1. LA RECTA. ECUACIONES
Juan Pardos Lázaro

2. LAS COORDENADAS
De acuerdo a la teoría de Descartes, un punto P se
puede representar mediante las coordenadas (x,y).
Dichas coordenadas se mueven en el espacio de -∞
a ∞.
A(0,0)
B(2,3)
C(-3,1)
D(-1.5,,2.5)
Calcular:
E(-3,-2) y F(1,3)

3. VECTORES OPERACIONES
En el tema anterior
definíamos el vector como
el segmento orientado
entre dos puntos.
Operando vectores:
AB = B(2,3) - A (0,0)= (2,3)
AB-CD= AD

4. ECUACION VECTORIAL
Pues bien, aprovechando la propiedad de la suma,
dado un punto A y su vector director, podemos
definir P

5. Por tanto, si tenemos un punto A (ax,ay) y su
vector director u, podemos decir que P (x,y) estará
desplazado respecto de A t veces.
Esta expresión es conocida como ECUACION
VECTORIAL DE LA RECTA
Pero como los vectores se componen de
componentes x e y, podemos descomponerlo para
formar la ECUACION PARAMETRICA

7. Ahora bien, esta ecuación depende de t, valor que
desconocemos muchas veces. Para evitarlo,
despejamos t para tener la ECUACION
CONTINUA
Desde esta podemos definir dos nuevas expresiones
que serán la ecuación punto pendiente, la ecuación
explícita y la ecuación general de la recta (veamos
la demostración)

8. ECUACION PUNTO
PENDIENTE ECUACION GENERAL
ECUACION EXPLICITA

9. EC PARAMETRICA EC VECTORIAL
EC CONTINUA EC EXPLICITA
EC PUNTO PENDIENTE EC GENERAL

10. EJERCICIOS
Calcular la expresión de la ecuación que pasa por
los puntos A (3,5) y B (4,6). Comprobar si los
puntos C (6,8) y D(6, 5) pertenecen a la recta.
Expresa la ecuación continua, derivada desde la
ecuación vectorial, a partir del punto A(1,2) y el
vector director (2,5).
Dado un punto A(4,6) y el vector director (1,1),
calcula la ecuación punto pendiente.

12. EJERCICIOS PROPUESTOS
 Comprueba si los puntos A(18, 15) y B(–43, –5)
pertenecen a la recta
 Dados los puntos A(–3, 2) y B(5, 0), halla las
ecuaciones de las rectas
siguientes:
r: pasa por A y es perpendicular a AB.
s: pasa por B y es perpendicular a AB.

13. EJERCICIOS PROPUESTOS
RESUELTOS
 x – 3y + 27 = 0.
A: 18 – 3 · 15 + 27 = 0 8 A pertenece a r
B: –43 – 3 · (–5) + 27 ? 0 8 B no pertenece r
 r : pendiente = 4; y = 2 + 4(x + 3) 8 y = 4x + 14
s : pendiente = 4; y = 0 + 4(x – 5) 8 y = 4x – 20