Este documento presenta apuntes sobre vectores para cálculo de varias variables. Explica conceptos básicos como sumas y diferencias de vectores, magnitudes de vectores, vectores base estándar y vectores unitarios. Incluye ejemplos de cómo determinar vectores resultantes de operaciones y expresar vectores en términos de la base estándar.

1. Apuntes para Cálculo de Varias
Variables
David Alejandro Hernández
Vectores… sí, otra vez.

2. Vectores
Vectores equivalentes

5. Suma geométrica de vectores

7. Trace la suma de los vectores a y b que se muestran en la figura
a
b
a+b

8. Si a y b son los vectores que se muestran en la figura, trace a - 2b.
a
b
-2b
a-2b

10. Dados dos puntos
El vector dirigido
Magnitud de un vector

11. Determine el vector representado por el segmento de recta dirigida con punto inicial A(2,
-3, 4) y punto terminal B(-2, 1, 1).

12. Determine el vector representado por el segmento de recta dirigida con punto inicial A(2,
-3, 4) y punto terminal B(-2, 1, 1).

13. Determine el vector representado por el segmento de recta dirigida con punto inicial A(2,
-3, 4) y punto terminal B(-2, 1, 1).

14. Determine el vector representado por el segmento de recta dirigida con punto inicial A(2,
-3, 4) y punto terminal B(-2, 1, 1).

16. Si a =(4, 0, 3) y b= (-2, 1, 5), determine | a | y los vectores a+ b, a - b, 3b y 2a +
5b.

17. Si a =(4, 0, 3) y b= (-2, 1, 5), determine | a | y los vectores a+ b, a - b, 3b y 2a +
5b.

18. Si a =(4, 0, 3) y b= (-2, 1, 5), determine | a | y los vectores a+ b, a - b, 3b y 2a +
5b.

19. Si a =(4, 0, 3) y b= (-2, 1, 5), determine | a | y los vectores a+ b, a - b, 3b y 2a +
5b.

22. Vectores base estándar

23. EJEMPLO Si a = i+ 2j - 3k y b = 4i + 7k, exprese el vector 2a + 3b en términos
de i, j y k.

24. EJEMPLO Si a = i+ 2j - 3k y b = 4i + 7k, exprese el vector 2a + 3b en términos
de i, j y k.

25. Vector unitario: Es aquel cuya longitud es uno
EJEMPLO Determine el vector unitario en la dirección del vector 2i - j - 2k.

26. Vector unitario: Es aquel cuya longitud es uno
EJEMPLO Determine el vector unitario en la dirección del vector 2i - j - 2k.

27. Vector unitario: Es aquel cuya longitud es uno
EJEMPLO Determine el vector unitario en la dirección del vector 2i - j - 2k.

28. Vector unitario: Es aquel cuya longitud es uno
EJEMPLO Determine el vector unitario en la dirección del vector 2i - j - 2k.