1. UNA EXPLORACIÓN DE LAS
MATEMÁTICAS Y LA MÚSICA
Sonorización de divisores y música de Ghana
Paco Goméz Martín
OBJETIVOS
Los objetivos de esta sesión son los siguientes:
• Repaso de ciertos conceptos matemáticos asociados a la divisibilidad.
• Aprendizaje del método de Euclides para calcular el máximo común divisor.
• Aprendizaje de conceptos básicos de la teoría musical del ritmo.
• Aprendizaje de ciertos ritmos étnicos como ilustración del punto anterior.
• Conexión entre el método de Euclides y el ritmo musical.
• Aprendizaje del principio de regularidad aplicado a la música. Importancia en la
música étnica.
• Implicación en el montaje de una pieza musical en un corto periodo de tiempo
y con instrumentos sencillos de tocar.
• Desarrollar el sentido del ritmo y la coordinación.
• Consciencia de lo que supone tocar con otros compañeros.
• Dar un pequeño concierto.
• A partir de los principios aprendidos componer una pieza, ensayarla y tocarla
en público.
DESARROLLO
Se propone una sesión en que se explorará la relación entre las matemáticas y la música. En la
parte de las matemáticas se empezará revisando los siguientes conceptos:
• División entera.
• Divisor de un número y manera de contarlos.
• Máximo divisor de un número (el m.c.d.).
• Cálculo del máximo divisor de un número vía el recuento de divisores.
Una vez visto esos conceptos abordaremos el método de Euclides. Este método es mucho más
efectivo que el clásico del recuento de divisores y permite explorar propiedades interesantes
de los números. Se ilustrará el método con aplicaciones prácticas.
A continuación, pasamos a la parte de música. Se presentarán los siguientes conceptos
musicales, que son bien sencillos:
• Pulso musical.
• Tramo temporal.

2. • Asignación de notas en una malla de pulsos.
• Ritmos de clave. Ejemplos de este tipo de ritmo.
La siguiente sección relaciona las dos anteriores. Empezamos considerando 12, tanto como
número en sí mismo como número de pulsos. Exploramos las siguientes cuestiones:
• Generación de ritmos vía los divisores de 12.
• Ritmos resultantes al elegir los divisores naturales de 12, esto es: 1, 2,3 4, 6 y
12.
• Ritmos que se producen al considerar 12 pulsos y 8 notas, donde el m.c.d. de
12 y 8 es 4.
• Presentación del principio de regularidad. Importancia en la música étnica.
• ¿Qué pasa cuándo se quiere construir un ritmo con un número primo de notas?
• Presentación de una pieza rítmica usando los principios anteriores.
• Presentación del género del gamamla. Descripción de los aspectos rítmicos y
tímbricos.
• Introducción musical, geográfica y social de la música del gamamla.
A continuación se pedirá a los alumnos que practiquen la pieza del gamamla. Se formarán
varios grupos:
• Los que tocan el ritmo [x . . x . . x . . x . .].
• Los que tocan el ritmo [. x . x . x . x . x . x].
• Los que tocan el ritmo [x x x x x x x x x x x x].
• Los que tocan el ritmo [. x x . x x . x x . x x].
• Los que tocan el ritmo [x . x . x x . x . x . x].
Se dará un pequeño concierto en que se irá dando entradas y salidas para crear un gamamla.
Se intentará que tenga un crescendo hasta que alcance un clímax y de ahí vuelva a la calma con
un decrescendo.
La última sección consistirá en que, a partir de los principios aprendidos, los alumnos
compongan una pieza. Se usará 16 como número de pulsos y la pieza tendrá entre 5 y 7 voces.
Se trabajará el aspecto tímbrico también.
RECURSOS
Para el desarrollo de esta sesión hacen falta instrumentos de percusión tanto con altura
determinada como indeterminada. Una lista de instrumentos podría ser la siguiente:
• Carillones (glockenspielges).
• Xilófonos, a ser posible, de tres tamaños (bajo, alto y soprano).
• Campanas y/o campanólogo.
• Chékeres.
• Otros instrumentos de pequeña percusión.

4. LA SESIÓN
La sesión transcurrió en dos partes, una primera en la que los chicos estuvieron muy
interesados y participativos a la hora de realizar las operaciones.
Los alumnos realizaron las operaciones pedidas por el experto y usaron el método de Euclides
para calcular el máximo común divisor con gran destreza e interés.
Francisco fue comprobando los resultados
matemáticos y musicales uno por uno y
solucionando dudas a los chicos.
En la segunda parte de la sesión los chicos mostraron aún más interés por el hecho de
participar en la actividad tocando los instrumentos mencionados.

5. De nuevo Francisco fue instruyendo a los alumnos individualmente para que pudieran tocar la
parte correspondiente a su instrumento.

6. Se consiguió el objetivo buscado de tocar una pieza en conjunto respetando a los demás
compañeros y trabajando con ellos en un fin común. Además ese sábado conseguimos cambiar
la rutina habitual de trabajo, para convertirnos por unos momentos en músicos de un
conjunto instrumental.