TEMAS *Definición de Conjuntos. *Operaciones con conjuntos. *Números Reales *Desigualdades. *Definición de Valor Absoluto *Desigualdades con Valor Absoluto

2. CONJUNTO DE LOS NUMEROS REALES
El conjunto de los números reales se define como la unión
de dos tipos de números, los números racionales y los
números irracionales. A su vez, los números racionales se
clasifican en:
 Números Naturales (N)
Son los que usamos para contar. Por ejemplo:
Números Enteros (Z)
Son los números naturales, sus negativos y el cero. Por
ejemplo: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,
 Números Fraccionarios
Son aquellos números que se pueden expresar como
cociente de dos números enteros. Por ejemplo:

3.  Números Algebraicos
Son aquellos que provienen de la solución de alguna
ecuación algebraica y se representan por un número finito de
radicales libres o anidados. Por ejemplo: √2 , √3 , √4
Nota: En general, todas las raíces no exactas de cualquier
orden son irracionales algebraicos. Hay números racionales
que parecen irracionales. Por ejemplo: √25
 Números Transcendentales
Es un número que no es raíz de ninguna ecuación algebraica​
con coeficientes enteros no todos nulos. No pueden
representarse mediante un número finito de raíces libres o
anidadas; provienen de las llamadas funciones
trascendentes: trigonométricas, logarítmicas y
exponenciales. El número π y E son irracionales
trascendentes, puesto que no pueden expresarse mediante
radicales.

4. OPERACIÓN DE CONJUNTOS
 Propiedad Conmutativa
Operación: Suma y Resta
Definición: A+B = B+A
Que dice:
El orden al sumar o multiplicar reales no afecta el resultado.
 Propiedad Asociativa
Operación: Suma y Multiplicación
Definición: A+(B+C)=(A+B)+C------ A(BC) = (AB)C
Que dice: Puedes hacer diferentes asociaciones al sumar o multiplicar
reales y no se afecta el resultado.
 Propiedad Identidad Operación:
Suma y Multiplicación
Definición: A + 0 = A------ A x 1=A
Que dice:
Todo real sumado se queda igual; es la identidad aditiva. Todo real
multiplicado por 1 se queda igual; el 1 es la identidad multiplicativa.

5.  Propiedad Inversos
Operación: Suma y Multiplicación
Definición: a + (-a) = 0------(a)1/a=1
Que dice: La suma de opuestos es cero. El producto de
recíprocos es 1.
 Propiedad Distributiva
Operación: Suma respecto a Multiplicación
Definición: a (b + c) = ab + a c
Que dice: El factor se distribuye a cada sumando. Propiedades
de las igualdades
 Propiedad Reflexiva
Establece que toda cantidad o expresión es igual a sí
misma.Ejemplo:2a = 2a; 7 + 8 = 7 + 8; x = x
 Propiedad Simétrica
Consiste en poder cambiar el orden de los miembros sin que la
igualdad se altere. Ejemplo:
Si 39 + 11 = 50, entonces 50 = 39 + 11
Si a - b = c, entonces c = a – b
Si x = y, entonces y = x

6.  Propiedad Transitiva
Enuncia que si dos igualdades tienen un miembro en común los
otros dos miembros también son iguales. Ejemplo:
Si 4 + 6 = 10 y 5 + 5 = 10, entonces 4 + 6 = 5 + 5
Si x + y = z y a + b = z, entonces x + y = a + b
Si m = n y n = p, entonces m = p
 Propiedad Uniforme
Establece que si se aumenta o disminuye la misma cantidad en
ambos miembros, la igualdad se conserva. Ejemplo:
Si 2 + 5 = 7, entonces (2 + 5) (3) = (7) (3)
Si a = b, entonces a + x = b + x
 Propiedad Cancelativa
Dice que en una igualdad se pueden suprimir dos elementos
iguales en ambos miembros y la igualdad no se altera. Ejemplos:
Si (2 x 6) - 4 = 12 - 4, entonces 2 x 6 = 12
Si a + b = c + b, entonces a = c

7. NUMEROS REALES
Son aquellos números que tienen expansión decimal periódica o
tienen no expansión decimal no periódica. Ejemplo:
1. 3 es un número real ya que 3 = 3,0000….
2. ½ es un número real ya que ½ = 0,50000….
3. 1/3 es un número real ya que 1/3 = 0,3333….
4. 2 es un número real ya que 2=1,4142135623….
5. N también es real.
Como puede verse algunos tienen expansión decimal
periódica(1,2,3) y otros tienen expansión decimal no periódica
(4,5). Los números que tienen expansión decimal periódica se
llaman números Racionales(denotados por Q) y los números que
tienen expansión decimal no periódica se llaman
Irracionales(denotados por I), en consecuencia (1,2,3) son
números racionales y (4,5) son números irracionales.
Claramente, la propiedad de tener expansión decimal periódica
para los racionales y la propiedad de tener expansión decimal no
periódica para los irracionales define dos tipo de números muy
distintos. Lo que significa que un número real es racional o
irracional, nunca ambos.

8. DESIGUALDADES
Las inecuaciones son desigualdades algebraicas en la que
sus dos miembros se relacionan por uno de estos signos:
< Menor que 2x − 1 < 7
≤ Menor o igual que 2x − 1 ≤ 7
> Mayor que 2x − 1 > 7
≥Mayor o igual que 2x − 1 ≥ 7
La solución de una inecuación es el conjunto de valores de la
variable que la verifica. La solución de la inecuación se
expresa mediante:
1. Una representación gráfica.
2. Un intervalo.
2x − 1 < 7
2x < 8 x < 4

9. VALOR ADSOLUTO
El valor absoluto se refiere a la distancia de un punto desde
el cero u origen en la recta numérica, sin importar la
dirección. El valor absoluto siempre es positivo.
El valor absoluto es denotado por dos líneas verticales que
encierran al número o a la expresión. Por ejemplo, el valor
absoluto del número 3 es escrito |3|. Esto significa que la
distancia desde 0 es 3.
De igual forma, el valor absoluto de 3 negativo es escrito |-
3|. Esto también significa que la distancia desde 0 es 3

10.  DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que
tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro. La
desigualdad significa que la distancia entre X y 0 es menor
que 4.
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay
dos casos a considerar.
 Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor
absoluto es positiva.
 Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor
absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos
casos.