problemas de relacion entre circunferencias y mediatriz

1. Relación Entre
Circunferencia Y Mediatriz

2. PROBLEMA 1
Sean dos puntos P y Q marcados a 5 cm de distancia como se
indica a continuación:
P x x Q
Este esquema representa dos estacas a la cual están atados dos
perros con una soga cada uno. La distancia entre ambas estacas
es de 5 metros, y la medida de cada soga es de 3 metros.
Si se dispone de un único plato para que coman ambos perros,
marquen la zona donde es conveniente poner el plato para que
puedan comer los dos perros.

3. La región común a ambas circunferencias es
aquella a la que llegan ambos perros, y es posible
ubicar allí el plato de comida.
P Q5,00 cm
3,00 cm
3,00 cm

4. PROBLEMA 2
Dados los puntos:
x A x B
a) Marque al menos tres puntos que estén a la misma distancia de A que de B.
b) ¿Se pueden dibujar más puntos que estén a igual distancia de A que de B? ¿Cuántos más se pueden dibujar?
c) ¿Cuántas circunferencias que pasen por A y B se pueden trazar?

5. El dibujo de los arquitos al que algunos alumnos
pueden estar acostumbrados se puede analizar ahora
como partes de una circunferencia que no se dibuja
toda porque hay una anticipación de la zona donde se
va a cortar una con otra.
A B

6. Las marcas que quedarán dibujadas sobre un
mismo esquema, cuando respondan al ítem
b), permitirán a los alumnos “encontrarse” con
el hecho de que todos los puntos quedaron
alineados.
A B

7. ...todos los puntos de la mediatriz equidistan de los
puntos A y B, para que los alumnos busquen
distintos centros sobre la mediatriz y puedan
concluir que se pueden trazar muchas
circunferencias
A B
Mediatriz

8. PROBLEMA 3
Dado 3 puntos según el siguiente esquema, que representa las
estacas en donde hay 3 perros atados a ellas con una soga de
5 metros.
xC
xA
Bx
a. ¿Dónde ubicarían un plato para que los 3 perros puedan
comer?
b. ¿Es posible ubicar el plato a igual distancia de las 3
estacas?
c. ¿Es posible ubicar otro perro que coma del mismo plato y
que este a igual distancia de las 3 estacas?

9. La intersección de las tres circunferencias es
aquella a la que llegan los tres perros y es allí
donde se podría ubicar el plato de comida.
A
5cm
B
C
5cm
5cm

10. Para encontrar el lugar exacto deberán recurrir a la
noción de mediatriz antes trabajada para ubicar el
centro de la circunferencia como la intersección de dos
mediatrices de los segmentos consecutivos
determinados por las tres estacas.
A
B
C

11. ..y podrían concluir que todas las mediatrices
coinciden en un único punto, que es el centro de la
circunferencia.
A
B
C

12. En el ítem c) para ubicar a otros perros los
alumnos deberán apoyarse en la noción de
circunferencia ya que las estacas que deben
colocar tienen que estar a la misma distancia del
plato que las otras estacas.
A
B
C
Uno de los
cuartos perros
posibles

13. PROBLEMA 4
Sea AB un segmento y (AB) el arco del
mismo. ¿Es posible reconstruir la
circunferencia que pase por A, B y coincida
con el arco (AB)?
A
B

14. Un posible procedimiento es:
Ubicar un “tercer punto” en el
arco para luego...
A
B

15. Hallar el centro mediante la intersección de
las mediatrices y luego marcar la
circunferencia completa.
A
B