) Mu_neg 33.8 kN m
Calidad del Acero de refuerzo fy 420 MPa
Calidad del concreto f'c 28 MPa
recubrimiento libre recubsup 50 mm
espesor de la losa h 250 mm
diámetro de la barra ϕ1 1 2( )in
recubrimiento mecánico d' recubsup 0.5 ϕ1 d' 56.4 mm
peralte efectivo d h d' d 193.6 mm
ancho de análisis b 100cm
Coeficiente de Resistencia por flexión ϕf 0.9
Profundidad del bloque comprimido (Whitney) a 8.3 mm
esfuerzo de tracción por flexión del concreto frt 5.1 MPa
Acero necesario (de cálculo) Asneg 472 mm
2

Acero por agrietamiento Ascr 916 mm
2

ϕ1
1
2
in pason 20cm
USE  1/2 A 20 Assuministrado1 633 mm
2

Estado Límite de Fisuración
momento máximo para el estado límite de servicio M 22.6 m kN
Momento de inercia de la sección fisurada Icr 12568.1 cm
4

Profundidad del eje neutro x 37.2 mm
Esfuerzo actuante en el acero fsact 196.5 MPa
Parámetro relacionado con la fisura γc 0.7 N mm
Espaciamiento mínimo del refuerzo, por
requerimiento de fisuramiento
sep_min 197 mm
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40. Refuerzo positivo
Momento Actuante (Resistencia I) Mu_pos 54 kN m
Calidad del Acero de refuerzo fy 420 MPa
Calidad del concreto f'c 28 MPa
recubrimiento libre recubinf 40 mm
espesor de la losa h 250 mm
diámetro de la barra ϕ2 1 2( )in
recubrimiento mecánico d' recubinf 0.5 ϕ1 d' 46.4 mm
peralte efectivo d h d' d 203.7 mm
ancho de análisis b 100cm
Coeficiente de Resistencia por flexión ϕf 0.9
Profundidad del bloque comprimido (Whitney) a 12.8 mm
esfuerzo de tracción por flexión del concreto frt 5.1 MPa
Acero necesario (de cálculo) Aspos 724 mm
2

Acero por agrietamiento Ascr 867 mm
2

ϕ2
1
2
in pasop 15cm
USE  1/2 A 15 Assuministrado2 845 mm
2

Estado Límite de Fisuramiento
momento máximo para el estado límite de servicio M 36 m kN
Momento de inercia de la sección fisurada Icr 17905.8 cm
4

Profundidad del eje neutro x 43.5 mm
Esfuerzo actuante en el acero fsact 225.4 MPa
Parámetro relacionado con la fisura γc 0.7
N
mm

Espaciamiento mínimo del refuerzo, por
requerimiento de fisuramiento
sep_min 196 mm
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41. Refuerzo transversa inferior
porcentaje
1750
span mm

porcentaje 45.2
Astransv porcentaje % Assuministrado2 Astransv 3.8 cm
2

Refuerzo por temperatura - en la cara superior
As1 max
1
2
0.0020 elosa_sup
0.75 Bc elosa_sup 
2 Bc elosa_sup  fy MPa







 As1 2.5
cm
2
m

donde: Bc 2000 mm
Astemp 2.33
cm
2
m
 As1 2.33
cm
2
m
if
12.70
cm
2
m
 As1 12.7
cm
2
m
if
As1 otherwise
 Astemp 2.5
cm
2
m

USE  3/8 A 15 (armadura transversal superior e inferior)
Verificación por corte
Fuerza Cortante a una distancia d Vu 155.6 kN
Momento Flector Mu Mu_neg
Mu 33.8 m kN
Armadura suministrada As Assuministrado1 As 633 mm
2

coeficiente de resistencia por corte ϕc 0.9
Vc 0.178 fc 32
As
b d

Vu d
Mu






b d 1 MPa
Vc 210.795 kN
Vc 0.332 fc b d MPa Vc 0.332 fc b d 1 MPaif
Vc otherwise

ϕc Vc 189.7 kN
Nota "Por inspección, observamos que la resistencia por corte es mayor que la fuerza actuante"
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42. MUROS LATERALES
40 35 30 25 20 15 10 5 0 5 10
0.18
0.35
0.53
0.7
0.88
1.05
1.22
1.4
1.58
1.75
Ley de Momentos (MURO)
Momentos (m.kN)
Altura(m)
40 31 22 13 4 5 14 23 32 41 50
0.18
0.35
0.53
0.7
0.88
1.05
1.22
1.4
1.58
1.75
Ley de Cortantes (MURO)
Cortantes (kN)
Refuerzo Vertical Negativo Trasdós (lado tierras)
Momento Actuante (Resistencia I) Mu_neg 36.8 kN m
Calidad del Acero de refuerzo fy 420 MPa
Calidad del concreto f'c 28 MPa
recubrimiento libre recubmur 50 mm
espesor de la losa h 250 mm
diámetro de la barra ϕ3 1 2( )in
recubrimiento mecánico d' recubsup 0.5 ϕ3 d' 56.4 mm
peralte efectivo d h d' d 193.6 mm
ancho de análisis b 100cm
Coeficiente de Resistencia por flexión ϕf 0.9
Profundidad del bloque comprimido (Whitney) a 9.1 mm
esfuerzo de tracción por flexión del concreto frt 5.1 MPa
Acero necesario (de cálculo) Asneg 515 mm
2

Acero por agrietamiento Ascr 916 mm
2

ϕ3
1
2
in pason 15cm
USE  1/2 A 15 Assuministrado3 845 mm
2

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43. Verificación por fisuramiento
momento máximo para el estado límite de servicio M 24.5 m kN
Momento de inercia de la sección fisurada Icr 16064.5 cm
4

Profundidad del eje neutro x 42.3 mm
Esfuerzo actuante en el acero fsact 161.8 MPa
Parámetro relacionado con la fisura γc 0.7
N
mm

Espaciamiento mínimo del refuerzo, por
requerimiento de fisuramiento
sep_min 263 mm
Refuerzo vertical intrados (lado interior)
Momento Actuante (Resistencia I) Mu_pos 9.2 kN m
Calidad del Acero de refuerzo fy 420 MPa
Calidad del concreto f'c 28 MPa
recubrimiento libre recubmur 50 mm
espesor de la losa h 250 mm
diámetro de la barra ϕ4 3 8( )in
recubrimiento mecánico d' recubsup 0.5 ϕ4 d' 54.8 mm
peralte efectivo d h d' d 195.2 mm
ancho de análisis b 100cm
Coeficiente de Resistencia por flexión ϕf 0.9
Profundidad del bloque comprimido (Whitney) a 2.2 mm
esfuerzo de tracción por flexión del concreto frt 5.1 MPa
Acero necesario (de cálculo) Aspos1 126 mm
2

Acero por agrietamiento Ascr 908 mm
2

ϕ4
3
8
in pason 20cm
USE  3/8 A 20 Assuministrado4 356 mm
2

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44. CIMENTACION
0 0.12 0.23 0.35 0.47 0.58 0.7 0.82 0.93 1.05 1.17 1.28 1.4 1.52 1.63 1.75
40
31
22
13
4
5
14
23
32
41
50
Ley de Momentos (SOLERA)
Momento(m.kN)
0 0.12 0.23 0.35 0.47 0.58 0.7 0.82 0.93 1.05 1.17 1.28 1.4 1.52 1.63 1.75
200
160
120
80
40
40
80
120
160
200
Ley de Cortantes (SOLERA)
Longitud (m)
Cortantes(kN)
Refuerzo en la cara superior (armadura negativa)
Momento Actuante (Resistencia I) Mu_neg 41.6 kN m
Calidad del Acero de refuerzo fy 420 MPa
Calidad del concreto f'c 28 MPa
recubrimiento libre recubcim 50 mm
espesor de la losa h 250 mm
diámetro de la barra ϕ5 1 2( )in
recubrimiento mecánico d' recubcim 0.5 ϕ5 d' 56.4 mm
peralte efectivo d h d' d 193.6 mm
ancho de análisis b 100cm
Coeficiente de Resistencia por flexión ϕf 0.9
Profundidad del bloque comprimido (Whitney) a 10.3 mm
esfuerzo de tracción por flexión del concreto frt 5.1 MPa
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45. Acero necesario (de cálculo) Asneg 583 mm
2

Acero por agrietamiento Ascr 916 mm
2

ϕ5
1
2
in pason 15cm
USE  1/2 A 15 Assuministrado5 845 mm
2

Verificación por Fisuramiento
momento máximo para el estado límite de servicio M 27.71 m kN
Momento de inercia de la sección fisurada Icr 16064.5 cm
4

Profundidad del eje neutro x 42.3 mm
Esfuerzo actuante en el acero fsact 182.74 MPa
Parámetro relacionado con la fisura γc 0.7
N
mm

Espaciamiento mínimo del refuerzo, por
requerimiento de fisuramiento
sep_min 220 mm
Refuerzo en la cara inferior (armadura positiva)
Momento Actuante (Resistencia I) Mu_pos 36.8 kN m
Calidad del Acero de refuerzo fy 420 MPa
Calidad del concreto f'c 28 MPa
recubrimiento libre recubcim 50 mm
espesor de la losa h 250 mm
diámetro de la barra ϕ6 1 2( )in
recubrimiento mecánico d' recubcim 0.5 ϕ6 d' 56.4 mm
peralte efectivo d h d' d 193.6 mm
ancho de análisis b 100cm
Coeficiente de Resistencia por flexión ϕf 0.9
Profundidad del bloque comprimido (Whitney) a 9.1 mm
esfuerzo de tracción por flexión del concreto frt 5.1 MPa
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46. Acero necesario (de cálculo) Aspos 515 mm
2

Acero por agrietamiento Ascr 916 mm
2

ϕ6
1
2
in pasop 15cm
USE  1/2 A 15 Assuministrado6 845 mm
2

Verificación por Fisuramiento
momento máximo para el estado límite de servicio M 24.5 m kN
Momento de inercia de la sección fisurada Icr 16064.5 cm
4

Profundidad del eje neutro x 42.3 mm
Esfuerzo actuante en el acero fsact 161.76 MPa
Parámetro relacionado con la fisura γc 0.7
N
mm

Espaciamiento mínimo del refuerzo, por
requerimiento de fisuramiento
sep_min 263 mm
Armadura Transversal [5.10.8-1]
Refuerzo por contracción y temperatura se suministra cerca a la superficie del concreto expuestas a
variaciones diarias de temperatura y en concreto masivo estructural
Astemp
0.75 B h
2 B h( ) 420
 Astemp 2
cm
2
m

según el ACI, el acero por temperatura el cual debe distribuirse volumétricamente es de 0.0018*b*t,
por tratarse de una estructura de longitud considerable, los efectos de retracción serán mayores, por
lo que consideraremos la siguiente expresión como cuantía mínima.
Astemp
1
2
0.0018 h Astemp 2.3
cm
2
m

USE @25
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47.
ALCANTARILLA TIPO MARCO
1.50x1.50
Altura de relleno máximo de 4.20m
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48. Marco de Concreto Armado
La estructura es analizada apoyada en un medio elástico, mediante resortes. Las cargas sobre la
estructura son las correspondiente al empuje del relleno (activo en la etapa constructiva y considerada de
manera conservadora aplicada 100% en una cara y posteriormente 100% en la otra cara. Reposo en el
estado final en la etapa de servicio). Sobre el marco se considera una carga de relleno y carga vehicular.
Ka.SC
145kN
4.30m
145kN
4.30m
35kN
E
W
Hr
Ka.SC Ka (H+hr)(H+hr) Ka
(rigidez del suelo)
k
H
h
Esquema de las cargas actuantes en el Marco de Concreto Armado
Datos Geométricos
Luz libre span 1.50m
altura libre hf 1.5m
altura de relleno Hr 4.20m
espesor del muro emuro 0.25m
espesor de losa superior elosa_sup 0.25m
espesor losa inferior elosa_inf 0.25m
Datos Geotécnicos (asumidos conservadoramente)
Módulo de reacción del tereno Ks 20000 kN m( ) m
2

ángulo de fricción interna del relleno ϕ 33deg
ángulo del paramento vertical θ 90deg
ángulo del talud del relleno β 0deg
ángulo relleno muro δ 0deg
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49. Materiales y recubrimientos
La calidad de los concretos y espesores de recubrimientos de todos los elementos que conforman el
marco son los siguientes:
Concreto:
Resistencia a la compresión a los 28 días:
Peso espeífico del concreto :
f'c 28MPa
γc 25
kN
m
3

Acero:
Acero de refuerzo ASTM A614, Gr. 60 : fy 420MPa
Recubrimiento:
En losa recubsup 5cm
recubinf 4cm
En muros recubmur 5cm
En cimentación recubcim 5cm
Análisis
Debido a que la estructura es estáticamente indeterminada, el cálcula de las fuerzas internas es
evaluado utilizando el programa electrónico como el SAP2000
Valores característicos de las acciones
Acciones permanentes Cargas de gravedad
Peso propio
Corresponde al peso de los elementos estructurales y su valor característico se deduce utilizando un
peso específico para el concreto armado relativo al del agua (9.8kN/m3) de 2.5, este valor es
considerado dentro del programa.
Cargas muertas
Son las debidas a los elementos no resistentes tales como: relleno, carriles, encarriladora, muretes
guardabalasto, barandillas, soporte de catenarias, aparatos de iluminación, etc. Su valor
característico se deduce utilizando un peso específico correspondiente relativo al agua (9.8kN/m3)
Asfalto:
epav 0.075m (espesor teórico del pavimento)
γa 2.3 9.8
kN
m
3
 γa 22.5
kN
m
3

Wasfalto γa epav 1 m Wasfalto 1.7
kN
m

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50. Relleno
Para el cálculo del peso del relleno se considerará las recomendaciones del AASHTO para
estructuras enterradas, considerando la amplificación de la carga por efecto de la interacción
Suelo - Estructura.
γs 19
kN
m
3
 peso específico del relleno
WE γs Fe 1 m Hr
carga de suelo total no mayorada
Fe 1 0.20
Hr
Bc
 Fe 1.4 Factor de interacción suelo - estructura
WE γs Fe 1 m Hr
WE 113.3
kN
m

Acciones variables
La sobrecarga vehicular sobre la calzada de puentes o estructuras incidentales, designada como
HL-93, deberá consistir en una combinación de:
Camión de diseño o tandem de diseño y
Carga de carril de diseño
Camión de Diseño
Consiste en un camión de 325kN, de 03 ejes, el primer eje transmite una carga de 35kN y dista
4300mm del segundo eje. el segundo y tercer eje transmiten una carga de 145kN y distan entre
4300mm y 9000mm. La separación transversal de las ruedas se deberá tomar como 1800 mm.
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51. Tandem de Diseño
El tandem de diseño consistirá en un par de ejes de 110.000 N con una separación de 1200 mm. La
separación transversal de las ruedas se deberá tomar como 1800 mm.
Carga del Carril de Diseño
La carga del carril de diseño consistirá en una carga de 9,3N/mm, uniformemente distribuida en
dirección longitudinal. Transversalmente la carga del carril de diseño se supondrá uniformemente
distribuida en un ancho de 3000 mm. Las solicitaciones debidas a la carga del carril de diseño no
estarán sujetas a un incremento por carga dinámica. Según el AASHTO, las alcantarillas no son
analizadas con la sobrecarga de carril, por lo que las indicaciones indicadas son sólo referenciales
Impacto
Para estructuras enterradas, el coeficiente de amplificación dinámica se tomará como:
IM 33 1.0 4.1 10
4

Hr
mm







 33 1.0 4.1 10
4

Hr
mm







 0if
0 otherwise

IM 0
La sobrecarga se considerará distribuida sobre una área de contacto
A 50cm 1.15 Hr A 5.3m
B 25cm 1.15 Hr B 5.1m
SC
145kN 1 IM 100( )
A B
B 1.80mif
72.5kN 1 IM 100( )
A B
otherwise

SC 5.4
kN
m
2

Acciones Laterales
Se considerarán las fuerzas debido a la presión de tierra, presión de la sobrecarga y presión del agua
Presión de tierra
El Coeficiente de empuje activo se calcula con la formulación matemática de Coulomb, con ella se evalúan
los empujes activos los cuales son considerados en la estructura bajo dos condiciones
i) En el proceso constructivo.- La altura de la carga del relleno es la del marco y se aplica primero a una
cara a fin de generar los máximos esfuerzos flectores, competándose después en la otra cara, en donde el
relleno llega al nivel superior del marco.
i) Bajo condición Final, las cargas horizontales son aplicadas al mismo tiempo en ambas caras del marco
El coeficiente de empuje en reposo Ko, se calcula bajo la hipótesis que sólo existen desplazamientos
verticales, es decir con desplazamiento horizontal nulo. La carga horizontal es aplicada en ambos lados
del marco y en el mismo instante en condición dinal.
ka
sin θ ϕ( )( )
2
sin θ( )( )
2
sin θ δ( ) 1
sin ϕ δ( ) sin ϕ β( )
sin θ δ( ) sin θ β( )







2


ka 0.29
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52. Coeficiente de empuje al reposo
ko 1 sin ϕ( ) 0.5 ko 0.46
Presión tierra (proceso constructivo)
Pinf ka γs H 1 m Pinf 9.8
kN
m

Psup ka γs H H( ) 1 m Psup 0
kN
m

Altura de la sobrecarga equivalente en proceso constructivo
heq 1.2m
Sobrecarga de diseño en proceso constructivo
Psc ka heq γs  1 m Psc 6.4
kN
m

Presión de Tierra en Estado de Servicio
Activo Reposo
Pinf ka γs HT 1 m Pinf 34
kN
m
 Pinf_ko ko γs HT 1 m Pinf_ko 52.6
kN
m

Psup ka γs HT H  1 m Psup 24.2
kN
m

Psup_ko ko γs HT H  1 m Psup_ko 37.4
kN
m

Presión por sobrecarga
HT heq
1.5 1.2
3 0.9
6 0.6
HT 6.1m heq 0.6
sobrecarga heq γs sobrecarga 11.400
kN
m
2

Psc_ka ka sobrecarga 1 m Psc_ko ko sobrecarga 1 m
Psc_ka 3.4
kN
m
 Psc_ko 5.2
kN
m

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53. Determinación de los factores de carga para los estados límites de resistencia I
a) Ecuación general de diseño (AASHTO art 1.3.2)
Σηi γi Qi ϕRn
donde i son los factores de carga y  es el factor de resistencia; Q representa los efectos de las
fuerzas;Rn es la resistencia nominal;  es un factor relacionado a la ductilidad, redundancia e
importancia operativa para la cual se esta diseñando y es definido como:
η ηD ηR ηL 0.95.
Estado límite de resistencia ηD 0.95 ηR 0.95 ηL 1.05
ηresist round ηD ηR ηL 2  ηresist 0.95
b) Combinaciones de Carga y Factores de Carga (AASHTO Tabla3.4.1-1 )
DC DW LL IM EH ES EQ
Resistencia I 1.25-0.90 1.50-0.65 1.75 1.75 1.50-0.90
1.35-0.90
1.50-
0.75
-
Servicio I 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 -
Extremo I 1.25-0.90 1.50-0.65 0.00 0.00 1.50-0.90
1.35-0.90
1.50-
0.75
1.00
Fatiga - - 0.75 0.75 - - -
Estado
Límite
Factores de Carga
Combinaciones de carga y Factores de Carga
LOSA SUPERIOR
0 0.12 0.23 0.35 0.47 0.58 0.7 0.82 0.93 1.05 1.17 1.28 1.4 1.52 1.63 1.75
60
49
38
27
16
5
6
17
28
39
50
Ley de Momentos (DINTEL)
Momento(m.kN)
0 0.12 0.23 0.35 0.47 0.58 0.7 0.82 0.93 1.05 1.17 1.28 1.4 1.52 1.63 1.75
250
200
150
100
50
50
100
150
200
250
Ley de Cortantes (DINTEL)
Cortantes(kN)
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54. Refuerzo negativo
Momento Actuante (Resistencia I) Mu_neg 41.5 kN m
Calidad del Acero de refuerzo fy 420 MPa
Calidad del concreto f'c 28 MPa
recubrimiento libre recubsup 50 mm
espesor de la losa h 250 mm
diámetro de la barra ϕ1 1 2( )in
recubrimiento mecánico d' recubsup 0.5 ϕ1 d' 56.4 mm
peralte efectivo d h d' d 193.6 mm
ancho de análisis b 100cm
Coeficiente de Resistencia por flexión ϕf 0.9
Profundidad del bloque comprimido (Whitney) a 10.3 mm
esfuerzo de tracción por flexión del concreto frt 5.1 MPa
Acero necesario (de cálculo) Asneg 583 mm
2

Acero por agrietamiento Ascr 916 mm
2

ϕ1
1
2
in pason 15cm
USE  1/2 A 15 Assuministrado1 845 mm
2

Estado Límite de Fisuración
momento máximo para el estado límite de servicio M 27.7 m kN
Momento de inercia de la sección fisurada Icr 16064.5 cm
4

Profundidad del eje neutro x 42.3 mm
Esfuerzo actuante en el acero fsact 182.7 MPa
Parámetro relacionado con la fisura γc 0.7 N mm
Espaciamiento mínimo del refuerzo, por
requerimiento de fisuramiento
sep_min 220 mm
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55. Refuerzo positivo
Momento Actuante (Resistencia I) Mu_pos 53.9 kN m
Calidad del Acero de refuerzo fy 420 MPa
Calidad del concreto f'c 28 MPa
recubrimiento libre recubinf 40 mm
espesor de la losa h 250 mm
diámetro de la barra ϕ2 1 2( )in
recubrimiento mecánico d' recubinf 0.5 ϕ1 d' 46.4 mm
peralte efectivo d h d' d 203.7 mm
ancho de análisis b 100cm
Coeficiente de Resistencia por flexión ϕf 0.9
Profundidad del bloque comprimido (Whitney) a 12.8 mm
esfuerzo de tracción por flexión del concreto frt 5.1 MPa
Acero necesario (de cálculo) Aspos 723 mm
2

Acero por agrietamiento Ascr 867 mm
2

ϕ2
1
2
in pasop 12.5cm
USE  1/2 A 12.5 Assuministrado2 1013 mm
2

Estado Límite de Fisuramiento
momento máximo para el estado límite de servicio M 35.9 m kN
Momento de inercia de la sección fisurada Icr 20868.6 cm
4

Profundidad del eje neutro x 47.1 mm
Esfuerzo actuante en el acero fsact 188.6 MPa
Parámetro relacionado con la fisura γc 0.7
N
mm

Espaciamiento mínimo del refuerzo, por
requerimiento de fisuramiento
sep_min 252 mm
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56. Refuerzo transversa inferior
porcentaje
1750
span mm

porcentaje 45.2
Astransv porcentaje % Assuministrado2 Astransv 4.6 cm
2

Refuerzo por temperatura - en la cara superior
As1 max
1
2
0.0020 elosa_sup
0.75 Bc elosa_sup 
2 Bc elosa_sup  fy MPa







 As1 2.5
cm
2
m

donde: Bc 2000 mm
Astemp 2.33
cm
2
m
 As1 2.33
cm
2
m
if
12.70
cm
2
m
 As1 12.7
cm
2
m
if
As1 otherwise
 Astemp 2.5
cm
2
m

USE  3/8 A 15 (armadura transversal superior e inferior)
Verificación por corte
Fuerza Cortante a una distancia d Vu 162.9 kN
Momento Flector Mu Mu_neg
Mu 41.5 m kN
Armadura suministrada As Assuministrado1 As 845 mm
2

coeficiente de resistencia por corte ϕc 0.9
Vc 0.178 fc 32
As
b d

Vu d
Mu






b d 1 MPa
Vc 213.388 kN
Vc 0.332 fc b d MPa Vc 0.332 fc b d 1 MPaif
Vc otherwise

ϕc Vc 192 kN
Nota "Por inspección, observamos que la resistencia por corte es mayor que la fuerza actuante"
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57. MUROS LATERALES
50 43 36 29 22 15 8 1 6 13 20
0.18
0.35
0.53
0.7
0.88
1.05
1.22
1.4
1.58
1.75
Ley de Momentos (MURO)
Momentos (m.kN)
Altura(m)
60 46 32 18 4 10 24 38 52 66 80
0.18
0.35
0.53
0.7
0.88
1.05
1.22
1.4
1.58
1.75
Ley de Cortantes (MURO)
Cortantes (kN)
Refuerzo Vertical Negativo Trasdós (lado tierras)
Momento Actuante (Resistencia I) Mu_neg 47.8 kN m
Calidad del Acero de refuerzo fy 420 MPa
Calidad del concreto f'c 28 MPa
recubrimiento libre recubmur 50 mm
espesor de la losa h 250 mm
diámetro de la barra ϕ3 1 2( )in
recubrimiento mecánico d' recubsup 0.5 ϕ3 d' 56.4 mm
peralte efectivo d h d' d 193.6 mm
ancho de análisis b 100cm
Coeficiente de Resistencia por flexión ϕf 0.9
Profundidad del bloque comprimido (Whitney) a 11.9 mm
esfuerzo de tracción por flexión del concreto frt 5.1 MPa
Acero necesario (de cálculo) Asneg 674 mm
2

Acero por agrietamiento Ascr 916 mm
2

ϕ3
1
2
in pason 12.5cm
USE  1/2 A 12.5 Assuministrado3 1013 mm
2

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58. Verificación por fisuramiento
momento máximo para el estado límite de servicio M 31.9 m kN
Momento de inercia de la sección fisurada Icr 18709.4 cm
4

Profundidad del eje neutro x 45.8 mm
Esfuerzo actuante en el acero fsact 176.3 MPa
Parámetro relacionado con la fisura γc 0.7
N
mm

Espaciamiento mínimo del refuerzo, por
requerimiento de fisuramiento
sep_min 232 mm
Refuerzo vertical intrados (lado interior)
Momento Actuante (Resistencia I) Mu_pos 16.2 kN m
Calidad del Acero de refuerzo fy 420 MPa
Calidad del concreto f'c 28 MPa
recubrimiento libre recubmur 50 mm
espesor de la losa h 250 mm
diámetro de la barra ϕ4 1 2( )in
recubrimiento mecánico d' recubsup 0.5 ϕ4 d' 56.4 mm
peralte efectivo d h d' d 193.6 mm
ancho de análisis b 100cm
Coeficiente de Resistencia por flexión ϕf 0.9
Profundidad del bloque comprimido (Whitney) a 3.9 mm
esfuerzo de tracción por flexión del concreto frt 5.1 MPa
Acero necesario (de cálculo) Aspos1 223 mm
2

Acero por agrietamiento Ascr 916 mm
2

ϕ4
1
2
in pason 25cm
USE  1/2 A 25 Assuministrado4 507 mm
2

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59. CIMENTACION
0 0.12 0.23 0.35 0.47 0.58 0.7 0.82 0.93 1.05 1.17 1.28 1.4 1.52 1.63 1.75
50
40
30
20
10
10
20
30
40
50
Ley de Momentos (SOLERA)
Momento(m.kN)
0 0.12 0.23 0.35 0.47 0.58 0.7 0.82 0.93 1.05 1.17 1.28 1.4 1.52 1.63 1.75
200
160
120
80
40
40
80
120
160
200
Ley de Cortantes (SOLERA)
Longitud (m)
Cortantes(kN)
Refuerzo en la cara superior (armadura negativa)
Momento Actuante (Resistencia I) Mu_neg 46.7 kN m
Calidad del Acero de refuerzo fy 420 MPa
Calidad del concreto f'c 28 MPa
recubrimiento libre recubcim 50 mm
espesor de la losa h 250 mm
diámetro de la barra ϕ5 1 2( )in
recubrimiento mecánico d' recubcim 0.5 ϕ5 d' 56.4 mm
peralte efectivo d h d' d 193.6 mm
ancho de análisis b 100cm
Coeficiente de Resistencia por flexión ϕf 0.9
Profundidad del bloque comprimido (Whitney) a 11.6 mm
esfuerzo de tracción por flexión del concreto frt 5.1 MPa
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60. Acero necesario (de cálculo) Asneg 658 mm
2

Acero por agrietamiento Ascr 916 mm
2

ϕ5
1
2
in pason 12.5cm
USE  1/2 A 12.5 Assuministrado5 1013 mm
2

Verificación por Fisuramiento
momento máximo para el estado límite de servicio M 31.15 m kN
Momento de inercia de la sección fisurada Icr 18709.4 cm
4

Profundidad del eje neutro x 45.8 mm
Esfuerzo actuante en el acero fsact 172.3 MPa
Parámetro relacionado con la fisura γc 0.7
N
mm

Espaciamiento mínimo del refuerzo, por
requerimiento de fisuramiento
sep_min 240 mm
Refuerzo en la cara inferior (armadura positiva)
Momento Actuante (Resistencia I) Mu_pos 47.8 kN m
Calidad del Acero de refuerzo fy 420 MPa
Calidad del concreto f'c 28 MPa
recubrimiento libre recubcim 50 mm
espesor de la losa h 250 mm
diámetro de la barra ϕ6 1 2( )in
recubrimiento mecánico d' recubcim 0.5 ϕ6 d' 56.4 mm
peralte efectivo d h d' d 193.6 mm
ancho de análisis b 100cm
Coeficiente de Resistencia por flexión ϕf 0.9
Profundidad del bloque comprimido (Whitney) a 11.9 mm
esfuerzo de tracción por flexión del concreto frt 5.1 MPa
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61. Acero necesario (de cálculo) Aspos 674 mm
2

Acero por agrietamiento Ascr 916 mm
2

ϕ6
1
2
in pasop 12.5cm
USE  1/2 A 12.5 Assuministrado6 1013 mm
2

Verificación por Fisuramiento
momento máximo para el estado límite de servicio M 31.9 m kN
Momento de inercia de la sección fisurada Icr 18709.4 cm
4

Profundidad del eje neutro x 45.8 mm
Esfuerzo actuante en el acero fsact 176.33 MPa
Parámetro relacionado con la fisura γc 0.7
N
mm

Espaciamiento mínimo del refuerzo, por
requerimiento de fisuramiento
sep_min 232 mm
Armadura Transversal [5.10.8-1]
Refuerzo por contracción y temperatura se suministra cerca a la superficie del concreto expuestas a
variaciones diarias de temperatura y en concreto masivo estructural
Astemp
0.75 B h
2 B h( ) 420
 Astemp 2
cm
2
m

según el ACI, el acero por temperatura el cual debe distribuirse volumétricamente es de 0.0018*b*t,
por tratarse de una estructura de longitud considerable, los efectos de retracción serán mayores, por
lo que consideraremos la siguiente expresión como cuantía mínima.
Astemp
1
2
0.0018 h Astemp 2.3
cm
2
m

USE @25
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62.
ALCANTARILLA TIPO MARCO
2.00x1.50
Altura de relleno máximo de 1.50m
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63. Marco de Concreto Armado
La estructura es analizada apoyada en un medio elástico, mediante resortes. Las cargas sobre la
estructura son las correspondiente al empuje del relleno (activo en la etapa constructiva y considerada de
manera conservadora aplicada 100% en una cara y posteriormente 100% en la otra cara. Reposo en el
estado final en la etapa de servicio). Sobre el marco se considera una carga de relleno y carga vehicular.
Ka.SC
145kN
4.30m
145kN
4.30m
35kN
E
W
Hr
Ka.SC Ka (H+hr)(H+hr) Ka
(rigidez del suelo)
k
H
h
Esquema de las cargas actuantes en el Marco de Concreto Armado
Datos Geométricos
Luz libre span 2.00m
altura libre hf 1.50m
altura de relleno Hr 1.50m
espesor del muro emuro 0.25m
espesor de losa superior elosa_sup 0.25m
espesor losa inferior elosa_inf 0.25m
Datos Geotécnicos (asumidos conservadoramente)
Módulo de reacción del tereno Ks 20000 kN m( ) m
2

ángulo de fricción interna del relleno ϕ 33deg
ángulo del paramento vertical θ 90deg
ángulo del talud del relleno β 0deg
ángulo relleno muro δ 0deg
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64. Materiales y recubrimientos
La calidad de los concretos y espesores de recubrimientos de todos los elementos que conforman el
marco son los siguientes:
Concreto:
Resistencia a la compresión a los 28 días:
Peso espeífico del concreto :
f'c 28MPa
γc 25
kN
m
3

Acero:
Acero de refuerzo ASTM A614, Gr. 60 : fy 420MPa
(
Recubrimiento:
En losa recubsup 5cm
recubinf 4cm
En muros recubmur 5cm
En cimentación recubcim 5cm
Análisis
Debido a que la estructura es estáticamente indeterminada, el cálcula de las fuerzas internas es
evaluado utilizando el programa electrónico como el SAP2000
Valores característicos de las acciones
Acciones permanentes Cargas de gravedad
Peso propio
Corresponde al peso de los elementos estructurales y su valor característico se deduce utilizando un
peso específico para el concreto armado relativo al del agua (9.8kN/m3) de 2.5, este valor es
considerado dentro del programa.
Cargas muertas
Son las debidas a los elementos no resistentes tales como: relleno, carriles, encarriladora, muretes
guardabalasto, barandillas, soporte de catenarias, aparatos de iluminación, etc. Su valor
característico se deduce utilizando un peso específico correspondiente relativo al agua (9.8kN/m3)
Asfalto:
epav 0.075m (espesor teórico del pavimento)
γa 2.3 9.8
kN
m
3
 γa 22.5
kN
m
3

Wasfalto γa epav 1 m Wasfalto 1.7
kN
m

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65. Relleno
Para el cálculo del peso del relleno se considerará las recomendaciones del AASHTO para
estructuras enterradas, considerando la amplificación de la carga por efecto de la interacción
Suelo - Estructura.
γs 19
kN
m
3
 peso específico del relleno
WE γs Fe 1 m Hr
carga de suelo total no mayorada
Fe 1 0.20
Hr
Bc
 Fe 1.1 Factor de interacción suelo - estructura
WE γs Fe 1 m Hr
WE 31.9
kN
m

Acciones variables
La sobrecarga vehicular sobre la calzada de puentes o estructuras incidentales, designada como
HL-93, deberá consistir en una combinación de:
Camión de diseño o tandem de diseño y
Carga de carril de diseño
Camión de Diseño
Consiste en un camión de 325kN, de 03 ejes, el primer eje transmite una carga de 35kN y dista
4300mm del segundo eje. el segundo y tercer eje transmiten una carga de 145kN y distan entre
4300mm y 9000mm. La separación transversal de las ruedas se deberá tomar como 1800 mm.
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66. Tandem de Diseño
El tandem de diseño consistirá en un par de ejes de 110.000 N con una separación de 1200 mm. La
separación transversal de las ruedas se deberá tomar como 1800 mm.
Carga del Carril de Diseño
La carga del carril de diseño consistirá en una carga de 9,3N/mm, uniformemente distribuida en
dirección longitudinal. Transversalmente la carga del carril de diseño se supondrá uniformemente
distribuida en un ancho de 3000 mm. Las solicitaciones debidas a la carga del carril de diseño no
estarán sujetas a un incremento por carga dinámica. Según el AASHTO, las alcantarillas no son
analizadas con la sobrecarga de carril, por lo que las indicaciones indicadas son sólo referenciales
Impacto
Para estructuras enterradas, el coeficiente de amplificación dinámica se tomará como:
IM 33 1.0 4.1 10
4

Hr
mm







 33 1.0 4.1 10
4

Hr
mm







 0if
0 otherwise

IM 12.7
La sobrecarga se considerará distribuida sobre una área de contacto
A 50cm 1.15 Hr A 2.2m
B 25cm 1.15 Hr B 2 m
SC
145kN 1 IM 100( )
A B
B 1.80mif
72.5kN 1 IM 100( )
A B
otherwise

SC 37.2
kN
m
2

Acciones Laterales
Se considerarán las fuerzas debido a la presión de tierra, presión de la sobrecarga y presión del agua
Presión de tierra
El Coeficiente de empuje activo se calcula con la formulación matemática de Coulomb, con ella se evalúan
los empujes activos los cuales son considerados en la estructura bajo dos condiciones
i) En el proceso constructivo.- La altura de la carga del relleno es la del marco y se aplica primero a una
cara a fin de generar los máximos esfuerzos flectores, competándose después en la otra cara, en donde el
relleno llega al nivel superior del marco.
i) Bajo condición Final, las cargas horizontales son aplicadas al mismo tiempo en ambas caras del marco
El coeficiente de empuje en reposo Ko, se calcula bajo la hipótesis que sólo existen desplazamientos
verticales, es decir con desplazamiento horizontal nulo. La carga horizontal es aplicada en ambos lados
del marco y en el mismo instante en condición dinal.
ka
sin θ ϕ( )( )
2
sin θ( )( )
2
sin θ δ( ) 1
sin ϕ δ( ) sin ϕ β( )
sin θ δ( ) sin θ β( )







2


ka 0.29
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67. Coeficiente de empuje al reposo
ko 1 sin ϕ( ) 0.5 ko 0.46
Presión tierra (proceso constructivo)
Pinf ka γs H 1 m Pinf 9.8
kN
m

Psup ka γs H H( ) 1 m Psup 0
kN
m

Altura de la sobrecarga equivalente en proceso constructivo
heq 1.2m
Sobrecarga de diseño en proceso constructivo
Psc ka heq γs  1 m Psc 6.4
kN
m

Presión de Tierra en Estado de Servicio
Activo Reposo
Pinf ka γs HT 1 m Pinf 18.9
kN
m
 Pinf_ko ko γs HT 1 m Pinf_ko 29.2
kN
m

Psup ka γs HT H  1 m Psup 9.1
kN
m

Psup_ko ko γs HT H  1 m Psup_ko 14.1
kN
m

Presión por sobrecarga
HT heq
1.5 1.2
3 0.9
6 0.6
HT 3.4m heq 0.9
sobrecarga heq γs sobrecarga 16.387
kN
m
2

Psc_ka ka sobrecarga 1 m Psc_ko ko sobrecarga 1 m
Psc_ka 4.8
kN
m
 Psc_ko 7.5
kN
m

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68. Determinación de los factores de carga para los estados límites de resistencia I
a) Ecuación general de diseño (AASHTO art 1.3.2)
Σηi γi Qi ϕRn
donde i son los factores de carga y  es el factor de resistencia; Q representa los efectos de las
fuerzas;Rn es la resistencia nominal;  es un factor relacionado a la ductilidad, redundancia e
importancia operativa para la cual se esta diseñando y es definido como:
η ηD ηR ηL 0.95.
Estado límite de resistencia ηD 0.95 ηR 0.95 ηL 1.05
ηresist round ηD ηR ηL 2  ηresist 0.95
b) Combinaciones de Carga y Factores de Carga (AASHTO Tabla3.4.1-1 )
DC DW LL IM EH ES EQ
Resistencia I 1.25-0.90 1.50-0.65 1.75 1.75 1.50-0.90
1.35-0.90
1.50-
0.75
-
Servicio I 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 -
Extremo I 1.25-0.90 1.50-0.65 0.00 0.00 1.50-0.90
1.35-0.90
1.50-
0.75
1.00
Fatiga - - 0.75 0.75 - - -
Estado
Límite
Factores de Carga
Combinaciones de carga y Factores de Carga
LOSA SUPERIOR
0 0.15 0.3 0.45 0.6 0.75 0.9 1.05 1.2 1.35 1.5 1.65 1.8 1.95 2.1 2.25
80
66
52
38
24
10
4
18
32
46
60
Ley de Momentos (DINTEL)
Momento(m.kN)
0 0.15 0.3 0.45 0.6 0.75 0.9 1.05 1.2 1.35 1.5 1.65 1.8 1.95 2.1 2.25
200
160
120
80
40
40
80
120
160
200
Ley de Cortantes (DINTEL)
Cortantes(kN)
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69. Refuerzo negativo
Momento Actuante (Resistencia I) Mu_neg 42.4 kN m
Calidad del Acero de refuerzo fy 420 MPa
Calidad del concreto f'c 28 MPa
recubrimiento libre recubsup 50 mm
espesor de la losa h 250 mm
diámetro de la barra ϕ1 1 2( )in
recubrimiento mecánico d' recubsup 0.5 ϕ1 d' 56.4 mm
peralte efectivo d h d' d 193.6 mm
ancho de análisis b 100cm
Coeficiente de Resistencia por flexión ϕf 0.9
Profundidad del bloque comprimido (Whitney) a 10.5 mm
esfuerzo de tracción por flexión del concreto frt 5.1 MPa
Acero necesario (de cálculo) Asneg 595 mm
2

Acero por agrietamiento Ascr 916 mm
2

ϕ1
1
2
in pason 15cm
USE  1/2 A 15 Assuministrado1 845 mm
2

Estado Límite de Fisuración
momento máximo para el estado límite de servicio M 28.3 m kN
Momento de inercia de la sección fisurada Icr 16064.5 cm
4

Profundidad del eje neutro x 42.3 mm
Esfuerzo actuante en el acero fsact 186.4 MPa
Parámetro relacionado con la fisura γc 0.7 N mm
Espaciamiento mínimo del refuerzo, por
requerimiento de fisuramiento
sep_min 214 mm
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70. Refuerzo positivo
Momento Actuante (Resistencia I) Mu_pos 63.6 kN m
Calidad del Acero de refuerzo fy 420 MPa
Calidad del concreto f'c 28 MPa
recubrimiento libre recubinf 40 mm
espesor de la losa h 250 mm
diámetro de la barra ϕ2 1 2( )in
recubrimiento mecánico d' recubinf 0.5 ϕ1 d' 46.4 mm
peralte efectivo d h d' d 203.7 mm
ancho de análisis b 100cm
Coeficiente de Resistencia por flexión ϕf 0.9
Profundidad del bloque comprimido (Whitney) a 15.2 mm
esfuerzo de tracción por flexión del concreto frt 5.1 MPa
Acero necesario (de cálculo) Aspos 859 mm
2

Acero por agrietamiento Ascr 867 mm
2

ϕ2
1
2
in pasop 12.5cm
USE  1/2 A 12.5 Assuministrado2 1013 mm
2

Estado Límite de Fisuramiento
momento máximo para el estado límite de servicio M 42.4 m kN
Momento de inercia de la sección fisurada Icr 20868.6 cm
4

Profundidad del eje neutro x 47.1 mm
Esfuerzo actuante en el acero fsact 222.8 MPa
Parámetro relacionado con la fisura γc 0.7
N
mm

Espaciamiento mínimo del refuerzo, por
requerimiento de fisuramiento
sep_min 199 mm
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71. Refuerzo transversa inferior
porcentaje
1750
span mm

porcentaje 39.1
Astransv porcentaje % Assuministrado2 Astransv 4 cm
2

Refuerzo por temperatura - en la cara superior
As1 max
1
2
0.0020 elosa_sup
0.75 Bc elosa_sup 
2 Bc elosa_sup  fy MPa







 As1 2.5
cm
2
m

donde: Bc 2500 mm
Astemp 2.33
cm
2
m
 As1 2.33
cm
2
m
if
12.70
cm
2
m
 As1 12.7
cm
2
m
if
As1 otherwise
 Astemp 2.5
cm
2
m

USE  3/8 A 15 (armadura transversal superior e inferior)
Verificación por corte
Fuerza Cortante a una distancia d Vu 155.9 kN
Momento Flector Mu Mu_neg
Mu 42.4 m kN
Armadura suministrada As Assuministrado1 As 845 mm
2

coeficiente de resistencia por corte ϕc 0.9
Vc 0.178 fc 32
As
b d

Vu d
Mu






b d 1 MPa
Vc 212.053 kN
Vc 0.332 fc b d MPa Vc 0.332 fc b d 1 MPaif
Vc otherwise

ϕc Vc 190.8 kN
Nota "Por inspección, observamos que la resistencia por corte es mayor que la fuerza actuante"
ESTUDIO DE INVERSIÓN (EXPEDIENTE TÉCNICO) DEL PROYECTO DE RAHABILITACIÓN
Y MEJORAMIENTO DE LA CARRETERA PE3N LONGITUDINAL DE LA SIERRA NORTE
TRAMO COCHABAMBA - CUTERVO - SANTO DOMINGO DE LA CAPILLA - CHIPLE
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