Este documento presenta una prueba de matemáticas para estudiantes de 5to grado. Contiene 10 problemas matemáticos con instrucciones para responder la prueba, así como un anexo de conceptos y procedimientos matemáticos. Los estudiantes deben mostrar sus procedimientos y razonamientos para los últimos dos problemas.

1. PRUEBA DE RECONOCIMIENTO
DE COMPETENCIAS Y
CAPACIDADES MATEMÁTICAS
2015
5to
Grado
Apellidos Nombres
DATOS DEL ESTUDIANTE:

2. INDICACIONES PARA RESPONDER LA PRUEBA
1. En esta prueba encontrarás 10 problemas con sus respectivas preguntas. Lee con calma y
atención cada situación presentada y cada pregunta.
2. Para dar solución y responder, asegúrate de revisar los procedimientos desarrollados.
3. Si demoras mucho en dar solución a un problema, pasa al siguiente. Cuando termines,
podrás regresar a los problemas que no has respondido.
4. Para responder a cada problema, marca la respuesta que crees correcta. Asimismo, los
dos últimos problemas están orientados a que muestres los procesos de resolución y tus
razonamientos.
5. Si no recuerdas algunos conceptos o procedimientos, en la parte final de la prueba tienes
un anexo de conceptos y procedimientos que te pueden ayudar a resolver los problemas.
6. Si te has equivocado en marcar la respuesta de una pregunta, puedes marcar otra; pero
tienes que anular la respuesta anterior.
7. Para atender los problemas puedes hacer uso de recursos como la calculadora, regla,
entre otros.
8. Recuerda que los 8 primeros problemas tienen sólo una respuesta verdadera.
9. Durante la resolución del problema, puedes subrayar, marcar o dejar anotaciones en los
planteamientos.

3. 1. MEDIDAS EN LAS HOJAS
Muchas veces para nuestros trabajos
hacemos uso de hojas, las cuales están
organizadas en un sistema
internacionalmente aceptado de tamaños
de hojas de papeles rectangulares, por
ejemplo A0, A1, A2, A3, A4, etc. En la figura
siguiente se muestra un diagrama con todos
los tamaños juntos.
La hoja A1 se obtiene cortando por la mitad
la hoja A0, la hoja A2 se obtiene cortando
por la mitad la hoja A1 y así sucesivamente.
¿Será posible reconocer una relación entre
el largo y ancho en los tamaños de hoja?
(por ejemplo: 29.7cm/21cm)
a) Se reconoce una relación constante
entre los tamaños de las hojas que se expresa en un número racional.
b) Se reconoce que la relación en todos los tamaños de hoja se aproximan a la 𝟑.
c) Se reconoce que la relación en todos los tamaños de hoja se aproximan a la 𝟐.
d) En la relación planteada para la hoja A3 se expresa la 𝟐.
(Realiza tus procedimientos en esta sección)

4. 2. PLANETAS LEJANOS Y CERCANOS
Las distancias entre los planetas del Sistema Solar, comparadas con
sus tamaños, son realmente abrumadoras. Se podría decir que el
Sistema Solar está casi vacío. Para hacernos una idea de ello, a
continuación se muestran las distancias relativas de los cuerpos
planetarios con relación al sol en nuestro sistema.
http://www.lareserva.com/home/cual_es_distancia_entre_planetas_sol
Según la información mostrada, expresada en notación científica, podemos decir:
a) Hay una diferencia de aprox. 9,17 x 107
km entre la Tierra y Mercurio.
b) Hay una diferencia de aprox. 67 x 107
km entre Júpiter y Venus.
c) La distancia de Saturno al sol es aprox. 1,429 x 107
km.
d) Las distancias al sol de Saturno y Urano juntos es aprox. 43 x 108
km.
(Realiza tus procedimientos en esta sección)
Tabla 01
Planeta Distancia promedio al Sol (km)
Mercurio 57.910.000
Venus 108.200.000
Tierra 149.600.000
Marte 227.940.000
Júpiter 778.330.000
Saturno 1.429.400.000
Urano 2.870.990.000
Neptuno 4.504.300.000
Plutón 5.913.520.000

5. 3. COMPRAS PARA EL DESAYUNO
Alejandro tiene una nota.
El lunes de una determinada semana, lo comprado
tuvo un costo de 5,65 nuevos soles, y el miércoles
de esa misma semana costó 6,20 nuevos soles.
Sabiendo que la bolsa de pan tenía un valor de 90
céntimos, ¿cuál es el precio del litro de leche y de
cada bolsa de cocoa?
a) Litro de leche: 2 nuevos soles y 50 céntimos / bolsa de cocoa: 60 céntimos.
b) Litro de leche: 2 nuevos soles y 5 céntimos / bolsa de cocoa: 50 céntimos.
c) Litro de leche: 2 nuevos soles y 5 céntimos / bolsa de cocoa: 6 céntimos.
d) Litro de leche: 2 nuevos soles y 5 céntimos / bolsa de cocoa: 60 céntimos.
(Realiza tus procedimientos en esta sección)
4. PESO MÁXIMO
Una furgoneta pesquera pesa 1 100 kg. La diferencia entre el peso de la furgoneta vacía y el
peso de la carga que lleve no debe ser inferior a 500 kg. Si hay que cargar cuatro cajones
iguales, ¿cuánto puede pesar, como máximo, cada uno de ellos para poder llevarlos en esa
furgoneta? Expresa el conjunto solución al problema.
a) 𝟏𝟓𝟎, +∞
b) 𝟎, 𝟏𝟓𝟎
c) −∞, 𝟏𝟓𝟎
d) 𝟏𝟓𝟎, +∞

6. 5. UN TELEFÉRICO PARA AVENTURAS
La oficina general del medio ambiente quiere instalar un teleférico empatando los altos de
las montañas A y B, conforme se presenta en el gráfico:
La altitud de la montaña A es de 978 m y de la montaña B es de 1 224 m. Los técnicos
verifican que un segmento que une a las montañas forma un ángulo de 30º con respecto a
la horizontal que pasa por el punto A. Por causa de la gran distancia que hay entre las dos
montañas, el cable de acero debe de hacer una curvatura casi imperceptible a los ojos de
un observador. Por eso la longitud de cable de acero debe de ser 7% más grande que el
segmento AB. Entonces la longitud del cable de acero deberá ser igual a:
a) 131,61 m
b) 227, 95 m
c) 492, 00 m
d) 526,44 m
6. CRITERIOS POR DEFINIR
En el paralelogramo con vértices ABCD, se ha llamado P al punto medio del lado DC. Se ha
prolongado el lado BC hasta que se interseque con la recta que pasa por AP y al punto de
intersección se le ha llamado E. Los triángulos APD y EPC son congruentes. ¿Qué criterio se
ha utilizado?
a) Criterios de los tres lados.
b) Criterio de dos ángulos y un lado.
c) Criterios de alternos internos.
d) Criterio de dos lados y un ángulo.
(Realiza tus procedimientos en esta sección)

7. 7. RECONOCIMIENTO AL ESFUERZO
Una institución educativa otorgará una beca para seguir estudios en la universidad al
estudiante cuyo buen rendimiento se haya mantenido por mayor tiempo en el último
trimestre de 5to año de secundaria. Para calcular el mejor promedio solo consideraron
algunas asignaturas. Los mejores estudiantes de la promoción fueron Pablo, Soledad y Luis.
¿Cuál o cuáles de los estudiantes serían los becados?
Comunicación Matemática Historia,
Geografía y
Economía
CTA
PABLO 16,2 16,8 15,8 16,4
SOLEDAD 16,9 15 17 16,3
LUIS 17 16,3 15,5 16,4
a) Luis tiene un valor medio en la desviación estándar respecto a sus compañeros, por
ello la beca sería para él.
b) Soledad tiene una desviación estándar mayor a sus compañeros, ella sería la becada.
c) Pablo tiene una desviación estándar menor a sus compañeros porque se aproxima a
su media aritmética. Él sería el becado.
d) Los tres estudiantes tienen la misma media aritmética, no se puede decidir con estos
datos.
8. PRODUCCIÓN Y DEFECTOS
Los estudiantes en el Taller de Producción han elaborado 4 modelos de sillas de caoba
(A,B,C,D). El profesor se propone inspeccionar la producción encontrando defectos que los
clasifica en tipos I y II, obteniendo así el siguiente cuadro en su inspección:
TIPO DE SILLAS
DEFECTO A B C D TOTAL
I 54 13 40 15 132
II 28 12 14 5 59
Sin defecto 118 165 246 380 909
total 200 200 300 400 11000
Si se selecciona una silla al azar y resulta que es una silla del tipo B, ¿cuál es la probabilidad
que no tenga defectos?
a) 0,98
b) 0,83
c) 0,55
d) 0,40

8. 9. CUESTIÓN DE TALLAS
Queremos hacer un estudio sobre la estatura de los estudiantes de un centro educativo.
Para ello se anotan los datos en la siguiente tabla:
Talla en centímetros Número de estudiantes
Entre 140 y 150 cm 40
Entre 150 y 160 cm 60
Entre 160 y 170 cm 157
Entre 170 y 180 cm 170
Entre 180 y 190 cm 60
Mas de 190 cm 25
Indica la media aritmética y el coeficiente de variación respecto a una muestra seleccionada
y compara con las medidas realizadas a la población. ¿A qué conclusiones llegas?

9. 10. REBOTES
La gráfica mostrada en el lado derecho muestra el
rebote de una pelota. La expresión h= 30t + 16t2
puede ayudarte a determinar hasta dónde llegará la
pelota.
¿A qué altura viajó la pelota? Expresa la función respecto al viaje.

10. Anexo:
1. Los números irracionales tienen como definición que son números que poseen infinitas cifras
decimales no periódicas, que por lo tanto no pueden ser expresados como fracciones.
2. Notación científica es un formato de cómo escribir los números grandes o pequeños de tal forma
que puedan manejarse con facilidad. En algunos casos lo podemos nombrar como notación
exponencial. La notación exponencial es basada en usar potencia teniendo como base el 10. La
forma general de un número en notación científica es a x 10
n
donde 1 ≤ 𝑎 < 10 y n es un entero.
3. Sistema de ecuaciones lineales.
http://ecuaciones-sistemas.blogspot.com/
4. Desviación estándar
La desviación estándar (σ) mide cuánto se separan los datos. La fórmula es fácil: es la raíz cuadrada
de la varianza. Así que, "¿qué es la varianza?". La varianza (que es el cuadrado de la desviación
estándar: σ2) se define así:
Es la media de las diferencias con la media elevadas al cuadrado.
En otras palabras, sigue estos pasos:
I. Calcula la media (el promedio de los números)
II. Ahora, por cada número resta la media y eleva el resultado al cuadrado (la diferencia
elevada al cuadrado).
III. Ahora calcula la media de esas diferencias al cuadrado. (¿Por qué al cuadrado?)
Para calcular la varianza, toma cada diferencia, elévala al cuadrado, y haz la media:
Así que la varianza es 21,704. Y la desviación estándar es la raíz de la varianza, así que:
Desviación estándar: σ = 21,704 = 147