1. Formación de educadores en ambientes a distancia para el
desarrollo de competencias en el uso de Recursos
Educativos Abiertos (REA).
Módulo 3.
Diseminación de Recursos Educativos Abiertos.
Serna Flores Juan Carlos.

2. Álgebra Lineal.
Serna Flores Juan Carlos.

3.  Utilizar las matrices para organizar datos
numéricos y resolver problemas que la
involucren.
 Utilizar los determinantes y sus propiedades en la
solución de problemas.
 Realizar la diseminación de Recursos Educativos
Abiertos (REA).
 Dirigido a estudiantes del ITESI, de la carrera de
Ingeniería en Sistemas Computacionales de la
materia de Álgebra Lineal.

4. La UNESCO sostiene que el acceso universal a la
educación de gran calidad es esencial para la
construcción de la paz, el desarrollo sostenible de la
sociedad y la economía y el diálogo intercultural. Los
recursos educativos de libre acceso proporcionan una
oportunidad estratégica para mejorar la calidad de la
educación y para facilitar el diálogo sobre políticas, el
intercambio de conocimientos y el aumento de
capacidades.

5. Gabriel Cramer (31 de julio de 1704 - 4 de
enero de 1752) fue un matemático suizo
nacido en Ginebra.
Mostró gran precocidad en matemática y ya a
los 18 recibe su doctorado y a los 20 era
profesor adjunto de matemática. Profesor de
matemática de la Universidad de Ginebra
durante el periodo 1724-27. En 1750 ocupó la
cátedra de filosofía en dicha universidad. En
1731 presentó ante la Academia de las
Ciencias de París, una memoria sobre las
múltiples causas de la inclinación de las
órbitas de los planetas.

6. Para un sistema de ecuaciones n n . El valor de cada incógnita es
una fracción cuyo denominador (≠ de cero) es el determinante
formado con los coeficientes de las incógnitas (determinante del
sistema) y cuyo numerador es el determinante que se obtiene
sustituyendo en el determinante del sistema la columna de los
coeficientes de la incógnita que se quiere hallar por la columna de
los términos independientes (matriz de los términos independientes)
de las ecuaciones dadas.

7. Sea el sistema de ecuaciones:
a11 x1 a12 x2 a13 x3  a1n xn b1
a21 x1 a22 x2 a23 x3  a2 n xn b2
a31 x1 a32 x2 a33 x3  a3 n xn b3

an1 x1 an 2 x2 an 3 x3  ann xn bn

8. Del sistema se tiene
Matriz de los coeficientes
a11 a12 a13  a1n
Matriz de los términos
a21 a22 a23  a2 n independientes
A
     b1
an1 an 2 an3  ann b2
Determinante del sistema
B

a11 a12 a13  a1n bn
a21 a22 a23  a2 n
A 0
    
an1 an 2 an3  ann

9. b1 a12 a13  a1n a11 b1 a13  a1n
b1 a22 a23  a2 n a21 b2 a23  a2 n
         
bn an 2 an 3  ann an1 bn an 3  ann
x1 , x2
A A
a11 a12 a13  b1
a21 a22 a23  b2
    
an1 an 2 an 3  bn
, , xi
A

13. Ejercicio propuesto:
X-5y+7z=20
3x-4y-6z=18
2x+y-5z=16

14. • Para utilizar el método de Cramer, necesariamente el
número de ecuaciones tiene que ser igual al número de
incógnitas.
• El determinante de la matriz de los coeficientes (matriz
del sistema) tiene que ser distinto de cero. En caso de
que el determinante sea igual a cero es porque una de las
ecuaciones es combinación lineal de otra y, por lo tanto
no se puede utilizar el método de Cramer
• Un sistema de Cramer tiene única sola solución.
• Para sistemas de ecuaciones superiores a 3 3 , el cálculo
de las variables se alarga.

15. • En sistemas de ecuaciones, en donde el número de
incógnitas es igual al numero de ecuaciones.
• Se aplica en sistemas de ecuaciones no muy
grandes.

16.  Audiencia: Conjunto de personas que están
presentes en un espectáculo público o que oyen
un programa de radio o de televisión.
 Objetivo: meta o finalidad a cumplir para la que
se disponen de medios determinados.
 Estrategia: conjunto de acciones que se
implementarán en un contexto determinado con
el objetivo de lograr el fin propuesto.

17. Estudiantes del Utilizar, compartir, Cargarlos en varias Ser ofrecido y • Computadora con
ITESI, de la combinar y adaptarlo páginas en internet distribuido online Internet.
carrera de según las para su posterior de forma gratuita y • Poseer cuentas en
Ingeniería en necesidades descarga gratuita. abierta. Con la redes sociales,
Sistemas educativas para ser Además de finalidad de que tales como
Computacionales ofrecidos online de compartirlo en redes estudiantes y Facebook o
de la materia de forma gratuita y sociales. personas en Twitter.
Álgebra Lineal. abierta. general, no sólo del • Cargarlo a páginas
ITESI, puedan con acceso
acceder y estudiar gratuito a
dichos recursos. descargas, tales
como: Dropbox,
Scribd. Slideshare,
entre otros.

18. • http://www.unesco.org/new/es Los resultados obtenidos fueron Se puede mejorar la
/communication-and- satisfactorios, aunque no los diseminación del REA
information/access-to- esperados, ya que se esperaba colocándolo en motores de
knowledge/open-educational- mayor afluencia al REA. búsqueda, facilitando el acceso
resources/what-is-the-paris- a dicho REA.
oer-declaration/
• http://www.unesco.org/new/es
/communication-and-
information/access-to-
knowledge/open-educational-
resources/
• http://mit.ocw.universia.net/
• http://www.eduteka.org/

19.  Jean-Luc Chabert. A History of Algorithms. Form the
Pebble to the Microchip. Springer-Verlag, 1999.
 W. W. Rouse Ball. A Short Account of the History of
Mathematics. 4ª edición, 1908.
 http://www.unesco.org/new/es/communication-and-
information/access-to-knowledge/open-educational-
resources/what-is-the-paris-oer-declaration/
 http://www.unesco.org/new/es/communication-and-
information/access-to-knowledge/open-educational-
resources/
 http://mit.ocw.universia.net/
 http://www.eduteka.org/