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Parte 1 1. Con base en tus conocimientos, escribe una definición de probabilidad y sus posibles usos en la vida cotidiana. 2. Menciona los factores que consideras repercuten en la probabilidad de un evento. 3. Realiza el experimento 1: Lanza una moneda al aire tres veces consecutivas, y observa la cara de la moneda que queda arriba en cada lanzamiento. 4. Con los resultados obtenidos, elabora un esquema de las posibilidades de resultar la cara de la moneda en águila o sol (diagrama de árbol). 5. Contesta las siguiente las preguntas:  ¿Cuál es el número de maneras en que puede caer la moneda tres veces consecutivas?  ¿Cuál es el número de maneras en que puede caer la moneda dos veces consecutivas? 6. Justifica tus respuestas, según el experimento realizado. 7. Encuentra información sobre formas de resolver problemas de probabilidad (principalmente Teorema de Bayes, del binomio y técnicas de conteo). Parte 2 8. Reúnete con tus compañeros y compartan los resultados del experimento anterior. 9. Integren una definición de probabilidad, de acuerdo a lo realizado previamente. 10. Realicen el experimento 2: Lancen al aire 3 monedas simultáneamente, alrededor de 40 veces. 11. Registren sus resultados en la siguiente tabla. 12. Aplicando la forma correcta de solucionar problemas de probabilidad (Teorema de Bayes, del binomio y técnicas de conteo) para realizar el experimento 2, contesten:  ¿Qué diferencia o similitud existe con el experimento en lanzar tres monedas simultáneamente y el experimento de lanzar una moneda tres veces consecutivamente? Parte 3
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13. Realicen el experimento 3, el cual consta de 2 secciones: Sección 1: Lancen un dado dos veces consecutivas y elaboren el diagrama de árbol correspondiente a las posibilidades del número de caras que quedan hacia arriba. Sección 2: Lancen dos dados simultáneamente y registren el número de ocasiones que aparece cada cara del dado; para ello, utilicen la Tabla 2. Nota: para ello debes aplicar las formas de cálculo probabilístico que consideres pertinentes. 14. Una vez finalizado el experimento, redacten las conclusiones a las que llegaron sobre la utilidad de los cálculos probabilísticos en la vida real. Nota: Considera que tu actividad debe estar documentada (proceso) y fundamentada. Entregable(s): Documento que incluya el resultado de los tres experimentos con su correspondiente procedimiento. 
Parte 1 1. Según tus conocimientos, menciona las funciones de la probabilidad en la vida cotidiana. 2. Menciona diez situaciones a las cuales puedas aplicar cálculos probabilísticos y justifícalas de acuerdo con las funciones que señalaste de la probabilidad. Puedes tomar como referencia los experimentos realizados en la actividad de los temas 1-2 o lo que a continuación se enumera:  Viaje a París con tus amigos.  Sobrepasar el límite máximo permitido al conducir.  Máxima calificación en el curso Matemáticas 1.  Tener un hijo varón.  Conseguir trabajo al graduarte de la Universidad TecMilenio. 3. Determina el procedimiento que tú piensas debe llevarse a cabo para obtener las probabilidades que existen en torno a cada una de las situaciones.
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4. Indica lo que debes considerar para poder realizar los cálculos probabilísticos según la naturaleza de las situaciones (principalmente tipos de variables y distribuciones con sus respectivas fórmulas); fundamenta tu respuesta en fuentes confiables como la Biblioteca Digital. Parte 2 5. Reúnete en equipo con tus compañeros y discutan sobre el procedimiento para calcular las probabilidades de las situaciones mencionadas previamente. 6. Apliquen las principales fórmulas probabilísticas en los siguientes ejercicios: Haz clic en el botón para que revises su detalle. 
7. Integren los resultados de sus ejercicios en un reporte, aludiendo al procedimiento que conlleva cada uno. 8. Determinen el procedimiento para realizar gráficos de distribución consultando fuentes confiables. Parte 3 9. De acuerdo a lo elaborado previamente, resuelvan la siguiente situación: Los resultados de un examen arrojaron una media= 83 y una desviación= 12, además siguen una distribución normal. 10. Para ello, realicen una gráfica de distribución con los datos propuestos y calculen:  ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que presenta el examen obtenga una calificación superior a 83?  La proporción de estudiantes que tienen puntuaciones que exceden por lo menos en cinco puntos de la puntuación que marca la frontera entre el Aplicado y el No-Aplicado (son declarados No-Aplicados el 25% de los estudiantes que obtuvieron las puntuaciones más bajas).  Si se sabe que la calificación de un estudiante es mayor que 83, ¿cuál es la probabilidad de que su calificación sea, de hecho, superior a 95? 11. Redacten sus conclusiones sobre la importancia de los cálculos probabilísticos en la vida del ser humano. Nota: Considera que tu actividad debe estar documentada (proceso) y fundamentada. Entregable(s): Documento que integra los resultados de los ejercicios realizados sobre distribución normal.
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a. Obtengan el área bajo la curva normal: i. De la media a z =1.5: ____________. ii. De z = -2.5 a 1.25: ____________. iii. De -∞ a z = 1.75: ____________. b. Encuentren las siguientes probabilidades, bajo la curva normal: i. P[ 0 ≤ z ≤ 2] : ____________. ii. P[ -3.2 ≤ z ≤ 4.6] : ____________. iii. P[ z ≤ 2] : ____________. c. Para la gráfica de distribución mostrada a continuación, con media=15 y desviación estándar =0.5: i. Considerando que z, calculen el valor de z. ii. Conociendo que , calculen f(). iii. ¿A qué es igual el área bajo la curva, desde -∞ ≤ x ≤ ∞? iv. ¿A qué es igual el área bajo la curva (sombreada), desde 15.0 ≤ x ≤ 15.5? v. ¿A qué es igual el área bajo la curva desde 15.5 ≤ x ≤ ∞? d. Se están llenando frascos de mermelada de 250 mg. Con distribución normal, con = 248.6 mg. y s= 0.23 mg., calculen: i. La proporción de frascos que tengan un peso menor que el requerido. ii. La proporción de frascos que tengan un peso menor que 250 mg. iii. La proporción de frascos que tengan un peso mayor que 260 mg. iv. El departamento de Control de Calidad toma una muestra aleatoria de 8 frascos y los pesa, ¿cuál es la probabilidad de que la media sea menor de 250 mg?
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Esta actividad consta de 3 partes: 1. Con base en tus conocimientos, explica la utilidad de la probabilidad en la vida humana. 2. Determina la función de las balanzas analógicas (de aguja) y discretas (con display) en situaciones probabilísticas, señalando sus ventajas y desventajas. Recuerda colocar las fuentes consultadas. 3. De acuerdo con lo anterior, realiza lo siguiente: Registra el peso de 20 naranjas con ayuda de una báscula para alimentos y completa la tabla. 4. Basándote en lo anterior, determina el peso promedio de las 20 naranjas medidas y utiliza elsoftware Minitab para obtener las estadísticas descriptivas y un resumen gráfico de los estadísticos. Copia los resultados. 5. De acuerdo a los resultados obtenidos, registra los siguientes estadísticos: Tomados de la distribución discreta: a. ¿A qué es igual el valor mínimo? b. ¿A qué es igual el valor máximo? c. ¿A qué es igual el 1er cuartil? d. ¿A qué es igual la mediana? e. ¿A qué es igual el 3er cuartil? Tomados de la aproximación a la distribución continua (normal): f. ¿A qué es igual la media? g. ¿A qué es igual la desviación estándar? h. ¿A qué es igual la varianza? Responde: i. ¿A qué es igual el intervalo de confianza de 95% para la media? j. ¿A qué es igual el intervalo de confianza de 95% para la mediana? k. ¿A qué es igual el intervalo de confianza de 95% para la desviación estándar? 6. Con base en lo anterior, elabora un documento que integre los resultados obtenidos de los cálculos probabilísticos mediante el software Minitab, así como tu opinión respecto a la consideración de la distribución discreta y continua para el cálculo del peso promedio. Recuerda proporcionar tu punto de vista sobre la utilidad de los estadísticos de los materiales en la toma de decisiones.
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Parte 1 1. Con base en tus conocimientos, describe probabilidad. 2. Enlista las funciones que tú piensas tiene este término en estudios estadísticos. 3. Menciona cinco ejemplos en los cuales la probabilidad resulta de gran utilidad para obtener información, e indica frente a cada uno la función que según tú tiene la probabilidad. 4. Determina la metodología que consideras se debe llevar a cabo para obtener resultados probabilísticos de un estudio estadístico. 5. Elabora un diagrama de flujo sobre la metodología para obtener resultados probabilísticos, incluyendo los tipos de gráficos en que se pueden presentar estos resultados. Parte 2 6. Reúnanse con sus compañeros y compartan la metodología que se debe seguir para obtener resultados probabilísticos. 7. Definan la metodología para obtener probabilidades, con base en la distribución normal, mediante algún software, principalmente Minitab u hoja de cálculo. 8. Realicen el siguiente experimento: a. Midan con una cinta métrica la altura de todos los integrantes del equipo. b. Anoten el peso de cada integrante del equipo. c. Con los datos obtenidos, elaboren una tabla en Minitab o una hoja de cálculo. d. Realicen el histograma con los datos. e. Con el software Minitab realicen una aproximación a la distribución normal y encuentren la media, varianza y desviación estándar. Recuerden utilizar las fórmulas adecuadas para la comprobación de resultados. 9. De acuerdo con los datos obtenidos, encuentren la probabilidad de que al seleccionar un estudiante de su equipo este:  Presente un peso: a. Entre 60 kg y 75 kg b. Más de 85 kg c. Menos de 55 kg d. 80 kg e. 90 kg o menos  Cuente con una altura: a. Entre 1.50m y 1.70m b. Más de 1.70m c. Menos de 1.50m d. 1.70m o menos
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e. 1.90m o más 10. Compartan sus resultados con los demás equipos, recibiendo y proporcionando retroalimentación en sus áreas de oportunidad. Parte 3 11. Con base en lo anterior, elaboren un formulario completo de la distribución normal, que incluya las instrucciones precisas para hacer una aproximación normal en el software Minitab. Recuerden justificar su trabajo con los resultados obtenidos del experimento. 12. Redacten sus conclusiones sobre la utilidad del cálculo probabilístico en los estudios estadísticos. Nota: Considera que tu actividad debe estar documentada (proceso) y fundamentada. Entregable(s): Formulario que incluya el procedimiento para cálculos probabilísticos, según el experimento realizado. Parte 1 1. Describe la importancia que tú consideras tienen los cálculos probabilísticos de la naturaleza en el ser humano. 2. Enumera las funciones que, según tú, tienen los cálculos probabilísticos en las cuestiones ambientales. 3. Determina la metodología (pasos) que piensas se debe efectuar para realizar los cálculos probabilísticos sobre la naturaleza. 4. Indica los cálculos probabilísticos que necesitas llevar a cabo en cada uno de los pasos para obtener resultados favorables a la naturaleza. Recuerda anotar las fórmulas necesarias para realizar cada cálculo probabilístico. 5. Explica qué tipo de distribución de probabilidad tiene la recolección de objetos de la naturaleza, y fundaméntala con los cálculos probabilísticos que señalaste en el punto anterior. Parte 2 6. Reúnanse con sus compañeros y discutan acerca de la metodología para realizar cálculos probabilísticos sobre la naturaleza. 7. Integren los pasos que se deben efectuar para obtener probabilidades de acuerdo a la distribución normal de los objetos de la naturaleza. 8. Realicen el siguiente experimento, aplicando los pasos correctos para los cálculos probabilísticos: Haz clic en el botón para ver la información.
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9. Una vez realizado el experimento, reflexionen: ¿piensan que los datos de alguna de las variables no cumplen la hipótesis de normalidad necesaria para la validez de los intervalos? Justifiquen su respuesta. Parte 3 10. Con base en lo anterior, elaboren un reporte que integre: a. La metodología llevada a cabo para las mediciones. b. Los resultados de las mediciones realizadas a cada tipo de árbol, así como sus gráficos. c. Una frase de la reflexión a la que llegaron acerca de la validez de las estimaciones. 11. Redacten sus conclusiones sobre el uso de la probabilidad y estadística en la naturaleza. Nota: Considera que tu actividad debe estar documentada (proceso) y fundamentada. Entregable(s): Reporte que incluya los resultados del experimento, así como la frase sobre la validez de los resultados de los cálculos probabilísticos. a. Seleccionen tres tipos de árbol. b. Con la cinta métrica midan la altura y el ancho de 20 hojas de los tres tipos de árbol. c. Con los datos obtenidos elaboren una tabla en Minitab o una hoja de cálculo. d. Representen gráficamente y calculen medidas de síntesis para las dimensiones de las hojas, distinguiendo en este análisis descriptivo los tres tipos de árbol seleccionados. e. Calculen estimaciones puntuales e intervalos de confianza al 93% para los valores medios de las longitudes y anchuras de las hojas medidas, respectivamente. f. Representen gráficamente los estimadores y los intervalos mediante un gráfico de medias. g. Describe la metodología para calcular la distribución normal y desviación estándar, según sus variables. h. Con base en lo anterior, elabora un reporte que incluya la justificación y procedimiento mediante elsoftware Minitab de cada uno de los siguientes ejercicios: a. Si una variable aleatoria tiene distribución normal estándar, calcula las probabilidades de que asuma un valor: a. b. c. d.
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b. Si una variable aleatoria tiene una distribución normal, determina las probabilidades que tiene de que asuma un valor: a. 1 desviación estándar () a partir de la media (). b. 2 desviaciones estándar () a partir de la media (). c. 3 desviaciones estándar () a partir de la media (). d. 4 desviaciones estándar () a partir de la media (). c. Si el tiempo de despegue de un cohete se comporta como una variable aleatoria con una distribución normal, con segundos, y segundos. Determina la probabilidad de que el tiempo de despegue sea: a. b. c. d. Si tú eres el gerente de producto en un proceso industrial, donde una pieza tiene una especificación de y sabes que siguen una distribución normal con y . Determina qué fracción de tus artículos no satisface las especificaciones descritas. ¿Con qué desviación estándar lograrías no diferir en más del 3% con las especificaciones? e. En un proceso se meten aceitunas en latas de 1lb, siguiendo una distribución normal, con onzas y onzas. Encuentra: a. La proporción de latas que tendrán un peso menor a 1lb. b. La proporción de latas que pesarán menos de 15.5 onzas. c. La proporción de latas que pesan más de 17 onzas. f. Los siguientes datos son mediciones de la fuerza en kN, que aplica un cierto pistón que aplasta botes: Haz clic en el botón para que revises su detalle. i. Una vez realizados los ejercicios, proporciona tu punto de vista sobre la utilidad de los estadísticos en la toma de decisiones. 32.5 15.2 35.4 21.3 28.4 26.9 34.6 29.3 24.5 27.3 33.7 29.4 21.9 29.3 36.8 23.5 29.2 12.8 40.2 37.2 32.9 22.7 18.9 42.1 33.5 31.8 27.2 35.4 19.4 23.4 34.8 40.6 18.3 36.7 27.6 30.0
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i. Calcula las fronteras y límites de clase, y agrupa estas mediciones en una distribución que tenga cinco clases. 
ii. Encuentra la frecuencia de cada clase. 
iii. Realiza un histograma, una gráfica de pastel y una gráfica de puntos de la distribución. 
iv. ¿Cuál es el rango? 
v. Convierte la distribución obtenida en el ejercicio anterior en una distribución acumulada “menor qué”. 
vi. Realiza la ojiva de esta distribución acumulada. 
vii. Obtén la media, mediana, moda, varianza y desviación estándar de esta distribución. 
viii. ¿Puede aplicarse una distribución normal a esta serie de datos? 
ix. ¿Cuál es la probabilidad de que una medición sea menor o igual a 30.0? 
x. ¿Cuál es la probabilidad de que una medición sea mayor a 30.0 y menor a 40.0? Parte 1 1. De acuerdo a tu experiencia, menciona la importancia de la información para la toma de decisiones. 2. Describe el procedimiento que se debe seguir para afirmar un dato. 3. Determina el procedimiento que tú seguirías para calcular el tiempo de bajada y subida de un archivo en tu dispositivo móvil. 4. Localiza diferentes páginas de Internet que te permitan realizar estas mediciones. Nota: para ello puedes emplear la página web de Grupo ADSLZONE. 5. Selecciona una de las páginas de Internet que te permiten realizar mediciones sobre subidas y bajadas de archivos, y define el procedimiento que esta conlleva para realizar las mediciones sobre los tiempos en tu dispositivo móvil. 6. Realiza el siguiente experimento: empleando la página de internet que seleccionaste en el punto anterior, calcula la velocidad de subida, bajada y Ping (Packet Internet Groper) de tu dispositivo móvil, y anota tus resultados. Parte 2 7. Reúnete con uno de tus compañeros y comparen los resultados obtenidos de su experimento. 8. Integren la metodología que siguieron para realizar las mediciones con las páginas de internet que seleccionaron, agregando las diferencias y semejanzas entre cada una.
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9. Realicen el siguiente experimento: a. Elijan una computadora, propia o del laboratorio de la universidad. b. Seleccionen la página de Internet de su preferencia para realizar mediciones sobre la subida, bajada y Ping de archivos. c. Registren en la Tabla 1 la velocidad de bajada, que es el dato de nuestro interés, repitiendo la prueba 9 veces. d. Con los datos obtenidos calculen la media y la varianza empleando Minitab o Excel. 10. Anoten los datos de la media obtenidos por tres equipos en la Tabla 2 y calculen el promedio total (dado que el tamaño de todos los equipos es n=10, se puede calcular la media total como la media de las medias). 11. Realicen los siguientes estadísticos, justificando las respuestas a cada uno: a. La media total de la velocidad de bajada de los otros equipos: μ0=________ b. La media de velocidad de bajada de su computadora: = _______ c. La desviación estándar de velocidad de bajada de su computadora: s = ________ 12. Con los datos recopilados, elaboren la prueba de hipótesis: a. Se establece la hipótesis nula, H0 : μ = μ0 H0 : μ = _________ b. Se establece la hipótesis alternativa, H1: μ ≠ μ0 H1 : μ ≠ _________ c. Se elige un nivel de significancia: α = 0.05. Parte 3 13. Con base en lo anterior, realicen lo indicado a continuación, justificando los resultados: a. Dado que no se conoce la varianza de la población se elige la estadística: para n=10.
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b. Se calcula un valor para la estadística de prueba t, para v = 10 -1 = 9 grados de libertad. = 2.262 c. Se toma una decisión, verificando si el valor de la estadística cae dentro del área del nivel de significancia: i. Comparen el valor del estadístico t calculado en el inciso (a) con el valor de t0.025,9 calculado en el inciso (b). ii. Si t < t0.025,9 se acepta que la velocidad de bajada de su computadora es significativamente igual a la de los otros equipos. iii. Si t > t0.025,9 se rechaza que la velocidad de bajada de su computadora es significativamente igual a la de los otros equipos. 14. Integren toda la información recopilada a lo largo de la actividad en un video sobre los pasos para realizar la prueba de hipótesis, así como las instrucciones precisas para obtener los estadísticos en el software Minitab o Excel. Nota: Considera que tu actividad debe estar documentada (proceso) y fundamentada. Entregable(s): Video sobre la metodología para la prueba de hipótesis mediante la página de Internet para mediciones sobre la bajada, subida y Ping; así como elsoftware Minitab/Excel. Parte 1 1. Según tu experiencia, describe el procedimiento para medir la oscilación a la cual se mueve un objeto, y bajo qué circunstancias. 2. Enlista las fórmulas y las herramientas que necesitarías para realizar mediciones sobre la oscilación de los objetos, e intégralas en la parte del procedimiento en donde se deben emplear. 3. Selecciona un objeto con el cual frecuentas en tus labores cotidianas y aplica el procedimiento para medir su oscilación (puede ser un metrónomo, figuras de decoración, etc.), resolviendo lo siguiente: a. Conocer si la expresión teórica del periodo de oscilación del objeto coincide con el periodo medido. b. Se tomarán diez mediciones variando las circunstancias del entorno (sacudir, cambiar de posición el objeto, etc.). 4. De acuerdo con lo anterior, realiza un diagrama de flujo con los pasos, fórmulas y herramientas que utilizaste para medir la oscilación de este objeto, según las circunstancias. 5. Identifiquen en fuentes confiables, información sobre las pruebas que existen para verificar si un objeto se ajusta o no a su distribución normal, principalmente pruebas de Kolmogorov-Smirnov.
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Parte 2 6. Reúnete en equipo y compartan sus experiencias sobre la metodología para calcular la oscilación de un objeto. 7. Determinen los pasos para realizar cálculos probabilísticos para la oscilación de un péndulo; con las fórmulas y herramientas a emplear, según las pruebas de Kolmogorov-Smirnov. 8. Indiquen la metodología para obtener: para 0 < x ≤ 2 mediante algún software, como Minitab o Excel. 9. Realicen el siguiente experimento: 10. Establezcan la prueba de hipótesis. Parte 3 11. Con base en los resultados del experimento, determinen el valor crítico de D para un tamaño muestral n=10 con un nivel de significancia α = 0.05 (considerandoDα, n = D0.05, 10 = 0.410) y tomen una decisión respecto a los datos obtenidos. 12. Elaboren una presentación con los resultados obtenidos del experimento, así como sus conclusiones respecto a la utilidad de las pruebas de Kolmogorov-Smirnov en los cálculos probabilísticos de un objeto. Nota: Considera que tu actividad debe estar documentada (proceso) y fundamentada. Entregable(s): Presentación sobre los resultados del experimento con la metodología de las pruebas de Kolmogorov-Smirnov. a. Calculen el valor teórico de diez oscilaciones si sabemos que para 0 < x ≤ 2 para valores de 2m a 1m con disminuciones de 0.1m, considerando colocar un peso aproximado de 1kg y desplazarlo a un ángulo de Θ = 10°. b. Registren los datos en la Tabla 1 al término de 10 oscilaciones por disminución en la cuerda.
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Longitud 2 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1.0 T Te Teórico Diferencia c. Tabla 1. Distribución acumulada teórica y medida y diferencias d. Con base en tu experiencia, determina las leyes de la estadística inferencial aplicadas a problemas de ingeniería. e. Realiza las pruebas de hipótesis para cada uno de los ejercicios que a continuación se mencionan, utilizando las leyes de la estadística inferencial: a. Ejercicio 1: se sabe que la presión a la que trabajan los fluidos hidráulicos están dados por el intervalo de confianza de 95% es 35 < μ < 350. Después de analizar 100 muestras. a. ¿Cuál fue la media y la desviación estándar? b. Ejercicio 2: se tomaron nueve muestras de la resistencia de un material dando los siguientes valores: 560, 560, 563, 558, 560, 561, 556, 562 MPa. a. ¿Cuál es el intervalo de confianza de 95%? b. Realizar la gráfica de dos distribuciones. c. Ejercicio 3: si tomamos ocho muestras de la resistencia de dos materiales: y1=(560,560,563,558,560,561,556,562 MPa) y2=(556,556,558,557,564,558,562,555 MPa) a. ¿Cuál es el intervalo de confianza de 95%? b. Realizar la gráfica de dos distribuciones. d. Ejercicio 4: un fabricante de pelotas de baseball desea probar que la media de la velocidad de golpe es igual a μ = 32 m/s, para lo cual elige una muestra de tamaño n=20, obteniendo que la media de la muestra es y que la desviación estándar es s = 1.538. a. Probar la hipótesis. e. Ejercicio 5: calcular la distribución binomial del evento “águila” al lanzar cuatro monedas. a. Realiza la gráfica de la distribución.
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f. Ejercicio 6: las variables aleatorias X y Y en la función: f (x,y) = x2y2 + xy2 - y2 - x2 - x + 1 a. ¿Son estadísticamente independientes? g. Ejercicio 7: se medirá la velocidad de giro de la revolvedora 1 y la velocidad de giro de la revolvedora 2. Para realizar la prueba se mide la velocidad de giro cada hora en ambas revolvedoras, y se obtiene que de la revolvedora 1,83 muestras de un total de 150 están por arriba del valor prefijado, y de la revolvedora 2,132 muestras de un total de 200 caen por arriba del valor prefijado. a. ¿Se puede considerar que la revolvedora 1 tiene una mayor velocidad de giro que la revolvedora 2 de acuerdo a un nivel prefijado? h. Ejercicio 8: se han tomado datos de los sacos de polipropileno que se han dañado en la sección de costura del proceso: de 1,250 sacos producidos al año se han reclamado el 12%. a. Determinar el intervalo de confianza de 95%. i. Ejercicio 9: se revuelven canicas con el siguiente esquema de colores: 1 roja, 2 azules, 3 verdes, 4 amarillas, 5 moradas, 6 naranjas, 7 cafés, 8 blancas, 9 doradas y 10 plateadas. Se extraen 100 observaciones, mismas que se registran en la siguiente tabla: Canica R Az V Am M N C B D P Observada 0 4 5 9 9 10 12 15 19 17 j. Tabla 1. Frecuencias observadas de 100 extracciones de las canicas a. Probar si existe un buen ajuste entre los valores observados y los valores esperados. k. Ejercicio 10: un ingeniero mecánico detectó que el cobrizado en una barra de acero no está uniformemente distribuida, por lo que desea realizar una prueba estadística. Para realizar la prueba decide realizar 10 mediciones a cada 10 mm a lo largo de la barra de 1m, mismas que se registran en la siguiente tabla: Distancia, mm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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% Observación οi 89 95 90 98 99 87 96 98 95 90 l. Tabla 2. Distancias observadas de 10 mediciones en el cobrizado m. Con una prueba de Kolmogorov-Smirnov: probar si existe un buen ajuste entre los valores observados y los valores esperados. a. Realizar el diagrama de F(x) y las diferencias. Nota: recuerda realizar o comprobar tus resultados utilizando el programaMinitab/Excel. f. g. Integra los resultados obtenidos de cada ejercicio en un reporte, indicando el posible campo de aplicación de estos en los procesos industriales en ingeniería.

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Probabilidad

  • 1. Maestros Online www.maestronline.com Solicita una cotización a través de nuestros correos Maestros Online Probabilidad Grupo de problemas Servicio de asesorías y solución de ejercicios Envía tus actividades a ciencias_help@hotmail.com
  • 2. Maestros Online www.maestronline.com Parte 1 1. Con base en tus conocimientos, escribe una definición de probabilidad y sus posibles usos en la vida cotidiana. 2. Menciona los factores que consideras repercuten en la probabilidad de un evento. 3. Realiza el experimento 1: Lanza una moneda al aire tres veces consecutivas, y observa la cara de la moneda que queda arriba en cada lanzamiento. 4. Con los resultados obtenidos, elabora un esquema de las posibilidades de resultar la cara de la moneda en águila o sol (diagrama de árbol). 5. Contesta las siguiente las preguntas:  ¿Cuál es el número de maneras en que puede caer la moneda tres veces consecutivas?  ¿Cuál es el número de maneras en que puede caer la moneda dos veces consecutivas? 6. Justifica tus respuestas, según el experimento realizado. 7. Encuentra información sobre formas de resolver problemas de probabilidad (principalmente Teorema de Bayes, del binomio y técnicas de conteo). Parte 2 8. Reúnete con tus compañeros y compartan los resultados del experimento anterior. 9. Integren una definición de probabilidad, de acuerdo a lo realizado previamente. 10. Realicen el experimento 2: Lancen al aire 3 monedas simultáneamente, alrededor de 40 veces. 11. Registren sus resultados en la siguiente tabla. 12. Aplicando la forma correcta de solucionar problemas de probabilidad (Teorema de Bayes, del binomio y técnicas de conteo) para realizar el experimento 2, contesten:  ¿Qué diferencia o similitud existe con el experimento en lanzar tres monedas simultáneamente y el experimento de lanzar una moneda tres veces consecutivamente? Parte 3
  • 3. Maestros Online www.maestronline.com 13. Realicen el experimento 3, el cual consta de 2 secciones: Sección 1: Lancen un dado dos veces consecutivas y elaboren el diagrama de árbol correspondiente a las posibilidades del número de caras que quedan hacia arriba. Sección 2: Lancen dos dados simultáneamente y registren el número de ocasiones que aparece cada cara del dado; para ello, utilicen la Tabla 2. Nota: para ello debes aplicar las formas de cálculo probabilístico que consideres pertinentes. 14. Una vez finalizado el experimento, redacten las conclusiones a las que llegaron sobre la utilidad de los cálculos probabilísticos en la vida real. Nota: Considera que tu actividad debe estar documentada (proceso) y fundamentada. Entregable(s): Documento que incluya el resultado de los tres experimentos con su correspondiente procedimiento. Parte 1 1. Según tus conocimientos, menciona las funciones de la probabilidad en la vida cotidiana. 2. Menciona diez situaciones a las cuales puedas aplicar cálculos probabilísticos y justifícalas de acuerdo con las funciones que señalaste de la probabilidad. Puedes tomar como referencia los experimentos realizados en la actividad de los temas 1-2 o lo que a continuación se enumera:  Viaje a París con tus amigos.  Sobrepasar el límite máximo permitido al conducir.  Máxima calificación en el curso Matemáticas 1.  Tener un hijo varón.  Conseguir trabajo al graduarte de la Universidad TecMilenio. 3. Determina el procedimiento que tú piensas debe llevarse a cabo para obtener las probabilidades que existen en torno a cada una de las situaciones.
  • 4. Maestros Online www.maestronline.com 4. Indica lo que debes considerar para poder realizar los cálculos probabilísticos según la naturaleza de las situaciones (principalmente tipos de variables y distribuciones con sus respectivas fórmulas); fundamenta tu respuesta en fuentes confiables como la Biblioteca Digital. Parte 2 5. Reúnete en equipo con tus compañeros y discutan sobre el procedimiento para calcular las probabilidades de las situaciones mencionadas previamente. 6. Apliquen las principales fórmulas probabilísticas en los siguientes ejercicios: Haz clic en el botón para que revises su detalle. 7. Integren los resultados de sus ejercicios en un reporte, aludiendo al procedimiento que conlleva cada uno. 8. Determinen el procedimiento para realizar gráficos de distribución consultando fuentes confiables. Parte 3 9. De acuerdo a lo elaborado previamente, resuelvan la siguiente situación: Los resultados de un examen arrojaron una media= 83 y una desviación= 12, además siguen una distribución normal. 10. Para ello, realicen una gráfica de distribución con los datos propuestos y calculen:  ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que presenta el examen obtenga una calificación superior a 83?  La proporción de estudiantes que tienen puntuaciones que exceden por lo menos en cinco puntos de la puntuación que marca la frontera entre el Aplicado y el No-Aplicado (son declarados No-Aplicados el 25% de los estudiantes que obtuvieron las puntuaciones más bajas).  Si se sabe que la calificación de un estudiante es mayor que 83, ¿cuál es la probabilidad de que su calificación sea, de hecho, superior a 95? 11. Redacten sus conclusiones sobre la importancia de los cálculos probabilísticos en la vida del ser humano. Nota: Considera que tu actividad debe estar documentada (proceso) y fundamentada. Entregable(s): Documento que integra los resultados de los ejercicios realizados sobre distribución normal.
  • 5. Maestros Online www.maestronline.com a. Obtengan el área bajo la curva normal: i. De la media a z =1.5: ____________. ii. De z = -2.5 a 1.25: ____________. iii. De -∞ a z = 1.75: ____________. b. Encuentren las siguientes probabilidades, bajo la curva normal: i. P[ 0 ≤ z ≤ 2] : ____________. ii. P[ -3.2 ≤ z ≤ 4.6] : ____________. iii. P[ z ≤ 2] : ____________. c. Para la gráfica de distribución mostrada a continuación, con media=15 y desviación estándar =0.5: i. Considerando que z, calculen el valor de z. ii. Conociendo que , calculen f(). iii. ¿A qué es igual el área bajo la curva, desde -∞ ≤ x ≤ ∞? iv. ¿A qué es igual el área bajo la curva (sombreada), desde 15.0 ≤ x ≤ 15.5? v. ¿A qué es igual el área bajo la curva desde 15.5 ≤ x ≤ ∞? d. Se están llenando frascos de mermelada de 250 mg. Con distribución normal, con = 248.6 mg. y s= 0.23 mg., calculen: i. La proporción de frascos que tengan un peso menor que el requerido. ii. La proporción de frascos que tengan un peso menor que 250 mg. iii. La proporción de frascos que tengan un peso mayor que 260 mg. iv. El departamento de Control de Calidad toma una muestra aleatoria de 8 frascos y los pesa, ¿cuál es la probabilidad de que la media sea menor de 250 mg?
  • 6. Maestros Online www.maestronline.com Esta actividad consta de 3 partes: 1. Con base en tus conocimientos, explica la utilidad de la probabilidad en la vida humana. 2. Determina la función de las balanzas analógicas (de aguja) y discretas (con display) en situaciones probabilísticas, señalando sus ventajas y desventajas. Recuerda colocar las fuentes consultadas. 3. De acuerdo con lo anterior, realiza lo siguiente: Registra el peso de 20 naranjas con ayuda de una báscula para alimentos y completa la tabla. 4. Basándote en lo anterior, determina el peso promedio de las 20 naranjas medidas y utiliza elsoftware Minitab para obtener las estadísticas descriptivas y un resumen gráfico de los estadísticos. Copia los resultados. 5. De acuerdo a los resultados obtenidos, registra los siguientes estadísticos: Tomados de la distribución discreta: a. ¿A qué es igual el valor mínimo? b. ¿A qué es igual el valor máximo? c. ¿A qué es igual el 1er cuartil? d. ¿A qué es igual la mediana? e. ¿A qué es igual el 3er cuartil? Tomados de la aproximación a la distribución continua (normal): f. ¿A qué es igual la media? g. ¿A qué es igual la desviación estándar? h. ¿A qué es igual la varianza? Responde: i. ¿A qué es igual el intervalo de confianza de 95% para la media? j. ¿A qué es igual el intervalo de confianza de 95% para la mediana? k. ¿A qué es igual el intervalo de confianza de 95% para la desviación estándar? 6. Con base en lo anterior, elabora un documento que integre los resultados obtenidos de los cálculos probabilísticos mediante el software Minitab, así como tu opinión respecto a la consideración de la distribución discreta y continua para el cálculo del peso promedio. Recuerda proporcionar tu punto de vista sobre la utilidad de los estadísticos de los materiales en la toma de decisiones.
  • 7. Maestros Online www.maestronline.com Parte 1 1. Con base en tus conocimientos, describe probabilidad. 2. Enlista las funciones que tú piensas tiene este término en estudios estadísticos. 3. Menciona cinco ejemplos en los cuales la probabilidad resulta de gran utilidad para obtener información, e indica frente a cada uno la función que según tú tiene la probabilidad. 4. Determina la metodología que consideras se debe llevar a cabo para obtener resultados probabilísticos de un estudio estadístico. 5. Elabora un diagrama de flujo sobre la metodología para obtener resultados probabilísticos, incluyendo los tipos de gráficos en que se pueden presentar estos resultados. Parte 2 6. Reúnanse con sus compañeros y compartan la metodología que se debe seguir para obtener resultados probabilísticos. 7. Definan la metodología para obtener probabilidades, con base en la distribución normal, mediante algún software, principalmente Minitab u hoja de cálculo. 8. Realicen el siguiente experimento: a. Midan con una cinta métrica la altura de todos los integrantes del equipo. b. Anoten el peso de cada integrante del equipo. c. Con los datos obtenidos, elaboren una tabla en Minitab o una hoja de cálculo. d. Realicen el histograma con los datos. e. Con el software Minitab realicen una aproximación a la distribución normal y encuentren la media, varianza y desviación estándar. Recuerden utilizar las fórmulas adecuadas para la comprobación de resultados. 9. De acuerdo con los datos obtenidos, encuentren la probabilidad de que al seleccionar un estudiante de su equipo este:  Presente un peso: a. Entre 60 kg y 75 kg b. Más de 85 kg c. Menos de 55 kg d. 80 kg e. 90 kg o menos  Cuente con una altura: a. Entre 1.50m y 1.70m b. Más de 1.70m c. Menos de 1.50m d. 1.70m o menos
  • 8. Maestros Online www.maestronline.com e. 1.90m o más 10. Compartan sus resultados con los demás equipos, recibiendo y proporcionando retroalimentación en sus áreas de oportunidad. Parte 3 11. Con base en lo anterior, elaboren un formulario completo de la distribución normal, que incluya las instrucciones precisas para hacer una aproximación normal en el software Minitab. Recuerden justificar su trabajo con los resultados obtenidos del experimento. 12. Redacten sus conclusiones sobre la utilidad del cálculo probabilístico en los estudios estadísticos. Nota: Considera que tu actividad debe estar documentada (proceso) y fundamentada. Entregable(s): Formulario que incluya el procedimiento para cálculos probabilísticos, según el experimento realizado. Parte 1 1. Describe la importancia que tú consideras tienen los cálculos probabilísticos de la naturaleza en el ser humano. 2. Enumera las funciones que, según tú, tienen los cálculos probabilísticos en las cuestiones ambientales. 3. Determina la metodología (pasos) que piensas se debe efectuar para realizar los cálculos probabilísticos sobre la naturaleza. 4. Indica los cálculos probabilísticos que necesitas llevar a cabo en cada uno de los pasos para obtener resultados favorables a la naturaleza. Recuerda anotar las fórmulas necesarias para realizar cada cálculo probabilístico. 5. Explica qué tipo de distribución de probabilidad tiene la recolección de objetos de la naturaleza, y fundaméntala con los cálculos probabilísticos que señalaste en el punto anterior. Parte 2 6. Reúnanse con sus compañeros y discutan acerca de la metodología para realizar cálculos probabilísticos sobre la naturaleza. 7. Integren los pasos que se deben efectuar para obtener probabilidades de acuerdo a la distribución normal de los objetos de la naturaleza. 8. Realicen el siguiente experimento, aplicando los pasos correctos para los cálculos probabilísticos: Haz clic en el botón para ver la información.
  • 9. Maestros Online www.maestronline.com 9. Una vez realizado el experimento, reflexionen: ¿piensan que los datos de alguna de las variables no cumplen la hipótesis de normalidad necesaria para la validez de los intervalos? Justifiquen su respuesta. Parte 3 10. Con base en lo anterior, elaboren un reporte que integre: a. La metodología llevada a cabo para las mediciones. b. Los resultados de las mediciones realizadas a cada tipo de árbol, así como sus gráficos. c. Una frase de la reflexión a la que llegaron acerca de la validez de las estimaciones. 11. Redacten sus conclusiones sobre el uso de la probabilidad y estadística en la naturaleza. Nota: Considera que tu actividad debe estar documentada (proceso) y fundamentada. Entregable(s): Reporte que incluya los resultados del experimento, así como la frase sobre la validez de los resultados de los cálculos probabilísticos. a. Seleccionen tres tipos de árbol. b. Con la cinta métrica midan la altura y el ancho de 20 hojas de los tres tipos de árbol. c. Con los datos obtenidos elaboren una tabla en Minitab o una hoja de cálculo. d. Representen gráficamente y calculen medidas de síntesis para las dimensiones de las hojas, distinguiendo en este análisis descriptivo los tres tipos de árbol seleccionados. e. Calculen estimaciones puntuales e intervalos de confianza al 93% para los valores medios de las longitudes y anchuras de las hojas medidas, respectivamente. f. Representen gráficamente los estimadores y los intervalos mediante un gráfico de medias. g. Describe la metodología para calcular la distribución normal y desviación estándar, según sus variables. h. Con base en lo anterior, elabora un reporte que incluya la justificación y procedimiento mediante elsoftware Minitab de cada uno de los siguientes ejercicios: a. Si una variable aleatoria tiene distribución normal estándar, calcula las probabilidades de que asuma un valor: a. b. c. d.
  • 10. Maestros Online www.maestronline.com b. Si una variable aleatoria tiene una distribución normal, determina las probabilidades que tiene de que asuma un valor: a. 1 desviación estándar () a partir de la media (). b. 2 desviaciones estándar () a partir de la media (). c. 3 desviaciones estándar () a partir de la media (). d. 4 desviaciones estándar () a partir de la media (). c. Si el tiempo de despegue de un cohete se comporta como una variable aleatoria con una distribución normal, con segundos, y segundos. Determina la probabilidad de que el tiempo de despegue sea: a. b. c. d. Si tú eres el gerente de producto en un proceso industrial, donde una pieza tiene una especificación de y sabes que siguen una distribución normal con y . Determina qué fracción de tus artículos no satisface las especificaciones descritas. ¿Con qué desviación estándar lograrías no diferir en más del 3% con las especificaciones? e. En un proceso se meten aceitunas en latas de 1lb, siguiendo una distribución normal, con onzas y onzas. Encuentra: a. La proporción de latas que tendrán un peso menor a 1lb. b. La proporción de latas que pesarán menos de 15.5 onzas. c. La proporción de latas que pesan más de 17 onzas. f. Los siguientes datos son mediciones de la fuerza en kN, que aplica un cierto pistón que aplasta botes: Haz clic en el botón para que revises su detalle. i. Una vez realizados los ejercicios, proporciona tu punto de vista sobre la utilidad de los estadísticos en la toma de decisiones. 32.5 15.2 35.4 21.3 28.4 26.9 34.6 29.3 24.5 27.3 33.7 29.4 21.9 29.3 36.8 23.5 29.2 12.8 40.2 37.2 32.9 22.7 18.9 42.1 33.5 31.8 27.2 35.4 19.4 23.4 34.8 40.6 18.3 36.7 27.6 30.0
  • 11. Maestros Online www.maestronline.com i. Calcula las fronteras y límites de clase, y agrupa estas mediciones en una distribución que tenga cinco clases. ii. Encuentra la frecuencia de cada clase. iii. Realiza un histograma, una gráfica de pastel y una gráfica de puntos de la distribución. iv. ¿Cuál es el rango? v. Convierte la distribución obtenida en el ejercicio anterior en una distribución acumulada “menor qué”. vi. Realiza la ojiva de esta distribución acumulada. vii. Obtén la media, mediana, moda, varianza y desviación estándar de esta distribución. viii. ¿Puede aplicarse una distribución normal a esta serie de datos? ix. ¿Cuál es la probabilidad de que una medición sea menor o igual a 30.0? x. ¿Cuál es la probabilidad de que una medición sea mayor a 30.0 y menor a 40.0? Parte 1 1. De acuerdo a tu experiencia, menciona la importancia de la información para la toma de decisiones. 2. Describe el procedimiento que se debe seguir para afirmar un dato. 3. Determina el procedimiento que tú seguirías para calcular el tiempo de bajada y subida de un archivo en tu dispositivo móvil. 4. Localiza diferentes páginas de Internet que te permitan realizar estas mediciones. Nota: para ello puedes emplear la página web de Grupo ADSLZONE. 5. Selecciona una de las páginas de Internet que te permiten realizar mediciones sobre subidas y bajadas de archivos, y define el procedimiento que esta conlleva para realizar las mediciones sobre los tiempos en tu dispositivo móvil. 6. Realiza el siguiente experimento: empleando la página de internet que seleccionaste en el punto anterior, calcula la velocidad de subida, bajada y Ping (Packet Internet Groper) de tu dispositivo móvil, y anota tus resultados. Parte 2 7. Reúnete con uno de tus compañeros y comparen los resultados obtenidos de su experimento. 8. Integren la metodología que siguieron para realizar las mediciones con las páginas de internet que seleccionaron, agregando las diferencias y semejanzas entre cada una.
  • 12. Maestros Online www.maestronline.com 9. Realicen el siguiente experimento: a. Elijan una computadora, propia o del laboratorio de la universidad. b. Seleccionen la página de Internet de su preferencia para realizar mediciones sobre la subida, bajada y Ping de archivos. c. Registren en la Tabla 1 la velocidad de bajada, que es el dato de nuestro interés, repitiendo la prueba 9 veces. d. Con los datos obtenidos calculen la media y la varianza empleando Minitab o Excel. 10. Anoten los datos de la media obtenidos por tres equipos en la Tabla 2 y calculen el promedio total (dado que el tamaño de todos los equipos es n=10, se puede calcular la media total como la media de las medias). 11. Realicen los siguientes estadísticos, justificando las respuestas a cada uno: a. La media total de la velocidad de bajada de los otros equipos: μ0=________ b. La media de velocidad de bajada de su computadora: = _______ c. La desviación estándar de velocidad de bajada de su computadora: s = ________ 12. Con los datos recopilados, elaboren la prueba de hipótesis: a. Se establece la hipótesis nula, H0 : μ = μ0 H0 : μ = _________ b. Se establece la hipótesis alternativa, H1: μ ≠ μ0 H1 : μ ≠ _________ c. Se elige un nivel de significancia: α = 0.05. Parte 3 13. Con base en lo anterior, realicen lo indicado a continuación, justificando los resultados: a. Dado que no se conoce la varianza de la población se elige la estadística: para n=10.
  • 13. Maestros Online www.maestronline.com b. Se calcula un valor para la estadística de prueba t, para v = 10 -1 = 9 grados de libertad. = 2.262 c. Se toma una decisión, verificando si el valor de la estadística cae dentro del área del nivel de significancia: i. Comparen el valor del estadístico t calculado en el inciso (a) con el valor de t0.025,9 calculado en el inciso (b). ii. Si t < t0.025,9 se acepta que la velocidad de bajada de su computadora es significativamente igual a la de los otros equipos. iii. Si t > t0.025,9 se rechaza que la velocidad de bajada de su computadora es significativamente igual a la de los otros equipos. 14. Integren toda la información recopilada a lo largo de la actividad en un video sobre los pasos para realizar la prueba de hipótesis, así como las instrucciones precisas para obtener los estadísticos en el software Minitab o Excel. Nota: Considera que tu actividad debe estar documentada (proceso) y fundamentada. Entregable(s): Video sobre la metodología para la prueba de hipótesis mediante la página de Internet para mediciones sobre la bajada, subida y Ping; así como elsoftware Minitab/Excel. Parte 1 1. Según tu experiencia, describe el procedimiento para medir la oscilación a la cual se mueve un objeto, y bajo qué circunstancias. 2. Enlista las fórmulas y las herramientas que necesitarías para realizar mediciones sobre la oscilación de los objetos, e intégralas en la parte del procedimiento en donde se deben emplear. 3. Selecciona un objeto con el cual frecuentas en tus labores cotidianas y aplica el procedimiento para medir su oscilación (puede ser un metrónomo, figuras de decoración, etc.), resolviendo lo siguiente: a. Conocer si la expresión teórica del periodo de oscilación del objeto coincide con el periodo medido. b. Se tomarán diez mediciones variando las circunstancias del entorno (sacudir, cambiar de posición el objeto, etc.). 4. De acuerdo con lo anterior, realiza un diagrama de flujo con los pasos, fórmulas y herramientas que utilizaste para medir la oscilación de este objeto, según las circunstancias. 5. Identifiquen en fuentes confiables, información sobre las pruebas que existen para verificar si un objeto se ajusta o no a su distribución normal, principalmente pruebas de Kolmogorov-Smirnov.
  • 14. Maestros Online www.maestronline.com Parte 2 6. Reúnete en equipo y compartan sus experiencias sobre la metodología para calcular la oscilación de un objeto. 7. Determinen los pasos para realizar cálculos probabilísticos para la oscilación de un péndulo; con las fórmulas y herramientas a emplear, según las pruebas de Kolmogorov-Smirnov. 8. Indiquen la metodología para obtener: para 0 < x ≤ 2 mediante algún software, como Minitab o Excel. 9. Realicen el siguiente experimento: 10. Establezcan la prueba de hipótesis. Parte 3 11. Con base en los resultados del experimento, determinen el valor crítico de D para un tamaño muestral n=10 con un nivel de significancia α = 0.05 (considerandoDα, n = D0.05, 10 = 0.410) y tomen una decisión respecto a los datos obtenidos. 12. Elaboren una presentación con los resultados obtenidos del experimento, así como sus conclusiones respecto a la utilidad de las pruebas de Kolmogorov-Smirnov en los cálculos probabilísticos de un objeto. Nota: Considera que tu actividad debe estar documentada (proceso) y fundamentada. Entregable(s): Presentación sobre los resultados del experimento con la metodología de las pruebas de Kolmogorov-Smirnov. a. Calculen el valor teórico de diez oscilaciones si sabemos que para 0 < x ≤ 2 para valores de 2m a 1m con disminuciones de 0.1m, considerando colocar un peso aproximado de 1kg y desplazarlo a un ángulo de Θ = 10°. b. Registren los datos en la Tabla 1 al término de 10 oscilaciones por disminución en la cuerda.
  • 15. Maestros Online www.maestronline.com Longitud 2 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1.0 T Te Teórico Diferencia c. Tabla 1. Distribución acumulada teórica y medida y diferencias d. Con base en tu experiencia, determina las leyes de la estadística inferencial aplicadas a problemas de ingeniería. e. Realiza las pruebas de hipótesis para cada uno de los ejercicios que a continuación se mencionan, utilizando las leyes de la estadística inferencial: a. Ejercicio 1: se sabe que la presión a la que trabajan los fluidos hidráulicos están dados por el intervalo de confianza de 95% es 35 < μ < 350. Después de analizar 100 muestras. a. ¿Cuál fue la media y la desviación estándar? b. Ejercicio 2: se tomaron nueve muestras de la resistencia de un material dando los siguientes valores: 560, 560, 563, 558, 560, 561, 556, 562 MPa. a. ¿Cuál es el intervalo de confianza de 95%? b. Realizar la gráfica de dos distribuciones. c. Ejercicio 3: si tomamos ocho muestras de la resistencia de dos materiales: y1=(560,560,563,558,560,561,556,562 MPa) y2=(556,556,558,557,564,558,562,555 MPa) a. ¿Cuál es el intervalo de confianza de 95%? b. Realizar la gráfica de dos distribuciones. d. Ejercicio 4: un fabricante de pelotas de baseball desea probar que la media de la velocidad de golpe es igual a μ = 32 m/s, para lo cual elige una muestra de tamaño n=20, obteniendo que la media de la muestra es y que la desviación estándar es s = 1.538. a. Probar la hipótesis. e. Ejercicio 5: calcular la distribución binomial del evento “águila” al lanzar cuatro monedas. a. Realiza la gráfica de la distribución.
  • 16. Maestros Online www.maestronline.com f. Ejercicio 6: las variables aleatorias X y Y en la función: f (x,y) = x2y2 + xy2 - y2 - x2 - x + 1 a. ¿Son estadísticamente independientes? g. Ejercicio 7: se medirá la velocidad de giro de la revolvedora 1 y la velocidad de giro de la revolvedora 2. Para realizar la prueba se mide la velocidad de giro cada hora en ambas revolvedoras, y se obtiene que de la revolvedora 1,83 muestras de un total de 150 están por arriba del valor prefijado, y de la revolvedora 2,132 muestras de un total de 200 caen por arriba del valor prefijado. a. ¿Se puede considerar que la revolvedora 1 tiene una mayor velocidad de giro que la revolvedora 2 de acuerdo a un nivel prefijado? h. Ejercicio 8: se han tomado datos de los sacos de polipropileno que se han dañado en la sección de costura del proceso: de 1,250 sacos producidos al año se han reclamado el 12%. a. Determinar el intervalo de confianza de 95%. i. Ejercicio 9: se revuelven canicas con el siguiente esquema de colores: 1 roja, 2 azules, 3 verdes, 4 amarillas, 5 moradas, 6 naranjas, 7 cafés, 8 blancas, 9 doradas y 10 plateadas. Se extraen 100 observaciones, mismas que se registran en la siguiente tabla: Canica R Az V Am M N C B D P Observada 0 4 5 9 9 10 12 15 19 17 j. Tabla 1. Frecuencias observadas de 100 extracciones de las canicas a. Probar si existe un buen ajuste entre los valores observados y los valores esperados. k. Ejercicio 10: un ingeniero mecánico detectó que el cobrizado en una barra de acero no está uniformemente distribuida, por lo que desea realizar una prueba estadística. Para realizar la prueba decide realizar 10 mediciones a cada 10 mm a lo largo de la barra de 1m, mismas que se registran en la siguiente tabla: Distancia, mm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
  • 17. Maestros Online www.maestronline.com % Observación οi 89 95 90 98 99 87 96 98 95 90 l. Tabla 2. Distancias observadas de 10 mediciones en el cobrizado m. Con una prueba de Kolmogorov-Smirnov: probar si existe un buen ajuste entre los valores observados y los valores esperados. a. Realizar el diagrama de F(x) y las diferencias. Nota: recuerda realizar o comprobar tus resultados utilizando el programaMinitab/Excel. f. g. Integra los resultados obtenidos de cada ejercicio en un reporte, indicando el posible campo de aplicación de estos en los procesos industriales en ingeniería.