Este documento define conceptos básicos relacionados con variables aleatorias discretas. Explica que una variable aleatoria discreta toma valores de un conjunto finito o infinito numerable, y que su función de probabilidad asigna a cada valor posible la probabilidad de que la variable tome ese valor. También describe las propiedades de la función de distribución acumulada de una variable aleatoria discreta. Por último, presenta un ejemplo para ilustrar estos conceptos.

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X
W1
W2
Wn
......
Reales

Definición
Dado un experimento aleatorio  y el espacio muestral 
asociado a dicho . Una variable aleatoria X es una
función que asigna a cada elemento w  , un número
real x = X(w).
Es decir, una variable aleatoria X transforma un resultado
wi del espacio muestral Ω en un número real xi.
x
x
1
2
● .
● .
1

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Variable Aleatoria Discreta
Una variable aleatoria “X” es discreta (v.a.d “X”) si el
número de valores posibles de la variable es un número
finito o infinito numerable.
Ejemplos
1.- Número de empleados ausentes en un día dado, en una
compañía que cuenta con 50 empleados.
RX = 0, 1, 2, 3, ... 50. (finito)
2.- El número de autos que circulan por una calle en un
momento dado.
RX = 0, 1, 2, 3, ... (infinito numerable)
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Ejemplos variable aleatoria discreta
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Experimento Variable aleatoria (X) Valores posibles V.A
(RX)
Seleccionar cinco clientes Número de clientes al día
en sus pagos
0, 1,2,3,4,5
Inspeccionar un
embarque de 40 chips
Número de chips
defectuosos
0,1,2,….,40
Funcionamiento de un
restaurante durante un día
Número de clientes
atendidos
0,1,2,3…….
Venta de un automóvil Sexo del cliente 0 si es hombre y 1 si es
mujer

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Función de Probabilidad
Sea “X” una variable aleatoria discreta con rango Rx. Una función
f(x) es llamada función de probabilidad de la variable
aleatoria discreta “X”, si tiene como dominio al Rx y como
rango a un conjunto de números reales f(x) = P(X=x), que
cumplen con las siguientes condiciones:
1. 0 < f(xi) < 1
2.
La distribución de probabilidades de X es la enumeración de
todos los posibles valores del rango de una variable aleatoria
junto con la probabilidad asociada a cada uno de ellos; es decir:
xi x1 x2 . . . xn
f(xi) f(x1) f(x1) . . . f(x1)
Función de Distribución de X
Sea X una variable aleatoria discreta con
rango RX, y sea f(x) su función de
probabilidad.
Se denomina “Función de Distribución de X” a
la función F(x) definida por:
Fx PX  x f(x i )
xi x
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PROPIEDADES DE F(x):
1. F(x) es una función no decreciente. Es decir, dados
dos números reales x1 y x2 tales que x1  x2, se cumple
que: F(x1)  F(x2).
2. F(x) es continua por la derecha.
3. F(x) es acotada:
Ejemplo de Aplicación
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Sea el siguiente experimento aleatorio:
 : Lanzamiento de dos monedas.
Se define la siguiente variable aleatoria:
v.a.d. “X” : número de sellos que aparecen.
Determinar:
1. El Dominio de la variable X.
2. El Rango de la variable X.
3. La función de probabilidad de X y describir su distribución de
probabilidades correspondiente. Esbozar la gráfica respectiva. Analice las
siguientes ds situaciones:
a. La moneda es “legal” (Todos los resultados tienen la misma
probabilidad de ocurrir)
b. La moneda es “no legal” (Al lanzar la moneda muchas veces, el
número de sellos es el triple que el número de caras.
4. Cuál es la probabilidad de obtener al menos 2 sellos?. (en ambas
situaciones).
5. La función de distribución acumulada y su gráfica correspondiente.

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A continuación se presenta el gráfico de la función de
distribución de probabilidades de la variable aleatoria discreta
del ejemplo anterior (caso que la moneda sea “legal”):
Gráfico de la Función de Distribución
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