1. Universidad Nacional Experimental
Francisco de Miranda
Decanato de Acción Social
Especialización Enseñanza de la Matemática
FUNDAMENTOS DE GEOMETRÍA
Lcdo. Luís Eduardo Arias Hernández (MSc))

2. ÁREA DE POLIGONOS REGULARES
Segmento
de recta AB A B
Longitud entre A y B
Que representa?
Distancia entre A y B
La unidad principal de longitud
es el metro
Unidades de longitud?
Abreviadamente se escribe m

3. Los submúltiplos Los múltiplos
(unidades menores) (unidades mayores)
del metro del metro
dm. decímetro decámetro dam.
cm. centímetro Metro hectómetro hm.
mm. milímetro kilómetro km.

4. La superficie es la parte del plano limitada por los lados
de una figura
Las superficies se miden con unidades cuadradas; su
nombre y valor se derivan de las unidades de longitud
Si la medida es un cuadrado de 1 cm
= 1 cm2
por lado, se denomina 1 cm2, y se
1 cm
lee, un centímetro cuadrado.

5. APROXIMARSE A LA NOCIÓN
DE ÁREA DE UNA FIGURA
RECTILÍNEA

6. A partir de proponer problemas que demanden medir y
comparar áreas utilizando diferentes recursos: cuadriculas,
superposición, cubrimiento con baldosas, entre otros

7. ¿Cómo se puede hacer para calcular la cantidad de cerámicas
que se necesitan para cubrir el piso de un patio representado
en el dibujo con un rectángulo grande, si cada cerámica es
como el que se representa con un cuadrado pequeño?

8. Determinar el área del rectángulo más grande, usando como
unidad de medida cada figura

9. Con estos problemas se busca que los estudiantes identifiquen el
área con cantidad de “baldosas” que permiten cubrir la figura
Se trata de avanzar en una idea acerca de que si disminuye la
unidad de medida, aumenta el número que indica el área
Dos baldosas cuadradas equivalen a una rectangular?
Serán iguales el área del triangulo y el rectángulo?
Dos baldosas cuadradas equivalen a un triángulo?

10. Otro conjunto de problemas que pueden proponerse a los
estudiantes implica comparar áreas “sin medirlas”

11. ¿Será cierto que estas dos figuras tienen la misma área?

12. José dice que estas tres figuras tienen la misma área, y tiene
razón. ¿Cómo habrá hecho para darse cuenta?

14. En este tipo de situaciones los estudiantes podrán identificar si
una figura tiene mayor, menor o igual área que otra sin
necesidad de conocer aún las fórmulas para el cálculo
Por otro lado, se busca que los estudiantes identifiquen que una
figura puede ser el resultado de ”partir” la otra y “ordenar” las
partes
Éste análisis permitirá concluir que si a una superficie no se
quita ni agrega nada, las áreas serán iguales aunque cambien la
forma

15. A
L
T BASE ALTURA AREA
4 cm
U 5 cm 4 cm 20 cm2
R
A
5 cm
BASE
A
L BASE ALTURA AREA
T 4 cm 3 cm 4 cm 12 cm2
U
R
A 3 cm
BASE

16. Se observa que al multiplicar la base por la altura de cada
rectángulo se obtiene su área. Por lo tanto, puede
considerarse que:
El área de un rectángulo es igual al
producto de la base por la altura
A = b.h

17. Recorta el
Observe que la triangulo
base y la altura
h del triángulo
miden igual que
la base y altura
del rectángulo
b que lo contiene

18. Sobrepone
el triangulo Que
azul en el podemos
triángulo concluir?
amarillo
Los triángulos coinciden; es decir, tienen igual medida

19. Observe que la
A base y la altura
L del triángulo
T miden igual que
U h la base y altura
R del rectángulo
A que lo contiene
BASE
Recorta los
triangulo

20. Sobrepone
los triángulos
azules en el
triángulo
verde
Que Los dos triángulos azules
podemos forman otro que coincide
concluir? con el triángulo verde

21. Se observa que el área del triangulo es la mitad del área
del rectángulo
A
A = Pero A = b.h
2
b.h
A =
2
El área de un triangulo es igual a la base por la altura sobre dos
b.h
A =
2

22. APROXIMARSE A LA NOCIÓN
DE PERIMETRO DE UNA
FIGURA RECTILÍNEA

23. Los jugadores de la vino tinto comienza siempre el
entrenamiento dando tres vueltas completas a la cancha que
tienen 105 metros de largo y 75 metros de ancho ¿cuántos
metros recorren, aproximadamente en la entrada en calor
105 metros
75
metros

24. Iris dice que puede asegurar que el perímetro de esta figura es
meyor que 12cm pero menor que 20 cm. ¿Están de acuerdo?
Explique por qué
1 cm
5 cm

25. El siguiente dibujo es una cancha de bolas criollas. ¿Cuántos
metros de madera hay que comprar para cerrarla?
25 metros
15
metros

26. Los problemas anteriores permitirán empezar a familiarizarse
con las ideas sobre la noción y cálculo del perímetro
Promoverán que los estudiantes puedan elaborar algunas
estrategias que permitan generalizarse

27. ¿Será cierto que las figuras que se indican tienen el mismo
perímetro? sin trampa, no vale medir

28. El siguiente rectángulo tiene 14 cm de perímetro. ¿será cierto
que si se aumenta en 1 cm cada lado de 5 cm y se disminuye en
1 cm cada lado de 2 cm, se obtiene otro rectángulo que
también tiene 14 cm de perímetro?
5 cm
2 cm

29. El perímetro de un rectángulo es de 12 cm ¿Cuáles pueden ser
las medidas de sus lados? ¿hay una única posibilidad?

30. Los problemas antes discutido permitirán poner en evidencia
que figuras de diferentes formas pueden tener el mismo
perímetro
Por otro lado, figuras de la misma forma pueden tener
diferentes perímetros

31. El perímetro de una figura plana es igual a la suma de las
longitudes de los lados
Piensa en el cerco que cierra una hacienda, ésta
delimita el perímetro del terreno, es decir, el perímetro
es la cerca. El terreno que queda comprendido dentro
de la cerca, será lo que llamamos área
Perímetro
Perímetro Área Perímetro
Perímetro

32. INDEPENDENCIA DE LAS
VARIACIONES DEL ÁREA Y
DEL PERIMETRO DE UNA
FIGURA

33. Realizarle alguna modificación al siguiente rectángulo de
manera tal de obtener una figura
mayor área y de mayor perímetro
menor área y de menor perímetro
menor área y de igual perímetro

34. mayor área y de igual perímetro
igual área y de mayor perímetro

35. Estos problemas apuntan a que los alumnos avancen en la
comprensión de la idea del perímetro y del área e identifiquen
la independiencia que hay entre estos atributos de la figuras
En particular se espera que aprendan a reconocer que si
cambia una de estas medidas, la otra puede o no cambiar, e
incluso puede cambiar en sentido inverso que la primera

36. Seguimos con problemas de superposición
Dibujemos sobre una
hoja, un segmento con
uno de sus bordes que
forme un triángulo
rectángulo con el borde
de la hoja
a
b c
Llamemos a y b a los
catetos y a c al lado mas
largo del triangulo

37. b
a
Recorta el triángulo
c
rectángulo
Toma otra hoja, coloca el
triángulo obtenido sobre
uno de sus extremo

38. Usando la medida del
a
lado pequeño a,
trazamos una paralela al
otro lado de la hoja
Colocamos nuevamente
el triangulo utilizando el a
lado a sobre el otro lado
de la hoja y trazamos
una paralela al otro lado
de la hoja

39. a
Quitamos el
triangulo y
cortamos el
cuadrado
Toma otra hoja, coloca el
triángulo obtenido sobre b
uno de sus extremo,
trazamos una paralela al
otro con medida b

40. Colocamos nuevamente el
triangulo utilizando el lado b
sobre el otro lado de la hoja y b
trazamos una paralela
Quitamos el triangulo y
cortamos el cuadrado
a
b

41. Toma otra hoja, coloca la
parte más larga del triángulo
obtenido sobre uno de sus
extremo, traza una paralela al
otro lado con la medida c
c
Colocamos nuevamente c
el triangulo utilizando el
lado c sobre el otro lado
de la hoja y trazamos una
paralela

42. Quitamos los
triángulos y
cortamos el
cuadrado a
b
c

43. Tomamos el cuadrado amarillo y
sobre el, colocamos el triangulo
y trazamos un segmento
Quitamos el triángulo
Colocamos el triangulo
nuevamente en otro extremo
del cuadrado amarillo y
trazamos un segmento

44. Quitamos el triángulo
Cortamos las
líneas

45. Se comprueba que el área del cuadrado verde, es igual
a la suma de las áreas de los cuadrados azul y amarillo

47. Demostración del teorema de Pitágoras
b a
a
c b
c
c c
b
a
a b

48. El área del cuadrado
A = LxL = (a+b)(a+b)
grande
El área del cuadrado
A = LxL = cxc
grande
axb
El área del triángulo A= 2

49. axb
Hay cuatro triángulos A= 4 2
A = A + A

50. GRACIAS