PRIMERA LECTURA GEOMETRIA ANALITICA. REALIZAR UN ESQUEMA CON LAS 5 IDEAS PRINCIPALES.

1. ACADEMIA DE GEOMETRIA ANALITICA
LECTURA NO. 1
GEOMETRIA ANALITICA.
Capítulo 1 del libro
Geometría Analítica del School Mathematics Study Group (SMSG)
1967. Stanford University
La Geometría Analítica no se limita al estudio de las rectas y las secciones cónicas (Parábola, Elipse e Hipérbola) como podría creerse al
leer los textos clásicos. La Geometría Analítica permite describir los espacios a través del Algebra: curvas y superficies armoniosas y
complejas tienen una expresión sintética en su ecuación. Es esta representación grafica la belleza de las expresiones algebraicas.
¿Por qué se estudia la geometría analítica?
Una de las razones más importantes para el estudio de la geometría analítica es la potencia de sus métodos. Ciertos problemas
pueden resolverse de una manera más rápida, directa y simple mediante los métodos analíticos. Esto es cierto, no solamente para los
problemas de la geometría y de otras ramas de las matemáticas, sino también para una amplia variedad de aplicaciones a la estadística,
la física, la ingeniería y otros campos científicos y técnicos.
El uso de métodos algebraicos para resolver problemas geométricos permite generalizaciones fáciles. Un resultado que se
obtiene para una o dos dimensiones puede a menudo generalizarse inmediatamente a tres o más dimensiones. A veces resulta tan fácil
demostrar una relación en el espacio de ‘n’ dimensiones como lo sería en el espacio de dos o tres dimensiones. En efecto, gran parte de
lo que se hace para dimensiones mayores que tres es esencialmente algebra con terminología geométrica.
La Geometría Analítica relaciona entre si y aplica en un contexto nuevo e interesante lo que se ha aprendido sobre sistemas de
números, algebra, geometría y trigonometría. Esto conducirá al dominio de las matemáticas estudiadas previamente. Cuando se estudie
este curso habrá muchas ocasiones de utilizar conocimientos y métodos matemáticos familiares.
También, se aprenderán nuevos métodos. Algunos de estos podrán parecer al principio incómodos o difíciles en comparación
con los métodos utilizados antes. Debe tenerse siempre presente que lo que se hace es aprender métodos y la manera para aplicarlos.
Al estudiante, a veces, se le pedirá que emplee cierto método para llegar a dominarlo. Los problemas reales, sean de matemáticas, de
ciencias experimentales o industriales, no vienen provistos de formulación matemática y de un método prescrito. Al final de este curso,
se tendrá una gran variedad de recursos matemáticos más potentes que los anteriores. Se deberá estar en condiciones de elegir
métodos eficaces para abordar problemas. Así, pues, otra razón importante para estudiar la Geometría Analítica es la utilidad que
presentara en cursos futuros, no solamente en las matemáticas, sino también en la física, la estadística, la ingeniería y las ciencias en
general.
Existe una tendencia muy común a combinar la geometría analítica y el cálculo infinitesimal. Cuando esto ocurre, se pierde
mucho de lo propiamente valioso de la geometría analítica. Debido a que un curso de cálculo y geometría analítica es, en primer lugar,
un curso de cálculo, se conserva de la geometría analítica solo aquellas partes que son aplicables al cálculo. Al estudiar un curso
independiente de geometría analítica, hay mejor oportunidad de comprender la coherencia del tema, la diversidad de los métodos y la
amplia variedad de problemas a los que puede aplicarse.
Una de las razones más importantes para estudiar Geometría Analítica es la de lograr entender bien la relación que existe entre
el Algebra y la Geometría. El Algebra contribuye a la Geometría Analítica, suministrando un lenguaje escrito para las relaciones, un
método que sirve no solo para demostrar resultados conocidos, sino también para obtener resultados antes desconocidos. La Geometría
brinda al Algebra una manera de representar las relaciones algebraicas. Esta representación intuitiva ayuda a comprender el análisis
algebraico. En la representación constituida por un sistema de coordenadas, se hace Geometría al hacer Algebra, y se ve Algebra a través
de la Geometría. El Algebra y la Geometría están entremezcladas en la Geometría Analítica; una refuerza y aclara a la otra.
PROFR. CESAR ISRAEL LOPEZ MELLADO PROFRA. MARIBEL IBARRA ABURTO
PROFR. ROMÁN SERRANO CLEMENTE