Alonso Finn, Physics Español

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2. rl
F I SI C A
II:
VOTUMEN CAMPOS ONDAS
Y

3. F I SI C A
Y
VOTUMEN CAMPOS ONDAS
II:
MARCELOALONSO
Departamento Físíca,
de de
Universidad Geargetown
D.
Washíngton, C.
Cientlficos,Organización los Estados
Deportamento Asuntos
de de Amerimnos
EDWARD I. FINN
Deparlamento Física,lJniversidad Georgetown
de de
D.C.
Washington,
FONDO EDUCATIVO INTERAMERICANO, S. A.
Bogotá Caracas - X'féxico- Panamá - San Juan - Santiago - Siro Pa:l:,

4. PROTOGO TITEDICIONEN ESPANOL
A
Uno de nosotros (J. A. B.), aprovechando Ia flexibilidad proporcionada pof el
carácter experimental de la Universidad de Oriente, habla comenzado a reestruc-
turar el programa de ffsica general y a experimentar con él a fin de hacerlo más
moderno e interesante para los estudiantes. Este trabajo lue completado por ambos
traductores a principios de 1967 con la colaboración de algunos colegas. Se iba a
utilizar en cursos básicoscomunes a todos los estudiantes de ingenierfa y de ciencias
(incluyendo los del área biológica). La diflcultad para ponerlo en práctica era la
falta de un texto apropiado, lo cual exigirfa de los profesores del departarninto
un csfuerzo de asimilación de textos tales como The Fegnman Leclures on Pñysics.
Fue entonces cuando llegó a nuestras manos el volumen I y poco después el Il
de esta serie de física fundamental universitarla. La adoptamos como texto gufa
del curso de fisica general,conscientesde los inconvenientespedagógicosque implica
utilizar a este nivel un libro €n otro idioma. Felizmente, el libro, particularmente
este volumen II, resultó incitante no sólo para ios estudiantessino también para
los profesores.El resultado fue un aumento sustancial en el rendimiento estudiantil,
tradicionalmente bajo, especialmenteen el primer semestre del curso.
Una de las ventajas que hemos encontrado en esta serie es que.su nivel no es
uniforme. Mediante una selección adecuada de temas, ejemplos y problemas, so
puede conseguir diversos niveles efectivos. Entendemos que esto será de suma
utilidad en la América latina, ya que se podrá adaptar el libro a los niveles de
enseñanza tan dislmiles en la región.
El volumen II es particularmente revolucionario, tanto por el enfoque como
por el contenido: la reducción del espacio dedicado a los campos estáticos a sus
justas proporciones,la posposicióndel estudio de circuitos a problemas (lo que
realme¡te son), el tratamiento unificado de las ondas, que permite un estudio razo-
nable de las ondas electromagnéticas (sobre las cuales se basa gran parte de las
com.odidadesque la civilización actual ha puesto a nuestro alrededor). La intro-
ducción del concepto de fotón a esta altura nos parece sumamente útil, pues una
vez que el estudiantese conv€ncede que los rayos gamma, Ios X, la luz y las ondas
de radio son de la misma naturaleza,la pregunta invariable es ¿por qué, entonces,
algunas de estas ondas pueden ser dañinas y otras ni las sentimos?
El trabajo de traducción ha sido a la vez un placer y un estlmulo. Un placer
por Ia claridad y la concisióndel lenguaje utilizado en el original - aparte de los
hallazgos didácticos; sólo introdujimos algunos cambios menores respecto al ori-
ginal cuando consideramosque ello redundaba en mayor precisión o claridad,
El lector sabrá disculpar los defectosidiomáticos que pueda hallar: consideramos
que poner al alcance de los lectores de habla castellanaun texto de alta calidad
en la materia era más urgente que lograr un castellano perfecto. La traducción
fue además estimulante, en primer lugar, porque dada el área de difusión que
tenciría la presenteedición en castellano,deblamos evitar en lo posible el uso de

5. PROTOGO
La ffsica es una ciencia fundamental que tiene profunda influencia en todas las
otras ciencias. Por consiguiente,no sólo los estudiantes de flsica e ingenierfa, sino
todo aquel que piense seguir una carrera cientfflca (biologfa, qufmica y matemática)
debe tener una completa comprensión de sus ideas fundamentales.
El propósito primario de un curso de fisica general (y guizá la única razón para
que aparezca en el plan de estudios) es dar al estudiante una visién uniflcada de
la fisica. Se deberia hacer esto sin entrar en muchos detalles, analizando, sólo, los
principios básicos,sus implicacionesy sus limitaciones. El estudiante aprenderá
aplicacionesespecfficas cursos más avanzados. Asf, este libro presenta las ideas
en
que creemosfundamentales y que constituyen el corazón de la'flsica de hoy. Flemos
tenido en cuenta cuidadosamentelas recomendacionesde la Comission on College
Phgsics(Comisión de Ffsica para Universitarios) para escogerlos temas y el método
de presentación.
Hasta no hace rnucho tiempo, la ffsica se venfa enseñando como si fuera un
conglomerado de varias ciencias más o menos relacionadas, pero sin un punto de
vista realmente unitario. La división tradicional (en "ciencias"): mecánica, calor,
sonido, óptica, electromagnetismo y ffsica moderna no se justifica al presente.
Nos hemos apartado de este enfoque tradicional. En su lugar seguimos una presen-
tación lógica uniflcada, haciendo énfasis en las leyes de conservación, en los con-
ceptos de campos y de ondas y en el punto de vista atómico de la materia. La teor[a
de la relatividad especial se usa sistemáticamente en el texto como uno de los
principios gufa que debe satisfacer cualquier teorla ffsica.
El curso se ha dividido en cinco partesl (1) Mecánica,(2) Interacciones Campos,
y
(3) Ondas,(4) Flsica cuántica y (5) Fisica estadistica.Comenzamos por Ia mecánica
con el fin de establecerlos principios fundamentalesnecesarios para descubrir los
movimientos que observamosa nuestro alrededor. Entonces, como todos los fenó-
menos naturales son el resultado de interacciones y éstas se analizan en función
de campos, en la parte (2) consideramoslas clases de interacciones que compren-
demos mejor: la gravitacional y la electromagnética, responsablesde muchos de
los fenómenosmacroscópicos que observamos, Estudiamos detalladamenteel elec-
tromagnetismo, concluyendo con la formulación de las ecuacionesde Maxwell.
En la parte (3) discutimoslos fenómenosondulatorios como consecuencia del con-
cepto de eampo. Es aquf donde incluimos gran parte del materjal que generalmente
aparece bajo los tftulos de óptica y de acústica. Sin embargo, se ha puesto énfasis
en las ondas electromagnéticascomo extensión lógica de las ecuacionesde Maxwell.
En la parte (4) analizamosla estructura de la materia - átomos, moléculas, núcleos
y particulas fundamentales-, análisis que está precedido de las bases necesarias
de la meeánicacuántica. Finalmente, en la parte (5) hablamos de las propiedades de
la materia en conjunto. Comenzamospresentandolos principios de la mecánica
estadísticay los aplicamosa algunoscasossimplespero fundamentales. Estudiamos

6. Prologo
la termodinárnica desde el punto de vista de la ¡nc,:"liiica estadfstica y concluimos
cen un capitr.rio sol¡re las propiedacies térmicas de ia materia, demostrando cómo
se aplican lor principlos de la mecánica est.adistica y de la ter¡nodinámica.
Esle libro es novedoso no sólo en su enfr)que si¡¡o tarnlrién en su contenido, ya
gue hemos inclrri<lo algunos tópicos fundame¡rtales que no se encuentran en ia
mayorÍa de los textos de ffsica general y hemos dejado de lado otros que son tra-
dicionales, La rnatemática usada se puede encorrtrar en cualquier libro de análisis
nta.t¡mático. Suponemos que los esf,udjantes poseen conocimientos rnfnimos de aná-
iisis ;natemáticc y están, a ia vcz, lornando un curso sobre este tema, Muchas
aplicaciones de los principios fundamerrtalrs, asf como también algunos tópicos un
pocrl más avanzados, aparecen en for¡na de ejemplos resueltos. Según la conve-
niencia del prcfesor, éstos se pueden discutir o proponer conforme a cierta selección,
io cual permitc una meyor flexihilidad en )a oiganización del curso.
l,os planes de estudios de todas las ciencias están someticlos a presiones para
que incorporen nuevos tópicos que están cobrando rnayor inrportancia. Esperamos
que este libro alivie estas presiones, elevardo en ei estudiant.e el nivel de cornpren-
l-!ón rJe los conceptcs ffsicos y la habilitlaa para manipular las correspondi','ntcs
ri:iac!orri:s nratemáticas. Esto ¡lermitird e!evar el nivel cle muchos de los cursos
interi¿edi*s qr.hrce ofreren en los planes rie estuditl de pregrado. I-os cursos traCi-
cic,n*.lesde prcArado: meciittic:r, elcctinnr:rgnr'ti:r¡lo v fÍsic¡t riroderna, srtn los quc
rnás ¡e be¡teiiciatr con esta ai:4. rle ¡rivril. Así. ri esiudiante terniinará su carrera
ccn conocirnierit.ossuperiores a los de antts, b¿neficicrrnrry importar¡te pal'a aquelios
que finalice:n su,qesl.udit¡sa esta altura. Atli':ni:i3,l-¡abiá ahora ntás oportunidad para
h:rcer curscs nu{:vos y más inleresantes rn el posigradc. Esl.a rnisrna tendencia se
enc¡:entre cn lcs textr-¡s básiccs rnás rccienl.t's dr. r¡fras ciencias para los primercs
)' {.egundos años universitarios.
Ei te¡ito esl-:i cr.¡ncel:idopara un cúil{t tie ties ser¡rr¡st¡c:.lambién se puede usar
cx Éiqtlelias{:scueiásen !a-sque se ei¡seña rin (.r.r¡Jo fisica generai de dos seúlestres de
s c gt . t ic lode un s em es lie de f fs i c a r u c d e r n a . ¡ f r e c i e u r i o a s l u n a p r e s e n t a c i ó n m á s
¡ r nif ic a¡ la a lo laf gc de los t ic s s c n t e s l r e s . l l o l c c n v e n i e n c i a , e l t e x t o s e h a d i v i d i d o
en ti'€! vollinre.nescorlesoo¡rtlieiltlc¡clila 1n!o, gr'{)s,sr) nndo, a rrn semestre. El volu-
fi!f.n I trat¡r de la met'.ánica r. la ii¡i.lracción gravif.acio¡ral. El volumen II estudia
las int er ac c ic ¡ r t s elec t r om agné t i c a s y 1 ; i s o n d a s , c u h r i e n d o e s e n c i a l m e n t e l o s c u r s o s
d e elec t r om agnet is m o y dpt ic : r . I . a f i s i c ¿ ¡c u á n t i c a v l a l i s i c a e s t a d f s t i c a , i n c l u y e n d o
la t er m odinánic a, s e t s t ur iian t n e l v o l u n r e n I I i . A ¡ e s a r d e q u e l o s t i e s v o l ú l n e i r e s
e s 1¿iúes t r c i: J ¡ alnent t r ejac iona t i o s y f o r n r : r n u l t e t t i : r ú n i c o , c a r l a u n o p u e d e s e r
considera<k.¡ en sl n-risln(!corli(l un i¿xt¡-r intn.¡riuclo¡io. Fitr part-iclrlar i0s volúnie-
nes I y Il tc¡ltir.aien a un (-:ttr-io fisica qctrerti d* il11s
d.c selne:tres que cubrc la fisica
no cuant.ica.
Esperqirr0s quc este te:it{] a¡"u11,: lr,:: edLrrrtitijes progresistas. quienes ccnstan-
a
tc r r l¡ : nle s e [ ] r eoc upan por m ej o r : l r l c s l r : r s ¡ s q l e d i c l a n : r s p f r a m o s , t a r n b i t l n , q u e
e s t . lnt ¡ t lea lc s es t r idiaf ile, r , , ¡ 1¡ i ¡ - ¿ t r - , e r e ¡e n u l r a 1 ; r 'r s a n i a c i i ¡ nc l e l ¿ r f í s i c a m á s n r a -
rlrira qrlr, ir ¡le los r:.ur:,r¡s l.rarlir:iriilties.
Qltrrernos t:xpresar jiueslra grrilii.riri:i l,)d{is ár.lil...iii)s rllr{t por su estí¡nulo y ayuila
l¡ ic it r r c n pos it r lc la c ulm inac ión i i e e - . t e l l 'a b a j o . N L r e s t r o r c c o n o c i r n i e n t o a l o s d i s -
t-ingtridr:s colegas. en Ila]'ticular. a l¡rs Profescres ü. l,azarus r* FI. S. Rl,bertson,
quieircs leyerorr el ¡nanli,rcrii-o ori¡1inal: sus cómc11i arios . r:rÍticas pe rmitieron
cor r egir y m ejor ar nluc hos ¿¡ s r '¡ e c t oc t e l t e x t o . . , {r a d e c e n t o s , a d r : m á s , l a a p t i t u d .
s
v dedicaciórr del personal 'le la etlito¡iai Adrijson-Weslel'. Por últirno, per() no con
meno$ caloi, damos sinceral¡lente las gracias Í¡ nuestt.as esposas, quienes nos han
apoyado pacientemente.
TI. A.
IYashinslo¡t, D. C. E . J. F.

7. ADYERTENCIA AL PROFESOR
Con el fin de ayudar al profesor a organizar su curso, presentamos una breve reseña
de este volumeu y algunas sugerencias sobre los conceptos importantes de cada
capitttlo. Como se dijo en el prólogo, este curso de flsica se ha desanollado en forma
inLegt'ada de rnodo que el estudiante pueda reconocer fácilmente las pocas ideas
básicas en que se funda la física (por ejemplo, Ias leyes de conservación y el hecho
tle que es posible reducir ios fenómenos flsicos a interacciones e¡rtre partlculas fun-
ilamentales). El estudiante deberla darse cuenia de que para llegar a ser lfsico o
ingeniero debe alcanzar una comprensió¡r clara de estas ideas y desarrollar la habi-
litJatl para manejarlas.
I.os temas hásicos constituyen el cuerpo del texto. Muchos ejernplos han sido
incluidos en cada capltulo; algunos son simples aplicaciones numéricas de la teorla
que se está discutiendo, mientras que otros son realmente extensiones de Ia teorfa o,
deducciones matenláticas. Se rccomienda aconsejar al estudiante que en la primera
lectura de un capftulo omita fodos los ejelnplos. Luego, en una segunda lectura,
que examinc los cjemplc¡s sugeridos por el profesor. De €sta manera el estudiante
comprenderá separadamente las ideas básicas y sus aplicaciones o extensiones.
Hay una sección de problemas al final de cada capf [ulo. Algunos son nlás difíciles
que el término medio de los problemas de fisica general y otros son extremadamente
simples. Están dispuestos en un orden que corresponde aproximadamente al de
las secciones del capitulo, habiendo algunos problemas más difíciles al flnal. El gran
nÍimero y la variedad de los problemas dan al instructor mayor libertad de elecclón
en la adecuación de los problemas a las aptitudes de sus estudiantes.
Sugerimos al profesor que establezca una biblioteca de reserva basada en el
¡naterial bibliográfico que se enumera al final de cada capitulo y que incite al
estr¡diantr: a usarla para desarrollar el hábito de veriñcar las fuentes, con lo que
obtendrá más de una interpretación de un tópico dado y adquirirá iniormación
Itistórica acerca de la flsica.
llste volumen esLá concebido para cubrir el segundo semestre. Como gufa hemos
sr:geri<lrr,sobre l¿r base de nuestra propia experiencia, el número de horas de clase
que s{.r necesita para cubrir cónrodarnente el material. El tiempo indicado (43 horas
de clase) no incluye el dcstinado a discusiones, resolución de problemas y evaluación.
Flacenlos a ccntinuación un breve conlentario sobre cada caoftulo.
TAR,TE 2. INTER,ACTJIONES Y CAMPOS
La Parte 2 se ocupa de las interacciones electromagnéticas, que se desarrollan en
los capítulos 14 a 17 (en el capitulo 13 del'u'olumen I se presentó la interacción
gravii.acional). Estos cuatro capltulos constituyen una introducción al electromag-
tuetismo, exc)uycndo las ondas electron'ragnéticas y la radiación, que se estudian
*ir la lratte 3" En los capítulos 14 y 15 se introducen algunos conceptos cuánticos,

8. rr.les como ia cuantificación de la energia y del nromenlum angular. En el volu-
men III estos tópicos serán discutidos :nás extensa¡rlent.s,
Capftulo l^4. Interacción eléctricq 1,i ir,¡;¡s]
Este capftrrlo se conc.flt;a nii- l:, 4ii
v , r ¡ s ¡jl' f a : ? " ' ' ¡ : ! - ¡
', ' O uJ O ioL. ic ; r r t
$ ec r r + : r iJ L2 iqt a i' ai: : ¡ it ; 1¡ : ; i i : : ;
t 'e p i' i.li I -.
i-: .,il.,rcir parte de este c¿F!ii.rlor¡itr¡rl¡rc¡:er, fornia dinámica el conccpto de
estudia el movinrientc'de r¡ira partfcula cargada en un canpo
!;.ii.f'j nragnátrco,!"
nr:gnLiico. Ei punto culminante se al.anza h¿ci.*ei llnai riel cap[tulo con una dis-
,:usiórr ia ti:ansformació¡r Loir:ntz del carnpo electrümagnético una revisión
ce ie y
de! principio de consen'acióndei ürrrnlrjntum.EI prolesor deberá hacer hincapié
en ¿sia parte del capltulo.
{*pftulo 1S" Compos eledramsgniti*r¡s¿sidticas horas)
{5
lln ¿stecallltülo se intrtrducel variotr.:o.icapif]$
inlportanles pero ha]" dos objetivos
piincip:rlcs que cl;,rofesor rlqire iener i.rrescrtes.Lfno es ccnlenrar un desarrollo
Ce i¡¡ t¡;oria generd Cei ca:npo eleetromagnéticc (le-ves Gauss y do Ampére) y
di?
"i ctro es rrl'.¡c:on,lrlas propiedaCrr:elrctro:-nagnéticas la materia en conjunto
rle
con la estri¡ctura atómica de la misma. Sc ha relegarloa rrn plano secundario dentro
rlel texto. l"e¡nas y
tale¡ cornoel de eapacitores circuitosCC, pero se les presta mayor
atenció¡r en los problemas del flnai del capitulo"
Ca¡ltnio I?, Carnposelectromagnélicas
Cependienles tiempo (4 horas)
del
La formulacién de las ecuaciones N{axwelles el tema principal de este capftulo.
de
El tema de circuitos CA sólo se discute de paso en el texto, aunque hay muchos
iruenos ejernplos resueltos y problernas al flnal del capftulo para ayudar al estu-
diante a aciquirir cierta habilidad para nlanejar dichos circuitos. Es importante
que el estuCiante se dé cuenta de qui: las ecuacionesde lllaxwell proveen una des-
cripción compacta del campo electromagnético y que ilustran la estrecha relación
que existe entre las partes f y It de este campo.
PARTE 8. ONITAS
La Parte 1 tlio al estudiante una descripción "particulatoria" de los fenómenos
naturales.Ahora, presentamos ia Parte 3 ia descripción"ondulatoria" comple-
en
rnentaria de los mismos, basada en e! concepto de campo, ya lntroducido.en la
Parte 2. tr,asideas que habitualmente se estudian bajo los tftulos de acústica y de
éptica están considerados aquf en forma integrada.
Capftulo 18. IVlauimienÍt ondulatario (5 horas)
Este capltulo considera movintientc oudulatorioen general,determinandoen cada
el
casosuspropiedades especlfic*a partir de las ecuaeiones campo que describen
a de una
situación flsica determinada, de rnotk¡ que no es necesarjo recurrir a la imagen
mecánica de moléculas rnovióndosehacia ariba y hacia abajo. Dos ideas son fun-
damentales:una es comprenderla ecuaciónde onda; la otra es entender gue una
onda transporta tanto energfa como momentu¡n.
(5
Ccpltulo 19. Ondos elcetromagnótír:as hriras)
Presentomcsaqu[ Ias ondas eieclrcinagnéticaspredichas por las ecuacionesde
llfaxv¡ell. ilt'r lo que el estudiantedel¡e entcn¡ier a fondo las secciones
19.2 v 19.3,

9. Aduertencia prolesor
aI ciii
Este capitulo también consideralos rnecanismosde radiación ,v absorción. Introduee
además el concepto irnportante de lotón corno resultado natural del hecho tle que
la; ontlas elcctromagnéticas transportan ener¡¡lay rnomentuni y de que estas pro-
piedarles físicas estári relacionaiias por' la ecuación E : cp" 'fambién se discute
brevernente las transiciones radiativas enirc es!.adosestacionarios.
Cepftulo 90. Ilefletión, refraccíón, polarízación (4 horas)
Los textos eiementales recurren tradicionalmente al principio de Huygens para
estudiar la rcflexión y la retracción, aunque el principio que usan realmente es el
teorema de Malus. Lo novedoso de este capltulo es que encara este hecho. Se puede
omitir las secciones20.8 a 20.13 sin perder la continuidad del desarrollo.
Cepftulo 91. Geometríade Ias ondas (3 horas)
Se puede on'ritir totalmente este capltulo que en cierto sentido se ocupa ¡ealmente
de ia óptica geométrica.De todos modos, e! profesor debe hacer resaltar que el
material de este capitulo no sólo se aplica a ondas lumfnicas sino también a ondas
en general. La convenciónde signos adoptada es la misma que la de OplÍcs, por
F:orn y Wolf, Pergamon Press, 1965.
Capftulo 29. Interlerencia (3 horas)
En este capltulo se usa sistemáticamente método de los vectoresrotantes. Puede
el
resultar provechosoque el estudianterelea las secciones 72,7,12.8 y 12.9 del vo-
lumen I. Ei ccncepto de gufa de onda que aquf se da es tan importante que no se
debe omitir.
Capftul<r28. Dítracción (3 horas)
Este capltulo depende astrechamentedel anterior por lo que el profesor debe con-
siderarlos en conlunto. En este capftulo, como en el anterior, hemos tratado de
separar los pasos algetrraicosdel resto del material para que el instructor pueda
omitirlos si asf lo desea.
C*pftulo 24. Fenómenosde transporte (3 horas)
La irnportancia t}e los fenó¡nenos de transporte está bien reconoeida, ya que los
mismos tienen rrruchasaplicaciones ffsica, qulmica, biologla e ingenierfa. Este
en
capitulo constituye una introducciónbreve y coordinada a estosfenómenos,dando
también al estudiante una idea.sobre otros tipos de propagaciónde campos. Si el
profesor está presionadopor el tiempo, puede encarar este capitulo como tarea
solamentey omit,ir los ejemplosy problemas.
triste es el mornento oportt¡no para concluir el segundo semestre. A esta altura
el esludiantedeberátener una corEprensión sólida de la ffsica no cuántica, y además
haber aprehendi<iolas ideas de fotón y de cuantificación do la energla y del rno-
lnentum angular. El tercer semestreestará dedicado a la llsica cuántica y a la
fisica estadist.ica,que se presentarán como refinamiento de los conceptos fisicos al
nivel de lo rnuy pequeño (o microscópico)y al nivel tle lo muy grande (o rnacros-
có¡rico).
El npéndicemate¡náticoque se encuentra al flnal del libro suministra u¡ra refe-
rencia rápida a las fórmulas de uso más frecuentes el texto y a algunasinforma-
en
cionesútilcs. I)or conveniencia, algunas fórmulas relacionadascon la lranslorrna-
lién de l,ole¡rtz t¡an sido agregadas.Las mismasfueron deducidasen ei rr-'iumen i,

11. ,{DYERTENCIA ESTUDIANTE
AL
Es este un libro sobro los fundamentos de la flsica para estudiantes que siguen
carreras cientfficas o ingenieria. Los conceptos e üéas que aprenda en él entrarán,
nru;. ¡lrobablemente, a formar parte de su vida profesional y de su modo de pensar.
t-lr¡anto mejor los comprenda tanto más fácil le resultará el resto dc su educación
tu perir.rr,
El este cursv debe estar pi:eparado para abordar nur*erosos problemas arduos.
L-)l aprenrlcr las leyes y iécnicas de la ffsica puede ser, a veces, un proceso iento
;; rir:loroso. Ant¡,s de tlue entre en €sas regiones de la ffsica que excitan srr imagi-
l¡zrr-'i4n" i¡steri <icbe d.oininar otras menos llarnativas per$ muy funda¡nentales, *in
las <'ualts no puedc utilizar o comprender la llsica en forma apropiada.
{-Td. deberá mantener dos objetivos principales al to¡nar este curso, Primero:
fariiiliarizarse completamente con el puñado de leyes y principios básicos que cons-
Litr-y'en Ia colum¡ra verlebral de la ffsica. Segundo: desarrollar la habilidad de
¡:a¡r,;jar estas ideas y aplicarlas a situaciones concretas; en otlas palabras, la habi-
tidari de pensar y actuar como ffsico. El primer objetivo io puede alcanzar prin-
cl¡-ralmelte ieyendo y releyendo aquelias seceiones impresas €n cuerpo grande.
P:ira a¡'udailo a alcanza¡ el segundo abietivo hay a lo largo del texto, en letra
¡rrqueíre, muchos ejemplos resueltos y están los problemas para resolver en casa
al llnal de cada capftulo. Recomendamos'encarecidamente que lea primero el texto
principal y una vez familiarizado con é1, prosiga con los ejemplos y problemas
;rsigrado; lror el profesor. En aigunos casos los ejemplos ilustran una aplicación
de la ter.¡rla a una situación concreta, en otros amplfan la teorfa considerando nuevos
ilspeclüs del problema elr discusión; a veces suministran una justificación de la teorla.
Los problernas que están al final de cada capftulo tienen un grado variable de
riilir.r':it*r1.Oscilan entre lo más simple ¡r lo complejo. En general, es bueno tratar
de ;'esolver rtn problema primero en forma simbólica o algebraica, introduciendo
¿¡l Jinal los valores numéricos. Si el problema que )e han asignado no puede resol-
lerio en un tiempo prudencial, póngalo a un lado e inténtelo más tarde. Para el
¡:aso dc ac¡uelios pocos problemas qus se resisten a ser resueltos, doberá procurar
ayurla. Ei Iibro How to Solue It (segunda edición), de G. Polya (Doubleday, Garden
r,ity, N. '., 1957) es una fuente de autoayuda que le enseñará el método de reso-
hición de prolrlernas.
Le lfsica cs una cie¡rcia cuantitativa que necesita de la matemática para la
e.xpresión de sus ideas. Toda la matemática empleada en este libro se puede en-
contrar en cualquier texto corriente de análisis matemático y deberá consultarlo
toda vez que no comprenda una deducción matemática. No deberá, de manera
Rlguna, sentirse desalentado ante una diflcultad matemática; en caso de diflcul-
tades rnatemáticas, consulte a su profesor o a un estudiante más avanzado. Para
ei cir¡ntffico el ingeniero la matemática es una herramienta y tiene importancia
-v
secunclaria en la cornprensión de los conceptos fisicos. Para su comodidad, se

12. TUi Adurytencia al estudtante
enumera en rin apéndice ai fin¡.i rjti libirl e,l;:.¡.1¡¡¿;. l¿¡ rtilr.:iones rrrati¡¡nátic¿ls
.!.
más útiies.
Torlos lo¡ cálc¡los rll ill físit-:a dclt¡'ir i,e.;ar ::.*¿ii¡r,rri-ilit¡¡rirjr¡un sistt¡r¡r-,
sc' co;rr,
patible de uni<Iades. If n eslc liL':'c se i'ni¡ife:r r' si:ir.r:"r¡r Fl)iStl. Cornc difi¡ r:: *n
poco del sisterna Jiráct.ico.i)odrá ¿rlronlrar}¡.¡ ext¡'irñr; ai principio. No obstante, se
requiere un miiri¡n<.¡esfuerzo paifi iainil¡arir:¡r¡ii: con el. Aderi-rás, cs rl sist.e¡na
olicialmente aprobaoo pritra rl trairajrr irientiri,'r>¡; r:r. los E,stados Uniilos ll usa
a.ítn cl Nalional Burer,¡.u ol Slandards {rír sus uublicaciones. Sea extrelnadairrcnte
cuidadoso en verificar la compatibilid¡.,1 de ias unidades en todos sns cálculos.
E s adem ás una buena ide¿r ut i l i z - a t 'l a r e g l a , l e c á l c r r l o d e s d e e l c o m i e n z o ; l a p r e -
cisión a tres cifras significa"ivas de la r¡rás sintple ,Llelas reglas de cáiculo le aho-
rrará rnuehas horas cle trabajo nurnéfico. Sin crnbaigo, erl algunos casos, puedc
que la regla de cálcuio no le dé la precisión ¡iecesaria.
Al final de cada capftulo se dn una lista bii.rliogr;'rficaseleccionada. Consú!tela
tan a menudo como sea posible. Algunos trabajos ayudarán a entender la idea
de la ffsica como una ciencia en evohición,. mienr"ras que otros ampliarán el rnaterial
d.cl tcxto. En particular encontrará que el iibro de Holton y Roller, Foundatians
o! Modern Pñgsics (Addison-Wesley, Reading, l{ass., 1958) es particularmente útil
pol la informacién quc trae scbre Ia evoiución de ideas en la flsica.

13. AGRADECIMIENTOS
Querernos cxpfesar nuestro reconocirnienttt a las siguientes persorlas v organiza-
c iones por s u anr abilit lad al p e r m i t i r n o s p u b l i c a r m a t e r i a l i l u s t r a t i v o d e s u p e r t e -
n enc ia: Br ook hav en Nat ional l , a b o r a t o r l ' ( f i g u r a 1 5 - 6 ) ; G e n e r a l E l e c t r i c C o m p a n y
( f igur a 17- 5b) ; Pr o{ es or Har v e y F l e t c h e r ( f i g u r a 1 8 - 2 3 ) ; E d u c a t i o n a l S e r v i c e s ,
I nc or por at ed ( f igur a l8- 37a) ; U . S . N a v a l O r d r t a n c e L a b o r a t o r y , Wh i t e O a k ,
Silver Spring, lfd. (figura 18-37b); Yíbration and Sound, por Philip NI. Nlorse,
McGlarv-IIili Book Co., 1948 (figura 22-26); Ripple Tank Studies of lVaue llolion,
c on ant or iz ac ión de W . Llow a r c h , T h e C l a r e n d o n P r e s s , O x f o r d , I n g l a i t r r r a ( f i -
g ur a 23- 2) ; Pr í nc iplt s ol O pt ic s , p o r H a r d 5 ' y P e r r i n , t r f c G r a w - H i l l L i o o k C o . , 1 9 3 2
(figrrras 23-'12 y 23-14b); y Profesor B. E. Warren, del IVLI.T. (figura 23-42)- De-
bemos especiai agradecimiento a Educational Services, Incorporated y al Physical
Science Study Committee, de cuyo libro PSSC Pnysic.s, D. C. Heath and Co., 1960,
h em os iom ado las s iguient es f i g u r a s : 0 - 1 3 a , 1 8 - 2 2 , 1 8 - 2 8 b , 2 0 - 6 b , 2 0 - 1 0 b , 2 0 - 1 1 b ,
2 0- 16dy e, 22- t y 22- 15.

15. INDICE
Contratapos ilelsnter¡s
Tabla periódica de los elementos; constantes fundamentales
Contratopas tr¿geres
Unidades y slmbolos; factores de conversión
Capltulo 14 lntersccldn elóctrlcs
Introducción 457. Carga eléctrica 458. Ley de Coulomb 460. Cam-
po eléctrico 462. La cuantización de la carga eléctrica 468. Estruc-
tura eléctrica de la materia 471. Estructura atómica 473. Potencial
eléctrico 480. Relaciones energéticas en un campo eléctrico 484.
Corriente eléct¡ica 489. Dipolo eléctrico 491. Multipolos eléctricos
de orden superior 498.
Capltulo 16 Interaccldn mognétlca
Introducción 512, Fuerza magnética sobre una carga en movi-
miento 513. Movimiento de una carga en un campo magnéticó
516, Ejemplos de movimiento de partlculas cargadas en un campo
magnético 523, Fuerza magnética sobre una corriente eléctrica
530. T'orque magnético sobre una corriente eléctrica 532. Campo
magnéticoproducido por una corriente cerrada 538. Campo magné-
tico de una corriente rectilfnea 539. Fuerzas entre corrientes 541.
Campo magnético de una corriente circular 544. Campo magnético
de una carga en movimiento (no relativista) 549. Electromagnetismo
y el principio de relatividad 551. Campo electromagnético de una
carga en movimiento 555. Interacción electromagnética entre dos
cargas en movimiento 560.
Cepltulo 16 estáticos
Composelectromagnétleoe
Introducción 577. Flujo de un campo vectorial 577. Ley de Gauss
para el campo eléctrico 579. Ley de Gauss en forma diferencial 584.
Polarización de la materia 587. Desplazamiento eléctrico 591.
Cálculo de la susceptibilidad eléctrica 593. Capacitaneia; capacito-
res 600. Energfa del campo eléctrico 603. Conductividad eléc-
trica ; ley de Ohm 606. Fuerza electromotriz 672. Ley de Ampére
para el campo magnético 616. Ley de Ampére en forma diferen-
L

16. rÍ, Indíce
cial 621. Flujo magnético 623. Magn';tizaciónde la materia 623.
Canrpo magnetizanle 625. Cálculc ie ia susceptibilidadmagnética
628. Resumen de las leyes de lcs campos estáticos633.
Capftulo 17 ilependlcutes tiempo
Camposelectromagnóticoe del
Int¡oducción 645. Ley de liaraday-Henry 645. El betatrón 648.
Inducción electromagnéticadebida al movimiento relativo de un
conductor y un campo magnético 651. La inducción electrornagné-
tica y ei principio de relalividad 654. Poiencial eléctrico e inducción
electromagnética 655. Ley de F-araday-Herlry en forma diferencial
655. Autoindr¡cción {i57. Energfa del campo magnético 661. Osci-
laciones eléctricas664. Cir'cuitosacoplados670. Principio de con-
servación de la carga 674. Ley de Ampére-Maxwell 675. Ley de
Ampére-IIaxwell en forma dilercncial 678. Ecuaciones de Max-
rvcll 680.
PAR?Í A ON D AS
Capltulo l8 trIorimlento ondul¿torlo
Introducción 694. Descripciónmatemática de la propagación695.
Análisis de Fourier del ¡novimiento ondulatorio 699. Ecuación
diferencialdel movimiento ondulatorio ?01. Ondas elásticasen una
bar¡a 703. Ondas de presión en una columna de gas 707. Ondas
transversalesen una cuerda 712, Ondas superficialesen un lfquido
716. ¿Quése propagaen un movimiento ondulatorio??19. Ondas en
dos y tres dímensiones
722. Ondasesféricas un flúido 727.Yeloci^
en
dad de grupo 729. El efecto Doppler 731. Sonido; acrlstica 735.
Crpftulo 19 Onda¡ electromegnéticas
Introducción 744, Ondas electromagnéticas planas 744. Energfa y
momentum de una onda electromagnética 748. Radiación por un
di¡:olo eléctrico oscilante ?52. Radiación por un dipolo magnético
oscila¡rte 757. Radiación por multipolos oscilantes de orden supe-
rior 761, Radlacién por una c.arga acelcrada 761. Absorción de
la radiacié¡ electrcmagnética 769. Difusión ¿ie ondas electromag-
néticas por eiectrones ligados 770. Difusión de la ¡adiación electro-
magnética fror un elec{rón libre; el efecto Compton 772. Fot<¡nes
776. Más sobre los fotones: el efecto fotoeléctrico 780. Propaga-
ción de ondas clectromagnéticas en la materia ; dispersión 782.
Efectt'¡ l)oppler en las ondas electromagnétieas ?86, Espectro de
la racliación electromagnética 791.
Capitulo 30 Rcflexlón, refracción, polarlzacién
Introducción 802. Principio de Huygens 802. Teorema de lllalus
804. Reflexión y reiracción de ondas planas 806. Reflexión v ref¡ac-
ción de ondas esféricas it10. NIás acerca de las leyes de la reflexión
y de la refracción 812. Reflcxión 1' refracción de ondas eiectro-
magnéticas 8i7. Propagación de ondas electromagnéticas en un
medio auisótropo 820. !l)icrcrísrr..o 626, Doble refracción 827. Acti-
vidad úptica 333. l.riflexié¡i '". -"irac'ión cn superficies metálicas
837. Pio¡lagación tn ¡r$ tnediü uo homo11éneo838.

17. Indíce xd
Capltulo 21 Qeonetrfa do las onalas
Introducción 8-16.Reflexión en una superficie esférica 847" Ilefrac-
ción en una superlicieeslérica854. Lentes 858. Instrumentos ópti-
cos 863. El prisrna 867. Dispersión de un medio 869. Aberración
cromática 872. Principio de i;'er¡nat del tiempo estacionario 875.
Capltulo 22 Interlerencio
introducción 887. Interferencia de cndas producidas por dos fuentes
sincrónicas 887. Interferencia cle ondas producidas por varias fuen-
tes sincró¡ricas 893. Ondas estacionarias en una dimensión 899.
Ondas estacio¡rarias ¡r la ecuación de onda 902. Ondas electro-
magnéticas estacionarias g0?, Ondas estacionarias en dos dimen-
siones 910. Ondas estacionarias en tres dimensiones : cavidades re-
sonantes 915. Gulas de onda 918.
Cepíiulo 28 Dilrae cidn
Introducción 932. Difracción de Fraunhofer por una rendija rectan-
gular 933. Difracción de Fraunhofer por una abertura circular 939.
Difracción de Fraunhofer por dos rendijas paralelas iguales 941.
Redes de difracción 943. Difracción de Fresnel 947. Difusión de
ondas 954. Difusión de rayos X por cristales 954.
Capftulo 24 Fenómenosde transporte
Introducción 967. Difusión molecular; ley de Fick 967. Conducción
térmica ; ley de Fourier 974. Transporte con producción y absorción
982. Viscosidad984. Camino libre medio, frecuencia de colisión y
sección eficaz de colisión 988. Teoria molecular de los fenómenos
de transporte 992. Conclusión995.
Apéniltee Reloolonesmatemótieas Tablas A-8
: ;
Reapuestas los problemaltGon númoro lmpor A-17
a
Indlee alf¿bétlco A-29

19. PARTE 2
IITERACCIONESY
CAMPOS
B, Electromagnetismo

20. 154
IJna vez entendidas las reglas generalesque gobii:raan el ¡novimiento, el paso
siguiente es investigar las interaccioncs responsablesrle dichos movimientos.
Hay varios tipos de interacciones. Lina es la inleracción grauítactonalque se
manifiesta en el movimiento planetario y en el de la materia en conjunto. La
gravitación, a pesar de ser la más débil de todas las interaccionesconocidas,
es la primera interacción estudiada cuidadosamente,debido al interés que el
hombre ha tenido desdela antigüedad en la astronomia y porque la gravitación
es responsablede muchos fenómenos que afectan directamente nuestra vida.
Otra es la inleraccíón eleclromagnétíca, mejor comprendida y posiblemente la
la
más importante desde el punto de vista de la vida diaria. La mayoría de los
fenómenosque observamos nuestro alrededor,incluyendo los procesosquímicos
a
y biológicos, son el resultado de interacciones electromagnéticas entre átomos y
moléculas. Un tercer tipo es la ínleracciónfuerte a nuclear, que es responsable
de que los protones y los neutrones (conocidoscomo nucleones)se mantengan
dentro dei núcleo atómico, y de otros fenómenos relacionados.A pesar de Ia
investigación intensiva realizada, nuestro conocimiento de esta interaccién es
aún incompleto. Un cuarto tipo es la ínlcraccíóndébil, responsablede ciertos
procesosentre partículas Iundamentales, tal como la desintegración beta. Nuestro
conocimiento de esta interacción es airn muy escaso. La intensidad relativa de
las interaccionesnombradas es: Iuerte, tomada como 1; electromagnética- 10-2;
débil 10-5; gravitacional - trO-s. Uno de los problemas no resueltos de la
-
fisica es por qué parece haber sólo cuatro interacciones y por qué hay una dife-
rencia tan gmnde en sus intensidades.
Es interesante ver lo que Isaac Newton decÍa hace 200 años acerca de las
interacciones:
¿No tienen acasolas pequeñasPartfculas de los Cuerposciertos Poderes,o Fuerzas,
por medio de los cualesactúan.,,unas sobre otras para producir gran Parte de los
Fenómenos de la Naturaleza'l Porque bien se sabe que los Cuerpos actúan unos
sobre otros por medio de las Atraccionesde la Gravedad,Magnetismo,y Electri-
cidad;...y no lo tengáispor improbable sino que puedehaber más Poderes atractivos
que éstos.... cómo estasatracciones
De puedenser realizadas, Io considero
no aqul....
Las Atraccionesde la Gravedad, del Magnetismo,y de la Electricidad, alcanzan
distanciasmuy apreciables,,..y puede que haya otras que alcancendistanciastan
pequeñasque hasta ahora escapena la observación;.... (Oplicks,Libro III, Inda-
gación 31)
Para describir estas interacciones introducimos el concepto de campo. Enten-
demos por campo una propiedad fisica extendida en una región del espacio y
descrita por medio de una función de la posición y el tiempo. Suponemosque
para cada interacción una partícula produce a su alrededor un campo corres-
pondiente. Este campo actúa a su vez sobre una segundapartícula para producir
la interacción necesaria. I-a segunda particula produce su propio campo, el cual
actúa sobre la primera dando como resuitado una interacción mutua.
Aunque se puede dcscribir las interacc;iones por medio de campos, no todos
los campos correspondena interacciones,ht,cho que cstá implicito en la defi-
nicion dc canlpo. I'e-r ejernplo, il¡: meterirriio;ioJrrrcde expresar la presión y la
ternpemlrrrl at,rnos{éricas ¡rr¡ fr¡:rrrir,rr
rlr'l¿ }¡1,i.u,i y la longitud en la superficie
ter¡r:stri"-'rle ia ¡¡lLura sohrq:risl.i:."1'trjlerli(]sentonces dos cllripos escalares:el

21. l:--"_
1;ó
eampo de presiones v el campo de temperaturas. En el movimiento de un flúido
su velocidad en cada punto constituye un campo vectorial. El concepto de campo
es entonces de gran utilidad general en la física.
En el capítulo 13 del volumen I se estudió la inte¡acción gravitacional y el campo
gravitacional. En los capitulos 14 a 17 de este vclumen, consideraremos las inter-
acciones electromagnéticas. I:Iablaremos del resto de las interacciones en el vo-
lume n IIl .

22. L4
ffiTHCTRICA
ENTEKAT{-g{}N
14.1 Introdueción
i4.2 Carga, eléctrica
i4"3 L-eEde Coulomb
14.4 üarnpo eéetríeo
14.5 La cus¡ziizficíón la carga eléctrica
de
14.8 F.stru,¿tt¡ra*íéctrica de la materia
j'!.7 Estruetura atémíca
14.8 Potencial eléctrico
errergétícas un cempa eléctrico
1 4 .9 Relacíones eft
14.1A Corriente eléctríca
14.1 Dípolo eléetríca
i
14.12 fulultipolas eléctríccsde orden superior

23. 14"lj Inlraduccíón 457
74.7 Introdueeión
Consideremosun experimento mry simple. Supongamos que después de peinar
nuestro cabello un día muy secü ¿rcercamos peine a pedacitos ligeros de papel:
el
obser.,'amos que el peine los atrae. Fenó¡neno similar ocurre si frotarnos una
varilla de vidrio con un paño de seda o una varilla de ámbar con un pedazo de
piel. Podemos concluir que, como resultado del frotamiento, estos materiales
adquieren una nueva propiedad que llamamos electrícídad (del griego elektron,
que significa ámbar), y que esta propiedad eléctrica da lugar a una interacción
más fuerte que la gravitación. Hay, además, varias otras diferencias fundamen-
tales entre las inte¡acciones eléctrica y gravitacional.
En primer lugar, hay solamente una clase de interacción gravitacionai, que
da como resultado una atracción universal entre dos masas cualesquiera; por el
contrario, hay dos clasrs de jnteraccioneseléctricas.Supongamosque acercamos
una varilla de vidrio electrizada a una pequeña esfera de corcho suspendida de
un hilo. Vemos que la varilla atrae la esfera. Si repetimos el experimento con
una varilla de ámbar electrizada, observamos el mismo efecto de atracción. Sin
embargo, si ambas varillas se acercan a la esfera simultáneamente, en lugar de
una mayor atracción, observamosuna fue¡za de atracción menor o aún ninguna
atracción de la esfera(fig. 14-1). Estos experimentossimples indican que, aunque
ambas varillas electrizadas, la de vidrio y la de ámbar, atraen la bola de corcho,
lo haeen debido a procesosfísicos opuestos.Cuando ambas varillas actúan simul-
táneamente, sus acciones se contrarrestan produciendo un efecto menor o nulo.
Concluimos,entonces,que hay dos clasesde estadosde electrización: uno que se
manifiesta sobre el vidrio y el otro sobre el ámbar. Al primero le llamamos posi-
tíuo y al otro negaliuo.
Varilla Varilla
de vidrio de ámba¡
Ambar
----
-
G:]
V i dúo
(¿r
) (b) (c)
Ftg. 14-1. Experimentos con varillas de vidrio y árnbar electrizadas.
Supongamos,ahora, que tocamos dos esferas de corcho con una varilla de
vidrio electrizada. Podemos suponer que ambas se electrizan positivarnente.
Si las ace¡camos, observamos que se repelen (fig. 1 -2a). El mismo resultado
se obtiene cuando tocamos las esferas con la varilla de ámbar electrizada, de
modo que ambas se electricen negativamerite (fig. 14-2b). Sin embargo, si tocamos

24. ,158 Interaccióneléclrica (14.2
una de ellas coa la varilla de vidrio y la otra con ia de ámbar, de modo que una
adquiera electricidad positiva y ia otra negativa, observamos que se atraen
(fig. 14-2c).
(e) (b) (c)
F ie . 1 4 .2 . In te r a ccio n e-q el éctri cas enl r¡r c¿l i 'gas de i gual de di ferente si gno,
-v
Pt'r consiguiente, mientías u€ la irrteracci¡;u gravitacional es siernpre atrac-
trrra, ia intcracción eléctrica pucile ser etractiva o repulsiva.
Dos cuerpo.scon Ia misma clasede eleclrización(posílíua o negalíua)
se tepelen, pe.rasí tienen diferenles clasestle eleclrizacíón (una po-
siliua g la otra negatíua),se atraen.
Este enunciado se ilustra esquemáticamente en la fig. 14-3, Si la interacción
eléctrica hubiera sido sólo repuisiva t¡ sóio atractiva, probabienlente nunca hu-
biéramos observado la existencia de la gravitación porque la interacción eléctrica
es más fuerte. Sin ernbargo.la mayoria de los cuerpos están compuestosde can-
tidades iguaies de electricidad positiva y negativa, de nrodo que la interacción
eléctricaentre dos cuerpos macroscÓpicos muy pequeñe o cero. De este modo,
es
co¡no resultado dei efecto acumulativo de las masas, la interacción que aparece
macroscópicamentecomo dorninarite, es la interacción giavitacional, aunque
muchc más débil.
/1 F I'¿-
*1:J ,r-1 ¡'
-*1li
jq'-
---___._tl/* :-r-*
Fig. i4-S. liuerzas €utre cargíis de igual y de diferente sigtic-
74,2 Carga eléetriea
Del mismo modo que caracterizarno"q inteirsitiad tte la interacción gravitacional
ia
asignando a cada cuerpo ulla masa gravitacicnal, caracterizamosel estado de
electriz¡¡:ión de un cuerpo ,iríinl'r:::tioull:t r,'ri.'r{r elécírit:c,¡nás conrúnmente lla-
reprttsi:nit<!:ilir!;' i': si r: :;rtiQ ¡r. Asi, cualquier porciÓn r!e
¡"¡arl:ri¡¡rrii.,clirclricci,
rnai..eria. .,lta
r, jtlujer plill i.r'.tla,
e:,i.¡ii:¡il:ii:t':,i lior rlos propiedadesindeperr-
i,:.;¡tili
dier,tesfui'cianrentales:nlasa v ci¡Lgí!.

25. 14.2) Cmga elédrica 459
Así como hay dos clases <ie electrización, hay tambjén dos clases rie carga
eiectrica: positiva y ncgativa. Uu cuerpo que presenta electrización positiva
'tiene una carga eléctrica positivi, ] üno con electrización negativa tiene una
carga eléctrica negativa. La carga eléctrica neta de un cuerpo es la suma alge-
braica de sus cargas positivas y negativas. Un cuerpo que tiene cantidades iguales
de electricidad positiva y negativa (esto es, carga neta cero) se dice eléctricamente
neulro. Por otra parte, un cuerpo que tiene carga neta diferente de cero, se llama
a menudo ion. Como la materia en conjunto no presenta fuerzas eléctricas apre-
ciables, debemos suponer que está compuesta de cantidades iguales de cargas
positivas y negativas.
Cuerpo Cuerpo
de referenci de referencia
F/'.:
n)--
FiS. 14-4. Comparación de las cargas eléctricas g ! Q', mediante
sus interacciones eléctricas con una tercera carga Q.
Para definir operacionalmente la carga de un cuerpo electrizado adoptamos
el siguiente procedimiento. Tomamos un cuerpo cargado arbitrario Q (fig. 14.4)
y, a una distancia d de éI, colocamos la carga g, Entonces medimos la fuerza F
ejercida sobre q. Seguidamente, colocamos otra carga q' a la misma distancia d
de Q y medimos la fuerza F'. Definimos los valores de las cargas g y q' como
proporcionalesa las fuerzas F y F', Esto es
qlq': FIF'. (14.1)
Si arbitrariamente asignamos un valor unitario a la carga q', tenemos un medio
de obtener el valor de la carga q. Este método de comparación de cargas es muy
siinilar al usado en la sección13.3 para comparar las masas de dos cuerpos.Nues-
tra definiclón de carga implica que, siendo iguales todos L,os factores geométricos,
la fuerza de la interacción eléctrica es proporcional a las cargas de las particulas.
Se ha encontrado que, en todos los procesos observados en la naturaleza, la
carga neta de un sistema aislado perrnanece constante. En otras palabras,
en cualquíer procesoque lcurra en un sístema aislado, Ia carga lolal
o neta no cambía.
No se ha hallado excepción a esta regla, conocida como el principio de conser-
uación de la carga. Tendrernos ocasión de discutir este principio más adelante,
cuando tratemos los procesosque involucran partículas fundamentales. El estu-
J.ianterecordará que ya hemos aplicado este principio en el ejemplo 1, 1.11, donde
la reacción p' + p* -. p* + p. + p- * p- fue discutida. A la izquierda la carga
total rs dos vecesla carga del protón y a la derechalos tres protones contribuyen
tií".$ l.ece" ]a carga del protón, mientras que el antiprotón contribuye la carga
iiel proi,ón negativa. f)e este modo sc obtiene una carga neta igual a dos veces
.t:r carga del protón.

26. 160 lnteraccióneléctríca 't a
74.3 Ley de Caulo'mb
Co¡rsiderenros interacción eléctric¿lcr¡tre rlos pariÍculas cargadas, en replso,
la
en el sisterna inercial de referc¡rr'ia¡lci ribserr,-ador cu¿indornás, moviéndose
o,
a u n a v e l o c i d a dm u y p e quei ra;el resul tadode tal i nteracci ónconsti tuye l a el ec -
Iroslática.I-a interacción elect¡ost¿itieu erit.rerios partic:ulascargadas estí¡ dada
por la le,gde Coulornó, llamada asi en ironcil'dei ingeniero francés ChrtrlesA. de
C o u l o mb (1 7 3 6 -1 8 0 6 q u i en fue el pri mero en enunci arl a,corno si gue:
)
entre dos partlculas cargadas es"pro-
La ínleraccíón eleclrostctlica
porcíonal a sus caigas e í.nuersamente proporcional al ruadrado
de Ia distancía entre ellas g su dírección es según la recta que
Ias une.
Esto puede expresarsematemáticamenLepor
0q'
F: R":;-, (r4.2)
dondc ¡ es la distancia entre las dos cargasq y q', F es Ia fuerza que actúa sobre
cada carga y K" es una constantc a determinar de acuerdo con nuestra elección
de unidades. Esta ley es nruv sernejantea la ley de interacción gravitacional.
Por consiguiente,podemos aplicar aqui rrruchosresultados matemáticos que de-
mostranrosen el capitulo 13 simplemente reemplazando ymm' p<tr K"qq''.
Irodemas experimentalmente verificar la ley de ia proporcionalidad inversa
rlei cuadradt¡ de la dist¿ncia.midicndo las fuerzas entre dos cargas dadas colo-
cadas a distancias distintas. Una posible disposiciónexperimental se ha indicado
en la lig. 14-5 parecida a la balanza de torsión de Cavendish de la figura 13-3.
La fuerza I; entre la carga en -Ély ia carga en D se encuentra micliendo el án-
gulo 0 según el cual la fibra OC rota para restablecer el equilibrio.
La constanteK e en l a ec. (14.2)es senrej ante
a l a constante' ¡ en l a ec. (13.1).P ero en el capí-
tul o 13 l as uni dades de masa, di stanci a y fuerza
estaban 5.a definidas y el valor de y se determinó
experimental¡nente.En el prescnte caso, sin em-
bargo, aunque las unidades de fuerza y distancia
han sido ya definidas, la unidad de carga no se
ha delinido todavía (la definición dada en la
)=f¡ sección2.3 frie sólo preliminar). Si hacemos una
I) proposiciórrdellnida acerca de la unidad de car-
ga, entoneespodemos determinar K" experimen-
talmente. Sin embargo, procederemose¡r sentido
iriverso asignando a K" un valor conveniente,
Fig. 11- 5. Ralanz a de t o r - -¡r
fi j arnos,i l e cste rnodo,l a uni dad de carga. A dop-
s ión de Clv c nt lis h par a v c r i -
llc ar la ler ' ¡ le la int c r ¿ t c t 'i , i t l taremos estc scgundo nrétodo y, usando el siste-
e.léctrica e¡rtre dos cargas. lna XiKSC cstablecemos valor numérico de .I{.
el

27. -i ;¡ Leg d.e Coulamb 461
. . .,:,i ri 1 tl -71 2:8 ,9 8 7 i x 1 0 e d ondc (como anteri ürrnente) es l a vei oci rl adde l a
, c
. .r:rt.:l v a c i c .* E n l a p rá c ti ca, D ti demostomar para Ii " el yal or g X l ge. E n-
: :rr'i1i.ciran'i0 la riisl.anciase nriiie cn rrretros y Ia fuerza en newtons, la ec.
I i .2 ) s e e s c ri b e
úo '
F :9 x I n9 -'-',-- (14.3)
i'n¿r vez (iue.hemüs decitlido sobre ei valor de Xu, la unidad de carga está fljada.
:-strr rrrriilarl se llama ur coul.omb, se designa por el sirnbolo c. De aquí que
y
' l,{-l¿ilíroscstabiece:- ;iguiente dellnicjón: eI coulomb es la carga que, colotada
la
: Jn metro de alra cargu igual en el.uacío, Ia repeie con una fuerza de 8,9874 x 10e
';,r:¿'lons. fórnrula (14.3) es válida solamente para dos particulas cargadas en
I-a
' I r.¡c ío ; o s e a . p a ra d o s p a rt i cul as cargadasen ausenci a de toda otra carga o
r''¡ri-eria
(ver sección 16.6). obsérvcse que, de acuerdo con la ec. (14.2), expre-
..rilos 1{" en N mz C-2 ó m3 kg s..z 6*2.
Pcr razones prácticas y de cálctrlo numérico es más conveniente expresar 1{¿
¿¡l la lorma
Ke: (14.4)
4r eo'
,londe la nueva constante eo se llama permítíuidail d.el oucto.De acuerdo con el
valor asignado a K¿, su valor es
10?
,o : :8 ,8 54 X 10-12 -l m-t C g
N ó m-3 kg-r 5z ¿2.
+*,
(14.5)
Por lo tanto escribiremosla ec. (1.4.3)en la forma
qq'
tñ : (14.6)
nrr.*
Cuando usemos Ia ec. (14.6) debemos incluir los signos de Ias cargas q y q'.
un v¡lor negativo para F corresponde a atracción y un valor positivo.corres-
p onde a r epuls ión.
I:JEI|IPLO7.t.7. Dada ia disposición de cargas de la fig. 14-6, donde
4r : *1,5 x
1 0- 3 C, gz : - 0, 50 x 10- 3 c , 4 ¡ : 0 , 2 0 x 10-3 c, y AC :1,2 m, BC :0,50 m,
hallar la fuerza resultante sobre la carga ga.
.Solr¿ción.' fuerza F, entre gty Qaes de repulsión, mientras que la fuerza I', entre
La
Qz ! % es de atracción. Sus respectivos valores, usando la ec. (14.6), son
FL : -9!3-: 1,9 x 10¡ N, F, : -S-zQl-: - 3,6 x 103N.
{rr€ori 47leofi-
Luego la fuerza resultante es
./-
F : V Fi + Fe - 4,06x 103N.
I La elección de este vaior particular para ff" se explicará en Ia sección 15.g.

28. Campo eléctríeo 463
I.'scribamoi ia ec, (14.6) en la forrna f : q'(ql4nef). Esto da la fuerza pro.
¡iu,¡itlapor.ia carga q sobre la carga q'colocada a una distancia ¡ de q. Fodriamos
l,anibién decir', usando la ec. (1,*-?),que el campo eléctrico C en el punto donde
esta colocadag' es tal que F : Q'{,Por consiguiente, comparandolas dos expre-
sionesde Ji, concluimosque el campo eléctrico a la distancia ¡ de una carga pun-
tuai g es C : ql|rceor2,o en forma vectorial
( :7!¡; u" (14.8)
donde u, es el versor en la dirección radial, alejándose de la carga q, ya gue .F
está según esta dirección. La expresión (14.8) es válida para cargas positivas
y aegativas, con el sentido de { respecto a 'tt, dado por el signo de q. De este
::roCo f está dirigido alejándose de una carga positiva y hacia una carga nega-
tiva. E,n la fórmula correspondientepara el campo gravitacional (ec. 13.15), el
signo negativo se escribió explicitamente porque la interacción gravitacional es
.ienipre de atracción. La fig. 1a-9(a) representa el campo eléctrico en las vecin-
Cades de una carga positiva y la fig. 1+9(b) muestra el campo eléctrico en las
cercanias de una carga negativa.
/
ta
.r'
tt.
,i ,'
ta-
'- ,r'r"
-
r-1-t
,. --,Ii)^-.--
I
i I
I
I
I
I (a) (b)
flg. 14-9. Campo eléctrico producido por a) una carga positiva y b) por una
negativa.
Igual que en el caso del campo gravitacional, un campo eléctrico puede rep¡€-
sentarse por líneas de fuerza, lineas que son tangentes a la dirección del campo
en cada uno de sus puntos. Las líneas de fuerza en la fig. 14-10(a) representan
ei campo eléctrico de una carga positiva, y las de la fig. 14-10(b) muestran el
campo eléct¡ico de una carga negativa. Estas lineas son rectas que pasan por
la carga.
(-liando varias cargas están presentes, como en la fig. 14.7, eI campo eléctrico
-:-srilt¡rntees la suma vectorial de los campos eléctricos producidos por cada
carga. O sea,

29. 462 Interaccíón eléctríca - - ,t
F,*
Flg. 14-6. Fuerza eléctrica resultante Flg. I4-7. Campo eléctrico resultante
sobre q, debida 4t y a Qz. P, producido por varias
^ ilr¿.O"tto
L'j.4 üampo eléctríco
Ct¡a!¡¡rri*rrt:6iiin del espaoioe:r clandeuna c¡.rga¡:lóctrjcaexperimenta una fuerza
s.cllarn:i t:n ci¡Jnr,oeléttríco. La fuerza se dri;e a i;r prr:sr:nciaile otras eargas en
aqueila r"gión. Por ejernplo, unil carga { cr,}sr-:¿dn uüa regiíin doride hayan
en
ct¡as ¡rargas Q,"" etc..(fig. i4-7) experiincnla una iuerz¿,É':Fr + ¿', + .F". . . .,
Qy Qs, +
¡" r,lecimos que está en un carnpo eléctrict¡producitlo pcr las cargas gp ga,Qs,, .."
(ia carga.E', por supucsto,Lambien ejerce iuerzas sobre Qr, gz, {s,... pero por
ahora no la.stomaremos en cuenta). Como ia fue¡za que cada carga qr, Qz,4s,. . .
ej*rr:e sobre ia carga q es proporc¡onai a q, la fuerza resultante ,f' es propnrcio-
nal a q. Asi, ia fuerza sobre una particuia cargad.a, coiocada en un campo eléc-
trico, es proporcional a ia carga de la particula.
La íntensi¡Iadde un campo eléclricoen un punto es igual a la fuerza por unidad
<ie carga colocadaen ese punto. EI símbclo es f. Por lo tanto
{':+ q it F :q ( . (14.7)
La intensidad de campo elóctrico f' se ex-presa ¡rew|onicoulomb o N C-1, o,
en
usancioias unidades fundanrentales,m kg s-': g-r"
Obsérveseque, ctendie¡rdoa la definición (.14"7), ? es positiva, la fuerza .ú'
si
que actúa slbre la carga tiene la ¡nis¡na ¡Jirecrióndel r:arrrpo pero si g es lega-
f
t.iva, ia fuerza F tiene la dirección cpur:sl;-t f {fig. 14-8). Por Io tactc, si apli-
¡
camrts u! campo e)éctricoen una región dontle haya iones positivos v negatÍvos,
el carrtpr:tcndcrá a mQver los cuer^¡ios cargari'lspositivarnente y negativamcnte
en direcciones opuestas,la cual da como resultarlo una $eparación de car"gas,
efecto éste llamado algunas veces po/ar.jztsción.
Carnpo eléctrico -__*--g+
l :qE
Cargá fiüsitira
I'ig. 14-8,. de la fuerza prorln-
-{eutid,ri
C*rg:r tcg+ cicia ,pcr ur1 t:Jmpo eléctricc sobre una
cargu positiva y sobre una negativa"

30. 464 Interaccióneléctríca (14.4
(e) (b)
Fig. 14'10. Lfneas de fuerza y superficiesequipotenciales
del campo eléctricode
una carga positiva y de una negativa.
'.t''.-{ / ,'.,'
I ,
-- ir{<-1-i-r:S( /-
t l / .'
i r i tl l l l
i l i i l tl l
Flg. f 4'11' Llneas de fuerza y superficies r:r¡rii¡rotencialesdel campo eléctrico de
dos: c¿¡g31¡iguales y r:¡ruestas.

31. 14.Q¡ Campo eléctrico 465
Ftg. 14-12. Llneas de fuerza y superflciesequipotenciales del campo eléctrico de
dos cargas idénticas.
C:Cl *Cz*Cr*... :),C,:# )rff.+u
La fig. 1tl-11 indica cómo obtener el campo eléctrico resultante en un punto P
en el caso de dos cargas, una posiüva y otra negativa de la misma magnitud,
como es el caso de un protón y un electrón en un átomo de hidrógeno. La ftg. l*12
muestra las lineas de fuerza para dos cargas positivas iguales. tal como los dos
protones en una molécula de hi{rogeno. En ambas liguras también se han repre.
sentado las líneas de fuerza del campo eléctrico resultante producido por las
dos cargas.
Distribución
volumétrica +
de carga
-r
I
+
+
+
1-
Ftg. 14-13. Cálculo del campo eléctrico FtS. 14-14. Campo eléctrico uniforme.
de una distribución continua de carqa.
Si tenemos una distribución continua de carga (fig. 14-13), la dividimos en
elementos diferenclrles de carga dq y reemplazamos la surna por una integral,

32. 466 Interacción
eléctríca (14.4
resultando
¿':J-f4",.
4r,eo J i't
La integral debe extenderse a todo el espacio ocupado por las cargas.
Un campo eléctrico unifornrc tiene la misma intensidad y dirección en todos
sus puntos Un campo uniforme está representado, evidentemente, por líneas de
fuerza paralelas y equidistantes ({ig. 14-14). El mejor rncdo de producir un campo
eléctrico uniforme es cargando, con cargas iguales y opuestas, dos placas metá-
iicas paralelas. La simetrÍa indic.a que el campo es uniforme; más adelante, en
la sección 16.3, verificaremos matenrátic¿mente esta ascrción. (Recordar el ejem-
plo 13.8 tlonde aparece un problema semejarite relacionado con la interacción
gravitacional).
14,2. Determi¡ar *l campo elé<ri.rir:o
fiJERlf,Lt'!- producirlo por las cargas Qt ! 4z
en cl purri.ilC de la fig. 14-6; rlicha¡ {:rrg¿.ise han rlefi¡¡iiloen el ejemplo tr4.1.
Sclrci,6n:Trnctnos,-los-solrlcionfs es{rtSPr'.
a {--criro
hemoslialladr-r el ejemplo 14,1
en
!a fuerza -1.'sobre cargag. colccada ei puni; C, tenemos,
la cn usan¿l.o ec, (14.7),que
la
t¡
C : :- :' ;, 03 x 10¿]' l C -1.
9s
Otri; procedi¡nientoes calcular primero ei campo eléctricr:producido en C (fig. 14-15)
poi cada una de las cargas,usando ia ec. (14"6).Esto da
q2 c, : -* :: 9,32 x l oc N C -r
- 4tte¡l
v
{." : 9t == 18.0 x 108N C-r.
' Aneorl
-
¡t 13 Et For consiguiente,el campo eléctrico resultante es
Ftg. l4-16, Campo eléctrico c : V71 ¡ ¿7: 2.03 x 10?N C-1.
resultante en C producido por
Los dos resultados son, evidentemente,idénticos,
{l Y (c'
EJE*ÍPLO 74.3. Discusión tlel movi¡nientc de una carga eléctrica en un campo
unilorme.
Solt¿Íd¿: La ecuación de movimienio dc una carga eléctrica en un campo eléct¡ico
uniforme está dada por la ecuación
m a: q{ ó a:. 3- ¿.
La aceleración que adquiere un cuerpo en un caÍrpo eléctrico depende, por lo tanto,
de la razón qlm. Corno esta razón cs en gcneral diferente para diferentes partlculas
cargadas o iones, sus aceleraciones eir. rin campo eléclrieo serán también diferentes;
es decir, que hay una clara distinción enr.re l¡l acelcración de un cuerpo cargado
que se lnucve en un campo eléctriro, y la aceir¡'ación en un oampo gravitacional,
que es la mism.a para todos los crtrrpti-t, Sl cj c¿rrn*¡r{'es u¡tilorlnc, la aceleraciÓn ¿
es constante y la trayocloria dcsr:riia por ta ,:lrga eiéctrica e¡r su movimientn es
una parábola, conro se explicó en la secció;r 5.7"
-_

33. 14.4 Campo eléctríco 467
+++++ +
F_rr-1"--¿
Ftg. 14-16. Desviación de una carga positiva por un campo eléctrico uniforme.
Un caso interesante es el de una partfcula cargada moviéndose a través de un
campo eléctnco que ocupa una re'gión limitada del espacio (fig. 14-16). Suponga-
mos, para simpliflcar, que la vetocidad inicial uo de la partfcula cuando entra al
campo eléctrico sea pelpendicular a la dirección del campo eléctrico. Hemos colo-
cadt¡ el eje X paralelo a la velocidad inicial de la partlcula y el eje Y paralelo al
campo. La trayectoria AB descrita por la partfcula al moverse a través del campo
es una parábola. Despuésde cruzar el campo la partlcula readquiere el movimiento
rectillneo, pero con una velocidad c diferente en módulo y dirección. Decimos en-
tcnces que el campo eléctrico ha producido una desviación medida por el ángulo a.
Usando los resultados de la sección 5.7, encontramos que las coordenadas de la
partícula mientras se mueve a través del campo con una aceleración (q/m)C, están
dadas por
Í,:u o t¡ g :r(ql m)C | 2.
Eliminando el tiempo l, obtenemos la ecuación de la trayectoria,
+(-"J(*)*'
lo cual verifica que es una parábola. Obtenemos la desviación¿ calculando la pen-
diente dgldr de la trayectoria para x : a. El resultado es
tg a : (dgldr)"* -- qCalmozs.
Si colocamosuna pantalla S a la distancia l, la partlcula con un q/m dado y velo-
cidad uo, llegará a la pantalla en el punto C. Observando que tg c¿ aproximada-
es
mente igual a dlL, ya que el desplazamiento vertical BD es pequeño comparado
con d si Z es grande, tenemos
qéa _d (r4.e)
mú'o L
lfidiendo d, L, a y C obtenemos la velocidad oo (o la energla cinética) si conocemos
la razón qlmi o reclprocamente, podemos obtener q/m si conocemos u0. Por lo tanto,
cuando un haz tle partfculas con la misma relación qlm,pasa a través de un campo
c.léctrico, las mismas se deflectan de acuerdo con sus velocidades o energfas.
Un aparato tal como el ilustrado en la fig. 14-16 puede usarse como un dn¿r¿f-
:ador de energla, el cual separa las partfculas cargadas idénticas que se mueven
ion energías diferentes. Por ejemplo, los rayos I son electrones emitidos por algu-
nos materiales radioactivos; si colocamos un emiso¡ de rayos B en O, todos los
electroncs se concentrarán en el mismo punto de la pantalla si tienen la misma
L---

34. 468 I nteracción eléctríca. (14.5
energfa. Pero si st¡n trmitidos ccn tiitcrenrrls i'rct'iJíl)i se dispersarán en una región
de la pantalla. l'ls esla segunda posibil.idad Ia que sc e¡rcuentra experirnentalmente,
resultado rle ¡nucha irnportancia desde ei punto rie vista cle la estn:ctura nuclear.
Usandi¡ dos juegos de placas paralelas cargadas, ¡i'.:ls66s producir dos campos
¡nutuamente perpendicularcs, rlno horizonlal según llfl'y otro vertical según yV',
corno se muestra en la fig, 14-17. Ajustando lá intensitlad relativa de los dos cam-
pos, podemos obtener una desviación arbitraria rlel haz de electrones respecto a
cualquier punto de referencia en la pantalla. Si los dos caÍipos son variables, el
puntc luminoso de referencia sobre la ¡ranta)la ilescribirá una cierta curva. Apli-
caciones prácticas de este efecto se presentan en los tubos de televisión y en los
osciloscopios. En particular, si los campos eléctricos varfan en intensidad con mo-
virniento armónico simple, se obtentlrán las figuras de Lissajous (sección 12.9).
An o d o P l acas para
d o cn lo q u e d e Svi aci ón hori zontal P l acas para
RPj;lla .n o do desvl acron'ln -<.1'
i
tle co n tr o ll a ce le rador
/---r---T----;-
i-_-l H az de el ectrones
R evesti mi ento
metál i co P antal l a
Calefactor =-
fluorescente
Ca ñ ó n e le ctr óni co
( o fu e n te e le ctróni ca)
I'19. 14-17. Nlovimiento de una carga bajo la acción de campos eléctricos cruzados.
Los electrones son emitidos por el cátodo y acelerados por un campo eléctrico
intenso. Una ranura en el ánodo acelerador, perm¡te a los electrones salir del cañón
electrónico y pasar entre dos sistemas de placas deflectoras. El revestimiento me-
tálico del interior del tubo, mantiene el extremo derecho libre de campos eléctricos,
producidos por fuentes ext€rnas y permitiendo el movimiento libre a los electrones
del haz.
74.5 Cuantízución de Ia carga eléctriea
lJn aspectoimportante que .Jebemos dilucidar antes dc proseguir, es el hecho de
que Ia carga eléctrica aparece no en cualquier cantidad, sino en rnúltiplos de una
unidad fundamental o cuanto.
De los muchos experimentosrealizadospara determinar esto, es clásico el del
físico norteamericano Robert A. Nfillikan (1869-1953),quien, por varios años
durante la primera parte de este siglo, ller'ó a efecto el experimento conocido
hoy como el erperí.rnento Ia gota de.aceile.Ifillikan estableció,entre dos placas
de
horizontales y paralelas A y B ({ig. 14-18), un c¿mpo eléctrico vertical C que
podia ser eliminadc¡ restablecidopor medio de un inter¡uptor. La placa superior
o
tenía en su centro unas pocas perforaciones pequeñasa través de las c,ualespodían
pasar gota.sde aceite producidas por un atorrizador" La mayoria de estas gotas
s e c a rg a b a n J ro r fri c c i ó n :r l pasar por l a boqui l i n del atomi zador.
Analice.mosprimero cste experimento desde urt punto de vista teórico. Llarna-
remos rn ¿ la masa y r ai radio de la gota de aceite. Para esta gota, la ecuación

35. I4.o) Cuantízación de lu cargc eléclrícq 469
Firr- 1.t-1.8. Iixpcrime'rto de trfillikan. Ill movimiento de la gota de aceite car_
gada g se observa a través del rnicroscopio ill.
del movimiento cle caida iibre sin el campo eléctrjco c es, usanclola ec. (7.20)
c o n K rl a d o p o r l a e c . (7 " 1 9 ),ma: mg - 6r1ru. La vel oci dad fi nal u, de l a gota,
c u a n d o a :0 , e s
mg 2prrtl
"r - 6nrr g¡ ' (14.10)
donde p representala densicladdel aceite y hemos usado la relación m : ({rcf)p.
(con el fin de ser precisosdebemostambién tomar en cuenta el empuje aól aiie
escribiendop - pa en irigar de p, siendo po la densidad del aire).
Suponiendo que Ia gota tiene carga positiva g, cuando apricamos er campo
eléctrico,la ecuacióndel nrovimiento en dirección vertical haóia arriba es
m a :g ( -m g - 6rr¡rD ,
y la velocidad final u, de la gota, cuando a :0, es
.. : q ( -n g
"t -G";-'
Despejando g, y usando la ec. (14.10) para eliminar mg, tenemos
6r¡r(u, { ur)
q- (14.1
1)
P o d e m o sh a l l a r e l ra d i o d e l a gota mi di endo u, y despej andor de l a ec. (14.10).
I l i d i e rd o ,r, o b te n e mo s a c a rga q apl i candol a éc. (14.11).S i Ia carga cs negati va,
l
e l m o v i ¡rl i e n l oh a c i a a mi b a s e produceapl i cando el canrpo el éctri co haci al ba.¡o.
En la práclica se sigue un procedimiento diferente. El movirniento hacia arriba
y ' h a c i a a b a j o d e l a g o ta s e o b s ervavari as veces, i candoy supri mi endoel canl pr)
apl
elclctricr: sucesi.'¿rllte¡lte. velocidad u, permaneceiuvariatle, pero Ia velocid¿r¿
La u"

36. 470 Inleraccíótt eléctrice (14.5
ocasionahnentc t¡lmbie sugiricndo iili c¡ml:io {r¡i ::. r;:¡rqacle ia gota. Iistos cam-
bios son drl-.ido: ¿ la ioniz.:¡cion r'lr:.}. r.-,'r¡r.,}¡ienirr raJ¡osctisrrricos.
otiiiit-rl,¡rl ai¡ poa
La gota prrecle t,orulilal¡;uitci ¡lc csti,irin¡jesnr('nl.ras se :nusl'r a trar'és,:lel airc.
I-os canbÍos en la carga pr:r:dtn iilCuciisc t¡¡r¡.:Lién i:r,loca¡ricrercit de }as placas
una fnente de rayo; X u 1o lc'1, cuaies slrmeili:ll: ];t ionjzación dei airi:.
l)e acuerdo con la er:. (14.11),los ia,,¡Lio:; Ao y :u, de la carga y de la velo-
cidad hacia arriba están relecionaCcs í|.r
0:r:l¡
Aq : --:- ¡", (r4.12)
Aigunas veces Aq es positiva'i 0ir¿1s veces r1e¡iativir, según la naturaleza de la
modificaciórr rie la carga. Repitiencloel e:;pt:riinenlode la gota de aceil.emuchas
coil diferentesgotas, ios lis.icos
'r'€c€s han conclu!do que ios cambios Ag son siem-
pre nrúitiplos de la carga filndi.lrrl;]tai ¿ rirst()¿s, AÍ -' ne), cuyo vaior e$
¿: 1 ,6 0 21x i i i -l e C . (14.13)
La caatidaci e se llarna carga e¡emcntal.'i't¡Cc:; crtgas que se obseruon la na^
las en
{uralezason ig¿ro¡€s o rnúliíplosde, in :art¡t tlente.nfal hasta ahora no se han
o-, e;
ohservado excepc:ones est; regla" Parece ser, entunces, una ley fundamental
a
il,; la naturaleza quc la carga eléctrica est,a cuaniizada. Hasta el presente, no
rc ha encontrarioexpücación¿ estc hcehoa prrrt.irde conceptos más fundamentales.
Un segundoaspecto iritporl-rnte de la carga eléctrica es que la carga elemental
eslá siempre asociada con alguna masa deterininada, dando lugar a Io que lla-
nramos wta partíclila fundamnlal. Ii1n e] próximo capÍtulo (sección15.4), expli-
carelnosaigunos métodos para medir la nroporciór qim" de modo que si se co-
noce q, prieda obtenersern; de esta mauera se han identificado varias particulas
fundamentales.lPor el moinen!,o, podernosi¡tdicar que en la estructura del átomo
entran tres partíeulasfundi¡nlentair,s: el¿clrón, prolón y el neutrón Sus carac-
cl e!
teristicas se indican err el siguierite cuadro.
i
Partícirla i Masa I
___-t__
f i-- "rrgu
elc c t r ón { m. - rr,109l r l 0' .r kg I - c
I
,:
p r Or o n I tnp - t,67?5 r' .r-2? r kg + r
n e UlIOn I ¡nn :. 1",6748 10-r?ks |
x 0
I
Olrsérvesec¡ue. neuirón no tiene cargrr uléctrir:r; sin crnbargo posee otras
el
propietladeseléctricas,rlue scl'án discutidas eri cl cr,pitulo 1.-1. hecho de que la
trl
masa iiel protón sea cerca de 1840 veces mavor que la masa del electró¡r tiene
gran influencia eri nir¡chos fenó¡i:enosfisirros"
['let+rnclr.los :lhr)raa Ia ielinición preiirnilrar ilel coulomb dada en la sección2.3,
y v e ri fi q u c l ri o s u e e l n¡i mero de el t:ctrc,r.es rrroi nrresnecestri osparn al cnnza r
q 3'
llr)¿ic¿ifg¿¡ ¡rr'rsitiva nrgativi¡ igui.irr i¡¡r r:ouioriiLr:s i/1,6021 x 10"rs:ü,Z-tr18x10r8
c)
qur cs trl ¡iúrnero riuc agr:rrcce alli,

37. 14,6) Eslructura etéclrica de la maleria 471
74.6 Estructura eléctrica de Ia materia
Hemos recordado al estudiante el hecho frecuentementeobservado de que ciertos
cuerpos pueden electrizarsefrot¿indoloscon tela o piel. IlIuchos otros experimen-
tos de laboratorio señalanel hecho de que los r.;en5fifuyentesbásicos de todos los
átomos son partículas cargadas. Por ejemplo, cuando se calienta un filamento,
éste emite.eleclrones,tal como se evaporan las moléculas de un líquido al calen-
tarse. Este fenómeno se llama emisión termoióníca.
Anodo
7/"/' ll C átodo
/)7 tt. ¡
|
r¡
I
V'Q*
lÍ!
>'
t+l
Fie. 14-19. Electrólisis. Lns iones se
muel'en bajo la acción del campo eléc-
trico producido por los electrodos
cargados.
Otro fenómeno interesantees el de la electrólísis.
w
Supongamosque se establece
un campo eléctrico C (lig. t4-19) en una sal fundida (tal como KHFJ o en una
solución que contiene un ácido (tal como HCI), una base (tal como NaOH), o
una sal {NaCL). Producimos este campo sunrergiendoen la solución dos barras
o placas opuestamente cargadas llamadas eleclrodos. Observamos que las cargas
:léctricas fluyen y que ciertas clases de átomos cargados se mueven hacia el
electrodopositivo o anodo,v otras se mueven hacia el electrodo negativo o cáIodo.
i,ste lenómeno sugieret¡ue las moléculasde la sustancia disuelta se han separado
(o disociado)en dos partes diferentemcnte cargadas.o iones. Algunas están car-
gadas positivaniente y se mueven en la dirección del carnpo eléctrico; otras están
cargadasnegativarnentey se mueven en dirección opuesta a la del campo eléc-
l.rico, Por ejemplo, en el caso del NaCl, los átomos de Na se mueven hacia el
cátodo y en consecuencia son iones positivos, llamados caliones,
mientras que los
átomos de Cl van al ánodo y son iones negativos, llamados aníones.La disocia-
ción puede escribirse en Ia iorma
N a C l + N a .* C l -.
Como las moléculas normales de NaCl no tienen carga eléctrica, suponemos
que eslán formadas de cantidadesiguales de cargaspositivas y negativas. Cuando
las moléculas de iaCl se disocian, las cargas no se separan uniformemente. Una
parte de las moléculas transporta un exceso de electricidad negativa y la otra
un cxceso de electricidad positiva. Cada una de estas partes es, por lo tanto,
un ion. Ilen'rosdicho que todas las cargasson múltiplos de la unidad fundamental

38. 472 Interacción eléctrica (14.6
de carga e. Supongamosque los iones positivos transportan la carga f ve, y los
iones negativosuna carga - ve donde v es un nitrneroelitero que determin¡trcmos
¡nás adelante. Cuando los iones llegan a cada electrcdo,se neutralizan, intercam-
biando sus cargas con las cargas disponibles en los electrodos. Generalmente
s i g u e u n a s e ri e d e re a cci onesqrrími casque no nos i nteresan ahora, pero que
sirven para identificar la natu¡aleza de los iones que se mueven hacia cada
e l e c tro d o .
Despuésde un cierto tiempo l, un número N de átomos ha ido a cada electrodo.
La carga total Q transferida a cada electrodo es entonces, en valor absoluto,
Q:N r¿ . S u p o n i e n d oque m sea l a masa de cada mol écul a, l a masa total M
depositada en ambos electrodos €s M : Nm. Dividiendo la primera relación
por la segunda, tenemos
QIM : v el m. (14.14)
Si .A{¡ es la constante Auogadro (el número de moléculas en un mol de cualquier
de
sustancia),la masa de un mol de la sustancia es Ma : NA[r. En consecuencia,
la ec. (14.14) puede escribirseen la forma
a 'le N4v€ Fv
_ :+
(14.r5)
M m Nem. M¡
La cantidad
F :N ¡e (14.16)
es una constante universal llamada constantede Faradag. Esta representa la carga
de un rnol de iones que tiene v :1. Su valor experimental es
F :9,6487 X 104 mol-r.
C (r4.17)
f)e este valor y del hallado previamente para e, obtenemos para la constante
de Avogadro
lüa : 6,0225 x 1023mol-l, (14.18)
de acuerdo con otros cálculos cie esta constante.
La ec. (14.15) ha sido verificada experimentalntenley se ha hallado que v es
igual a la ualenciaquímíca clcl ion correspondiente. hecho de que v sea la va-
E,l
lencia quimica sugiereque cuando dos átomos se rrnen para formar una molécula,
irrtercambian la carga ve, convirtiéndoseuno en un ion positivo y el otro en un
ion ncgativo. La interacción eléctrica entre los dos iones los mantiene unidos.
Podemos tantbién sllponer, con bastante confianza, que las particulas intercam-
biadas son los electrones,ya que se mueven más fácilmente por ser más ligeros
que Ios protones. Esta imagen del enlace quínrico, llamado enlace iónín, rlebe
considerarse sólo conro una descripción prelimin:r sujeta a revisión y crítica
ulteriores.
En la s¡'cci(¡n13.9 indicarnos tlue las luerzrs gravitacionalesno eran suficien-
temente lutrtes conlo para producir la atracción nccesariapara mantener unitlos
dos áloulr,rs fornrar una ¡noldcula, o dos nloléculas y formar una porción de
y

39. !1 .? ' l Eslruclura afómira 473
, ,-¿ ¡' i e ri y , q t¡c s i o ni 0 3 ; v e c e srnenosi ntensasde l o rrecesari o. ompare¡nos
a C ahora
rl rir,le¡; de rnagnitud dc las fue¡zas eléctricas y de las gravitacionales. Supo-
¡','re¡rdo c¡ue la distancia sea la. :--';!sma, intensidad de la interacción eléctrica
la
está deLerrninadapor ia const.antede aco¡rlamienLo qrqrl4reo, y Ia cJela inter-
acción gravitacional por i'rn,rnr. Por lo tirlil;
intcracción eléctrica
: Jíer---
interacción gravitacional 4rer-¡mrm,
Pa ra o b te n e r e l o rd e n d e rn agni tud, hagarnosgt:82- e y !n1 : rrr2: rr?p,de
rn o d o q u e p a ra d o s p ro to n e s o dos i ones de hi drógeno,
interacción eléctrica e2
: : 1,5 x 1036.
I nt.ia..ion g.a"it-u.i* li 4reoprtf,
Este es, aproxirnadamente,el factor que le faltaria a la fuerza gravitacional J)ara
producir ia interacción requerida. Para la interacción entre un protón y un elec-
trón (rn, : mp, Inz: me), la relación antcrior resulta todavía mayor: 2,8 x 1040.
P o r c o n s i g u i e r¡te o n c l u i n ro s
c que
la interacción eléclrícaes del orden de mugnitud requerido para pro-
ducir el enlace entre atomos para formar moléutlas, o eI e¡tlaceenlre
eleclrones protones para formar dtomas.
y
L a c o n c l u s i ó ne s , e n to n c es,obvi a: l os procesosqui mi cos (en general el com:
portamiento de la máteria en su totalidad) se deben a las interaccioneseléctricas
entre átomos y moléculas. Una comprensión complela de la estructura eléctrica
de los átomos y moléculas es, pues, esencialpara explicar los procesosqttimicos
v , e n g e n e ra l ,p a ra e x p l i c a r todos l os fenómenosque observatnos corri entcmente
a nuestro alrededor, tanto en la materia incrte como en la viviente. l'il objc'tivo
d e l a fís i c a e s , c o m o v i mo s e n el capi tul o 1, capaci tarnospara comprender l a
estructura de los constituyentesfundamentales de la materia y explicar, en fun-
c i ó n d e s u s i n te ra c c i o n e se l c omportami entode l a l nateri a como un todo. l )ara
,
c ,L rn rp l ic o n e s te p ro g ra m a debernoscomprendcr previ amente l as i nteracci ones
r
eiéctricas.Por esta razón ¡nuchos de los capítulos siguientes estarán rir-'dicados
a los fenómenos eléctricos.
D o n d e q u i e ra q u e h a y a c u erpos cargadosel éctri camente,l as fuerzas gravi ta-
c i o n a l e s o n d e s p re c i a b l e s . s tas fuereasson i mporl antes sól o cuando estu< l i a¡nos
s E
{ruerposde gran masa sin carga eléctrica, o cuando las cargas son ptquetias en
cr-imparación con sus masas. Este es el caso del movimiento planetarit.¡ del mo- o
virniento de cuerpos en la superficie terrestre.
14.7 Estruetura atótnic.a
Por Io dicho en la secciónanterior, el estudiante se habrá dado cuenta que com-
prender la estructura a!ómica es uno de los problemasbásicosde la fisica. ltxpon-
ganros,por lo tanto, algunas ideas preliminares y desarrollemosun modelo satis-
factorio del átomo. Sabemos que los átomos son eléctricamente neutros e¡r su