Este documento describe desigualdades lineales, incluyendo su definición, propiedades y cómo resolverlas. Explica que una desigualdad lineal contiene términos con exponentes de uno y su solución es un intervalo de números. También cubre propiedades como que el sentido de la desigualdad se invierte cuando se multiplica o divide por un número negativo. Proporciona ejemplos de cómo resolver desigualdades lineales aplicando estas propiedades.

1. Objetivo: Resuelve desigualdades lineales
aplicando propiedades y procesos.

2. Desigualdades
 Definición: Una desigualdad es una relación que establece
una comparación entre dos cantidades que no son iguales.
Los signos entre dos números o expresiones algebraicas,
forman una desigualdad.
 La desigualdad se llama lineal cuando aparecen cantidades
desconocidas cuyo mayor exponente es uno. Toda
desigualdad consta de dos miembros y cada miembro
consta de términos. También se le conoce por el nombre de
inecuación.
 La solución de una desigualdad lineal es un subconjunto de
la recta numérica que llamamos intervalo.

3. Clases de desigualdades
 Desigualdad absoluta o identidad: es aquella que se
verifica para todos los valores reales de las letras que
intervienen en ella.
 Desigualdad condicional o inecuación: se verifica para
algunos valores de sus incógnitas.
 Desigualdad equivalente: tiene el mismo conjunto
solución.

4. Propiedades de las desigualdades
Si a, b y c son números reales y a < b entonces:
 Si a < b, entonces a + c < b + c propiedad de la suma.
 Si a < b, entonces a - c < b - c propiedad de la resta.
 Si a < b y c > 0, entonces a. c < b. c propiedad de la
multiplicación.
 Si a < b y c < 0 entonces a. c > b. c propiedad de la
multiplicación, cuando c es negativo el sentido de la
desigualdad se invierte.
 Si a < b y c >0 entonces propiedad de la división.
 Si a < b y c <0 entonces propiedad de la división, cuando
c es negativo el sentido de la desigualdad se invierte.

5. Clasificación de las desigualdades Desigualdad lineal
3 – x < 7( x – 1 )
 Desigualdad cuadrática
 Desigualdad racional
 Desigualdad con valor absoluto
012
 xx
0
3
5



x
x
213 x

6. Desigualdades Lineales
Ejemplo1: resolver la siguiente inecuación o desigualdad lineal 𝟓𝒙 − 𝟔 > 𝑥 + 6
Solución:
5𝑥 − 6 > 𝑥 + 6
5𝑥 − 𝑥 > 6 + 6 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠
4𝑥 > 12 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑗𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠
4𝑥
4
>
12
4
𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑎𝑚𝑏𝑜𝑠 𝑚𝑖𝑒𝑚𝑏𝑟𝑜𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 4 𝑛𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎:
X > 3
𝐸𝑛 𝑛𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑙𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠: 3, +∞ 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑟𝑒𝑠.
𝐿𝑎 𝑟𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑗𝑎 𝑎𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒

7. Desigualdades Lineales
 Ejemplo 2: resolver: −𝟒𝒙 + 𝟒 < 4𝒙 − 𝟔
−4𝑥 + 4 < 4𝑥 − 6
−4𝑥 − 4𝑥 < −6 − 4 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜
−8𝑥 < −10 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜
−8𝑥
−8
<
−10
−8
𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑎𝑚𝑏𝑜𝑠 𝑚𝑖𝑒𝑚𝑏𝑟𝑜𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 − 8
𝑥 >
5
4
𝑠𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑎 𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑑𝑎𝑑 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 8 𝑒𝑠 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜.
E𝑛 𝑛𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑙𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠:
𝟓
𝟒
, +∞ 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑖𝑛𝑐𝑜 𝑐𝑢𝑎𝑟𝑡𝑜𝑠.
𝐿𝑎 𝑟𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑗𝑎 𝑎𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒